综合模拟卷2 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》第102卷（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第102卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第102卷 综合模拟2 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 2．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．同时抛掷两枚质地相同硬币，正面都向上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 6．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 8．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 10．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 11．若奇函数在上是增函数且最小值是1，则它在上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 12．已知直线在轴上的截距是3，且与直线平行，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 13．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（   ） A． B． C．5 D．10 14．已知角始边与轴正半轴重合，且为其终边上的点，则（   ） A． B． C． D． 15．在的二项展开式中，的系数为（   ） A． B． C．40 D．160 16．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 17．已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．若，则的结果为 . 19．写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列的通项公式： . 20．已知函数（，）的部分图象如图所示，则 ．    21．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是 ． 22．已知函数 ，则 23．圆柱的母线长和底面直径均为2，其表面积为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 25．（本题9分）已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 26．（本题10分）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 27．（本题10分）在直三棱柱中，点E是棱AC上的动点，，，，． (1)若点F是棱上的动点，求三棱锥的体积． (2)若点F是棱的中点，求二面角的正弦值． 28．（本题10分）设函数为偶函数，且. (1)求实数，的值； (2)判断函数在区间上的单调性； (3)求函数在区间上的值域. 29．（本题12分）已知椭圆的短轴长为2，一条准线为． (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程； (3)若过点的直线与椭圆交于两点，且满足，求直线的方程． 30．（本题12分）如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.    (1)求：的值； (2)写出与的关系式，并求出； (3)记，求数列的前项和. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本套试卷共110份：第一部分是按照课程标准编写的71份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的29份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》的第102卷，是综合模拟卷。 浙江省2026年单考单招《数学考纲百套卷》 第102卷 综合模拟2 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共17小题，每小题3分，共51分） 1．设全集，集合，，则集合等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集以及交集的定义求解即可. 【详解】因为全集，，则集合. 进而集合. 故选：D. 2．已知条件甲：“”，条件乙：“”，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念进行判断即可. 【详解】由，则或， 所以可以推出，而不能推出， 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 3．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 【答案】D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域为. 故选：C. 5．同时抛掷两枚质地相同硬币，正面都向上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式计算即可． 【详解】同时抛掷两枚质地相同硬币，有以下情形： （正，正），（正，反），（反，正）（反，反），共4种， 其中正面都向上的有1种， 所以正面都向上的概率是． 故选：C． 6．点在 （　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为，所以为第二象限角，则， 因为，所以与的终边相同，为第一象限角，则， 所以点在第二象限， 故选：. 7．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意可知，；； ， 故选：. 8．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 9．某职业高中的六个社团排练“风采展演”节目．安排出场顺序时，要求朗诵社团的节目排第一位，武术社团的节目不排第二位，剪纸社团的节目不排最后一位．则所有不同的排法种数是（   ） A．72 B．78 C．84 D．108 【答案】B 【分析】先计算朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数，然后去除不符合条件的情形，即可得解． 【详解】朗诵社团固定在第一位，剩余5个社团的排列总数为种． 其中，武术社团在第二位的情况有种； 剪纸社团在最后一位的情况有种； 同时满足武术社团在第二位且剪纸社团在最后一位的情况有种． 所以不符合条件的总数为种，     因此符合条件的排列数为种． 故选：B． 10．已知平面向量，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为平面向量， 所以. 故选：D. 11．若奇函数在上是增函数且最小值是1，则它在上是（    ） A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质结合函数的单调性即可解得. 【详解】由题，函数为奇函数，且在上单调递增，最小值为， 又知奇函数关于原点对称，则在上单调递增，最大值为. 故选：B 12．已知直线在轴上的截距是3，且与直线平行，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线的方程为，由直线在轴上的截距是3代入直线方程中即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以设直线的方程为， 因为直线在轴上的截距是3，即直线过点， 代入方程中为，所以， 则直线的方程是. 故选：A. 13．已知圆的一般方程为，则圆心到点的距离是（   ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先根据圆的一般式求圆心坐标，然后利用两点距离公式可求. 【详解】因为圆的一般方程为， 则圆心坐标， 又因为点， 所以圆心到点的距离； 故选：C. 14．已知角始边与轴正半轴重合，且为其终边上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值的定义，及三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】因为点为角终边上的一点， 所以， ， 故选：C． 15．在的二项展开式中，的系数为（   ） A． B． C．40 D．160 【答案】C 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令的指数等于1，即可求解. 