14.2 第2课时 “角边角”“角角边”（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定三角形全等，通过复习导入回顾已学的“SAS”，结合“打碎三角形玻璃带哪块碎片”的情境问题，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 其特色在于以现实情境培养数学眼光，通过几何直观和逻辑推理发展数学思维，规范几何语言表达提升数学语言能力。如ASA判定通过顶点重合推理验证，AAS由ASA推导得出，例题与生活问题结合，讨论对比两者边角关系区别，课堂小结明确应用注意。助力学生提升推理与表达能力，教师可高效开展教学。

14.2 三角形全等的判定 第2课时“角边角”“角角边” 第十四章 全等三角形 人教版八年级(上) 1 1.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索 “ASA” 的过程. (难点) 2. 探索 “ASA”，用 “ASA” 证明 “AAS”，运用“ASA” “AAS” 判定三角形全等. (重点) 3.培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 素养目标 “边角边”或“SAS” 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 思考： 目前我们已经学习了证明三角形全等的条件有什么？ 复习导入 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 3 2 1 情境导入 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 新知探究 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 探究1：如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A，∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? A B C A' B' C' 新知探究 理由如下：如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 再由∠A' =∠A ，∠B' =∠B，可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点 C' 与射线 AC，BC 的交点 C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， 求证 AD = AE. A B C D E 分析： 求证 AD = AE. 求证 △ADC≌△AEB. AB = AC (已知) ∠B =∠C (已知) ∠A =∠A (公共角) 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)， AC = AB(已知)， ∠A =∠A(公共角)， ∴ △ADC≌△AEB(ASA). ∴ AD = AE. A B C D E 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 【针对训练】1. 如图，已知 ∠B＝∠E，AB＝AE，∠1＝∠2. (1) 求证：△ABC≌△AED； 证明：∵ ∠1＝∠2， ∴ ∠1 + ∠BAD＝∠2 + ∠BAD， 即 ∠CAB＝∠DAE. ∠B＝∠E， AB＝AE， ∠CAB＝∠DAE， ∴△ABC≌△AED (ASA). 在△ABC 和△AED 中， F 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 (2) 解：如图，∵∠1＝40°， ∴ ∠1＝∠2＝40°. ∵ ∠AFD＝∠2 + ∠E， ∠AFD＝∠3 + ∠B， ∴ ∠3＝∠2＝40°. (2) 若∠1＝40°，求∠3 的度数. F 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 【回顾导入】如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢? 如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 3 2 1 答：可以带 1 去，因为两角且夹边分别相等的两个三角形全等. 探究点一：用“ASA”判定三角形全等 新知探究 A C B 探究2： 根据“角边角”的判别方法已知， 若 ∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？ D F E 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 分析： 求证 △ABC≌△DEF. ASA BC＝EF ∠B＝∠E ∠C＝∠F ∠C＝180°－∠A－∠B ∠F＝180°－∠D－∠E 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. 在△ABC 和△DEF 中， A C B D F E 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ， AC = A′C′ ， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 【针对训练】2. 如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，AD = BE，∠C = ∠F， BC∥EF，求证：AC = DF. 证明：∵ AD＝BE， ∴ AD + BD＝BE + BD，即 AB＝DE. ∵ BC∥EF，∴∠ABC = ∠E. ∠C＝∠F， ∠ABC = ∠E， AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF (AAS). 在△ABC 和△DEF 中， ∴ AC＝DF. 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 讨论：“ASA” 与 “AAS” 的区别与联系是什么? “S”的意义 书写格式 联系 ASA AAS “S”是两角的夹边 “S”是其中一角的对边 把夹边相等写在两角相等的中间 把两角相等写在一起，边相等写在最后 由 三 角形内角和等于180°可知，“AAS”可由“ASA”推导得出 探究点二：用“AAS”判定三角形全等 新知探究 1. 如图，BD平分∠ABC和∠ADC，则△ABD≌△CBD，依据是(　A　) A. ASA B. SSA C. SAS D. AAA 第1题图 A 当堂反馈 2. 在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若要证△ABC≌△A'B'C'，则还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(　C　) A. ∠B＝∠B' B. ∠C＝∠C' C. BC＝B'C' D. AC＝A'C' C 当堂反馈 第4题图 3. 如图，D，E是线段BF上的两点，且AB＝CD，AB∥CD，AE∥CF， 则△ABE≌ ， 直接依据是“ ⁠”. 第3题图 △CDF　 AAS　 4. 如图，AE＝AD，∠B＝∠C， BE＝4，AD＝5，则AC＝ ⁠. 9　 当堂反馈 在△ 和△ 中， ∴ ( ). ∴ ⁠. 5. 如图，∠BAC＝∠DAE，∠ABD＝∠ACE， BD＝CE. 求证：AB＝AC. 书写通关 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴ ⁠. ∠BAD＝∠CAE　 ABD　 ACE　 △ABD≌△ACE　 AAS AB＝AC　 当堂反馈 6. 如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，AC与BD交于点E. 求证： (1)BC＝AD； 证明：(1)∵∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC， ∴∠DAB＝∠CBA. 在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(ASA). ∴BC＝AD. 当堂反馈 (2)△ADE≌△BCE. 证明：(2)由(1)得BC＝AD. 在△ADE和△BCE 中， ∴△ADE≌△BCE(AAS). 证明：(2)由(1)得BC＝AD. 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE(AAS). 如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，AC与BD交于点E. 求证： 当堂反馈 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”) ASA AAS 课堂小结 $