14.1 全等三角形及其性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 人教版八年级(上) 1.了解全等形的概念，会识别全等形. 2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，了解全等三角形的性质. (重点) 3.利用全等三角形的性质进行推理计算. (难点) 4.感受图形变换，培养学生的观察、识图能力，发展学生的几何直观感知能力与空间观念. 素养目标 问题：观察下面各组图形，说说它们有什么共同特点. 推拉门 翻开的书本 精美的风车 都是由形状、大小相同的图形构成的. 当堂反馈 你能再举出一些类似的例子吗？ 情境导入 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 操作探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下纸板. 问题1：裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 完全一样，能够完全重合. 新知探究 都能完全重合. 问题2 翻动课本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 这类型的图形我们怎么去表述它们呢？ 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 新知探究 全等形： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等形三角形： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 新知探究 练一练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的 是 ( ) A A B C D 探究点一： 全等形及全等三角形的概念 新知探究 操作探究： 在图①中，把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. 在图②中，把△ABC 沿直线 BC 翻折180°，得到△DBC. 在图③中，把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. D E F D D E 图① 图② 图③ 新知探究 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 讨论1：平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？ 讨论2：我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素，那么全等的三角形有哪些元素？应该怎么表示呢？ 新知探究 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC≌△DEF 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 新知探究 几何语言 ∵△ABC≌△DEF， ∴点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和____是对应顶点； ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角； AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. 点 D 点 E 点 F ∠D ∠E ∠F EF DF DE 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 新知探究 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 讨论3：对应边、对应角与对边、对角有什么区别？ 对应边、对应角用于描述多个全等图形间的边和角的关系，而对边、对角用于描述单个图形内角与边的位置关系. 思考：全等三角形两种表示方法的区别是什么？ 区别 △ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等 对应关系已确定 对应关系不确定 新知探究 类比图①，说一说图②、图③ 的对应顶点、对应边、对应角. 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 △ABC≌△DBC 点 A 和点 D，点 B 和点B，点 C 和点 C AB 和 DB，BC 和 BC，AC 和 DC ∠A和∠D，∠ABC和∠DBC， ∠ACB和∠DCB 图② 新知探究 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 △ABC≌△ADE 点 A 和点 D，点 B 和点D，点 C 和点 E AB 和 AD，BC 和 DE，AC 和 AE 图③ ∠BAC和∠DAE，∠B和∠D， ∠C和∠E C 新知探究 1.有公共边的，公共边是对应边； 2.有公共角的，公共角是对应角； 3.有对顶角的，对顶角是对应角； 4.长边对应长边，短边对应短边，大角对应大角，小角对应小角. 全等三角形找对应边、对应角方法 探究点二： 全等三角形的表示方法及相关概念 新知探究 探究点三： 全等三角形的性质 思考：操作探究的图①中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？ 对应角呢？ 答：因为对应边是重合的边，对应角是重合的角， 所以 AB = DE，BC = EF，AC = DF，∠A =∠D， ∠B =∠E，∠C =∠F， 即△ABC 与△DEF 的对应边相等，对应角相等. D E F 新知探究 全等三角形的性质 全等三角形的对应边______，全等三角形的对应角______. 相等 相等 探究点三： 全等三角形的性质 新知探究 深入思考：如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等？ 探究点三： 全等三角形的性质 讨论：①两个全等三角形的周长，面积相等吗？ ②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？ ①两个三角形全等的周长，面积相等； ②对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等. 全等的传递性. 新知探究 探究点三： 全等三角形的性质 试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD. 新知探究 例 如图，△ABC≌△BAD，点 A 和点 B，点 C 和点 D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB 的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD =∠BAC = 65°. ∴∠CBD =∠ABD－∠ABC = 65°－26°=39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180°－∠BAE－∠ABE = 180°－65°－65° = 50°. E A B C D 探究点三： 全等三角形的性质 新知探究 1. 下列图形中，属于全等形的是(　B　) 2. 若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB＋ BC＝7，则AC的长为(　D　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B D 当堂反馈 3. 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 . 50°　 当堂反馈 4. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长. 解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∵BF＝4， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 当堂反馈 5. 如图，∠B＝90°，△ABC≌△CDE，B，C， D三点共线.求证：AC⊥CE. 证明：∵∠B＝90°，△ABC≌△CDE， ∴∠D＝∠B＝90°，∠BCA＝∠CED. ∴∠CED＋∠ECD＝90°. ∴∠BCA＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－90°＝90°. ∴AC⊥CE. 证明：∵∠B＝90°，△ABC≌△CDE， ∴∠D＝∠B＝90°，∠BCA＝∠DEC. ∴∠DEC＋∠ECD＝90°. ∴∠BCA＋∠ECD＝90°. ∴∠ACE＝180°－90°＝90°. ∴AC⊥CE. 当堂反馈 全等形 全等三角形 概念 符号表示 概念 性质 用“___”连接两个全等三角形 对应边_______； 对应角_______ ≌ 相等 相等 能够完全重合的两个图形 能够完全重合的两个三角形 课堂小结 $