1.1 第2课时 验证勾股定理（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

 1.1　探索勾股定理

第2课时　验证勾股定理

1.经历画图实验引发探索，以及利用拼图验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想，发展合情推理的能力.

2.掌握勾股定理的简单应用，培养数学语言表达能力，发展学生分析问题、解决实际问题的能力.

重点：利用勾股定理解决简单的实际问题.

难点：经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想.

知识链接

回顾一下，上一节课我们学过的勾股定理的内容是什么？

上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？

创设情境——见配套课件

探究点一：勾股定理的验证

活动1：小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以直角三角形斜边为边长的正方形（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论）.

思考：你有几种不同的拼图方法？你能表示大正方形的面积吗？

学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

思考：你还有其他的证明方法吗？阅读教材P4－7，课件展示“勾股圆方图”和“青朱出入图”.了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明上述命题的，体验中国古代数学文化对世界数学文化的伟大贡献.

作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，再作三个边长分别为a，b，c的正方形，将它们如下图所示拼成两个正方形.

试说明：a2＋b2＝c2.

解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等.我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理.

解：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，所以它们的面积相等.左边的正方形面积可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正方形面积可表示为c2＋ab×4.因为a2＋b2＋ab×4＝c2＋ab×4，所以a2＋b2＝c2.

方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理.