2.3 第1课时 二次根式及其乘除（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.3　二次根式 第1课时　二次根式及其乘除 1.能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，发展迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法. 2.了解并掌握二次根式的性质，培养推理意识与推理能力，初步养成讲道理、有条理的思维品质. 3.会运用二次根式进行乘除运算，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识和实践能力. 重点：了解二次根式的相关概念及性质. 难点：灵活运用二次根式进行乘除运算. 知识链接 1.16的平方根是　±4　，算术平方根是　4　. 2.0的平方根是　0　，算术平方根是　0　. 3.－2有没有平方根？有没有算术平方根？ 答：－2没有平方根，也没有算术平方根. 4.求下列各数的算术平方根，并作式子表示. 16，，3，121，12. 答：＝4，＝，，＝11，. 创设情境——见配套课件 探究点一：二次根式的概念 阅读教材P41引入的部分，回答下列问题： 观察下列代数式： ，，，，（其中b＝24，c＝25）. 1.这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数. 2.什么样的式子叫作二次根式？ 答：形如（a≥0）的式子叫作二次根式.“”称为二次根号. 3.想一想：如果a＜0，那么是否为二次根式？ 答：不是. 要点归纳：一般地，形如（a≥0）的式子叫作二次根式，a叫作被开方数. 练习1.判断下列各式是否为二次根式. （1）（　√　）　　（2）（　×　）　　（3）6（　×　）　　（4）（　√　）　　 （5）（　√　） （6）（x，y异号）（　×　）（7）（　√　）　 （8）（　×　）　　 （9）（　√　） 探究点二：二次根式的乘除运算 活动1：做一做 1.计算下列各式，观察计算结果，你能得到什么猜想？ ×＝　6　，＝　6　；×＝　20　，＝　20　； ＝　　，＝　　；＝　　，＝　　. 答：猜想：两个数的算术平方根的积等于这两个数的积的算术平方根，两个数算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根. 2.根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流. 与×，与. 相等. 3.你能用字母表示你发现的猜想吗？ 答：二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）. 二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0）. 要点归纳： 二次根式的乘法法则和除法法则：·＝（a≥0，b≥0）， ＝（a≥0，b＞0）. 即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 练习2.计算： （1）×；　　（2）×；　　（3）；　　（4）÷. 解：（1）×＝.（2）×＝＝＝3. （3）＝＝＝2.（4）÷＝＝＝＝3. 探究点三：二次根式与乘法公式 活动2：填一填 1.对比（a＋b）（a－b）＝　a2－b2　，想想该怎么计算（＋）（－）？ 答：（＋）（－）＝（）2－（）2＝5－3＝2. 2.类似地，参考（a＋b）2＝　a2＋2ab＋b2　； （a－b）2＝　a2－2ab＋b2　， 计算： （1）（＋）2；　　　　　（2）（3－2）2. 解：（1）原式＝（）2＋2××＋（）2＝2＋2＋3＝5＋2. （2）原式＝（3）2－2×3×2＋（2）2＝63－12＋12＝75－12. 要点归纳：整式的乘法法则及乘法公式也适用于二次根式的乘法运算. 练习3.计算 （1）（＋）（－）；　　　（2）（4＋）（4－）； （3）（＋2）2； （4）（2－）2. 解：（1）原式＝（）2－（）2＝6－2＝4. （2）原式＝42－（）2＝16－7＝9. （3）原式＝（）2＋2××2＋22＝3＋4＋4＝7＋4. （4）原式＝（2）2－2×2×＋（）2＝20－4＋2＝22－4. 计算： （1）×； （2）×； （3）； （4）×÷. 解：（1）×＝. （2）×＝＝. （3）＝＝＝7. （4）×÷＝＝＝15. 阅读并完成教材P42例1、例2，课件出示，学生独立思考，老师总结. 方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简. 1.下列各式是二次根式的是（　B　） A. B. C. D.π 2.下列运算正确的是（　C　） A.＝2＋3 B.＝ C.（）2＝32 D.4×＝ 3.计算： （1）×；（2）； （3）×÷；（4）（－）2×（5＋2）. 解：（1）原式＝.（2）原式＝6.（3）原式＝2.（4）原式＝1. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 二次根式 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $