21.2.1配方法 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2.1 配方法 一、单选题 1.若方程的左边是一个完全平方式，则的值是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 或 2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，则等于(    ) A. B. 或 C. D. 以上都不对 4.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为(    ) A. B. C. D. 5．解一元二次方程时，配方后得到方程，则c等于（    ） A．6 B．4 C．2 D． 6．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．12或14 7．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知方程配方后是，那么方程配方后是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将关于的一元二次方程化成的形式，则 ． 10．将一元二次方程化成的形式，则 ． 11．若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为 ． 12．若，则式子的值为 ． 13．用配方法解一元二次方程，可以写成（x＋h）2＝k的形式，则 ． 三、解答题 14．对关于的二次三项式进行配方得， （1）填空： ， ； （2）当为何值时，此二次三项式得值为． 15．对于实数，我们定义一种运算“”为： 化简：； 解关于的方程 16．阅读下面的解答过程，求的最小值． 解： ∵即的最小值为0 ∴的最小值为4． 仿照上面的解答过程， （1）求的最小值 （2）求的最大值 17．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式；； 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：　 　； (2)求代数式的最小值； (3)若当x＝　 　时，y有最　 　值（填“大”或“小”），这个值是　 　． 14．对关于的二次三项式进行配方得， （1）填空： ， ； （2）当为何值时，此二次三项式得值为． 15．对于实数，我们定义一种运算“”为： 化简：； 解关于的方程 16．阅读下面的解答过程，求的最小值． 解： ∵即的最小值为0 ∴的最小值为4． 仿照上面的解答过程， （1）求的最小值 （2）求的最大值 17．教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式；； 例如：求代数式的最小值． 原式． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：　 　； (2)求代数式的最小值； (3)若当x＝　 　时，y有最　 　值（填“大”或“小”），这个值是　 　． 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．14 【分析】先移项，再在方程的两边都加上 配方后可求解的值，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 移项得： ， ， ， ． 故答案为：14． 【点睛】此题考查的是配方法的应用，掌握配方法的方法与步骤是解题的关键． 10． 11．x1＝2022，x2＝－2020 12．2024 13． 14．（1）-2，5；（2） 15．（1）；（2） 16（1）3；（2）5 17．(1) (2)3 (3)；大；1 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $