2.3 第1课时 二次根式及其乘除（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 2.3　二次根式

第1课时　二次根式及其乘除

1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，发展迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法.

2.了解并掌握二次根式的性质，培养推理意识与推理能力，初步养成讲道理、有条理的思维品质.

3.会运用二次根式进行乘除运算，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力.

重点：了解二次根式的相关概念及性质.

难点：灵活运用二次根式进行乘除运算.

知识链接

1.16的平方根是　±4　，算术平方根是　4　.

2.0的平方根是　0　，算术平方根是　0　.

3.－2有没有平方根？有没有算术平方根？

答：－2没有平方根，也没有算术平方根.

4.求下列各数的算术平方根，并作式子表示.

16，，3，121，12.

答：＝4，＝，，＝11，.

创设情境——见配套课件

探究点一：二次根式的概念

阅读教材P41引入的部分，回答下列问题：

观察下列代数式：

，，，，（其中b＝24，c＝25）.

1.这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.

2.什么样的式子叫作二次根式？

答：形如（a≥0）的式子叫作二次根式.“”称为二次根号.

3.想一想：如果a＜0，那么是否为二次根式？

答：不是.

要点归纳：一般地，形如（a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被开方数.

练习1.判断下列各式是否为二次根式.

（1）（　√　）　　（2）（　×　）　　（3）6（　×　）　　（4）（　√　）　　  （5）（　√　）

（6）（x，y异号）（　×　）（7）（　√　）　

（8）（　×　）　　    （9）（　√　）

探究点二：二次根式的乘除运算

活动1：做一做

1.计算下列各式，观察计算结果，你能得到什么猜想？

×＝　6　，＝　6　；×＝　20　，＝　20　；

＝　　，＝　　；＝　　，＝　　.

答：猜想：两个数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根，两个数算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根.

2.根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.

与×，与.

相等.

3.你能用字母表示你发现的猜想吗？

答：二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）.

二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）.

练习2.计算：

（1）×；　　（2）×；　　（3）；　　（4）÷.

解：（1）×＝.（2）×＝＝＝3.

（3）＝＝＝2.（4）÷＝＝＝＝3.

探究点三：二次根式与乘法公式

活动2：填一填

1.对比（a＋b）（a－b）＝　a2－b2　，想想该怎么计算（＋）（－）？

答：（＋）（－）＝（）2－（）2＝5－3＝2.