专题05 自由落体运动、竖直上抛运动 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题 05 自由落体运动、竖直上抛运动 按住ctrl并单击，可访问相关题型链接 题型1自由落体运动.6 题型2竖直上抛运动. .9 题型3匀变速直线运动多过程问题， 15 。。 储备区 知识储备技巧总结 知识清单 1.自由落体运动 2.竖直上抛运动 3.匀变速直线运动多过程问题 知识储备 知识点 自由落体运动 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v=gt。 (2)位移与时间的关系式：h=gt。 (3)速度位移关系式：v2=2gh. 知识点 竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动， 下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：匀变速直线运动。 3.基本规律 通常取初速度o的方向为正方向，则a=一g (1)速度公式：v=o一gt: (2)位移公式：h=vot-g. (3)位移和速度的关系式：v2-%2=一2gh (4)上升的最大高度：H=. (⑤)上升到最高点（即v=0时）所需的时间：=， 4.竖直上抛运动的对称性（如图所示） rc -B (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t4c和下降过程中从C→A所用 时间tc4相等，同理tAB=tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相 等。 知识点 匀变速直线运动多过程问题 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物 体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的己知量、待求未知量，设出 中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联 方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度 的求解往往是解题的关键。 技巧总结 一、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 (1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； (2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运 动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速 直线运动规律去解决问题， 二、竖直上抛运动的对称性 1.时间对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等， 即t g (2)物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的 时间相等。 2.速度对称性 (1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反： (2)物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； (3)能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的 动能、重力势能分别相等。 无展区无展延伸老进985 竖直上抛运动 1.特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即t4B tBA,toc-tcos ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相 反，B=一VB',4=一4'。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下 降阶段。 2.处理方法 上升阶段是初速度为o、a=一g的匀减速直线运动：下落阶段是 分段法 自由落体运动 全过程看作初速度为w、a=一g的匀变速直线运动 全过程分 (1)w>0时，上升阶段；<0时，下落阶段 析法 (2)x>0时，物体在抛出点的上方：x<0时，物体在抛出点的下方 3.图像 (1)竖直上抛运动的o一t图像如图所示 AU (2)竖直上抛运动的x一t图像如图所示 强化区巩园强化成果展示 题型1自由落体运动 【典例1】（多选）(2025·六安开学)某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由 下落的情况如图所示，己知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T,每次闪光 的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空 气阻力。下列说法正确的是() AC○ c A.若=1：3：5，则苹果由A位置静止释放 x1+x2 B.苹果在B位置时的速度大小为2T C.相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D.第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光 苹果速度的增量 【答案】AB 【分析】根据自由下落（匀加速直线运动）的规律，需结合位移公式、中间时 刻速度公式、位移差公式及加速度对速度增量的影响来分析各选项。 【解答】解：A、根据题意可知，苹果在下落过程中，不计空气阻力，加速度 为8，根据匀变速直线运动的关系式，则有+” 5%×2T+52-=w7+7,与%×37+68旷-5w7+号r 若：x:=1:3:5,即对比上面三个式子可知即苹果由A位置静止释放，故A正 确： B、根据题意可知，己知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为T,故B位置是 A、C的中间时刻，则苹果在B位置时的速度等于A、C间的平均速度，即 g-专+5 2T,故B正确； C、根据题意可知，匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔内的位移差是定值， 即满足△x=T,所以相邻两次闪光时间内，位移的增量为定值，故C错误： Av D、根据题意可知，由加速度的定义式有”T可知，在第3次闪光到第4次闪 光和第1次闪光到第2次闪光用时均为T,则速度的增量均为定值，即满足△ v=gT,故D错误。 故选：AB。 【典例2】(2025河南模拟)如图所示，长度为L的圆筒固定，且距地面足够 高，其正上方有一长度也为L的细杆，现将细杆由静止释放，细杆下端恰好与 圆筒上端平齐时将圆筒由静止释放，记此时为0时刻，时刻细杆穿过圆筒。 己知细杆、圆筒始终竖直，忽略空气阻力，重力加速度为8。则释放细杆时， 细杆下端距圆筒上端的距离为() 4L2 2L2 8L2 A. g47 B. gti C. 2gr D.8 【答案】B 【分析】由自由落体运动规律可求细杆到达在圆筒上端时的速度表达式，由匀 变速直线运动的位移关系列式可求细杆与圆筒上端距离。 【解答】解：设t=O时刻细杆的速度为，开始时细杆下端距圆筒上端的高度 为h,则由自由落体运动规律可得：哈=2gh,由运动学公式可得： 2=+-=,解得： 1 2L 2Ly=2gh 2L2 h= 4,所以有： 解得： gh, 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【典例3】(2025春·南岗区校级期末)如图所示，打开水龙头后，水从静止开 始下落，在距水龙头相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的水流（水 流始终连续)，其中的水的质量分别为m和m,则m:m为(） A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.4:1 【答案】C 【分析】根据质量和密度关系式找到质量与横截面积关系，再根据流量找到质 量与速度关系，根据速度一位移公式知道质量与距离的关系 【解答】解：设取△1长度的水流，设L处横截面积为9,4L处横截面积为， 则m:m=Ps△：Ps2△1=S:S2 又知流量Q=$出=，% 联立解得m:m=:y=V2a4LV2aL=2:l,故C正确。 故选：C。 【典例4】(2025十堰模拟)一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无初速 11 度释放一金属小球，小球落地前内下落的距离是无人机底部距地面高度的36， 若不计空气阻力，重力加速度8=10m/s,则小球着地时速度大小为( A. 60m/s B.58m/s C.54m/s D.50m/s 【答案】A 【分析】由自由落体运动规律列式即可解题。 【解答】解：设小球的下落时间为‘，根据自由落体运动规律可得： 25=8- 36 ,联立代入数据解得：t=6s, 则小球的着地速度的大小为：v=g=10×6m/s=60m/s,故A正确，BCD错误。 故选：A。 题型2竖直上抛运动 【典例5】(2025春•沙坪坝区校级期末)离地高5h处的小球（视为质点）静止 释放的同时，其正下方长为h的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过 且互不影响，如题图所示，当球下落时刚要进入管。不计空气阻力，则( 5h 4h 2h h A.球穿过管的时间为% B.球穿过管的时间为2% 5 C.球落地时的速度为V5, D,球落地时的速度为2% 【答案】D 【分析】以管为参考系进行解答；根据相对运动求解球下落时经过的时间， 根据运动规律求解下落过程中的总时间，联立求解进行解答。 【解答】解：AB、以管为参考系，小球相对于管做速度为的匀速直线运动， h t= 则通过管的时间为：△，故AB错误： ”、设球下落时经过的时间为，则有：财8+方= 4h t= ,解得： 所以由：4=4h① h=h 设小球下落的速度为，则有：2-，解得：4=2h② 联立0②解得：=2③ 对小球分析，设下落过程中的总时间为，则有： ,又： 38 ，解 得：t=V5 t=5h 球落地时的速度为，则有：2 ,月m5√5t=5h④ 根据②③④可得："=2，故C错误、D正确。 故选：D。 【典例6】（多选）(2025·天心区校级开学)大明洪武二十三年，有一位叫陶 成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅 子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果己 知“钻天猴”点火后竖直向上作匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且 自由落体运动、竖直上抛运动05 题型1 自由落体运动 6 题型2 竖直上抛运动 9 题型3 匀变速直线运动多过程问题 15 储备区 知识储备 技巧总结 1 知识清单 1．自由落体运动 2．竖直上抛运动 3．匀变速直线运动多过程问题 2 知识储备 自由落体运动知识点 一 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 3．基本规律： (1)速度与时间的关系式：v＝gt。 (2)位移与时间的关系式：h＝gt2。 (3)速度位移关系式：v2＝2gh。 竖直上抛运动知识点 二 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝. (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝. 4．竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 匀变速直线运动多过程问题知识点 三 1．一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2．解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 3 技巧总结 一、应用自由落体运动规律解题时的两点注意 （1）可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题； （2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题. 二、竖直上抛运动的对称性 1.时间对称性 （1）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即 （2）物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等. 2.速度对称性 （1）物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反； （2）物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反； （3）能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分别相等。 拓展区 拓展延伸 走进985 竖直上抛运动 1．特点 (1)对称性 ①时间对称性，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，即tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。 (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。 2．处理方法 分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动 全过程分析法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动 (1)v>0时，上升阶段；v<0时，下落阶段 (2)x>0时，物体在抛出点的上方；x<0时，物体在抛出点的下方 3．图像 (1)竖直上抛运动的v－t图像如图所示 (2)竖直上抛运动的x－t图像如图所示 强化区 巩固强化 成果展示 题型1 自由落体运动 【典例1】（多选）（2025•六安开学）某同学用频闪相机在家拍出的苹果自由下落的情况如图所示，已知频闪相机相邻两次闪光的时间间隔为，每次闪光的时间很短可忽略不计，苹果在相邻两位置间的距离在图中已经标出，不计空气阻力。下列说法正确的是 A．若，则苹果由位置静止释放 B．苹果在位置时的速度大小为 C．相邻两次闪光时间内，位移的增量越来越大 D．第3次闪光到第4次闪光苹果速度的增量大于第1次闪光到第2次闪光苹果速度的增量 【典例2】（2025•河南模拟）如图所示，长度为的圆筒固定，且距地面足够高，其正上方有一长度也为的细杆，现将细杆由静止释放，细杆下端恰好与圆筒上端平齐时将圆筒由静止释放，记此时为0时刻，时刻细杆穿过圆筒。已知细杆、圆筒始终竖直，忽略空气阻力，重力加速度为。则释放细杆时，细杆下端距圆筒上端的距离为　　 A． B． C． D． 【典例3】（2025春•南岗区校级期末）如图所示，打开水龙头后，水从静止开始下落，在距水龙头相距和的两处，各取一段极短的相等长度的水流（水流始终连续），其中的水的质量分别为和，则为　　 A． B． C． D． 【典例4】（2025•十堰模拟）一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无初速度释放一金属小球，小球落地前内下落的距离是无人机底部距地面高度的，若不计空气阻力，重力加速度，则小球着地时速度大小为　　 A． B． C． D． 题型2 竖直上抛运动 【典例5】（2025春•沙坪坝区校级期末）离地高处的小球（视为质点）静止释放的同时，其正下方长为的管从地面以初速度竖直上抛，球能从管穿过且互不影响，如题图所示，当球下落时刚要进入管。不计空气阻力，则　　 A．球穿过管的时间为 B．球穿过管的时间为 C．球落地时的速度为 D．球落地时的速度为 【典例6】（多选）（2025•天心区校级开学）大明洪武二十三年，有一位叫陶成道的官员。他命令仆人把自己的椅子捆绑在47个“钻天猴”上，自己坐在椅子上，并命令仆人点燃引线，最终为航天事业献出了自己宝贵的生命。如果已知“钻天猴”点火后竖直向上作匀加速直线运动，点火后5秒末燃料耗尽，且点火后第5秒的位移是，重力加速度，下列说法正确的是 A．燃料耗尽前的加速度是 B．燃料耗尽前的加速度是 C．陶成道离地最大距离是 D．陶成道离地最大距离是 【典例7】（2025春•济南期末）如图所示，小球、（均可视为质点）分别位于离地面的位置，小球在小球的正上方。现小球以初速度竖直向上运动，同时由静止释放小球，小球落到地面后会反向弹回，弹回速度大小是落地前速度大小的，忽略小球与地面碰撞的时间。已知小球上升和下降过程中的加速度大小分别为，，小球下降过程中的加速度大小。求： （1）小球上升到最高点时，小球的位移大小； （2）小球第一次落地前与小球之间的最小距离； （3）小球、从开始运动到第一次相遇所经历的时间。 【典例8】（2025春•庐阳区校级期末）合肥八中某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，不计空气阻力，重力加速度取。在水火箭上升过程中，求： （1）水火箭的最大速度； （2）水火箭上升运动的时间； （3）水火箭离地的最大高度。 题型3 匀变速直线运动多过程问题 【典例9】（2025春•仁寿县期末）交管部门规定，7座以下的小型车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度做匀减速直线运动，通过收费站口时的速度为，然后立即以的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。则： （1）该车应在距收费站口多远处开始减速？ （2）该车从开始减速到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ （3）在（1）（2）问中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 【典例10】（2025春•合肥期末）公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为（这段时间汽车仍保持原速）。假设某型号汽车在干燥的路面上以的速度行驶时，安全距离为。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，同时，汽车速度减小为，则安全距离为多少？ 【典例11】（2025春•长沙期末）避险车道是指在长陡下坡路段行车道外侧增设的供速度失控（刹车失灵）车辆驶离正线安全减速的专用车道，车道长，倾角呈左右，把汽车在避险车道的运动看作匀减速直线运动，如图所示。一辆总质量的货车在倾角为的长直下坡路段以的速度行驶，驾驶员突然发现刹车失灵，货车开始匀加速下坡，加速度大小。，。 （1）货车开始加速后刚好进入避险车道，求货车刚进避险车道时的速度大小； （2）该货车进入避险车道上行驶时恰好停下，求货车在避险车道上行驶过程中的加速度大小； （3）若避险车道倾角为，求货车在避险车道上所受阻力大小。 【典例12】（2025春•武汉期末）如图所示，光滑水平面与足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻球在斜坡底位置，球在球左边相距的地方，球以的初速度滑上斜坡，释放后间隔△时间，将球以的初速度水平向右运动。已知两小球经过点时速度大小不变，、在斜坡上运动时的加速度大小均为。求： （1）沿斜坡上滑的最大位移； （2）若，、相遇在斜面上，则△需满足的条件； （3）若△时，要使、首次相遇在水平面，则需满足的条件。 学科网（北京）股份有限公司 $