综合模拟卷6 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第106卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第106卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第106卷 综合模拟6 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，是的什么条件（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．4 C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知角是第二象限的角，则的值一定（   ） A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 7．已知等比数列，其中，，则（    ） A． B． C．3 D．5 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有 （ ） A．240种 B．280种 C．480种 D．720种 10．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 11．等于（    ）． A． B． C．0 D． 12．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 13．经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 14．圆的方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 15．求值（ ） A． B．2 C． D． 16．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 17．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．若，，且，则的最小值为 ． 19．在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”，“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被除余数为，被除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为 . 20．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 . 21．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 22．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 23．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．    三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 25．（本题9分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 26．（本题10分）已知圆C的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为. (1)求圆C的方程； (2)若过点M且斜率存在的直线与圆交于另一点，求面积的最大值及此时的直线方程. 27．（本题10分）如图所示，已知底面是正方形，底面，且，求： (1)二面角的大小； (2)点到平面的距离. 28．（本题10分）已知函数（，且）的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域； (3)函数的最小值及取最小值时的值. 29．（本题12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，经过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，点O是坐标原点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l的斜率为2，求的面积； (3)求的值． 30．（本题12分）如图所示，在边长为的正三角形中作内切圆，将该内切圆半径记为；接着在这个圆内作一个内接正三角形，再作此新正三角形的内切圆，将这个新内切圆半径记为；依此类推，设第个正三角形的内切圆半径为． (1)写出的值； (2)写出数列的通项公式； (3)令，求数列的前项和． 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第106卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第106卷 综合模拟6 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，， 所以， 又， 所以． 故选：D. 2．在中，是的什么条件（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】在中，若，则，充分性成立， 在中，，若，则，必要性成立， 所以在中，是的充要条件， 故选：A. 3．过，两点的直线的斜率为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间的斜率公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以过的直线的斜率， 故选：A. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数式和根式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为， 所以，解得， 故函数定义域为. 故选：B. 5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题可知：甲不输有2种情况：和棋和获胜；甲不输的概率为. 故选：A 6．已知角是第二象限的角，则的值一定（   ） A．小于零 B．大于零 C．等于零 D．不确定 【答案】A 【分析】根据三角函数在各个象限的符号即可判断. 【详解】因为角是第二象限的角，则 所以的值一定小于零. 故选：A. 7．已知等比数列，其中，，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 又， 所以. 故选：B. 8．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数，代值计算即可. 【详解】由， 所以， 又，所以，即. 故选：A 9．在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有 （ ） A．240种 B．280种 C．480种 D．720种 【答案】C 【分析】根据题意结合插空法的应用即可得解. 【详解】根据题意可知，先排丙、丁、戊、己，有种排法， 因为甲乙不能连续发言，所以排法有种排法， 所以共有种排法， 故选：. 10．的展开式的各项系数之和为（   ） A．32 B．243 C．81 D．64 【答案】C 【分析】根据题意，令，代入二项式，即可求得展开式的各项系数之和. 【详解】由题意，令，则， 即的展开式的各项系数之和为81. 故选：C. 11．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 12．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 13．经过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系设出所求直线方程，将点代入直线方程中即可得解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 则，解得， 所求直线方程为， 故选：. 14．圆的方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的标准方程直接得到其圆心坐标和半径即可得解. 【详解】因为圆的方程为， 则其圆心坐标为，半径为. 故选：C. 15．求值（ ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】， 故选：C. 16．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，可表示点到点的距离， 可表示点到点的距离， 则，又， 则，满足椭圆的定义， 因为两定点都在y轴上，所以该椭圆的焦点在y轴上. 故选：B. 17．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．若，，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，，且，所以， 当且仅当 ，，，即 ，联立， 解得 ，，∴ 的最小值是18. 故答案为：. 19．在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”，“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在的整数中，把被除余数为，被除余数也为的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列，则数列的项数为 . 【答案】 【分析】将数列中的项按照由小到大的顺序排列，可知数列为等差数列，确定数列首项和公差，可求得，然后解不等式即可求解. 【详解】由题意可知，数能被，整除， 所以数列中的项按照从小到大的顺序排列依次为，，，，， 可知数列是以为首项，公差为的等差数列， 所以， 由可得， 解得，所以，所以数列的项数为. 故答案为：. 20．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是 . 【答案】 【分析】先根据正弦函数平移，得到平移后的函数解析式，再根据正弦函数的对称轴，求得平移后的函数离y轴距离最近的对称轴. 【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度可得， 则令， 即，当时，，当时，， 所以平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是. 故答案为：. 21．以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线方程求右焦点，再根据焦点求抛物线方程. 【详解】双曲线中，即右焦点为， 又抛物线的焦点为双曲线的右焦点， 则，则，，且抛物线开口向右， 故抛物线方程为． 故答案为：. 22．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性以及所给的分段函数，简单判断即可. 【详解】当时，函数为，在单调递增； 当时， ， 由函数在上是增函数， 所以函数在单调递增， 所以. 故答案为： 23．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．    【答案】 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，及圆锥和球的体积公式，即可求解. 【详解】由几何体的三视图可得，该几何体的上半部分是圆锥，下半部分是球的一半，组合而成的几何体， 由图可知，圆锥的底面圆的直径为2，高为2，半球的直径为2， 所以圆锥底面圆的半径为1，半球的半径为1， 故圆锥的体积，半球的体积， 所以该几何体的体积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知函数． (1)求函数的值域； (2)求函数的最大值及取得最大值时x的值的集合． 【答案】(1) (2)时， 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求得函数的最大值，及对应的x的取值集合. 【详解】（1）因为函数的定义域为R， 所以由正弦函数的性质可知， 所以， 所以， 即函数的值域为． （2）因为函数， 又， 所以当时，函数有最大值，即， 此时，，解得，， 所以时，． 25．（本题9分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，求： (1)b的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代值求解即可. （2）根据三角形面积公式代值求解即可. 【详解】（1）在中，根据余弦定理， 代入，，可得： 化简得，解得或（舍去），故. （2）面积. 26．（本题10分）已知圆C的圆心在直线上，且过圆上一点的切线方程为. (1)求圆C的方程； (2)若过点M且斜率存在的直线与圆交于另一点，求面积的最大值及此时的直线方程. 【答案】(1) (2)5，或 【分析】（1）设圆C方程设为，根据题意列式即可求解. （2）设直线的方程为，圆心C到直线的距离为，根据题意列出面积的方程求出d的值，即可求解直线方程. 【详解】（1）设圆C方程设为， 由题意知：，解得：， 所以圆C方程设为. （2）当过点M的直线没有斜率时，其方程为， 此时圆心到直线的距离为，， 则的面积为； 当过点M的直线有斜率时，其方程设为：，即， 设圆心C到直线的距离为， 由题意可知： 令，则 所以当时，的面积的最大值，即， 综上，的面积的最大值为， 此时，即，解得：或， 直线的方程：或. 27．（本题10分）如图所示，已知底面是正方形，底面，且，求： (1)二面角的大小； (2)点到平面的距离. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先找到二面角的平面角，进而求解； （2）根据线面垂直的判定定理即可求解. 【详解】（1）因为底面，平面， 所以， 因为底面是正方形， 所以， 又因为，平面，平面， 所以面， 因为平面，则, 所以为二面角的平面角， 在中，， 为三角形的内角， ， 即二面角的大小为. （2）如图所示，连接与交于点， 因为底面，平面， 所以 因为四边形是正方形，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面， 所以点到平面的距离为的长， 因为正方形的边长为， 则 即点到平面的距离为. 28．（本题10分）已知函数（，且）的图像过点，求： (1)函数的解析式； (2)函数在上的值域； (3)函数的最小值及取最小值时的值. 【答案】(1) (2) (3)，最小值4. 【分析】（1）将点代入（，且）中即可求解. （2）根据函数的单调性即可求解. （3）由在上单调递增，则取最小值时，有最小值，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）函数（，且）的图像过点， 所以，又，所以. 所以函数解析式为. （2）因为函数在单调递增， 则， 所以函数在上的值域为. （3）因为，且函数在上单调递增， 所以当取最小值时，有最小值， 又因为， 所以当时，取最小值为1， 所以当时，最小值为. 29．（本题12分）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，经过焦点F的直线l与抛物线C相交于M，N两点，点O是坐标原点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)若直线l的斜率为2，求的面积； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据焦点到准线的距离为，可求，由此可得抛物线方程； （2）所以值求出直线l方程与椭圆方程联立，根据弦长公式和点到直线的距离公式计算即可求得的面积； （3）设直线的方程是，，，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系化简，即可求解. 【详解】（1）因为抛物线的焦点F到准线的距离为2， 所以，即抛物线的标准方程是， （2）由（1）可知焦点，又直线的斜率为， 则直线方程为， 联立直线与抛物线方程，得， 令，则， ， 点到直线的距离， 即． （3）因为直线l与抛物线C相交于两点，则直线的斜率存在， 设直线的方程是，，， 由得，，， ， ， . 30．（本题12分）如图所示，在边长为的正三角形中作内切圆，将该内切圆半径记为；接着在这个圆内作一个内接正三角形，再作此新正三角形的内切圆，将这个新内切圆半径记为；依此类推，设第个正三角形的内切圆半径为． (1)写出的值； (2)写出数列的通项公式； (3)令，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正三角形内切圆的半径公式即可求解； （2）先求出，根据等比数列的定义即可求解通项公式； （3）先求出数列的通项公式，再由错位相减的求和方法求解即可. 【详解】（1）边长为a的正三角内切圆的半径为， 由边长为的正三角形中作内切圆，则该内切圆半径为， 接着在这个圆内作一个内接正三角形，此时该正三角形的边长为， 所以这个新内切圆半径为， 即； （2）由此规律可知，第2个内接正三角形的边长为， 所以第3个正三角形的内切圆半径为， 由此可得， 所以数列是首项为1，公比为的等比数列， 即； （3）由（2），得， 所以， 则， ， 所以 ， 则. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $