1.1 第2课时 验证勾股定理（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

1.1　探索勾股定理 第2课时　验证勾股定理 1.经历画图实验引发探索，以及利用拼图验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想，发展合情推理的能力. 2.掌握勾股定理的简单应用，培养数学语言表达能力，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 重点：利用勾股定理解决简单的实际问题. 难点：经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想. 知识链接 回顾一下，上一节课我们学过的勾股定理的内容是什么？ 上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？ 创设情境——见配套课件 探究点一：勾股定理的验证 活动1：小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以直角三角形斜边为边长的正方形（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论）. 思考：你有几种不同的拼图方法？你能表示大正方形的面积吗？ 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 思考：你还有其他的证明方法吗？阅读教材P4－7，课件展示“勾股圆方图”和“青朱出入图”.了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明上述命题的，体验中国古代数学文化对世界数学文化的伟大贡献. 作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，再作三个边长分别为a，b，c的正方形，将它们如下图所示拼成两个正方形. 试说明：a2＋b2＝c2. 解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等.我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理. 解：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，所以它们的面积相等.左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋ab×4.因为a2＋b2＋ab×4＝c2＋ab×4，所以a2＋b2＝c2. 方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理. 探究点二：勾股定理的简单运用 活动2：分小组讨论：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽2.4m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 分析： 解：连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝1.52＋22＝2.52.所以AC＝2.5m. 因为AC大于木板的宽2.4m，所以木板能从门框内通过. 教材P5例题，课件出示，学生独立思考，老师总结. 1.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC＝90°，并测得AC长为20m，BC长为16m，则A点和B点之间的距离为（　B　） A.25m B.12m C.13m D.14m 第1题图 第3题图 2.两只小鼹鼠在地下同一处打洞，一只朝下挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，则10 min后两只小鼹鼠相距（　B　） A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm 3.如图，小明在荡秋千时发现当秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.5m，当秋千荡到AC位置时，下端C距静止时的水平距离CD为4m，距地面2.5m，则秋千AB的长为　5　m. 4.我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理.下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形.此图可以用来证明你学过的勾股定理.若已知直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，图①、图②的面积相等，请你根据下面两个图来验证勾股定理. 解：图①的面积为S1＝ab×3＋a2＋b2， 图②的面积为S2＝ab×3＋c2. 因为图①、图②的面积相等， 所以ab×3＋a2＋b2＝ab×3＋c2. 所以a2＋b2＝c2. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 验证勾股定理 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $