综合模拟卷7 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第107卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第107卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第107卷 综合模拟7 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．的充要条件是（   ） A． B． C． D． 3．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则“出现的点数之和不小于10”的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 10．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．随着社会经济的发展与生活水平的提高，人们越来越注重运动健身．周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园跳广场舞，跳了30分钟时间，因有急事需回家．于是周阿姨用了8分钟返回到家中，则下列图像中能大致表达周阿姨离开家的距离（米）与时间（分钟）关系的是（   ） A． B． C． D． 12．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 13．与圆C：关于y轴对称的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 15．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 16．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．已知函数的图象恒过定点，则的最小值为 . 19．已知数列的通项公式为，则 ． 20．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则= . 21．已知抛物线的焦点在轴上，顶点为坐标原点，且抛物线经过点，则点到准线的距离为 ． 22．已知函数若，则实数 ． 23．已知正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，则该正四棱锥的高为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知函数．求： (1)； (2)函数最大值及取最大值时的取值集合． 25．（本题9分）已知直线交轴于点，以点为圆心作圆，且圆过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若相交，求出弦长． 26．（本题10分）在中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且，，．求： (1)角A的大小； (2)的面积． 27．（本题10分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 28．（本题10分）教练对小悦推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数解析式为. (1)如图所示，求点的坐标，并指出它表示的实际意义； (2)小悦第一次推铅球对应的抛物线如图所示，其中，当铅球行进的水平距离为时，铅球行进的高度为，求铅球推出的距离的长； (3)小悦第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求第二次铅球行进的最大高度. 29．（本题12分）已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且离心率为，直线交椭圆于A，B两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点平分线段，求直线l的方程； (3)若直线l的斜率，且A，B两点满足，求的面积. 30．（本题12分）已知数列中，，． (1)求，； (2)证明：为等差数列，并求出的通项公式； (3)求的前n项和． 试卷第1页，共3页 第 19 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第107卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第107卷 综合模拟7 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合且， 集合， 则， 故选：B. 2．的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，所以. 故的充要条件是. 故选：B. 3．直线的斜率为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程中的斜率公式即可求值即可. 【详解】已知直线，其中 则其斜率为， 故选：C. 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 5．若连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则“出现的点数之和不小于10”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出“出现的点数之和不小于10”的所有基本事件，再根据古典概率公式求解. 【详解】连续抛掷两枚质地均匀的骰子，共个基本事件. “出现的点数之和不小于10”的基本事件有共6个基本事件， 则“出现的点数之和不小于10”的概率为. 故选：A. 6．已知角满足，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意求出的取值范围，结合象限角的定义即可得解. 【详解】角满足，则， 所以角是第一象限角， 故选：. 7．下列三个数依次成等比数列的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用等比中项的性质即可判断. 【详解】，A选项错误； ，B选项错误； 因为，所以，，依次成等比数列，C选项正确； ，D选项错误. 故选：C. 8．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由函数图像即可判断. 【详解】如图所示，指数函数①；②；③的图像， 令，直线与三条曲线交点的纵坐标分别是， 由函数图像可知.    故选：A. 9．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，不同的考试方法种数为. 故选：C. 10．已知向量，，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 11．随着社会经济的发展与生活水平的提高，人们越来越注重运动健身．周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园跳广场舞，跳了30分钟时间，因有急事需回家．于是周阿姨用了8分钟返回到家中，则下列图像中能大致表达周阿姨离开家的距离（米）与时间（分钟）关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据周阿姨的行动过程，分析离家距离随时间的变化情况，从而判断符合条件的图像. 【详解】周阿姨从家里步行10分钟到离家800m的健身公园， 随着时间的增加，离家的距离从0逐渐增加到800m，是一个上升的线段，时间区间是， 周阿姨在公园跳了30分钟广场舞，此时保持800m不变， ，图像是一段水平的线段； 周阿姨用8分钟返回到家中，随着时间的增加，从800m逐渐减小到0， ，图像是一个下降的线段， 所以大致符合图像的是选项A. 故选：A. 12．若点到直线的距离为，则实数a的值为（   ） A．1或 B．或3 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离为， 则，解得或， 故选：. 13．与圆C：关于y轴对称的圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据已知圆的方程求出其圆心坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征，求出对称圆的圆心坐标. 【详解】由圆的方程可知圆心为， 因为两个圆关于轴对称，所以两个圆心也关于轴对称， 所以关于y轴对称的圆的圆心坐标为， 故选：A. 14．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，. 故选：B. 15．已知，为椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆相交于M，N两点，则的周长为（    ） A．16 B．12 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求得椭圆方程中的参数，再利用椭圆的定义即可得解. 【详解】因为椭圆方程，可化为， 则，则， 所以的周长为 . 故选：A. 16．函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 17．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，通过代入和，结合两式相减即可求解. 【详解】因为， 代入可得 ； 代入可得； 两式相减得，解得. 故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．已知函数的图象恒过定点，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据对数函数的性质结合已知条件可得，将化为表示，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为函数的图象恒过定点， 则，即， 因为且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 19．已知数列的通项公式为，则 ． 【答案】 【分析】根据数列的通项公式求出，的值即可得解. 【详解】数列的通项公式为， ，， 所以， 故答案为：. 20．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则= . 【答案】/ 【分析】根据正弦型函数的变换得到函数的解析式，进而求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图象. 可得. 所以. 故答案为：. 21．已知抛物线的焦点在轴上，顶点为坐标原点，且抛物线经过点，则点到准线的距离为 ． 【答案】5 【分析】利用抛物线过点，求出抛物线方程，再根据抛物线的几何性质，即可求解. 【详解】设抛物线的标准方程为， 将点代入得，解得， 所以准线方程为， 所以点到准线的距离为． 22．已知函数若，则实数 ． 【答案】或 【分析】利用分段函数的定义，在每一段上求解方程即可求解. 【详解】当时，， 解得； 当时，， 解得或（舍去）． 故答案为：或． 23．已知正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，则该正四棱锥的高为 ． 【答案】1 【分析】由题意画出正四棱锥，根据棱锥的结构特征和侧面积公式即可求解. 【详解】如图所示： 设正四棱锥的斜高，该正四棱锥的高， 因为正四棱锥的侧面积为，底面边长为2， 所以有，解得， 由勾股定理可知：，所以． 故答案为：1. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知函数．求： (1)； (2)函数最大值及取最大值时的取值集合． 【答案】(1) (2)最大值为， 【分析】（1）将代入，即可求解. （2）利用两角差的正弦公式以及辅助角公式，进行化简，再根据正弦型函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 将代入， 得， 所以. （2）由题意知， 所以， 即， 因为，所以最大值为， 当且仅当，，即，时取到最大值， 综上，函数最大值为，取最大值时的取值集合为. 25．（本题9分）已知直线交轴于点，以点为圆心作圆，且圆过点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；若相交，求出弦长． 【答案】(1) (2)相交，理由见解析， 【分析】（1）依据题意得到圆心，然后求得半径，最后得到圆的标准方程； （2）计算圆心到直线的距离与半径作比较可知直线与圆的位置关系，然后根据圆的弦长公式计算即可. 【详解】（1）在直线中，令，得． 点的坐标为， 圆的半径 圆的标准方程为． （2）圆的半径为，圆心到直线的距离． 圆与直线相交， 弦长=，即圆与直线相交，弦长为． 26．（本题10分）在中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且，，．求： (1)角A的大小； (2)的面积． 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）利用正弦定理，即可求解. （2）利用两角和的正弦公式求出，再利用正弦定理求面积，即可求解. 【详解】（1）由题意知在中，，，， 所以由正弦定理得，即， 又因为，，， 所以或. （2）由（1）知或， 当时，， 所以； 当时，， . 27．（本题10分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，. (1)求四棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作于，证明为四棱锥的高，再结合已知条件利用棱锥的体积公式即可求解. （2）过点作交于，连结，由题意可证为二面角的平面角，再结合已知条件在中计算即可求解. 【详解】（1）如图所示，过点作于， 在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形， 所以，， 又平面平面，平面平面，平面，所以平面， 又平面，所以，又，， 平面，所以平面； 在中，，，， 所以，， 由得， 所以四棱锥的体积为. （2）如图所示，过点作交于，连结， 由（1）知，又，，所以， 又，平面，平面，所以平面， 又，所以平面，平面， 所以，，所以为二面角的平面角， 由（1）知平面，所以在中，平面，有， 且，所以. 28．（本题10分）教练对小悦推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度（单位：）与水平距离（单位：）之间的函数解析式为. (1)如图所示，求点的坐标，并指出它表示的实际意义； (2)小悦第一次推铅球对应的抛物线如图所示，其中，当铅球行进的水平距离为时，铅球行进的高度为，求铅球推出的距离的长； (3)小悦第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求第二次铅球行进的最大高度. 【答案】(1)，它表示的实际意义是铅球被推出时的初始高度为 (2) (3) 【分析】（1）令，求点的坐标即可. （2）依题意得到，再代入抛物线经过点，求得参数，再令，求解距离的长. （3）依题意得到，再代入抛物线经过点，求得参数，再根据二次函数的最值求解. 【详解】（1）因为铅球行进的高度与水平距离之间的函数解析式为， 令，则，点的坐标为， 它表示的实际意义是铅球被推出时的初始高度为. （2）由题意得， 又抛物线经过点， ，解得， ， 当时，， 解得，（舍去）， 铅球推出的距离的长为. （3）依题意， 又第二次推出的水平距离刚好与第一次相同，即抛物线经过点， 所以，解得， ， 当时，， 即第二次铅球行进的最大高度为. 29．（本题12分）已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为，且离心率为，直线交椭圆于A，B两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点平分线段，求直线l的方程； (3)若直线l的斜率，且A，B两点满足，求的面积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的定义及题意列出方程组并求解即可求出椭圆的标准方程. （2）设，，并将其带入到椭圆方程中并做差，再根据为中点，得到，，将所得式子代入上述式子中，即可得到直线l的斜率，再将M点代入即可求解. （3）联立直线l的方程与椭圆方程，根据韦达定理得到，，再根据得到，又因为，可得，最后根据点到直线的距离公式求出的高，从而求出的面积. 【详解】（1）由椭圆的定义及题意可知，， 解得， 所以椭圆标准方程为 （2）因为直线交椭圆于A，B两点， 由题可知，点是线段的中点， 设，， 所以，①. 因为A，B为椭圆上的点， 所以将，代入得， 两式做差得：， 将①带入上式得：，即. 又因为点在直线l上， 所以， 解得， 所以直线l方程为：，即. （3）因为直线交椭圆于A，B两点， 设，， 联立方程， 整理得. 因为直线与椭圆有两个交点， 所以 所以，是上述方程的两个根， 由韦达定理，则，， 所以， 因为， 所以. 因为A，B为椭圆上的点， 所以将，代入得， 所以，， 所以， 所以， 所以， 整理得，， 又因为， 所以，即， 因为原点O到直线的距离为， 所以 . 30．（本题12分）已知数列中，，． (1)求，； (2)证明：为等差数列，并求出的通项公式； (3)求的前n项和． 【答案】(1)； (2)证明见解析，； (3). 【分析】（1）根据递推公式列举即可. （2）等式两边同乘构造，根据等差数列的定义即可求解. （3）利用错位相减可求. 【详解】（1）因为，， 所以，解得； ， 解得． （2）因为，等式两边同乘，有 ， 即， 令，有，即， 所以是以首项，公差为2的等差数列， 通项公式，所以数列为等差数列. 又，则. （3）因为，则      ①，    ②， ①②化简可得： ， ， ， ， ， 所以． 试卷第1页，共3页 第 19 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $