15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

15.1.2　线段的垂直平分线

第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定

1.探索并证明线段的垂直平分线的性质和判定定理.

2.能运用线段的垂直平分线的性质及判定解题.

重点：线段的垂直平分线的性质.

难点：线段的垂直平分线的判定.

知识链接

前面我们学习了角的平分线，角平分线的性质反映了角的平分线上的点到角两边的距离的关系.类似地，这节课我们研究线段的垂直平分线上的点与线段两个端点的距离的关系.

创设情境——见配套课件

探究点一：线段的垂直平分线的性质

操作探究：如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离.

问题1：观察量得的数据，你有什么发现？

P1A＝P1B，P2A＝P2B，P3A＝P3B…

问题2：如果把问题1中的线段AB沿直线l对折，线段P1A与P1B、线段P2A与P2B、线段P3A与P3B……都重合吗？它们都分别相等吗？

都重合，都分别相等.

总结：由问题1，2，我们可以得出线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

问题3：上面的性质，可以利用判定两个三角形全等的方法进行证明.请你完成下面的证明.

如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上.求证：PA＝PB.

证明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴PA＝PB.

              

问题3图                    例1题图

如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是　6　.

探究点二：线段的垂直平分线的判定

思考：在前面的探究中，我们得知线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与线段两个端点距离相等的点，是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？

探究：如图，PA＝PB.点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？