综合模拟卷4 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第104卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第104卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第104卷 综合模拟4 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，则不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 3．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义和斜率公式求值即可. 【详解】已知直线l过点，， 则，设其倾斜角为， 则，由， 所以， 故选：C. 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数以及根式、分式函数的定义域列方程求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得. 故选：B. 5．有12件产品，其中有2件次品，现从中任取3件产品，则这3件产品中至少有1件次品的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互斥事件的概率计算公式和古典概型的概率计算公式即可得出． 【详解】任取3件产品至少有1件次品的情况为：1件次品2件合格品或2件次品1件合格品， 所以任取3件产品至少有1件次品的概率. 故选：A. 6．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据诱导公式和三角函数在各象限的符号易得答案. 【详解】因为， 则，说明角的终边可能在第三象限或第四象限（或 轴负半轴）， 又，说明角的终边可能在第二象限或第三象限（或 轴负半轴）， 所以为第三象限角. 故选：C. 7．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先将，代入递推公式中，求出即可. 【详解】已知，则 ，，得， ，， 故选：A. 8．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对A，构建函数，利用函数单调性判断；对B，构建函数，利用函数单调性判断； 对C，构建函数，利用函数单调性判断；对D，构建函数，利用函数单调性判断. 【详解】对A，函数在单调递增，由，所以，错误； 对B，函数在单调递减，由，所以，错误； 对C，函数在单调递减，由，所以，正确； 对D，函数在单调递增，由，所以，错误. 故选：C 9．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 10．某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（    ） A．36 B．24 C．18 D．4 【答案】C 【分析】先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，即可得出结论． 【详解】先考虑体育的位置，再考虑其它三门课的排列情况，体育有3种排法， 剩下的3门课全排列，有种方法， 所以不同的排列方法有：种方法. 故选：C. 11．已知向量，，若，则（   ） A． B．2 C． D．8 【答案】A 【分析】根据两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得， 故选：A. 12．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数为减函数，则. 故选：A. 13．若直线与直线平行，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，可知系数之间的关系，然后计算即可. 【详解】由题可知：直线与直线平行， 所以. 故选：B 14．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 15．已知角的终边过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，可求得m的值，继而求解. 【详解】因为角的终边过点，且， 所以，解得， 所以. 故选：B. 16．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 17．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．若，则 . 【答案】 【分析】根据对数的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 19．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 【答案】7 【分析】首先设出等差数列的首项以及公差，再根据题意列出方程，再求解乙所分小米的斤数. 【详解】设首项为，公差为. 因为甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 则不妨设甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次为. 因为甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等， 且共30斤小米， 所以，即, 所以. 因为，所以，即. 进而，解得， . 所以. 故答案为： 20．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期，结合最小周期公式得到，最后代入计算即可. 【详解】由图可知：， 所以， 当时，函数取最大值，所以， 又，所以令，. 故答案为： 21．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为 ． 【答案】/ 【分析】利用抛物线的定义列出式子，解得答案. 【详解】设点的纵坐标为， 抛物线的准线为，焦点为， 由抛物线定义可知，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等， 即， 解得， 故答案为：. 22．已知分段函数，则 . 【答案】 【分析】利用分段函数解析式，计算. 【详解】因为当时，， 所以. 故答案为：. 23．一个直四棱柱，它的前、后两个面的面积之和为，左、右两个面的面积之和为，底面是长方形且周长为 20cm，该直四棱柱的高是 cm. 【答案】 【分析】首先设出四棱柱的长、宽以及高，再根据题意列出方程，求出高. 【详解】设底面长方形的长为，宽为，高为cm. 由可得. 又因为长方形周长 20cm，所以，即， 所以. 故答案为：4. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若b，，c成等差数列，的面积为，求a． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理与诱导公式将已知等式进行化简即可得解. （）根据等差中项的性质得出，结合三角形面积公式与余弦定理即可得解. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理可得：， ∵，∴， 即，∵，则， ∴． （2）∵b，，c成等差数列， ∴， ∵的面积为，则， ∴，解得， ∴由余弦定理可得：， 化简得， ∴解得：或（舍）， 故. 25．（本题9分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据正切函数的定义即可得解. （）根据题意结合齐次式的运算即可得解. 【详解】（1）角的终边经过点， ∴由三角函数的定义可知. （2）由（1）可知：， . 26．（本题10分）已知半径为2的圆C的圆心在射线上，点在圆C上，求： (1)圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据，求得圆心，可得结果； （2）先判断在圆外，然后按照斜率是否存在进行假设直线方程，利用直线与圆相切的位置关系计算进行判断即可. 【详解】（1）由圆心C在直线上，则设圆心C的坐标为， 又因为圆C的半径为2，点在圆C上，所以 ， 等式两边平方，得：. 解得：或（舍），故圆心C的坐标为. 所以圆C的标准方程为.    （2）因为点与圆心的距离为，即. 所以点是在圆C外的点，故过点且与圆C相切的直线有2条. ①若切线的斜率存在，设切线的方程为，即：. 因为圆心到切线的距离等于半径，所以 ，去分母得, 等式两边平方，得. 解得：. 此时，切线方程为，故切线的一般方程为 ②而另一条切线的斜率不存在，此时过点的切线方程为，即：. 综上所述，过点且与圆C相切的直线方程为或 27．（本题10分）如左图所示，在四边形中，已知，，点，分别在，上，且，，，，.如右图所示，现将四边形沿折起，使得平面平面.求：    (1)直线与平面所成角的大小； (2)二面角的正切值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据面面垂直的性质及线面角的定义得出即为直线与平面所成的角即可得解. （）根据线面垂直的性质及勾股定理证明垂直关系找出二面角的平面角即可得解. 【详解】（1）在左图中，，，，. 又在右图中，平面平面，平面平面，平面， 平面，即为直线与平面所成的角. ，则，， ，即， 直线与平面所成角的大小为. （2）在直角梯形中，，，， 在中，，， 因为平面，平面，所以，所以， 因为平面，平面，所以，所以， 因为中，，所以， 在中，，所以， 因为平面平面，所以是二面角的平面角. 在中，， 即二面角的正切值为. 28．（本题10分）已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小. 【答案】(1)； (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）已知二次函数解析式，可直接求出对称轴和顶点坐标； （2）取适当的5个点，描点画图即可； （3）根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】（1）已知抛物线， 则对称轴为， 当时，，则顶点坐标为， 所以抛物线的对称轴为直线；顶点坐标为. （2）取恰当的5个点， ， ， ， ， ， 列表如下： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 2 … 描点画图象如图所示. . （3）因为，所以抛物线的开口向下， 所以在对称轴直线右侧，y随x的增大而减小， 因为，所以. 29．（本题12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过抛物线C的焦点作直线与抛物线C交于M、N两点，若直线l的斜率为，求弦长； (3)在（）的条件下，求（为坐标原点）的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据题意设出抛物线方程，结合抛物线定义列出方程求出值即可得解. （）根据题意求出抛物线焦点坐标，结合直线的点斜式方程求出直线方程，联立方程组利用韦达定理及弦长公式即可得解. （）根据点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上， 设抛物线的标准方程为， 其准线方程为， 因为点到焦点的距离为3，则点到准线的距离为3，即，解得， 所以抛物线C的标准方程为. （2）由（）知抛物线的焦点， 因为直线过焦点且斜率为，所以直线方程为， 联立方程组得， 设，， 所以，，则， 弦长. （3）因为直线方程为， 所以原点到直线的距离为， 因为， 所以. 30．（本题12分）已知数列的前项和满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和； (3)已知数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用数列前项和与的关系求通项公式即可； （2）利用数列的前项和为的前项和加上的前项和可求； （3）利用对数的运算化简通项公式，然后利用裂项相消法可求. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，所以，. 当时，，，所以 所以数列是以首项为2公比为2的等比数列，所以. （2）因为，，所以，， 又是等差数列，所以得公差为，首项为， 所以，所以， （3）因为，所以， 所以. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第104卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第104卷 综合模拟4 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 3．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．有12件产品，其中有2件次品，现从中任取3件产品，则这3件产品中至少有1件次品的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 8．下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 10．某天上午有语文、数学、英语、体育四门课程，若体育课不能排在第一节，则不同的排课方法种数为（    ） A．36 B．24 C．18 D．4 11．已知向量，，若，则（   ） A． B．2 C． D．8 12．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 13．若直线与直线平行，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 14．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 15．已知角的终边过点，且，则（    ） A． B． C． D． 16．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 17．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．若，则 . 19．在《九章算术》中有如下问题：有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，则乙所分小米的斤数是 ． 20．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    21．若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为 ． 22．已知分段函数，则 . 23．一个直四棱柱，它的前、后两个面的面积之和为，左、右两个面的面积之和为，底面是长方形且周长为 20cm，该直四棱柱的高是 cm. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知的内角的对边分别为，且． (1)求A； (2)若b，，c成等差数列，的面积为，求a． 25．（本题9分）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点在角的终边上. (1)求的值； (2)求的值. 26．（本题10分）已知半径为2的圆C的圆心在射线上，点在圆C上，求： (1)圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线方程. 27．（本题10分）如左图所示，在四边形中，已知，，点，分别在，上，且，，，，.如右图所示，现将四边形沿折起，使得平面平面.求：    (1)直线与平面所成角的大小； (2)二面角的正切值. 28．（本题10分）已知抛物线. (1)该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________； (2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x … … y … … (3)若该抛物线上两点，的横坐标满足，试比较与的大小. 29．（本题12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3. (1)求抛物线C的标准方程； (2)过抛物线C的焦点作直线与抛物线C交于M、N两点，若直线l的斜率为，求弦长； (3)在（）的条件下，求（为坐标原点）的面积. 30．（本题12分）已知数列的前项和满足，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，，且是等差数列，求数列的前项和； (3)已知数列满足，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $