综合模拟卷10 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第110卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第110卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第110卷 综合模拟10 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 2．设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 5．一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数是（    ）． A． B． C． D． 10．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 11．已知，当与平行，则x的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 12．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 13．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 14．圆的圆心到圆的圆心之间的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 15．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 16．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 17．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．函数的值域为 . 19．在等比数列中，，则公比 ． 20．已知函数，若将的图像向右平移个单位，则得到的新函数解析式为 . 21．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为 . 22．若，则的值是 . 23．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为 .    三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知. (1)求的值； (2)求的值. 25．（本题9分）已知过点的直线与直线平行，且与圆心为的圆相切.求： (1)直线的方程； (2)圆的标准方程. 26．（本题10分）在中，，点在上，. (1)求：的值； (2)求的长. 27．（本题10分）如图，在四棱锥中，面，且底面是正方形，为中点，且．求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 28．（本题10分）已知二次函数的图像与轴交于A点，与轴交于B，C两点，顶点为D，点E与点A关于二次函数对称轴对称．求： (1)如图A，B两点已经画出，请写出点坐标，并在直角坐标系中画出另外三个点； (2)函数值域； (3)根据函数单调性判断和的大小． 29．（本题12分）已知椭圆：的焦距为2，，分别是其上、下焦点，点在椭圆上，且.    (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线：，当直线与椭圆相交时，求的取值范围； (3)若直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，求四边形的面积. 30．（本题12分）“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第110卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第110卷 综合模拟10 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知全集是小于9的自然数}，集合，则在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 【答案】C 【分析】首先确定集合，再根据组合求解含有三个元素的子集个数. 【详解】全集是小于9的自然数}，集合， 则集合， 从而在集合的所有子集中含有三个元素的子集个数为. 故选：C. 2．设，表示两条不同的直线，表示平面，若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用线面位置关系，结合充分必要的判定方法即可得解. 【详解】因为， 当时，有可能出现，则不一定成立，即充分性不成立； 当时，与有可能异面，即不一定成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式可求. 【详解】因为点，， 则； 故选：C. 4．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 5．一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5，6的6个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出标注的数字之差的绝对值为2或4的小球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式计算即可. 【详解】从6个小球取出2个小球的总数有：， 取出标注的数字之差的绝对值为2或4情况有：，共6种， 所以所求概率为. 故选：C 6．已知为第四象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【详解】为第四象限角，且， 则，解得， 所以， 故选：. 7．已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将递推公式变形为等差数列的形式，构造新数列即可求解. 【详解】因为， 若，则，依次类推，不成立， 显然数列所有项均不为零，则可化为， 故数列是以为首项，公差的等差数列， 故， 所以，则． 故选：C. 8．下列不等式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正、余弦函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为正弦函数在区间上单调递增，又，所以，故选项A错误； 因为余弦函数在区间上单调递减，又，所以，故选项B错误； 因为对数函数在定义域上单调递减，故，故选项C正确； 因为对数函数在定义域上单调递增，所以，故选项D错误； 故选：C. 9．用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数的定义计算. 【详解】由题可知：用1，2，3，4，5可以排成数字不重复的三位数的个数是. 故选：D 10．已知的二项展开式共7项，则展开式中二项式系数最大的项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出的值，再利用二项式系数的性质以及二项式的通项公式，求解即可. 【详解】因为的二项展开式共7项，所以， 由二项式系数的性质可知，中间的一项即第项的二项式系数最大， 则， 故选：B. 11．已知，当与平行，则x的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先求解出与的坐标，再由向量平行的坐标表示计算即可. 【详解】因为， 所以，， 因为与平行， 所以，所以． 故选：A. 12．下列函数中，在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，是一次函数，斜率为，在上单调递减，故A错误； 对于B，是二次函数，在单调递减，在单调递增， 所以不是定义域上的增函数，故B错误； 对于C，是一次函数，斜率为，在上单调递增，故C正确； 对于D，在和分别单调递减， 所以不是定义域上的增函数，故D错误. 故选：C. 13．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊直线的求解方法解答. 【详解】平行于轴的直线方程为，因为直线过点， 所以直线方程为. 故选：A. 14．圆的圆心到圆的圆心之间的距离为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，求得两圆的圆心坐标，结合两点之间的距离公式，即可代入求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 圆的圆心坐标为， 所以两圆心之间的距离. 故选：B. 15．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，求解即可. 【详解】因为，即，所以， 又因为是第三象限角，所以， 因此. 故选：D. 16．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 17．函数的图像大致为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】结合分段函数解析式，逐段分析即可判断. 【详解】当时，单调递增，故排除A、B选项； 当时，单调递减，故排除D选项； 所以C选项正确. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．函数的值域为 . 【答案】 【分析】首先化函数为二次函数，再根据指数函数的单调性求出的值域即可. 【详解】 ， 设，则， 得，当时，有最小值为， 所以函数的值域为， 故答案为：. 19．在等比数列中，，则公比 ． 【答案】2 【分析】由等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为是等比数列，所以， 解得或（舍去）. 故答案为：2. 20．已知函数，若将的图像向右平移个单位，则得到的新函数解析式为 . 【答案】 【分析】左右平移是针对x进行变化，遵循“左加右减”的原则即可求解. 【详解】已知函数，若将的图像向右平移个单位， 根据“左加右减”的原则，把原函数中的替换为， 则新函数为：， 故答案为： 21．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线的方程为 . 【答案】 【分析】由抛物线的定义和性质及标准方程即可得解. 【详解】因为抛物线过点，且焦点在轴上， 所以可设抛物线的方程为，则准线方程为， 又因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即， 所以，则抛物线方程为. 故答案为：. 22．若，则的值是 . 【答案】 【分析】根据对数的运算以及指数的运算求解. 【详解】因为，所以. 进而. 故答案为：. 23．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为 .    【答案】 【分析】由该三棱柱的三视图，求出该三棱柱的底面积和高，利用棱柱的体积公式计算即可. 【详解】若将该三棱柱的三视图还原为直观图， 由三视图可知，该三棱柱的高为， 底面为正三角形，该三角形的高为， 所以底面三角形的边长为，底面面积为， 所以该三棱柱的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的商数关系，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】（1）由得， 所以； （2）方法一：由（1）知， 所以； 方法二：由得， 因为，所以， 所以，则， 所以. 25．（本题9分）已知过点的直线与直线平行，且与圆心为的圆相切.求： (1)直线的方程； (2)圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设直线的方程为，将点代入直线方程中，求出C的值即可求出直线的方程. （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为半径，即可求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线与直线平行， 所以设直线的方程为， 将点代入为，解得， 所以直线的方程为. （2）因为直线与圆心为的圆相切， 设圆心到直线的距离为， 所以， 所以圆的标准方程为. 26．（本题10分）在中，，点在上，. (1)求：的值； (2)求的长. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）利用正弦定理求解即可； （2）利用同角三角函数的基本关系和余弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得， . （2），    又，为锐角， . 在中，由余弦定理得， 即，解得或（舍去）， 所以的长为2. 27．（本题10分）如图，在四棱锥中，面，且底面是正方形，为中点，且．求： (1)三棱锥的体积； (2)二面角的正切值． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由线面垂直得到是三棱锥的高，进而求得三棱锥体积； (2)作垂直于，连接,再由线面关系得到为二面角的平面角. 【详解】（1）因为面， 所以面，是三棱锥的高， 并且， 则. （2）作垂直于，连接, 底面， ,且， ，面，面， 面， ，为二面角的平面角, 因为 所以， 在中，， 所以在中，, , 二面角的正切值为． 28．（本题10分）已知二次函数的图像与轴交于A点，与轴交于B，C两点，顶点为D，点E与点A关于二次函数对称轴对称．求： (1)如图A，B两点已经画出，请写出点坐标，并在直角坐标系中画出另外三个点； (2)函数值域； (3)根据函数单调性判断和的大小． 【答案】(1)，图像见详解. (2). (3). 【分析】（）根据题意求出函数与坐标轴交点坐标，求出对称轴及定点坐标即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【详解】（1）二次函数， 令，则，所以点坐标为， 令，则，解得或， 由图像可知，则， 对称轴为，则，所以顶点坐标为， 点E与点A关于二次函数对称轴对称，所以， ，解得，所以， （2）因为二次函数的图像为开口向上的抛物线，且顶点坐标为， 所以函数的最小值为， 所以函数的值域为. （3）因为二次函数的对称轴为，且图像为开口向上的抛物线， 所以在上，为减函数， 所以. 29．（本题12分）已知椭圆：的焦距为2，，分别是其上、下焦点，点在椭圆上，且.    (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线：，当直线与椭圆相交时，求的取值范围； (3)若直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，求四边形的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的焦距可求出c的值，再根据椭圆的定义可求出a的值，即可求解椭圆的标准方程. （2）联立直线与椭圆的方程，判断判别式即可. （3）先联立方程求出弦长作为四边形的底边，再求出两平行直线间的距离作为四边形的高，即可计算四边形的面积. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为2，所以， 又因为，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为. （2）联立直线与椭圆方程，得， 若直线与椭圆相交则有，解得， 所以， 所以的取值范围. （3）设， 联立，得， 由韦达定理可得，， 所以由弦长公式可得， 又因为两条平行直线之间的距离为四边形的高， 所以， 由对称性可得四边形为平行四边形， 所以. 30．（本题12分）“勾股树”，也被称为毕达哥拉斯树，是根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形.如图所示，（图1）中正方形个数为，以正方形的一边为直角三角形的斜边向外作一个等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为正方形的边长向外作两个正方形，得到（图2），其中正方形个数为，如此继续，得到一个数列.    (1)求，； (2)求数列的通项公式； (3)若，求第个图形中所有正方形的边长之和. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）利用观察法写出，即可； （2）根据题意，写出数列的通项公式即可； （3）由等比数列的前n项和公式即可得解. 【详解】（1）因为， ，， 所以由观察法可知， . （2）根据（1）中的规律可知，. （3）设第n个图形中所有正方形的边长之和为， . 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $