14.1 全等三角形及其性质（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第14章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 【素养目标】 1. 了解全等形的概念, 会识别全等形. 2. 理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、 对应角,了解全等三角形的性质. (重点) 3. 利用全等三角形的性质进行推理计算. (难点) 4. 感受图形变换,培养学生的观察、识图能力,发展学生的几何直观感知能力与空间观念. 【情境导入】 问题: 观察下面各组图形,说说它们有什么共同特点. 你能再举出一些类似的例子吗? 【合作探究】 探究点一、全等形及全等三角形的概念 操作探究:把一块三角尺按在纸板上,画下图形, 照图形裁下纸板. 问题1:裁下的纸板与三角尺的形状、大小完全一样吗？ 把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 问题2 翻动课本,把每页纸看作一个图形,那么这些图形有什么样的特点呢? 这类型的图形我们怎么去表述它们呢? 知识要点：全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫作全等形. 全等形三角形:能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 练一练 1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是( ) 操作探究：在图 ① 中,把 沿直线 平移,得到 . 在图 ② 中,把 沿直线 翻折 ,得到 . 在图 ③ 中,把 绕点 旋转,得到 . 讨论1:平移、翻折、旋转前后的图形是全等形吗？ 讨论2:我们前面学习了如何表示一个三角形边和角等相关元素,那么全等的三角形有哪些元素? 应该怎么表示呢? 探究点二: 全等三角形的表示方法及相关概念 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角. “全等”用符号“≌”表示,读作“全等于” 几何语言： , 图① 点 和点____,点 和点____,点 和点____是对应顶点; 和 和 和 是对应角； 和 , 和 , 和 ____是对应边. 讨论3:对应边、对应角与对边、对角有什么区别? 思考: 全等三角形两种表示方法的区别是什么? 类比图 ①,说一说图 ②、图 ③ 的对应顶点、对应边、对应角. 图② 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 图③ 全等三角形 对应顶点 对应边 对应角 全等三角形找对应边、对应角方法 1. 有公共边的, 公共边是对应边; 2. 有公共角的, 公共角是对应角; 3. 有对顶角的, 对顶角是对应角; 4. 长边对应长边,短边对应短边,大角对应大角,小角对应小角. 探究点三、全等三角形的性质 思考: 操作探究的图①中, , 对应边有什么关系? 对应角呢? 全等三角形的性质 全等三角形的对应边_______,全等三角形的对应角______. 讨论:①两个全等三角形的周长,面积相等吗？ ②全等三角形对应边上的高、中线、对应的角平分线相等吗？ 深入思考:如果两个三角形都与另一个三角形全等, 那么这两个三角形全等? 试一试:如图, 与 全等,请用数学符号表示出这两个三角形全等, 并写出相等的边和角. 例 如图, ,点 和点 ,点 和点 是对应顶点, 的延长线相交于点 . 求 的度数. 当堂反馈 1. 下列图形中,属于全等形的是( ) 2. 若 的周长为 13 , ,则 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知图中的两个三角形全等,则 的度数是_______. 4. 如图, , , , ,求 的度数和 的长. 5. 如图, , , , , 三点共线. 求证: . 参考答案 探究点一: 全等形及全等三角形的概念. 问题1: 完全一样, 能够完全重合. 问题2 都能完全重合. 这类型的图形我们怎么去表述它们呢? 练一练 1. A 讨论1: 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 讨论2: 把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对应角. 探究点二、全等三角形的表示方法及相关概念 讨论3: 对应边、对应角用于描述多个全等图形间的边和角的关系,而对边、对角用于描述单个图形内角与边的位置关系. 思考: 对应关系已确定 和 全等 对应关系不确定 图②、的对应顶点、对应边、 对应角. 全等三角形 对应顶点 点 和点 ,点 和点 , 点 和点 对应边 和 和 , 和 对应角 和 和 , 和 图③ 全等三角形 对应顶点 点 和点 ,点 和点 , 点 和点 对应边 和 和 , 和 对应角 和 和 , 和 探究点三、全等三角形的性质 思考 答: 因为对应边是重合的边, 对应角是重合的角, 所以 , , 即 与 的对应边相等,对应角相等. 讨论:① 两个三角形全等的周长,面积相等； ② 对应边上的高、中线、对应的角平分线也相等. 试一试： 解: .相等的边为: , ;相等的角为: , . 例 解: , . . 在 中, , . 当堂反馈 1. B 2. D 3. . 4.解: , , . , . 5. 证明: , ,. . . . . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $