16.2 第4课时 整式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第 4 课时 整式的除法 16.2 整式的乘法 第 16 章 整式的乘法 人教版八年级(上) 1 1. 理解并掌握同底数幂的除法的运算方法，单项式除以单项式的法则，多项式除以单项式的法则. (重点) 2.运用整式的除法正确地进行计算，积累研究数学问题的经验.(难点) 3. 经历探究整式的除法的运算性质的推导过程，培养抽象概括能力，训练综合理解能力和运算能力. 新知探究 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1. 多项式乘多项式乘法法则： 2. 如何用字母来表示单项式乘多项和多项式乘多项式的计算法则. 单项式乘多项式： 多项式乘多项式： p(a＋b＋c) = pa＋pb＋pc. ( a + b )( p+q ) = ap+aq+bp+bq. 复习导入 计算：( )×a = b (a ≠ 0)？ ( ) = b ÷ a 问题1：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？ (1) 2( )×23 = 28 ； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n. 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 (1) 2( )×23 = 28； (2) x6 · x( ) = x10； (3) 2( )×2n = 2m+n. 5 4 m (1) 2( ) + 3 = 28； (2) x6 + ( ) = x10； (3) 2( ) + n = 2m+n. 同底数幂 乘法法则 ( ) = 8－3 ( ) = (m + n) －n ( ) = 10－6 (1) 25×23 = 28； (2) x6 · x4 = x10； (3) 2m×2n = 2m+n. 乘法 逆运算 (1) 25 = 28 ÷23； (2) x4 = x10÷x6； (3) 2m = 2m+n÷2n. 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 发现 观察计算结果，你能发现规律吗？ 同底数幂的 除法 结果的底数 结果的 指数 指数的计算过程 28÷23 = 25 2 5 x10÷x6 = x4 x 4 2m+n÷2n = 2m 2 m 不变 相减 5 = 8 - 3 4 = 10 - 6 m = m + n - n 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 问题2：如果把底数换成字母，即 am÷an，大家思考一下结论是否成立呢？ 分析：除法是乘法的逆运算，根据被除数÷除数=商， am÷an 就是求一个数，使它与除数的积等于被除数. am÷an (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m > n ). 因为 am-n·an = a(m-n)+n = am ， 所以 am÷an = am-n. 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 同底数幂的除法 am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m＞n ). 同底数幂相除，底数_____，指数_____. 运算法则： 文字说明： 不变 相减 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 问题3：当 m = n 时，还依照 am÷an = am－n 运算，又有什么规律？ 当 m = n 时，am = an， am÷an = 1. 又有 am÷an = am - n. a0 = 1 (a≠0). 规定 即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. am÷an = a0. 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 例1 计算： (1) x8÷x2； (2) (ab)5÷(ab)2. 解：(1) x8÷x2 = x8-2 = x6. (2) (ab)5÷(ab)2 = (ab)5-2 = (ab)3 = a3b3. 探究点一：同底数幂的除法 新知探究 计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 问题4：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？ 猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除， 被除式：因式有系数 12，幂 a3、b2、x3； 除式：因式有系数 3，幂 a、b2、 x0. 再把结果都作为商的因式. 探究点二：单项式除单项式 新知探究 计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2 = . 系数：12÷3 = 4； 4a2x3 同底数幂：a3÷a = a2； b2÷b2 = b0； x3÷x0 = x3； 验证： 把得到的商与除式相乘，是否正确. 4a2x3 · 3ab2 = (4×3)a2+1b0+2x3+0 = 12a3b2x3. 探究点二：单项式除单项式 新知探究 单项式相除，把_____与________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式. 单项式除以单项式的法则 系数 同底数幂 指数 探究点二： 单项式除单项式 新知探究 例2 计算： (1) 28x4y2÷7x3y； (2) -5a5b3c÷15a4b. = 4xy. (2) 原式 = (-5÷15)a5-4b3-1c 解：(1) 原式 = (28÷7)x4-3y2-1 = - ab2c. 探究点二： 单项式除单项式 新知探究 【练一练】1. 计算： (1) 6a3÷2a2； (2) 24a2b3÷3ab； (3) -21a2b3c÷3ab. 解：(1) 原式＝(6÷2)a3-2＝3a. (2) 原式＝(24÷3)a2-1b3-1＝8ab2. (3) 原式＝(-21÷3)a2-1b3-1c＝ -7ab2c. 探究点二： 单项式除单项式 新知探究 探究：如图，学校决定把这块长为 b m ，宽为 p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 (ap + bp) m2， 你能计算出加宽后的长度是多少吗？ b p ap + bp ? 探究点三：多项式除单项式 新知探究 思路一：从数量关系上看， 加宽后绿地的长＝加宽后的面积÷宽 p (ap + bp) ÷ ＝？ 探究点三：多项式除单项式 新知探究 思路二：从图形上看 将加宽后的长方形面积 ap + bp 分成左右两部分 S1，S2 . b p ? S1 S2 加宽后绿地的长(单位：m)： S1÷p + S2÷p 由图可知，S2 ＝ bp， S1＝ap + bp - bp＝ap. 探究点三：多项式除单项式 新知探究 S1÷p + S2÷p ＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b. 加宽后绿地的长(单位：m)： b p ? S1 S2 想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？ (ap + bp)÷p ＝(ap÷p) + (bp÷p) ＝a + b 探究点三：多项式除单项式 新知探究 多项式除以单项式，先把这个多项式的______除以这个单项式，再把所得的商_____. 多项式除以单项式的法则 相加 每一项 关键：多项式除以单项式 单项式除以单项式. 转化 探究点三：多项式除单项式 新知探究 例3 计算 (12a3 - 6a2 + 3a)÷3a. 解：(12a3 - 6a2 + 3a)÷3a = (12a3÷3a) + [(-6a2)÷3a] + (3a÷3a) = 4a2 - 2a + 1. 多项式除以多项式 多项式除以单项式 转化 探究点三：多项式除单项式 新知探究 整式的乘法 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 转 化 转 化 转 化 同底数幂的乘法 互逆 同底数幂的除法 单项式除以单项式 多项式除以单项式 转 化 转 化 整式的除法 互逆 互逆 课堂小结 1. 计算8a3÷(－2a)的结果是 ⁠. 2. 计算：6a2b÷2a＝ ⁠. 3. 若ax＝8，ay＝4，则ax－y的值是 ⁠. －4a2　 3ab　 2　 当堂反馈 4. 计算： (1)(－x3)4÷(x2)5； 解：原式＝x12÷x10＝x2. (2)(8a2b－4ab2)÷(－4ab)； 解：原式＝－2a＋b. (3)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2. 解：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. 解：原式＝x12÷x10＝x2. 解：原式＝－2a＋b. 解：原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z. 当堂反馈 $