【详解】在的二项展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数为. 故选：C. 16．已知抛物线与抛物线关于轴对称，则的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出抛物线的焦点坐标，结合关于轴对称的点的坐标特点即可得解. 【详解】抛物线，所以焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 因为抛物线与抛物线关于轴对称，所以的焦点与抛物线的焦点也关于轴对称， 所以抛物线C的焦点坐标为， 故选：. 17．已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知二次函数的最大值为， 所以二次函数的对称轴为，且图像开口向下， 即二次函数在为增函数，在为减函数， 所以自变量离对称轴越近，对应的函数值越大， 因为，所以， 且，所以， 所以， 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，18—20小题每小题4分，21—23小题每小题5分，共27分） 18．若，则的结果为 . 【答案】/1.8 【分析】根据同底数幂的逆运算以及幂的乘方公式求解即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 19．写出一个“公差为2且前3项之和小于第3项”的等差数列的通项公式： . 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式求出，令代入等差数列的通项公式中即可得解. 【详解】设等差数列的首项为，公差， 则，， 因为，解得， 不妨取，则， 故答案为：（答案不唯一）. 20．已知函数（，）的部分图象如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图象分求得函数解析式，然后代值计算即可. 【详解】由图可知：，所以， 又， 所以， 由，所以当时，，所以， 则. 故答案为： 21．已知椭圆的焦点坐标为和，离心率为，则椭圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】根据焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，即可得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为和，所以，且焦点在x轴上. 因为椭圆的离心率为，所以，. 因为，所以， 所以所求椭圆方程为. 故答案为：. 22．已知函数 ，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 23．圆柱的母线长和底面直径均为2，其表面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积公式计算即可. 【详解】由题可知：圆柱的底面半径为1， 所以圆柱的表面积为. 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 24．（本题9分）设函数． (1)求的最小正周期和对称中心； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1)最小正周期为，对称中心为， (2) 【分析】（1）根据两角和与差的正弦公式、正余弦的二倍角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和对称性，即可求得最小正周期和对称中心； （2）根据函数的定义域，及正弦型函数的图像和性质，即可求得函数的值域. 【详解】（1） ∴函数的最小正周期是； 令，，解得，， 所以对称中心为，． （2）当时，， 所以， 所以， 即函数的值域为． 25．（本题9分）已知直线：，圆：， (1)求F的取值范围； (2)若，求出圆的圆心和半径； (3)在（2）的条件下，判断直线与圆的位置关系.若相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离. 【答案】(1) (2)圆心为，半径. (3)相交，弦长为2. 【分析】（1）由二元二次方程表示圆的条件列式求解即可； （2）根据题意，将圆的一般方程化为标准方程得到圆心和半径即可； （3）先利用圆心到直线的距离公式和半径的关系判断出直线与圆相交，再根据弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）因为表示圆， 所以，解得， 故F的取值范围为. （2）因为， 则圆：， 可化为， 所以圆心为，半径. （3）圆心为到直线：的距离为 ， 所以直线与圆C相交， 故弦长为. 26．（本题10分）在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围即可解得. （2）根据三角形面积公式和余弦定理即可解得. 【详解】（1）由题，， 则由正弦定理可得， 在锐角三角形中，其中， 则，即， 又知，则. （2）由题，三角形面积， 又知，则， 由余弦定理可知， 将代入得， 解得，故周长为. 27．（本题10分）在直三棱柱中，点E是棱AC上的动点，，，，． (1)若点F是棱上的动点，求三棱锥的体积． (2)若点F是棱的中点，求二面角的正弦值． 【答案】(1)12. (2). 【分析】（）根据直三棱柱的性质及线面垂直的判定求出点到平面的距离，代入棱锥体积公式即可得解. （）根据线面垂直的判定及性质找到二面角的平面角，利用三角函数的定义即可得解. 【详解】（1）直三棱柱，，所以，， 平面，，所以平面， 又因为∥平面，所以点到平面的距离为， 所以． （2）因为，，平面，， 所以平面，平面， 所以， 因为，所以为二面角的平面角， 又， 故二面角的正弦值为． 28．（本题10分）设函数为偶函数，且. (1)求实数，的值； (2)判断函数在区间上的单调性； (3)求函数在区间上的值域. 【答案】(1)， (2)函数在区间上单调递减 (3) 【分析】（1）由偶函数定义结合即可求解. （2）由函数的开口方向和对称轴及区间位置即可判断. （3）比较函数的顶点值和端点值即可确定最大值和最小值，进而得到值域. 【详解】（1）由偶函数定义，代入得， 比较系数得，所以，又， 所以，. （2）由（1）知函数开口向上，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减. （3）因为，，， 比较可知当时，函数的最小值为，最大值为， 故函数在区间上的值域为. 29．（本题12分）已知椭圆的短轴长为2，一条准线为． (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程； (3)若过点的直线与椭圆交于两点，且满足，求直线的方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的短轴长、准线及椭圆中的关系，即可列方程组，解得的值，继而求得标准方程； （2）根据题意，易得直线斜率存在，设出直线方程，结合中点坐标，利用点差法，即可求得直线的斜率，继而求得直线方程； （3）根据题意，易得直线斜率存在，设出直线方程，与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理，及向量垂直的坐标表示，即可求得直线的斜率，继而求得直线的方程. 【详解】（1）因为椭圆的短轴长为2，一条准线为 所以，即，所以， 即，解得，，， 所以椭圆的标准方程为； （2）若直线的斜率不存在，则直线与椭圆无交点， 则直线的斜率必存在，设两交点为， 因为中点为，所以，即， 将两点代入椭圆得， 两式相减可得，即， 所以， 所以， 所以直线的方程为，即； （3）若直线的斜率不存在，则直线与椭圆无交点， 故直线的斜率必存在，设直线的方程为， 直线与椭圆的两交点为， 联立方程组，消去得 所以， 因为，所以， 因为， 所以， 因为 所以，即， 所以，解得，代入式检验，所以符合题意． 所以直线的方程为，即或． 30．（本题12分）如图所示，用长度相等的小木棒搭“塔式三角形”，搭第一个三角形需要3根小木棒，记为，搭第2个三角形需要9根小木棒，记为，搭第个三角形需要根小木棒，由此得到数列.    (1)求：的值； (2)写出与的关系式，并求出； (3)记，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过观察图形找出规律，求出. （2）根据（1）中的规律，归纳出递推公式，通过化简求出通项. （3）将（2）中的通项代入中，再由错位相减法求和即可. 【详解】（1）已知，通过观察可得， ， 则， ， . （2）由（1）可知，， 又，， ， ， ， 所以. （3）由（2）可知，， 则， 则， 则， 两式相减，得， 其中， 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 第 17 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $