专题01 集合与充要条件（讲义）-2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《广西高等职业教育考试大纲与说明（数学）》及广西历年考试真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版广西（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版广西（职教高考）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题01 集合与充要条件 一、考纲解读 1. 集合 （1）理解集合、元素及其关系，掌握集合的表示法； （2）理解集合之间的关系； （3）掌握集合的运算； 2. 充要条件 了解充分条件、必要条件和充要条件的概念 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2024 选择题 1 集合中元素的特性 5 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：一般在5分。 （3）内容：集合的含义与表示集合与元素的关系均有考查。 2023 选择题 1 集合与元素之间的关系 5 三、考点预测 根据2024-2025年的真题考情以及广西高等职业教育数学考试大纲，预估2026年广西职教高考数学试题有1道单选题考查集合，分值为5分。充要条件因考纲中要求只做了解，考查概率较小。 具体考点可能如下： · 元素与集合的关系 · 集合之间的关系 · 集合的运算 四、知识梳理 （一）集合的概念及表示方法 一组对象的总体构成一个集合． 1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法： 列举法　、 描述法　、 图示法　. 3．元素与集合的两种关系：属于，记为 ∈　；不属于，记为 ∉　. 4.五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示 正整数集　，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示 整数集　，Q表示 有理数集　，R表示实数集． （二）集合之间的关系 类别 文字语言 图形语言 符号表示 子集  集合A中 　任意一个  元素都是集合B中的元素,就说这两个集合有　包含　关系,称集合　A　为集合　B　的子集    　A⊆B　　或    B⊇A　　  真子集  如果集合A⊆B,但存在元素 x∈B,且x∉A,称集合A是集合B的真子集    A⫋B　或    B⫌A　　  相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 注意：(1)空集用 ∅　表示． (2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为 2n　，真子集的个数为 2n－1　，非空真子集的个数为 2n－2　. (3)空集是任何集合的子集，是任何 非空集合　的真子集． (4)若A⊆B，B⊆C，则A ⊆C． （三）集合的运算 符号 语言 交集A∩B 并集A∪B 补集∁UA 图形 语言 意义 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 注意：1．A∩A＝A，A∩∅＝∅. 2．A∪A＝A，A∪∅＝A. 3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅. 5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． （四）充要条件 1.命题 能判断真假的陈述句称为命题．判断为真的命题称为真命题，判断为假的命题称为假命题. 一般地，对于形如“如果 p，那么 q”的命题， 我们称 p 为命题的条件， 简称条件；称 q 为命题的结论，简称结论． 2.充分必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 充分　条件，q是p的 必要　条件 p是q的 充分不必要　条件 p⇒q且qp p是q的 必要不充分　条件 pq且q⇒p p是q的 充要　条件 p⇔q p是q的 既不充分也不必要　条件 pq且qp 注意：若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⫋B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⫌B，则p是q的必要不充分条件； 五、10分钟小测验 1．下列语句描述的对象能构成集合的是（    ） A．图书馆内好书的全体 B．所有较聪明的同学 C．所有不小于3的实数 D．著名歌手的全体 2．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．已知区间，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列关系中：①；②；③；④．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知集合，则实数满足的条件是（    ） A．或 B． C． D．且 6．设全集为,若,则集合（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．集合用描述法表示出来应是（    ） A．是不大于9的非负奇数 B． C． D． 9．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C D B B A A B 题号 11 12 答案 B A 1．C 【分析】由集合的概念、集合元素的特性即可求解. 【详解】由集合的概念、集合元素的特性可得， A选项的“好书”、B选项的“较聪明”、D选项的“著名”不符合集合中元素特性确定性原则. 所以错误. C选项的不小于3的实数可以表示为，符合集合的概念、集合元素的特性. 正确. 故选：C 2．C 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】由题知， 所以. 故选：C. 3．C 【分析】直接利用区间交集的定义求解即可. 【详解】因为，，由交集的定义，所以， 故选：C. 4．C 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断，注意区分是集合与集合还是元素与集合的关系． 【详解】解：对①：，①正确； 对②：，②正确； 对③：空集中没有任何元素，所以，则③正确； 对④：0为元素，为集合，则④错误. 综上，正确的个数有3个. 故选：C． 5．D 【分析】根据集合元素的互异性性质可求解. 【详解】根据集合元素“互异性”知：，所以且， 故选：D． 6．B 【分析】由补集的定义，区间的应用即可得解. 【详解】因为全集为,. 因为，所以. 故选：. 7．B 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故选：B. 8．A 【分析】利用集合的表示方法即可得解. 【详解】对于A，是不大于9的非负奇数，故A正确； 对于B，是无限集，不能用列举法表示，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：A. 9．A 【分析】根据充分不必要条件的概念分析即可. 【详解】由题知，，则异号，所以能推出，故充分性成立， 反之，异号，或， 推不出“”，故必要性不成立， “”是“”的充分不必要条件. 故选:A． 10．B 【分析】根据集合的运算，并结合充要条件的概念可判断. 【详解】因为， 所以，解得. 所以“”不是“”的充分条件； 若，则，此时. 所以“”是“”的必要条件. 综上所述，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 11．B 【分析】根据必要不充分条件和相等向量的概念判断即可. 【详解】当时，，的方向不确定，所以不一定，故充分性不成立， 当时，向量，大小相等，则有，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选:B. 12．A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 六、经典例题解析 （一）集合 【考试题型1】判断元素与元素、元素与集合的关系 【例1】已知表示空集，N表示自然数集，则下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的概念判断. 【详解】A选项， 0不是空集的元素，故A不正确； B选项，空集是任何集合的子集，所以正确； C选项，0是自然数，应表示为，故C不正确； D选项，空集是任何集合的子集，应表示为，故D不正确. 故选：B. 【例2】已知集合，集合，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的关系分析即可. 【详解】由题知集合A中的元素2，6都在集合B中， ∴且，又∵， ∴. 故选：D. 【考试题型2】根据元素与集合的关系求参数 【例3】设，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】，，则， 故选：B. 【例4】已知集合，且，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中元素的互异性和集合之间的关系即可解得. 【详解】解：因为，且集合，， 所以且， 故选：C 【考试题型3】判断集合的子集个数 【例5】设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 【答案】A 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合中共有3个元素，故的子集的个数共个． 故选：A. 【考试题型4】与不等式结合进行集合的运算 【例6】设全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为全集，，， 所以. 故选：B. 【例7】已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的并集运算求解即可. 【详解】. 所以. 故选：A. 【例8】设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的不同表示方法和韦恩图，利用集合的补集即可求出. 【详解】因为， 所以图中阴影部分表示的集合为， 故选：B 【考试题型5】充要条件与不等式结合 【例9】“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由绝对值不等式结合充要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得， 根据充要条件定义， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 【考试题型6】充要条件与向量结合 【例10】已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据平面向量共线的判定定理结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，则与共线，可知充分性成立； 若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立； 所以“”是“与共线”的充分不必要条件. 故选：A. 七、专题归纳小结 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $