综合模拟卷8 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第108卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第108卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第108卷 综合模拟8 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知点，，且直线的斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A．1 B．3 C． D．0 7．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 8．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 9．书架上原有6本不同的书，再放上3本不同的书，但要求原有的6本书相对顺序不变，则不同的放法共有（    ） A．12种 B．24种 C．210种 D．504种 10．已知点的坐标为，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．下列函数中，在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 12．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 13．直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 14．若，点在的终边上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．二项展开式中，正确的是（   ）． A．展开式共6项 B．二项式系数最大的是第3项 C．展开式无常数项 D．所有项的系数之和为1 16．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 17．关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．为促进消费，杭州发放数字消费券，使用规则是一次只能使用一张消费券：满10元可使用一张5元券，满20元可使用一张10元券，满40元可使用一张20元券．某消费者有5元券，10元券，20元券若干张，准备去超市买一件价格为元的物品，那么该消费者买这件物品应付费用元与价格元／件的函数关系是 ． 19．在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为 . 20．已知直线为函数图像的一条对称轴，则 . 21．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 22．化简： 23．如图，某工厂生产的帐篷形状近似于圆锥形，其占地面积为平方米，最高点距离地面米，则此帐篷的侧面积是 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知，并且角的终边在第二象限． (1)求的值； (2)若，求的值. 25．（本题9分）已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 26．（本题10分）在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 27．（本题10分）如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 28．（本题10分）已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 29．（本题12分）在圆上任取一点，过点作x轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为. (1)求的方程. (2)直线 与C交于两点（点不重合）. ①求的取值范围； ②若，求. 30．（本题12分）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，…，以此类推.设，，，，…    (1)求，，； (2)设数列：，，，，，求通项公式； (3)求的值. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第108卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第108卷 综合模拟8 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 2．“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性，必要性的定义结合矩形的性质即可得解. 【详解】当四边形为矩形时，四边形的四个角都是，故充分性成立； 当四边形的四个角都是时，该四边形为矩形，故必要性成立， 所以“四边形为矩形”是“四边形的四个角都是”的充要条件， 故选：. 3．已知点，，且直线的斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的斜率公式即可求解. 【详解】点，，则，解得. 故选：C. 4．已知，则该函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质，真数大于零，分母不为零列出不等式组，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数， 函数，定义域，，在定义域内为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 5．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，玩家必须投掷出骰子点数为5或6，棋子可以从基地处移至起飞处， 因为投出点数为的概率为，投出点数为的概率为， 所以第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率. 故选：C. 6．的值为（    ） A．1 B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 故选：A. 7．已知数列为等比数列，且，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，得， 解得， 故选：A. 8．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数与指数的关系得到答案. 【详解】将写成对数式，可得， 故选：B. 9．书架上原有6本不同的书，再放上3本不同的书，但要求原有的6本书相对顺序不变，则不同的放法共有（    ） A．12种 B．24种 C．210种 D．504种 【答案】D 【分析】本题由排列的计算方法计算即可. 【详解】根据题意将问题分三种情况: 再放的3本书互不相邻,此时有(种)排列方法， 再放的3本书有2本相邻,此时有(种)排列方法， 再放的3本书彼此相邻,此时有(种)排列方法， 所以总的排列方法有(种). 故选:D. 10．已知点的坐标为，则向量的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示运算即可. 【详解】已知点的坐标为， 所以向量， 故选：A. 11．下列函数中，在区间内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：二次函数的对称轴为，且图像开口向上， 所以函数在内为减函数，在内为增函数，故A错误； B：对数函数中，在内为减函数，故B错误； C：指数函数中，在内为减函数，故C错误； D：幂函数在内为增函数，故D正确. 故选：D. 12．直线与直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．重合 【答案】A 【分析】由两直线的斜率和截距的关系，判断位置关系. 【详解】由于直线的斜率为，截距为， 直线的斜率为，截距为， 两直线斜率相同，截距不相等， 因此两直线的位置关系是平行， 故选：A. 13．直线l：与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标，由圆心坐标满足直线方程可知结果. 【详解】由题可知：圆的圆心坐标为， 圆心在直线：上， 所以可知直线与圆相交且过圆心. 故选：A 14．若，点在的终边上，且，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义即可解答. 【详解】已知，且， 设点的坐标为， 则，得， ，得， 所以点的坐标为， 故选：D. 15．二项展开式中，正确的是（   ）． A．展开式共6项 B．二项式系数最大的是第3项 C．展开式无常数项 D．所有项的系数之和为1 【答案】D 【分析】由二项定理对式子展开，逐个分析选项. 【详解】由二项定理可得，， 选项A，二项展开式共有项，该选项错误； 选项B，二项展开式的第项的二项式系数为，最大二项式系数为，对应第项，该选项错误； 选项C，对于，项为，该选项错误； 选项D，将代入二项式，得到所有项的系数之和为，该选项正确； 故选：D. 16．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的焦点坐标，可求得c的值，结合椭圆经过点，可求得b的值，继而求得a的值，即可求得标准方程. 【详解】因为椭圆的两个焦点的坐标分别是和， 所以椭圆的焦点在轴上，且， 又因为椭圆经过点，所以， 所以， 所以椭圆 的标准方程是. 故选：A. 17．关于二次函数的以下描述不正确的是（    ） A．对称轴为 B．无最小值 C．单调递增区间为 D．最大值为11 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于，其开口向下，对称轴为， 则在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为，没有最小值， 综上，ABD正确，C错误. 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．为促进消费，杭州发放数字消费券，使用规则是一次只能使用一张消费券：满10元可使用一张5元券，满20元可使用一张10元券，满40元可使用一张20元券．某消费者有5元券，10元券，20元券若干张，准备去超市买一件价格为元的物品，那么该消费者买这件物品应付费用元与价格元／件的函数关系是 ． 【答案】 【分析】根据消费券的使用规则即可写出函数表达式. 【详解】因为一次只能使用一张消费券：满10元可使用一张5元券，满20元可使用一张10元券，满40元可使用一张20元券， 去超市买一件价格为元的物品，则， 故答案为：. 19．在等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式为 . 【答案】 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】由题意知，， 因为，所以，解得. 所以该数列的通项公式为. 故答案为：. 20．已知直线为函数图像的一条对称轴，则 . 【答案】 【分析】先根据函数的对称轴求出参数，再计算. 【详解】正弦曲线的对称轴为 ∵ ∴可以看作正弦曲线上所有的点向左移动个单位，在纵坐标伸长2倍 即的对称轴为， 而为函数的一条对称轴，故，此时 ∴ 故答案为： 21．若点在抛物线上，则点到其焦点的距离为 ． 【答案】5 【分析】根据已知条件先求出抛物线方程，结合两点间距离公式即可求解. 【详解】因为点在抛物线上， 将点M代入抛物线方程得， 所以抛物线方程为， 则抛物线的焦点坐标为，即为， 根据两点间的距离公式， 点到焦点的距离为， 故答案为：5 22．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 23．如图，某工厂生产的帐篷形状近似于圆锥形，其占地面积为平方米，最高点距离地面米，则此帐篷的侧面积是 . 【答案】平方米 【分析】先由题意求出圆锥底面圆的半径和母线长，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】设底面圆的半径为米，则，解得， 又帐篷最高点距离地面米，即圆锥的高为米， 则圆锥的母线长为（米），所以圆锥的侧面积为（平方米）. 故答案为：平方米. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知，并且角的终边在第二象限． (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解； （2）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】（1）因为，并且角的终边在第二象限， 所以， 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以 ， 所以. 25．（本题9分）已知船舶在海上航行的路线为直线，海中有一片圆形暗礁区域，其边界所在圆以为圆心，圆上一点坐标为. (1)求圆的标准方程； (2)当船舶按直线航行时，是否会有触礁危险？ 【答案】(1) (2)不会 【分析】（1）先根据圆心和圆上点坐标计算半径，然后直接求出圆的标准方程； （2）利用圆心与直线的距离判断圆与直线的位置关系可知. 【详解】（1）因为圆以为圆心，圆上一点坐标为， 所以圆的半径为， 得到圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离为， 即该直线与圆相离，所以不会有触礁危险. 26．（本题10分）在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）根据正弦定理求出，再由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式求出，最后三角形由面积公式求值即可. 【详解】（1）已知，， 由余弦定理知, 即， 化简得，因为， 解得． （2）由正弦定理知， 即，解得， 因为为锐角，所以， 因为，则， ． 27．（本题10分）如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面． (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1). (2)． 【分析】（）根据面面垂直的性质得出棱锥的高，代入棱锥的体积公式即可得解. （）根据题意作出辅助线，利用三垂线定理找到平面角，结合中位线的性质即可得解. 【详解】（1） 取的中点，连，，． 平面平面，平面， ，四边形的面积， ． （2） 过作，连， 平面，所以为在平面的射影， 由三锤线定理可知 ， 则平面平面，平面，平面，且，， 是二面角的平面角， 过点作∥，因为∥，，所以四边形为矩形，则， 又因为∥，为中点，所以， 所以，． 所以二面角的正切值是． 28．（本题10分）已知二次函数满足，其最小值为，且． (1)求函数的解析式； (2)设函数． ①若是偶函数，求实数的值； ②若在区间是减函数，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）依据题意假设二次函数表达式，然后代值计算； （2）①根据偶函数的特点计算即可；②根据二次函数的性质可知. 【详解】（1）由题可知：二次函数满足， 所以对称轴为，又最小值为，所以设， 由，所以，所以 （2）①由（1）可知：， 所以，即， 由是偶函数，所以， 则. ②由①可知：， 又在区间是减函数，所以. 29．（本题12分）在圆上任取一点，过点作x轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，记线段的中点的轨迹为. (1)求的方程. (2)直线 与C交于两点（点不重合）. ①求的取值范围； ②若，求. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据点，点的坐标确定中点的轨迹方程即可； （2）①利用直线与椭圆的位置关系求解参数；②利用弦长公式联立方程组求解即可； 【详解】（1） 设，则， 又点在圆上，所以， 所以，所以的方程为； （2）①联立，可得， 因为直线与交于两点（点不重合）， 所以，解得， 所以的取值范围为； ②当时，，解得， 所以. 30．（本题12分）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，…，以此类推.设，，，，…    (1)求，，； (2)设数列：，，，，，求通项公式； (3)求的值. 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】（1）根据题意，依次求得，从而得解； （2）根据题意，判断得为等比数列，从而得解； （3）利用等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为在等腰直角三角形中，斜边， 所以， ， . （2）根据题意，可知数列的相邻两项分别为 同一个等腰直角三角形的底边和腰，即， 所以数列是首项，公比的等比数列， 则. （3）由（2）得 . 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $