16.1.2 幂的乘方与积的乘方（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第16章 整式的乘法 16.1 幂的运算 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 【素养目标】 1. 理解幂的乘方与积的乘方的意义，掌握幂的乘方与积的乘方的性质。 （重点） 2. 会进行幂的乘方与积的乘方的计算，在应用幂的乘方与积的乘方的运算性质中，培养思维的灵活性。 （难点） 3. 经历幂的乘方与积的乘方推导过程， 发展合情推理的意识。 培养用数学的思维发展推理能力和有条理地表达能力。 【情境导入】 用六个边长为 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？ 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，结果还能继续计算吗？ 【合作探究】 探究点一： 幂的乘方运算 探究： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) ; (2) ; (3) . 观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 幂的乘方 结果的底数 结果的指数 指数的计算过程 猜想 幂的乘方， 底数_______, 指数_______. 【验证猜想】 一般地，对于任意底数 与任意正整数 . 都是正整数)。 【幂的乘方法则】 运算法则： 都是正整数)。 文字说明：幂的乘方，底数_______，指数_______. 例1 计算： 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？ (1) ; (2) ; (3) . (1) 公式 中的底数 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子。 (2) ( 都是正整数)。 例2 已知 ，求下列各式的值。 (1) ; (2) ; (3) . 探究点二： 积的乘方运算 问题： 计算下列各式。 (1)(2×3)2 =______; 22×32 =______ ; (2)(2×5)3 =______; 23×53 =______ ; (3)(3×5)2 =______; 32×52 =______ ; 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果， 我们得到下面三个等式： 思考： 你发现了什么规律？ 猜想 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂_______. 【验证猜想】 一般地，对于任意底数 与任意正整数 , 为正整数）。 【积的乘方法则】 运算法则： 为正整数）。 文字说明： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂______. 问题： 填空， 并想一想运算过程用到哪些运算律？ 运算结果有什么规律？ (1) ( ) ( ) ( ) (2) 例3 计算： (1) ; (2) ; (3); (4). 【练一练】 1. 计算：（1） (-4ab)3； (2)-(3x2y)2； (3) (3×102)3； (4) (-xny3m)2. 2. 计算下列各式： (1); (2); (3) . 当堂反馈 1. 计算： (1) ; 解： 原式 _____. (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) . 2. 计算： (1) ______; (2) ;(3) . 3. 计算： ; 解： 原式 . (2) ; (3) ; (4) . 4. 如果 ，求 的值。 5. 若 ，求 的值。 参考答案 情境导入 . 探究点一： 幂的乘方运算 探究： (1) ；（2） ； (3) . 观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？ 幂的乘方 结果的 底数 结果的 指数 指数的计算 过程 10 6 3 6 6 3m 猜想 不变， 相乘。 例1 解： ;(2) ; (3) ;(4) . 例2 已知 ，求下列各式的值。 解： (1) .(2) . (3) . 探究点二： 积的乘方运算 问题： (1) ( 乘方的意义 ) ( 乘法交换律、结合律 ) . （同底数幂的乘法的性质） (2) （乘法交换律、结合律） . ( 同底数幂的乘法的性质 ) 例3 解： (1) 原式 .(2) 原式 . (3) 原式 .(4) 原式 . 【练一练】1. 解： . (2) . (3) . (4) . 2. 解： (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 . 当堂反馈 1. (1) 解： 原式 .(2) 原式 . (3) 原式 . (4) 原式 . (5) 原式 .(6) 原式 . 2. (1) ;(2) ;(3) . 3. 计算： 解： 原式 . (2) 解：原式 . (3) 解： 原式 . (4) 解： 原式 . 4. 解： . 5. 解： , . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $