1.1 第1课时 认识勾股定理（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学教案聚焦“探索勾股定理”第1课时，核心为勾股定理的认识。通过古代数学文化、毕达哥拉斯树创设情境，结合地板砖及正方形网格图，从面积角度引导学生从等腰直角三角形到一般直角三角形逐步探究，构建知识支架。 此教案亮点在于融合文化与探究，以面积观察培养几何直观（数学眼光），归纳推理发展推理意识（数学思维），通过钢索长度、梯子问题等强化模型意识（数学语言）实例，提升学生探究与运算能力，教师使用时结构清晰，配套课件及拓展题丰富，便于教学实施。

1.1　探索勾股定理 第1课时　认识勾股定理 1.通过古代数学文化的简述，了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，培养学生爱国热情和民族自豪感. 2.掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题，培养学生运算能力和数学的语言表达能力，让学生欣赏数学语言的优美与简洁. 重点：掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题. 难点：勾股定理的探索与推理. 知识链接 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗？ 创设情境——见配套课件 探究点一：勾股定理的初步认识 活动1：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形. 问题1：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 学生通过观察，归纳发现： 结论1：分别以等腰直角三角形两直角边为边的小正方形的面积的和，等于以斜边为边的正方形的面积. 思考：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？ 活动2：（1）观察下面两幅图，图中正方形网格中每个小正方形边长都是1. （2）填表： A的面积（单位面积） B的面积（单位面积） C的面积（单位面积） 左图 　4　 　9　 　13　 右图 　16　 　9　 　25　 （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 学生通过分析数据，归纳出： 结论2：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 要点归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. 几何语言描述：在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2. 探究点二：勾股定理的简单应用 问题2：利用前面学过的勾股定理，同桌互相讨论： 如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 学生讨论完成后，由学生总结发言，教师点评并板书规范地解答过程. 解：由勾股定理，可得AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，即AB＝10. 答：需要10m的钢索. 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度. 解：左边位置正方形的面积为325，右边x＝8. 如图，长13m的梯子AC靠在墙上，梯子的底部C离墙角B的距离BC为5m（AB⊥BC），求梯子的顶端A离地面BC的距离AB. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， 所以AB2＋52＝132，解得AB＝12（m）. 答：梯子的顶端A离地面BC的距离AB为12m. 1.在△ABC中，∠B＝90°.若BC＝9，AB＝40，则AC的长为（　D　） A.50 B.43 C.42 D.41 2.如图，已知Rt△ABC的三边分别为a，b，c，∠C＝90°. （1）若a＝8，b＝6，则c＝　10　；（2）若c＝13，b＝5，则a＝　12　. 第2题图 第3题图 第4题图 3.[教材变式]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S2＝4，S3＝6，则S1＝　2　. 4.如图，某农户准备建一个蔬菜大棚，棚宽6m，高8m，长30m，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，则阳光透过的最大面积为　300　m2. 5.如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm. （1）求BC的长； （2）[方程思想]求AD的长. 解：（1）在Rt△BDC中，BC2＝BD2＋CD2＝32＋42＝25，所以BC＝5 cm. （2）设AD＝ x cm，则AB＝AC＝（x＋3）cm. 因为CD⊥AB，所以∠CDA＝90°. 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得x2＋42＝（x＋3）2， 解得x＝，即AD的长为 cm. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 认识勾股定理 学科网（北京）股份有限公司 $