综合模拟卷3 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第103卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第103卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第103卷 综合模拟3 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（   ） A． B． C． D． 6．已知a为第二象限的角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 8．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 9．7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端的不同排法共有（　　） A．400种 B．420种 C．460种 D．480种 10．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的增区间为（     ） A． B． C． D． 12．过点且平行于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 13．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 14．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 15．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 16．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 17．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．   B．   C． D．   二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．已知，则 ． 19．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 20．已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 21．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则 .    22．已知函数，则 ． 23．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为 . 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 25．（本题9分）已知圆心为的圆经过原点O. (1)求圆C的方程； (2)设直线与圆C交于两点，求的面积. 26．（本题10分）如图所示，在中，.    (1)求边长的长； (2)延长到，使，求边长的长及的面积. 27．（本题10分）如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 28．（本题10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 29．（本题12分）已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 30．（本题12分）已知数列是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，求的值. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第103卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第103卷 综合模拟3 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2．设，则命题是命题的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，可以推出，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以命题是命题的充分不必要条件， 故选：. 3．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式的真数为正数，偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，即， 解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 5．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为奇数”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由古典概型的概率公式即可得解. 【详解】将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，有6种结果， 每种结果等可能出现， 出现“正面向上的点数为奇数”的结果有1，3，5，共3种， 故出现“正面向上的点数为奇数”的概率是. 故选：A. 6．已知a为第二象限的角，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用象限角的三角函数值符号即可得解. 【详解】因为是第二象限角，所以，， 所以点在第三象限. 故选：C. 7．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 8．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于对数函数，因为底数， 所以在上单调递增， 由于，所以， 对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 9．7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端的不同排法共有（　　） A．400种 B．420种 C．460种 D．480种 【答案】D 【分析】根据甲乙的位置，利用排列数公式及分步乘法计数原理计算即可． 【详解】7名同学站成一排照相，其中甲站中间，且乙不站两端， 即甲站中间，乙从除中间位置及两端外的4个位置中选一个站好，其余5人全排列． 所以不同排法共有． 故选：D． 10．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 11．函数的增区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数性质即可求解. 【详解】反比例函数，因为时， 所以其增区间： 故选：B. 12．过点且平行于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一般方程直线平行的关系设出所求直线方程，再代点即可求解. 【详解】设平行于直线的方程为, 因为直线过点， 则有, 所以，即方程为,. 故选：A. 13．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】由点，，得线段的中点为， 线段的距离为， 因为圆以线段为直径，所以圆心为线段的中点， 半径为线段距离的一半，即， 所以圆的标准方程为. 故选：B. 14．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，点在角的终边上，则，所以， . 故选：D. 15．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通向公式为， 令，解得， 所以. 故选：D. 16．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 17．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A．   B．   C． D．   【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数和对数函数的图像和性质，分别讨论和两种情况，即可判断求解. 【详解】由题意，若对数函数有意义，则，且， 故二次函数图像开口向上，故选项C和D不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调减函数，故图像如图所示：    故选项B不符合题意； 当时，二次函数图像开口向上，与轴交点为， 对数函数在定义域上为单调增函数，故图像如图所示：    故选项A符合题意； 故选：A. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合自然对数，及对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 19．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 20．已知函数的图像如图所示，求此函数的解析式 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数图像求振幅，周期，初相即可求解析式. 【详解】由图可知函数最大值为，最小值为，因为，所以， 由图可知函数，所以，， 则函数的表达式为， 又因为函数过，所以，解得， 又因为，所以. 故答案为：. 21．如图所示，双曲线的左焦点为，双曲线上的点与关于轴对称，则 .    【答案】 【分析】作出右焦点，连接，结合双曲线定义得到答案. 【详解】已知双曲线，则， 图中作出右焦点，连接，    由对称性可得, 所以， 故答案为：. 22．已知函数，则 ． 【答案】12 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，结合指数函数的求值，即可解得. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为： 23．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为 . 【答案】 【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，再利用勾股定理和面积公式求解即可. 【详解】设底面半径为，母线长为，则底面周长为， 因为侧面展开图刚好是半圆，则，， 因为高，则， 所以，， 所以圆锥的表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 25．（本题9分）已知圆心为的圆经过原点O. (1)求圆C的方程； (2)设直线与圆C交于两点，求的面积. 【答案】(1) (2)12 【分析】（1）根据题意，结合两点之间的距离公式，先求得圆的半径，继而求得圆的标准方程； （2）根据题意，结合点到直线的距离公式，先求得圆心到直线的距离，结合半径、弦心距、弦长的一半之间的关系，利用勾股定理，即可求得弦长，继而求得的面积. 【详解】（1）因为圆C过原点O，且圆心为， 所以半径, 所以圆C的标准方程为； （2）    因为圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长， 所以. 26．（本题10分）如图所示，在中，.    (1)求边长的长； (2)延长到，使，求边长的长及的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）由正弦定理求出边长的长，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知在中，， 则， 所以. （2）已知，由， 可得，所以， 且，由正弦定理得，， 即， 因为 ， 所以的面积为 . 27．（本题10分）如图所示，在边长为2的正方体中． (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等体积法求解即可； （2）根据二面角的解法求解即可； 【详解】（1）因为在正方体中，平面， ， 所以； （2）取的中点，连接， 由题，有，则， 由题，有，则， 则就是二面角的平面角， 在中，， 则． 28．（本题10分）如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠墙（墙的长度为18），另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32，设矩形场地的长为，宽为，面积为． (1)分别求出y与x，S与x的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形场地的总面积最大？最大面积为多少？ (3)若购买的篱笆总长增加8，矩形场地的最大总面积能否达到？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，面积最大为 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）根据篱笆的总长度表示y与x的关系，进而利用矩形面积求法得出S与x的函数解析式； （2）利用二次函数最值求法得出答案； （3）由题意得出S与x的函数解析式，将代入，解方程即可判断. 【详解】（1）根据题意得，；. （2）， ， 当时，矩形场地的总面积最大，最大为. （3）若购买的篱笆总长增加，即， 由题意得， 将代入得：，解得：， ，不符合要求，舍去， 矩形场地的最大总面积不能达到． 29．（本题12分）已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C交于A，B两点. (1)求抛物线的标准方程； (2)若线段的中点为P，求点P的坐标； (3)若点O为坐标原点，求的面积. 【答案】(1). (2). (3). 【分析】（）根据抛物线的焦点坐标求出值即可得解. （）联立方程组，结合韦达定理及中点坐标公式即可得解. （）根据弦长公式求出的长度，结合点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）抛物线C：的焦点， 则抛物线的焦点在轴正半轴，且， 抛物线方程为：. （2）令，， 联立方程组得， 则，， 直线方程，所以， 所以线段的中点为P的坐标为， 所以线段的中点为P的坐标为. （3）令，， 由（）可知，，， 则， 原点到直线：的距离为， 所以. 30．（本题12分）已知数列是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，求的值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）设等差数列的公差为，设等比数列的公比为，再分别由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式和等比数列的前项和公式求值即可. （3）根据裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，，得，解得， 所以， 设等比数列的公比为，已知，， 则，， 得，解得， 所以，所以. （2） . （3）， 则 . 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $