6.3 反比例函数的应用 同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用同步练习 一、单选题 1．已知y是x的反比例函数，当时，，那么时，y的值为（    ） A．2 B． C．8 D． 2．已知反比例函数的图像经过和，则k的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A、B两点关于y轴对称，设点A的坐标为，则下列成立的是（   ） A． B． C． D． 4．杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂．若某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和0.5，则这一杠杆的动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 5．函数与（k为常数，且）的图象大致是（　　） A．B． C．D． 6．如图，点是反比例函数图象上一点，点B为直线上一点，点C为x轴上一点，则周长的最小值为（   ） A．2 B． C． D． 7．化学实验中常使用的酒精是由乙醇溶于水所制得的．如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四瓶酒精的浓度（瓶中乙醇的质量与酒精质量的比值）y与酒精的质量x的情况，其中乙、丁两点恰好在同一反比例函数的图象上，则这四瓶酒精中含乙醇质量最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图，点是函数的图象上的点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，已知当点在函数的图象上运动时，点所经过的路径是（   ）的一部分 A．直线 B．圆 C．抛物线 D．反比例函数的曲线 9．如图机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度是（   ） A．8 B．3 C．9 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题 11．若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象不过第 象限． 12．已知和两点在反比例函数的图象上，则的值为 ． 13．如图，点A是反比例函数（）上的一个动点，连接，过点O作，并且使，连接，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数图象上移动，则k的值为 ． 14．已知的图象向右平移1个单位，向下平移a个单位后，将x轴下方翻折至x轴上方，再将翻折后的右半支绕点A逆时针旋转90度后与左半支重合， ． 15．如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若的面积为，则的面积是 ． 三、解答题 16．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温（单位：）与通电时间（单位：）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)在降温过程中，求关于的函数解析式，并求出自变量的取值范围． (2)在一个加热周期内，求水温不低于的时间． 17．在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点，点关于轴的对称点为点． (1)若点的坐标为， 求，的值； 当时，直接写出的取值范围； (2)若点在函数（是常数，）的图象上，求的值． 18．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，以点为直角顶点作等腰，若点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 19．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段：当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： (1)求注意力指标数y随时间（分钟）的函数表达式； (2)已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而刘老师在一节课上讲解一道数学综合题需要9分钟，则这节课刘老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级上册数学6.3反比例函数的应用同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A C A B D D 11．三 12． 13． 14．2 15． 16．（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， ∴与之间的函数表达式为， 当时，， ∴与之间的函数表达式为 （2）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， ∵， ∴一个加热周期内，水温不低于的时间为． 17．（1）解：∵点关于轴的对称点为点， ∴， ∵函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点， ∴，， ∴，． 由结合图象可知，当时，． （2）解：设点，则， ∵点在函数（是常数，，）的图象上，点在函数（是常数，）的图象上， ∴，， ∴． 18．（1）解：将代入反比例函数， 解得， ∴， 将代入， 得， 将，点代入， ， 解得， ∴； （2）解：过点A作x轴的平行线，过点E，F作x轴的垂线，交直线于点， ， ， ， ， ， 设点，， ， ， ， ，即， 两式相加得：，即， 将代入得：，即， 解得：或， 当时，，则， 当时，，则， 点是反比例函数图象上点右侧一点， ∴． 19．（1）解：图象经过点， 设， 则，解得， ； 当时，， ， ， 当时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，点， 设， 则， 解得， ； 当时，， ， （2）当时，， ， 当时，， ， 注意力指标不低于30的时间为分钟， ， 这节课刘老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． 学科网（北京）股份有限公司 $