14.1 全等三角形及其性质-【拔尖特训】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

第十四章 全等三角形 14.1全等三 山基础进阶 1.下列图形中，不一定全等的是 A.两个半径相等的圆 B.两个边长相等的正方形 C.两个面积相等的矩形 D.两个直角边相等的等腰直角三角形 2.如图，△ABC与△DEF全等，点A,B,C的 对应点分别为D,E,F,且点E在AC上，B, F,C,D四点共线.若∠A=40°，∠EFD= 75°，则∠B= B 0 (第2题) (第3题) 3.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC 上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则 ∠ADB的度数为 4.(2023·宜春期末)如图，△ABC≌△DEB, 点E在边AB上，DE与AC相交于点F, (1)若AE=2,BC=3,求线段DE的长 (2)若∠C=50°，∠D=35°，求∠AFD的 度数. (第4题) 20 角形及其性质 幻素能攀升 5.如图，△ABD≌△EBC,AB=12,BC=5,A, B,C三点共线.有下列结论：①CD⊥AE; ②AD⊥CE;③ED=8;④∠EAD= ∠ECD.其中，正确的是 A.①② B.①②④ C.②④ D.②③④ B (第5 (第6题) 6.(2024·深圳福田期中)如图，在4×4的正方 形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ ∠6+∠7的度数为 () A.300°B.315°C.320°D.325 7.(2023·宜春期末)如图，△AOB≌△ADC, ∠O=∠D=90°，记∠OAD=a,∠ABO=B. 当BC/OA时，a与B之间的数量关系为 ( A.a= D B.a=23 C.a+3=90 0 D.a+23=180° (第7题) 8.三个全等的三角形按如图所示的方式摆放， 则∠1+∠2+∠3的度数为 (第8题) (第9题)》 9.如图，N,C,A三点在同一条直线上，N,B, M三点在同一条直线上.在△ABC中， ∠A:∠ABC:∠ACB=3:5：10,△MNC≌ △ABC,则∠BCM的度数为 10.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, BC上，连接AE,DE.若△ADE≌△BDE AC:AB:BC=2:3:4,且△ABC的周 长比△AEC的周长大6，求△AEC的周长. B (第10题) 11.如图，△BKC≌△BKE≌△DKC,BE与 KD交于点G,KE与CD交于点P,BE与 CD交于点A,∠BKC=135°，∠E=22°，求 ∠KPD的度数. D 4 (第11题) 第十四章全等三角形 思维拓展 12.如图，在锐角三角形ABC中，D E分别是边AB,AC上的点 △ADC≌△ADC',△AEB≌ △AEB',且C'D∥EB'BC,BE,CD交于 点F.若∠BAC=a,∠BFC=B,则( A.2a+B=180 A B.23-a=180° C C.a+3=150 D.3-a=60° (第12题) 13.如图，△ABE≌△ADC≌△ABC, 若∠1：∠2：∠3=13：3：2，CD 与BE交于点O,求∠EOC的 度数. DO B (第13题) 2四·∠PBC=∠PBM=∠CBM 2(∠BAC+∠ACB)=2(a+B. 1 1 1 ∠BCP=2∠BCN=2(180° ∠ACB)=2180-8, .∴.∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP= 180-7a+8)-2180- 1 90°-2a. ②BD⊥AP, .∠BDP=90. 在Rt△PBD中，∠PBD=90° ∠BPD. AP平分∠BAC, ∴.∠BPD=∠PBM-∠BAP= ∠PBM-2∠BAC=2(a+9) 1 1 2a=2月 ·∠PBD=90-7R (2)①补全图形如图所示. ②(1)中的两个结论发生了变化. ∠BAC=a,∠ACB=B, ∴.∠ABC+∠ACB=180°-a, ∠ABC+∠BAC=180°-B. ,P为△ABC的三条内角平分线的 交点， .∠PBC= ∠ABC,∠PCB= 1 ∠ACB. 1 :∠PB+∠PCB=3(∠ABC+ ∠ACB) ∴.∠BPC=180°-（∠PBC+ ∠PCB)=180°- ·(∠ABC+ 1 ∠ACB)=180°-z×(180°-a)= ,由题意知，BD⊥AD, .∠PDB=90 :易知∠BPD=∠ABP+∠BAP= 合∠ABc+∠BAC)=(Is0 =90°-, '.∠PBD=180°-∠PDB-∠BPD= 180°-90°-(90°-3B）=7A D (第10题) 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.C2.653.60 4.(1)△ABC≌△DEB, .BC=EB=3,AB=DE. .AB=AE+EB=2+3=5, ∴.DE=AB=5. (2).·△ABC2△DEB, .∴.∠A=∠D=35°，∠DBE= ∠C=50°. ,∠AFD=∠A+∠AEF,∠AEF= ∠D+∠DBE, ∴.∠AFD=∠A+∠D+∠DBE= 35°+35°+50°=120° 5.B6.B7.B8.180°9.20 10.△ADE≌△BDE, .AE=BE. ∴.C△ABx=AE+EC+AC=BE+ EC+AC=BC+AC. AC:AB:BC=2:3:4, .设AC=2x,则AB=3x,BC=4x. ,△ABC的周长比△AEC的周长 大6， ∴.C△Ax-C△ABC=6. .(AB+BC+AC)-(BC+AC)=6. '.AB=3x=6,解得x=2. .∴.AC=2x=4,BC=4x=8. ∴.C△Am=BC+AC=8+4=12. 11..'△BKC≌△BKE≌△DKC, ∠BKC=135°，∠E=22°， 8 '.∠DCK=∠E=22°，∠BKE= ∠DKC=∠BKC=135. ∴.∠DKP=∠BKC+∠DKC+ ∠BKE-360°=45 ∴.∠EKC=∠DKC-∠DKE= 135°-45°=90°. ∴.∠KPD=∠PCK+∠PKC= 22°+90°=112° 12.A解析：如图，延长C'D交AC 于点M.,△ADC≌△ADC', △AEB2△AEB',.∴.∠ACD= ∠C',∠ABE=∠B',∠CAD= ∠C'AD=∠B'AE=a.∴.∠C'MC= ∠C'+∠C'AM=∠C'+2a. C'DEB',∴.∠AEB'=∠C'MC. :∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE 180°-∠B′-a,∴.∠C'+2a 180°-∠B-a..∠C'+∠B'= 180°-3a.∠BFC=B=∠BDF+ ∠DBF,∠BDF=∠DAC+∠ACD, ∴.∠BFC=B=∠DAC+∠ACD+ ∠B′=a+∠ACD+∠B'=a十 ∠C+∠B'=a+180°-3a=180°- 2a,即2a+3=180. D B∠ (第12题) 13.设AE与DC交于点P. ∠1：∠2：∠3=13：3：2， ∴.易得∠1=130°，∠2=30，∠3= 20. ,△ABE≌△ADC≌△ABC, ∴.∠DCA=∠E=∠3=20°， ∠EAB=∠1=130. ∴.∠PAC=360°-2∠1=100°. .∠EPD=∠APC=180° ∠PAC-∠DCA=60°」 ∴.∠EOC=180°-∠EPD-∠E= 180°-60°-20°=100° 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定两个 三角形全等 1.C2.①3.①③④