6.1 反比例函数 （课件）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数的三种表达式． 2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式． 学习目标 情境1：小明想要在家门前草原上围一个面积为15平方米的矩形羊圈，羊圈的长为y（单位：m），宽为x（单位：m）. (1)你能用含有x的代数式表示y吗？ 解：(1) y=. 新知讲解 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 (2)利用写出的关系式完成下表： x/m 2 3 4 5 6 y/m 7.5 5 3.75 3 2.5 当x越来越大时，y怎样变化？当x越来越小呢？ 解：(2) 根据图表可知， 当x越来越大时，y越来越小； 当x越来越小时，y越来越大. 新知讲解 (3)变量y是x的函数吗？为什么？ 解：(3) 是. 因为对于每一个x的值，都有唯一一个确定的y值与之对应，这符合函数的定义，所以y是x的函数. 回顾：压强P与压力F、受力面积S之间的关系为P=，当F一定时，随着受力面积S的变大，压强P将________. 变小 新知讲解 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 情境2：请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y张: 面值(x) 50 20 10 5 x 张数(y) 2 5 10 20 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________. 越来越多 新知讲解 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 反比例函数的自变量x不能为零. 若y是x的反比例函数，则 x，y之间的对应关系还可以表示成 y=kx-1 (k≠0) 或 xy=k (k≠0). 新知讲解 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 思考1.若y与x-1成反比例关系，则 x，y之间的对应关系可以表示成_________，那么y是x的反比例函数吗？ 思考2.若y与x2成反比例关系，则 x，y之间的对应关系可以表示成_________，那么y是x的反比例函数吗？ y= y= 不是 不是 注意：成反比例关系不一定是反比例函数, 但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系. 新知讲解 观察下面的表达式，它们是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？ (1) y=； (2) y=-； (3)xy=5； (4) y=-10x-1. 解：它们都是反比例函数. (1) k=4； (2) k=-1； (3) k=5； (4) k=-10. 新知讲解 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -3 -1 -0.5 0.5 1 y 2.5 5 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表; (3)自变量x能取哪些值？ 经典例题 解： (1)设所求函数表达式为 y= ， 将x=-1，y=5代入y= 得，5= . 解得k=-5. 将k=-5代入y= 得所求函数表达式为y=- . (2) 如上表所示； x -3 -1 -0.5 0.5 1 y 2.5 5 -2.5 (3) x可取除0之外的任意实数. -2 10 -10 -5 2 经典例题 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 确定反比例函数的表达式用了什么方法？步骤有哪些？ 方法：待定系数法. 步骤：(1) 设，即设反比例函数的表达式为y= (k≠0)； (2) 列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程； (3) 解，即解方程求出k的值； (4) 代，即将k的值代入y=，得到反比例函数表达式. 新知讲解 1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. y = B. y = +7 C. xy = 5 D. y = C 随堂练习 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 2.用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ ） A.长方形的周长为2，长为x，宽为y B.正方形的边长为x，面积为y C.李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y D.王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼 D 随堂练习 3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10. (1)写出y与x的函数表达式； (2)当x=-6时，求y的值. 解： (1)设所求函数表达式为 y= ， 将x=0.3，y=10代入y=，得10= . 解得k=3. 将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= . (2) 把x=- 6代入y=，得y==-. 随堂练习 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 4.求当k为何值时，y=(k2-k) 是反比例函数？ 解：根据反比例函数的概念，得 解得 所以k=-2. 所以当k=-2时，y=(k2-k) 是反比例函数. 随堂练习 1. 反比例函数的概念及表现形式 概念 一般形式 其他形式 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. y= (k≠0) y=kx-1 (k≠0) 或 xy=k (k≠0) 课后总结 全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要最大化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数学笔记法中体现为能够灵活地文字化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率分布的学习过程中，拓展是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在函数性质的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。 2.确定反比例函数的方法及步骤 方法：待定系数法. 步骤：(1) 设，即设反比例函数的表达式为y= (k≠0)； (2) 列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程； (3) 解，即解方程求出k的值； (4) 代，即将k的值代入y=，得到反比例函数表达式. 课后总结 $