综合模拟卷5 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第105卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第105卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第105卷 综合模拟5 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．集合，集合，则 （   ） A． B． C． D． 2．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．斜率为1的直线过点，则的值为（    ） A． B． C．4 D．5 5．过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 6．小李进行手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是5，6，7，8中的一个数字，则小李输入一次密码，能够成功登录手机银行账户的概率是（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则角α是（   ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．已知数列中，，，，则（   ） A． B． C．4 D．5 9．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 11．已知、B、三点在一条直线上，且，，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为（   ） A． B．9 C． D．13 12．函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不存在 13．已知圆的半径为1，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．16 14．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 15．二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 16．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 17．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．计算： . 19．已知等比数列中，，则 . 20．已知函数（，）的最小值为，最小正周期为，则函数 ． 21．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 22．已知函数，则 ． 23．若一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，则这个几何体的表面积为 .    三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）的内角的对边分别为，设． (1)求角； (2)若是边上的高，，的面积为，求的周长． 25．（本题9分）已知函数，且．求： (1)函数的最大值及取最大值时x的集合； (2)若，则角β的值的集合． 26．（本题10分）已知一条直线过点与圆相切. (1)求圆的圆心和半径； (2)求该直线的方程. 27．（本题10分）如图，已知四棱锥的底面为正方形，面. (1)设，求点A到面SBD的距离 (2)设，求二面角的大小 28．（本题10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 29．（本题12分）已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线交椭圆于两点.    (1)求椭圆的标准方程； (2)求弦长； (3)若动点为椭圆上异于的一点，求面积的最大值. 30．（本题12分）已知数列的前n项和为，若，且，其中. (1)求实数t的值； (2)求数列的通项公式； (3)若数列满足，求数列的前n项和. 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第105卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第105卷 综合模拟5 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．集合，集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故选：B. 2．是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出绝对值不等式的解集，再根据充要条件进行判断即可. 【详解】由解得或， 所以是或的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据0指数的底数不等于0，分母不等于0，以及偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域是， 故选：B. 4．斜率为1的直线过点，则的值为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据两点间斜率公式列出方程，即可得解. 【详解】由题意可知，过点的直线斜率为， 所以，解得， 故选：. 5．过点且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平行设出直线的一般式，再将点代入直线方程即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程为， ∵直线过点，∴，解得， 则直线方程为． 故选：D. 6．小李进行手机银行转账时，忘记了账户密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是5，6，7，8中的一个数字，则小李输入一次密码，能够成功登录手机银行账户的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】密码的前两位共有种可能， 所以小李输入一次密码能够成功登录手机银行账户的概率是. 故选：B. 7．已知，，则角α是（   ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】，则， ，则， 又第三象限的正弦、余弦均为负的，所以在第三象限. 故选：C. 8．已知数列中，，，，则（   ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据递推公式，依次求出即可. 【详解】因为数列中，，，， 当时，； 当时，； 当时，. 故选：A. 9．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】∵， 又指数函数在定义域R上单调递增，且， ∴，即， 又∵， ∴， 故选：B． 10．从4名医生和3名护士中选出3人组成一个医疗小分队，要求必须包括1名医生和2名护士，则不同的选法共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理，结合组合数的应用，即可求解. 【详解】从4名医生和3名护士中选1名医生和2名护士， 不同的选法种数为种. 故选：B. 11．已知、B、三点在一条直线上，且，，若点的横坐标为6，则点的纵坐标为（   ） A． B．9 C． D．13 【答案】C 【分析】由题意得，利用向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】设点坐标为，则，， 、、三点共线，， ，． 故选：C． 12．函数 的单调递减区间是（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】根据一次函数的解析式判定其在定义域上的单调性. 【详解】因为一次函数 中一次项系数 ， 所以函数在定义域上单调递减， 因此单调递减区间为 . 故选：A. 13．已知圆的半径为1，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．16 【答案】C 【分析】先将圆的方程化为标准式，即可得到圆的半径，求得参数. 【详解】圆化为标准式为， 则圆的半径为，解得， 故选：C. 14．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 15．二项式的展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，解得， 则，所以常数项为， 故选：. 16．抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的准线为，即可求得抛物线的准线方程. 【详解】由题意得，解得，即， 故的准线方程为. 故选：C. 17．已知二次函数的图像经过点，，对称轴在y轴右侧，且最小值为，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的顶点式设出解析式，再将点代入解析式求解即可. 【详解】∵函数的图像的对称轴在y轴右侧，且有最小值为， ∴可设二次函数的顶点式为，，， 因为二次函数的图像经过点，， 则，即， 两式作比可得，即， 解得，所以． 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．计算： . 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 19．已知等比数列中，，则 . 【答案】 【分析】利用等比中项公式计算即可. 【详解】在等比数列中，，解得：. 故答案为：. 20．已知函数（，）的最小值为，最小正周期为，则函数 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的最值确定的值，再由周期公式确定的值即可. 【详解】已知函数的最小值为， 且，则， 由最小正周期为，，可得，解得， 所以， 故答案为：. 21．双曲线，则双曲线的渐近线方程为 . 【答案】 【分析】利用双曲线方程的求法即可得解. 【详解】对于双曲线， 令，整理得， 所以双曲线的渐近线方程为. 22．已知函数，则 ． 【答案】9 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为， 所以． 故答案为：9. 23．若一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，则这个几何体的表面积为 .    【答案】 【分析】从三视图可确定该几何体为三棱柱，再由左视图标的长度确定三棱柱底面三角形的高和三棱柱的高，最后由三棱柱表面积公式求值即可. 【详解】三视图可确定该几何体为三棱柱， 由左视图可知，底面三角形的高为，棱柱的高为 且俯视图为等边三角形，所以底面三角形的边长为， 所以底面三角形的面积为， 三棱柱的侧面积为， 所以这个几何体的表面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）的内角的对边分别为，设． (1)求角； (2)若是边上的高，，的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理结合三角形内角和定理和三角函数诱导公式对已知等式进行化简，再根据三角形内角的取值范围求出角的大小. （2）先根据三角形面积公式求出的值，再利用余弦定理结合已知条件求出的值， 最后求出的周长。 【详解】（1）因为，由正弦定理得， ，，所以，，． 所以，则. （2）因为，，，解得． 又因为，解得， 由余弦定理，可得，， 所以的周长为. 25．（本题9分）已知函数，且．求： (1)函数的最大值及取最大值时x的集合； (2)若，则角β的值的集合． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据余弦函数的最值和取最值时x的集合的公式解答即可. （2）将代入函数解析式中，再由已知三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知函数， 当时，， 即时，函数有最大值， 最大值为， 此时x的集合为. （2）由（1）可知，， 且，所以， 即，所以， 解得，即角β的值的集合为. 26．（本题10分）已知一条直线过点与圆相切. (1)求圆的圆心和半径； (2)求该直线的方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，结合圆的标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，可分类讨论直线斜率是否存在两种情况，继而表示出直线的方程，结合直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求得直线的斜率，继而求得直线的方程. 【详解】（1）因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径； （2）因为， 所以点在圆上， 又过圆上一点有且只有一条直线与圆相切， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为2，不符合题意； 当直线斜率存在时，设直线斜率为k， 所以过点的直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 两边平方化简得，即， 所以，解得， 所以直线方程为，即. 综上所述，直线方程为. 27．（本题10分）如图，已知四棱锥的底面为正方形，面. (1)设，求点A到面SBD的距离 (2)设，求二面角的大小 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设点A到面的距离为，利用等体积法，即可求解； （2）作于，连接，利用三角形全等，可证明，即为二面角的平面角，在中，由余弦定理可求解. 【详解】（1） 如图，连接， 因为面， 面，面， 所以，. 因为，， 所以，. 在中，边上的高， 所以， 设点A到面的距离为，则， 因为， 所以，解得； （2）作于，连接， 因为，，，， 所以. 因为面， 面，所以. 又因为，，都在平面内， 所以平面. 因为平面，所以； 同理可证，又， 所以≌，所以. 又因为，所以≌， 所以，即为二面角的平面角. 设，则，， 所以. 在中，由余弦定理可得， 所以. 即二面角的平面角为. 28．（本题10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，面积最大为 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据篱笆的总长度表示y与x的关系，进而利用矩形面积求法得出S与x的函数解析式； （2）利用二次函数最值求法得出答案； （3）由题意得出S与x的函数解析式，将代入，解方程即可判断. 【详解】（1）根据题意得，；. （2）， ， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为. （3）若购买的篱笆总长增加，即， 由题意得， 将代入得：，解得：， ，不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 29．（本题12分）已知椭圆的焦距为，短轴长为2，直线交椭圆于两点.    (1)求椭圆的标准方程； (2)求弦长； (3)若动点为椭圆上异于的一点，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据焦距和短轴长求出易得答案. （2）联立方程组再根据韦达定理和弦长公式易得答案. （3）先求出椭圆上距离直线最远的点所在的直线，再求最远距离，最后根据三角形面积公式易得答案. 【详解】（1）因为焦距为，短轴长为2， 可知，即， 故椭圆C的标准方程为. （2）联立椭圆方程与直线方程，得， 设，根据韦达定理可知， 故 （3）设与平行且与椭圆相切的直线方程为，联立，得， 所以根的判别式，解得， 当，直线与直线之间的距离， 当，直线与直线之间的距离， 两直线间距离越短，则面积越大， 则当直线为时，切点到直线的距离最大， 即， 所以面积的最大值为. 30．（本题12分）已知数列的前n项和为，若，且，其中. (1)求实数t的值； (2)求数列的通项公式； (3)若数列满足，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用当,得出结论; （2）利用,易求通项公式; （3）利用裂项相消法求数列前项的和. 【详解】（1）因为当时,,解得; （2）, 当时, , , ,故数列是等比数列，且首项为1，公比为3， ; （3）得， 得: . 试卷第1页，共3页 第 16 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $