第07讲 板块模型讲义（思维导图+知识点+技巧方法+题型归纳+巩固练习）-2026届高考物理一轮复习

第07讲 板块模型 目 录 思维导图 2 学习目标 2 知识要点 2 技巧方法 12 题型分类 13 题型01：块以一定速度滑上板 13 题型02：板获得一定速度 21 题型03：无外力板块模型图像问题 24 题型04：外力作用在块上 29 题型05：外力作用在板上 35 题型06：有外力板块模型图像问题 48 题型07：斜面上的板块模型 57 题型08：功能关系及动量在板块模型中的应用 60 题型09：高考板块模型综合应用 65 巩固达标 81 板块模型的学习目标围绕“理解原理、掌握规律、解决问题”三个核心，具体可分为以下三点： 1. 核心概念理解：明确板块模型的定义（由两个或多个叠放的物体组成，通过摩擦力相互作用的系统），掌握静摩擦力、滑动摩擦力的区别及在模型中的作用机制。 2. 运动规律分析：能判断板块间是否发生相对滑动（通过比较“临界加速度”与“实际加速度”），并分析两种运动状态（无相对滑动时的共同运动、有相对滑动时的各自运动）下的受力与加速度关系。 3. 问题解决应用：熟练运用牛顿第二定律、运动学公式（或动量守恒、能量守恒），解决板块模型中的位移差、相对滑动时间、摩擦力做功及能量转化等典型问题。 板块模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化。情境素材丰富多变考察角度广泛，备受高考命题人的青睐，在历年高考中都有体现多以压轴题的形式出现，所以在备考中要引起高度重视，并要加大训练提升分析此类问题的解答水平。 “板块模型”一般涉及两个物体的受力分析（整体与隔离法）和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：1、滑块以一定的初速度滑上木板。 2、木板瞬间获得一个初速度。 3、滑块水平方向受力。 4、木板水平方向受力。 在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。 图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。 1、分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。 判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 aAmax=μ1g 判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。若a共≦ aAmax （等效于μ2≦μ1），二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动； 若a共>aAmax（等效于μ2>μ1），二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g， 2、分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。仍然需要判断二者是否发生相对滑动。 判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度aAmax=μ1g。 判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度 。 若a共≦aAmax=μ1g，二者将以共同的加速度a共做匀加速运动；若a共>aAmax=μ1g，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中aA=μ1g， 知识点一：滑块-木板模型详细分类讨论 （一）、滑块以一定的初速度滑上木板 如图，木板上方的滑块A突然获得一个初速度v0，一般题设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 初始时刻受力分析是基础，但也是关键。 如上图所示，滑块A的受力十分明确，木板B的所受摩擦力不明确（可能为静摩擦力，也可能为滑动摩擦力），需要根据不平衡力与最大静摩擦力的关系分类讨论。 1、若fAB≦f地静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，滑块A将向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将保持静止。 下一步需要判定滑块A是否会滑出木板。滑块减速到0时的位移, xA1= . 若xA1≧L，滑块A将滑出木板B，滑出时的速度，时间t= 若xA1<L，滑块A将一直做匀减速运动，直到停在木板B上，位移 xA1=，时间t=。 2、若fAB＞f地静max，，即μ1mg>μ2(m+M)g，二者发生相对滑动。滑块A仍然向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将向右做匀加速运动，加速度 此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板右端（木板是否足够长）的问题。以A与B共速时的相对位移判断。 设时刻t1时，A与B速度相同，为v1.。 此时A相对于B的位移Δx=xA-xB。 A) 若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。 ，， ，， xA-xB=L B）、若木板足够长，Δx≦L时，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。 AB共速后，因为题设μ1mg>μ2(m+M)g，则μ1>μ2，参考背景知识，可知A和B共同以加速度a共=μ2g做匀减速运动，直到静止。 相对运动利用图象处理 结论证明如下： ⑴一起减速：假设一起动，整体刹车加速度，最大刹车加速度： 条件：即 ⑵减速分离：条件：即，刹车加速度： 刹车加速度： 加速度关系：. 图象：板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题 ①块带板 ②板带块 斜面上的板块至加速与减速道理一样. (二)、木板瞬间获得一个初速度 初始时刻，二者受力分析如下图。 滑块A将向右作匀加速运动，加速度aA=μ1g，木板B将向右作匀减速运动，加速度 此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板左端。以A与B共速时的相对位移判断。 设时刻t1时，A与B速度相同，为v1. =， ，， 此时A相对于B的位移Δx=xB-xA。 1、若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。 ，， ， xA-xB=L 2、若木板足够长，Δx≦L，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。 AB共速后，参考背景知识，二者的运动需要分类讨论。 A）、若μ2≦μ1，二者将以共同的加速度μ2g作匀减速运动。 B)、若μ2>μ1，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g， ，aA<aB，所以B减速得快，A相对B向右运动。 下阶段：B减速到0后，A继续向右做匀减速运动，直到静止。 (三)、滑块受水平向右的外力 滑块A和木板B的受力分别如下图。 逐步分析，先看A。 1、当F≦ fA静max =μ1mg时，A与B之间无相对滑动，此时静摩擦力fBA=F，根据B的受力再分类讨论。 A）若fBA≦fB静max，即F≦μ2(m+M)g，B与地面相对静止，此时A和B都静止。 若fBA>fB静max，即F>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B一起向右作匀加速运动，整体法分析可得出二者共同的加速度 1、当F>FA静max=μ1mg时，A与B之间发生相对滑动，此时滑动摩擦力f1=μ1mg，A的加速度. 根据B的受力分析再分类讨论。 A）若f1≦FB静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，B与地面相对静止。A向右匀加速。 B）若f1>FB静max，即μ1mg>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B都右作匀加速运动，但发生相对滑动， , 设滑出时二者速度分别vA，vB，时间为t。 ，， ，， xA-xB=L (四)、木板受水平向右的外力 参考背景知识，A与B无相对滑动共同加速的最大加速度a=μ1g，对应外力的临界值 F临=(μ1+μ2)(m+M)g， 1、若F≦fB静max=μ2(m+M)g，则B静止不动，A也静止不动。 2、μ2(m+M)g<F≦(μ1+μ2)(m+M)g，AB以一个相同的加速度向右加速， 3、若F>(μ1+μ2)(m+M)g,则A和B都向右加速，但加速度不同，其中 aA=μ1g , 设t时刻A从B最左端滑落，滑落时AB速度分别vA，vB。 ，， ，， xA-xB=L 分析“板—块”模型问题的四点注意 (1)从速度、位移、时间角度，寻找滑块与滑板之间的联系。 (2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。 (3)滑块与滑板存在相对滑动的条件 ①运动学条件：若两物体速度不相等，则会发生相对滑动。 ②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。 (4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 分析板块模型的思路 知识点二：划痕问题： 板块模型中的“划痕问题”，核心是求板块间相对滑动的位移大小（划痕长度等于两物体对地位移的差值），需结合“运动学公式”或“功能关系”，分阶段分析相对滑动过程。 1.划痕的本质：相对位移 划痕是物块与木板发生相对滑动时，二者在对方表面留下的痕迹，其长度等于滑动阶段内，物块与木板的对地位移之差的绝对值，即：划痕Δx = |物块位移-木板位移| （1） 若物块速度大于木板（如物块滑上静止木板）：物块位移更大， 划痕Δx= 物块位移-木板位移。 （2） 若木板速度大于物块（如木板受拉力，物块初速小）：木板位移更大，划痕Δx=木板位移-物块位移。 关键前提：仅在“板块间有相对滑动”的阶段才产生划痕；若最终共速，滑动停止后划痕长度不再变化。 2.多阶段滑动：若板块先滑动、共速后又因外力变化再次滑动（如拉力突然增大），需分阶段计算各滑动阶段的相对位移，总划痕长度取各阶段相对位移的最大值（后一阶段的滑动可能覆盖前一阶段划痕，以最终相对位移为准）。滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 知识点三：功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传；产生的内能：Q＝fx相对。 板块模型中，动量和能量（功）是分析问题的核心工具，二者分别从“力的时间累积”和“力的空间累积”角度，揭示系统的运动状态变化及能量转化规律，关系紧密且应用场景明确。 1. 动量与动量守恒的应用 动量定理（或守恒）主要用于分析板块间是否发生相对滑动及运动时间，核心关注“力×时间”的累积效应。 适用场景：系统所受合外力为零（或某一方向合外力为零）时，优先用动量守恒；合外力不为零时，用动量定理分析动量变化与冲量的关系。 典型应用：快速判断板块是否共速：例如，水平光滑面上，物块以初速度滑上静止木板，系统水平方向合外力为零，可先由动量守恒求出最终共同速度（若能共速）。 计算相对滑动时间：若已知摩擦力大小，对物块或木板单独用动量定理（合外力冲量=动量变化），可直接求出滑动时间，无需先算加速度。 2. 功与能量守恒（或功能关系）的应用 功能关系主要用于分析板块模型中的能量转化（如摩擦力做功、动能变化、摩擦生热），核心关注“力×位移”的累积效应。 核心规律：滑动摩擦力对系统做负功，机械能转化为内能（摩擦生热），热量 Q = fx相对 静摩擦力不产生热量（无相对滑动，相对位移为零），仅实现系统内动能的转移（如木板受静摩擦力加速，物块受静摩擦力减速，总动能不变）。 典型应用： （1）计算相对位移：已知初末动能和滑动摩擦力，用“系统动能减少量=摩擦生热”可快速求出板块间的相对位移。 （2）分析能量分配：例如，物块滑上木板后，物块动能的减少量等于木板动能的增加量加上摩擦产生的热量（能量守恒）。 3. 动量与能量的结合应用 板块模型的复杂问题（如多过程、含临界状态）需同时用动量和能量分析，二者互补： （1）. 先用动量定（守）恒求“状态量”：如求出板块共速时的速度、滑动时间等。 （2）. 再用功能关系求“过程量”：如结合共速速度，计算相对位移、摩擦生热或某一过程的动能变化。 判断核心：先看系统合外力（定动量是否守恒），再看力的做功（定能量是否守恒或用功能关系），二者依据的物理条件完全不同，需按以下步骤决策： S1优先判断是否用「动量守恒」 动量守恒的核心条件是系统所受合外力为零（或某一方向合外力为零），与摩擦力是否做功无关，主要用于求“速度”“时间”类状态量。 1.先看外力：若板块模型在光滑水平面（地面无摩擦力），系统水平方向合外力为零 → 水平方向动量守恒，优先用它求共速速度、碰撞后速度等。 若地面粗糙（有摩擦力），或受外力（如拉力、推力），系统合外力不为零 → 动量不守恒，改用动量定理（合外力冲量=动量变化）分析单个物体或系统的动量变化。 2. 典型场景：物块滑上光滑地面的木板、板块碰撞后共速、水平方向不受外力的多板块系统。 S2再判断是否用「能量守恒/功能关系」 能量守恒（或功能关系）的核心是分析力的做功与能量转化，尤其关注滑动摩擦力的“生热”效应，主要用于求“位移”“热量”“能量变化”类过程量。 1. 先看力的性质：若系统内只有重力、弹力（无滑动摩擦力），机械能守恒 → 直接用机械能守恒（如含斜面的板块模型，无相对滑动且光滑）。 若存在滑动摩擦力，机械能不守恒 → 用功能关系：系统动能变化=外力做功+内力做功（滑动摩擦力做功转化为热量， 若只有静摩擦力（无相对滑动），静摩擦力不生热，机械能守恒（仅动能在系统内转移）。 2. 典型场景：求板块间相对位移、摩擦生热、物块是否滑出木板、有外力做功时的能量分配。 S3总结：二步决策法 1. 第一步：定动量 问自己：“系统在某方向（如水平）的合外力是否为零？” 是 → 用动量守恒求速度、时间。 否 → 不用动量守恒，改用牛顿定律或动量定理。 2. 第二步：定能量 问自己：“系统内有无滑动摩擦力（或其他耗散力）？” 无 → 机械能守恒（求速度、高度）。 有 → 用功能关系（求相对位移、热量、动能变化）。 关键提醒：复杂问题（如先滑动后共速）需“动量+能量”结合：先用动量守恒求共速速度（状态），再用功能关系求相对位移或热量（过程）。 解决板块模型高考综合大题，核心是“分状态定受力→用规律列方程→联方程求未知”，需按以下四步系统拆解，兼顾多过程、临界态及动量能量的综合应用： 一、第一步：审题建模——拆分“运动状态”，画受力分析图 高考大题常涉及“先相对滑动→后共速”或“有外力作用下的多阶段运动”，需先明确板块的两种核心状态： 状态1：相对滑动（非共速） 特征：板块间存在滑动摩擦力，物块与木板加速度不同 操作：对物块和木板分别画受力分析图，标注各自的受力（重力、支持力、滑动摩擦力、外力如拉力F等）。 状态2：无相对滑动（共速） 特征：板块间可能为静摩擦力（若有外力持续作用）或无摩擦力（若合外力为零），二者加速度相同 操作：判断是否达到共速（临界条件：静摩擦力达到最大值时的“临界加速度”，或通过运动学公式判断速度是否相等）。 关键：用“时间轴”划分运动阶段（如：0~t₁为滑动阶段，t₁后为共速阶段），明确每个阶段的“初末速度、受力变化”。 二、第二步：选规律——按“状态+问题”匹配核心公式 根据阶段特征，优先用“牛顿定律+运动学”分析瞬时状态，用“动量+能量”简化过程计算，避免复杂积分。 1. 相对滑动阶段（非共速） (1)求加速度/时间：用牛顿第二定律+运动学公式 (2)对物块：受力分析 对木板：受力分析 (3)若求“滑动时间t”：对板块分别作运动分析，结合“共速临界条件 v_1 = v_2 ”列方程（若能共速）。 (4)求动量/冲量：若系统某方向合外力为零（如地面光滑），用动量守恒求“共速速度”（适用于滑动后共速的场景，直接跳过加速度计算，简化步骤）。 2. 共速后阶段（无相对滑动） 特征：板块整体受力，加速度相同用“整体法”分析 方程：对整体列牛顿第二定律（如：地面有摩擦时，拉力-地面摩擦力 = 总质量×共速加速度）。 3. 全过程能量/位移问题 若涉及“相对位移、摩擦生热、物块是否滑出”，用功能关系（滑动阶段必用） 左边：系统总动能变化（末动能 - 初动能，末态可能是共速动能或某阶段末动能）。 三、第三步：找临界——突破“隐含条件”，避免漏解 四、第四步：列方程求解——规范步骤，联立消元 1. 按阶段列方程：每个运动阶段（滑动、共速）分别列牛顿定律、动量、能量方程，标注每个方程的适用阶段（如“0~t₁阶段：动量守恒”“0~t₁阶段：功能关系”）。 2. 统一物理量：确保所有位移、速度、加速度均以“地面为参考系”，符号统一（如规定初速度方向为正，减速时加速度为负）。 3. 联立求解：优先用“动量方程求速度”（如共速v），再代入“功能关系求相对位移Δx”，最后结合运动学公式求时间、加速度等未知量。 题型01：块以一定速度滑上模板 【典型例题1】如图，一质量为的木板静止在水平地面上，一质量为的滑块（可视为质点）以的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为（未知），重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．地面对木板的摩擦力方向水平向右 B．地面对木板的摩擦力大小为 C．可能为0.12 D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为 【答案】C 【解析】A．根据受力分析可知滑块对木板的滑动摩擦力方向水平向右，因此地面对木板的静摩擦力方向水平向左，故A错误； B．滑块对木板的滑动摩擦力大小 由于木板始终保持静止，故地面对木板的静摩擦力大小 故B错误； C．木板始终保持静止，即 解得 故C正确； D．整个过程中，滑块的动能全部转化为系统的内能，产生的热量 故D错误。 故选C。 【典型例题2】如图所示，一足够长的薄木板B静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以的初速度滑上木板B。已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： （1）A刚滑上木板B时A和B的加速度； （2）A在B上相对滑动的最大距离。 【答案】（1），方向向左，，方向向右；（2） 【解析】（1）A滑上B后，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律，对A有 解得，A的加速度为，方向向左 对B分析有 解得，B的加速度为，方向向右 （2）设经时间物块和木板速度相同，对物块A则有 对木板B则有则物块前进的位移为 木板前进的位移为则物块相对木板滑动的最大距离为 【典型例题3】如图所示，足够高足够长的桌面上有一块木板A，木板长度为，质量为5kg；可视为质点的物块B质量也为5kg，AB间的动摩擦因数，A与桌面间的动摩擦因数为，开始时木板静止，当B以水平初速度滑上A的左端的同时在连接A右端且绕过定滑轮的轻绳上无初速度的挂上一个重物C，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计轻绳与滑轮间的摩擦和空气阻力，，求： （1）刚滑上A时，B所受到的摩擦力； （2）此后的运动过程中若要使B不从A上滑出，则C的质量应满足什么条件？ 【答案】（1）5N；（2）。 【解析】，向左或者是与运动方向相反 若在右端共速，对物块 ① ② 对木板与C整体 ③ ④ ⑤ 联立①②③④⑤解得：； 若不从左端滑下，对C与木板的整体，则有 ⑥ 联立①⑥解得： kg； 故C的质量应满足的条件为：。 【典型例题4】如图所示,水平地面上依次排放两块完全相同的木板,长度均为l=2 m,质量均为m2=1 kg,一质量为m1=1 kg的物体(可视为质点)以v0=6 m/s的速度冲上A木板的左端,物体与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2) (1)若物体滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件; (2)若μ1=0.5,求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。 【答案】　(1)0.4<μ1≤0.6　(2)4 m/s　0.4 s 【解析】　(1)若滑上木板A时,木板不动,有 μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g 若滑上木板B时,木板B开始滑动,有 μ1m1g>μ2(m1+m2)g 联立两式,代入数据得0.4<μ1≤0.6。 (2)若μ1=0.5,则物体在木板A上滑动时,木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1, 由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1 设物体滑到木板A末端时的速度为v1, 由运动学公式得-=-2a1l 设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得 v1=v0-a1t 代入数据得v1=4 m/s,t=0.4 s。 【变式训练1】质量m0＝30kg、长L＝1m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数μ1＝0.15.将质量m＝10kg的小木块（可视为质点），以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数μ2＝0.4（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2），则以下判断中正确的是　（　　） A．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 B．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 C．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 D．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 【变式训练2】如图所示，长木板Q放在粗糙的水平地面上，可视为质点的物块P以水平向右的速度v0=4 m/s从长木板的最左端冲上长木板，已知物块P和长木板Q的质量分别为m=10 kg、M=20 kg，长木板的长度为L=5 m，长木板与地面之间、物块与长木板之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.4，重力加速度g取10 m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．长木板始终静止，物块一定能从长木板的右端离开 B．长木板向右运动，物块不可能从长木板的右端离开 C．长木板的加速度大小始终为0.5 m/s2 D．物块相对长木板的位移大小为2m 【变式训练3】如图所示，足够大的水平地面上静置一木板，两个均可视为质点的滑块A、B分别放在木板两端，现使两滑块同时以的速度相向滑动，两滑块恰好在木板的正中间相遇，相遇前木板做匀加速直线运动，相遇后木板做匀减速直线运动。已知滑块A的质量为，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块B的质量为，与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．木板的长度为 B．木板的质量为 C．木板运动的最大距离为 D．整个过程中滑块B的位移为0 【变式训练4】（多选）如图所示，质量长为的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度、质量的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数。若要使木板获得的速度不大于2 m/s，木块的初速度应满足的条件为（g取）（　　） A． B． C． D． 【变式训练5】（多选）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v=v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　） A．若，A、B相对运动时间为 B．若，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若v=2v0，A经历到达木板右端 D．若v=2v0，A从木板B右端离开时，木板速度小于v0 【变式训练6】（多选）如图所示，质量为M=1kg足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）以v0=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．滑块的加速度大小为1m/s2 B．木板的加速度大小为1m/s2 C．滑块和木板达到共同速度的时间为2s D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为2m 【变式训练7】如图,质量M=4 kg的长木板静止处于粗糙水平地面上,长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,现有一质量m=3 kg的小木块以v0=14 m/s的速度从一端滑上木板,恰好未从木板上滑下,木块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.5,g取10 m/s2,求: (1)木块刚滑上木板时,木块和木板的加速度大小; (2)木板的长度; (3)木板在地面上运动的最大位移。 【变式训练8】如图所示,长L=4.5 m、质量M=1.0 kg的玻璃板静止在光滑水平面上,质量m=2.0 kg的小铁块(可视为质点)静置于玻璃板最左端。已知小铁块与玻璃板间的动摩擦因数μ=0.1,取重力加速度g=10 m/s2。 (1)敲击小铁块,使小铁块瞬间获得一个向右的初速度v0=6.0 m/s。 a.小铁块在玻璃板上滑行的过程中,分别求小铁块和玻璃板加速度的大小和方向; b.请分析说明小铁块最终能否冲出玻璃板。 (2)现对小铁块施加一个水平向右的拉力F,为使小铁块与玻璃板不发生相对滑动,则F应满足什么条件。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 【变式训练9】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为，现A以初速度在B上相对滑动，A的右边缘恰好能够滑动到与B的右边缘对齐，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： （1）A在B上相对滑动的过程中，A和B的加速度大小和。 （2）A的右边缘到B的右边缘的距离。 （3）B运动的总位移。 【变式训练10】跑步健身可以增强体质，增强人的意志和毅力。跑步涉及很多物理现象。如图所示，一长度的木板锁定在足够大的水平地面上，某人（视为质点）站立于木板左端，木板与人均静止。人以大小的加速度匀加速向右跑至木板的右端，取重力加速度大小 （1）求从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间t（结果可保留根号）； （2）若解除锁定，且木板与地面间的动摩擦因数木板和人的质量均为，其他条件不变，求从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。 【变式训练11】冬天下雪后户外放置的汽车顶上会留下厚厚的积雪，有一司机清理积雪时在车顶O处留下一块质量m=2kg的积雪(可视为质点)，已知车顶前后A、B间距离l=3m，积雪到A处距离s=1m，如图所示，g取10m/ (1)由于车顶温度较低，积雪与车顶间的动摩擦因数=0.6，当汽车从静止开始以3m/加速度运动时，求积雪受到的摩擦力f。 (2)若司机打开空调使车内温度升高，导致积雪与汽车间的动摩擦因数变为=0.25，汽车仍以3m/加速度启动，求积雪滑到A处所用的时间t (3)若汽车缓慢启动，积雪与汽车无相对滑动，积雪与车顶间的动摩擦因数=0.25，汽车以72km/h的速度匀速运动。由于前方突发事故，司机以5m/的加速度开始刹车，试通过计算判断在汽车速度降为36km/h的过程中，积雪会不会滑到B处落到前挡风玻璃上而发生视线阻挡？ 【变式训练12】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 【变式训练13】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度； （2）A、B开始运动时，两者之间的距离。 【变式训练14】有两块形状完全相同的木板A、B，并排放在粗糙水平面上，木板A、B的两端光滑，上下面分别喷涂了不同的物质。一质量为的金属块C放在木板A的最左端，如图所示。已知木板A、B长均为、质量均为，金属块C和A、B之间的动摩擦因数分别为，木板A、B和地面之间的动摩擦因数分别为，现给金属块C施加一水平向右的恒力F，重力加速度，求： （1）为了把C拉离木板的最小值； （2）设，当分离时的速度； （3）若在分离时，撤掉力速度最大时，A的速度。 【变式训练15】 10个相同的扁木块一个挨一个的放在水平地面上。每个木块的质量，其长度为。木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数都是。在左边第一块木块的左端点放一块的小铅块，它与木块间的动摩擦因数都为。现突然给铅块一个向右的初速度，使其在木块上滑行，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，设铅块可以视为质点，木块间的连接处对铅块运动的影响忽略不计）试问： (1)当铅块刚刚滑至哪一块木块上时，下面的木块开始滑动？ (2)当铅块和下方的几个木块开始同时运动的瞬间，此时铅块的瞬时速度大小为多少？ (3)当铅块和下方的几个木块开始同时运动时，利用特殊开关装置，将运动的几个木块连接成一个整体，铁块最终在新构成的木板上滑行的距离为多少？新构成的木块在地面上滑行的总距离为多少？ 题型02：板获得一定初速度 【典例例题1】（多选）如图所示，质量为M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做匀速运动，把质量为m的小滑块A无初速度地轻放在木板右端，经过一段时间后小滑块恰好从木板的左端滑出，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）    A．若只增大M，则小滑块能滑离木板 B．若只增大v0，则小滑块在木板上运动的时间变长 C．若只减小m，则滑离木板过程中小滑块对地的位移变小 D．若只减小μ，则小滑块离开木板的速度变大 【答案】AC 【解析】A．若只增大木板的质量M，根据牛顿第二定律 可知木板的加速度减小，小滑块的加速度为 不变，以木板为参考系，小滑块运动的平均速度变大，则小滑块能滑离木板，A正确； B．若只增大木板的初速度v0，小滑块受力情况不变，小滑块的加速度不变，小滑块相对木板的平均速度变大，小滑块在木板上的运动时间变短，B错误； C．若只减小小滑块的质量m，小滑块的加速度不变，木板的加速度变小，以木板为参考系，小滑块运动的平均速度变大，小滑块在木板上的运动时间变短，滑离木板过程中小滑块对地的位移变小，C正确； D．若只减小动摩擦因数，小滑块和木板的加速度都减小，相对位移不变，小滑块滑离木板的过程所用时间变短，小滑块离开木板的速度变小，D错误。 故选AC。 【典例例题2】如图所示，在光滑水平桌面上放有质量M＝3 kg的长木板，在长木板的左端放有m＝1 kg的小物块，小物块的大小可忽略不计，某时刻给小物块以v0＝4 m/s的速度，使其向右运动。已知小物块与长木板表面间的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s2。求： （1）木块与木板的加速度a1、a2的大小 （2）若使木块恰好不从木板右端掉落下来，则木板长度至少为多长？ 【答案】（1）3m/s2，1m/s2；（2）2m 【解析】 （1）对小物块 对长木板 （2）设小物块滑上长木板后经过时间t1与长木板具有共同速度，共同速度大小为v，对小物块 对长木板 解得 小物块与长木板达到共同速度后一起向右匀速运动。在达到共速前 小物块运动的位移 长木板运动的位移 木板长度至少为 【变式训练1】（多选）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，则（　　） A．滑块的加速度大小为 B．木板的加速度大小为 C．滑块和木板达到共同速度的时间为 D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为 【变式训练2】如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．8 m/s 【变式训练3】（多选）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v=v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　） A．若，A、B相对运动时间为 B．若，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若v=2v0，A经历到达木板右端 D．若v=2v0，A从木板B右端离开时，木板速度小于v0 【变式训练4】质量为的长木板置于水平面上，物块（视为质点）质量，初始时刻物块处于长木板右端．长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为和．某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为，方向相反．物块在以后运动过程始终没有滑离长木板．取。求： （1）刚开始运动时长木板与物块的加速度大小和； （2）从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间； （3）到两者都静止时，长木板向右所运动的位移。 题型03：无外力板块模型图像问题 【典例例题1】（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2 C．长木板A的长度可能为L＝0.8 m D．长木板A的质量是4kg 【答案】BD 【解析】A．由题意可知，A木板的运动方向与其摩擦力方向相同，故A错误； B．由图象知B的加速度大小为对B进行分析有：μmBg=mBaB，可解得：μ=0.2 故B正确； C．由题意可知，木块B尚未滑出木板A，则临界条件为当AB具有共同速度时，B恰好滑到A的右端，设A、B物体位移量分别为sA、sB，加速度分别为aA、aB，由图可知aA=1m/s2，aB=2m/s2，A的长度为L，则有： 联立上式可解得L=1.5m，即L≥1.5m即可，故C错误； D．由μmBg=mAaA，μmBg=mBaB联立两式可解得：即A物体的质量是B物体的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确；故选BD。 【典例例题2】画图是学好高中物理的一种重要手段，画出对应的运动情境图，可以让我们对物理过程的体会更加直观。如图所示，光滑水平面上有一静止的足够长的木板M，一小铁块m（可视为质点）从左端以某一初速度v向右运动。若固定木板，最终小铁块停在木板上的P点。若不固定木板，最终小铁块也会相对木板停止滑动，这种情形下，小铁块刚相对木板停止滑动时的状态图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图所示 当木板固定时，小铁块相对于地面滑行的的距离为，当木板不固定时，小铁块相对地面滑行的距离为，木板相对于地面滑行的距离为，小铁块相对于木板滑行的的距离为，由图可以看出。故选C。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，足够长木板静止在光滑的水平面上，在时刻，小物块以一定速度从左端滑上木板，之后长木板运动的图像如图乙所示。已知木板质量是小物块质量2倍，。则由以上条件和数据，可以计算出具体数值的是（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数 B．小物块的初速度 C．木板的最短长度 D．木板的质量 【变式训练2】（多选）如图1所示，长木板静置于粗糙水平地面上，有一个可视为质点的物块，以v0=3m/s的水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图2所示。已知：长木板质量与物块质量相等，重力加速度g=10m/s2，物块始终未离开木板，设物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．木板长至少为0.75m B．物块在木板上运动时间为0.6s C．木板与水平面间动摩擦因数为0.1 D．木板在水平面上运动时间为0.75s 【变式训练3】（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0=3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ=0.2 C．长木板A的加速度大小为2m/s2 D．长木板A的质量是4kg 【变式训练4】（多选）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v­-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2m C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1 【变式训练5】（多选）如图1所示，长木板静置于粗糙水平地面上，有一个可视为质点的物块，以v0=3m/s的水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图2所示。已知：长木板质量与物块质量相等，重力加速度g=10m/s2，物块始终未离开木板，设物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．木板长至少为0.75m B．物块在木板上运动时间为0.6s C．木板与水平面间动摩擦因数为0.1 D．木板在水平面上运动时间为0.75s 【变式训练6】（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v­t图象可能是（　　） A． B． C． D． 题型04：外力作用在块上 【典型例题1】如图所示,质量为m2的长木板静止在水平地面上,质量为m1的木块受到水平向右的拉力F,在长木板上向右滑行。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则 (　　) A.木块受到的摩擦力大小为μ1F B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m1+m2)g C.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g D.木板受到地面的摩擦力的方向一定水平向右 【答案】C　 【解析】木块受到的滑动摩擦力大小为f1=μ1m1g,故A错误;木块对长木板的滑动摩擦力大小也为f1=μ1m1g,方向水平向右,由于长木板静止,由平衡条件可知,地面对长木板的摩擦力大小等于μ1m1g,方向水平向左,故B、D错误,C正确。 【典型例题2】(多选)如图甲所示,光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.M=m B.M=2m C.木板的长度为8 m D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 【答案】BC 【解析】物块在木板上运动过程中,μmg=ma1,而v-t图像的斜率大小表示加速度大小,故a1= m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,D错误;对木板受力分析可知μmg=Ma2,a2= m/s2=1 m/s2,解得M=2m,A错误,B正确;由题图乙可知,2 s时物块和木板分离,0～2 s内,两者的v-t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度,故L=×(7+3)×2 m-×2×2 m=8 m,C正确。 【变式训练1】如图所示，质量为的木块在质量为的长木板上向右滑行，木块同时受到水平向右的拉力的作用，长木板在水平面上处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，则（　　） A．木块受到的摩擦力大小为F B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 D．木板受到地面的摩擦力的方向一定水平向右 【变式训练2】如图所示，，两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平拉力，下列选项错误的是（　　） A．当时，、都相对地面静止 B．当时，的加速度为 C．当时，相对滑动 D．无论为何值，的加速度不会超过 【变式训练3】如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　） A．a=μg B．a=μg C．a=g D．a=g 【变式训练4】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 【变式训练5】(多选)质量为3 kg的物块A与质量为2 kg的木板B叠放在水平地面上,A与B之间的动摩擦因数为0.3,B与地面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F由0逐渐增大,则B的最大加速度的大小为 (　　) A.1 m/s2　　　　B.2 m/s2　　　　C.3.5 m/s2　　　　D.4.5 m/s2 【变式训练6】(多选)如图所示，木块A和木板B叠放在水平地面上木块A的质量为3kg，木板B的质量为2kg且上下表面水平.已知木块A与木板B之间的动摩擦因数为0.3，木板B与地面之间的动摩擦因数为0.1，现对A施加一个水平拉力F，F随时间由0逐渐增大，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．当F增大到5N时，B与地面之间开始产生滑动 B．当F增大到9N时，A与B之间开始产生相对滑动 C．B的最大加速度为2m/s2 D．当F大小为13N时，AB间的摩擦力大小为9N 【变式训练7】(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（    ） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向向左 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向向右 C．当时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【变式训练8】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．当时，B的加速度为 【变式训练9】(多选)如图所示，物块放在静止于水平地面的木板上，已知木板的质量为，物块的质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，当水平力作用在物块上时，下列判断中正确的是（　　） A．当时，木板开始相对地面滑动 B．当时，物块开始相对木板滑动 C．当时，物块开始相对木板滑动 D．物块与木板间不可能发生相对滑动 【变式训练10】(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（　　） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定μ2(m＋M)g C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F D．当F＞μ2(m＋M)g时，木板仍静止 【变式训练11】(多选) 如图所示，质量为m=3kg的木块放在质量为M=1kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是（　　） A. 木板受到地面的摩擦力的大小可能是1N B. 木板受到地面的摩擦力的大小一定是4N C. 当F>12N时，木块才会在木板上滑动 D. 无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【变式训练12】(多选)如图（a）所示，一质量为的长木板静置于粗糙水平面上，其上放置一质量未知的小滑块，且长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力作用时，用传感器测出小滑块的加速度与水平拉力的关系如图（b）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因数为0.2，重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6 B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动 C．小滑块的质量为 D．当水平拉力时，长木板的加速度大小为 【变式训练13】(多选)如图,三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上,B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接。A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行,A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1,重力加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C,以下说法正确的是 (　　) A.拉力F小于11 N时,不能拉动C B.拉力F为17 N时,轻绳的拉力为4 N C.要使A、B保持相对静止,拉力F不能超过23 N D.A的加速度将随拉力F的增大而增大 【变式训练14】如图所示，光滑水平面上有一足够长的轻质绸布C，C上静止地放有质量分别为2m、m的物块A和B，A、B与绸布间的动摩擦因数均为μ。已知A、B与C间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施一水平拉力F，F从0开始逐渐增大，下列说法正确的是（　　） A．当F=0.5μmg时，A、B、C均保持静止不动 B．当F=2.5μmg时，A、C不会发生相对滑动 C．当F=3.5μmg时，B、C以相同加速度运动 D．只要力F足够大，A、C一定会发生相对滑动 【变式训练15】如图所示,质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上,A与B接触面光滑,A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1。现A、B两物体保持相对静止,则B受到水平面的摩擦力大小和方向为 (　　) A.F2-F1,向右　　　　 B.F2-F1,向左 C.,向左　　　　 D.,向右 【变式训练16】如图所示，质量的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力，木板先在水平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： （1）木板的加速距离d； （2）木板的长度l。    题型05：外力作用在板上 【典型例题1】如图所示，质量为3kg的长木板B静置于光滑水平面上，其上表面右端放置一个质量为2kg的物块A，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2。现用水平向右、大小为20N的拉力F拉长木板B，则（　　） A．物块A受到摩擦力的大小为8N B．物块A受到摩擦力的大小为10N C．物块A受到摩擦力的大小为15N D．物块A受到摩擦力的大小为20N 【答案】A 【解析】 假设物块A与长木板B之间没有相对滑动，由牛顿第二定律得，，解得，物块A与长木板B之间的最大静摩擦力，所以假设正确，物块A受到摩擦力的大小为8N。故选A。 【典型例题2】质量为m的物块放在质量为M的小车上,小车受到水平向右的牵引力F的作用,二者一起在水平地面上向右运动。下列说法正确的是 (　　) A.如果二者一起向右做匀速直线运动,则物块受到水平向右的摩擦力作用。 B.如果二者一起向右做匀速直线运动,则物块与小车间接触面一定粗糙 C.如果二者一起向右做匀加速直线运动,则水平地面一定光滑 D.如果二者一起向右做匀加速直线运动,则小车受到物块施加的水平向左的摩擦力作用 .D　如果二者一起向右做匀速直线运动,物块处于平衡状态,在水平方向的合力为零,则物块与小车间没有摩擦力,物块与小车间接触面可以是光滑的,也可以是粗糙的,故A、B错误;选项C中,水平地面可以是粗糙的,只要牵引力F大于水平地面对小车的阻力f,二者就能一起向右做匀加速直线运动,故C错误;如果二者一起向右做匀加速直线运动,小车对物块施加水平向右的摩擦力,使物块有向右的加速度,根据牛顿第三定律可知,物块对小车的摩擦力是水平向左的,故D正确。 【典型例题3】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于（　　） A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg 【答案】D 【解析】当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对砝码有 f1＝μ·2mg＝2ma1 解得 a1＝μg 对纸板有 F－f1－f2＝ma2 其中 f2＝μ·3mg 二者发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即 a2＞a1 所以 F＝f1＋f2＋ma2＞f1＋f2＋ma1＝μ·2mg＋μ·3mg＋μmg＝6μmg 即 F＞6μmg D正确。 故选D。 【典型例题4】如图，质量的物块静置于质量的长木板右端，长木板长，物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间动摩擦因数，物块与长木板之间、长木板与地面之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。现有一水平向右的恒力F作用在长木板上。 （1）若恒力，求物块和长木板的加速度大小； （2）若恒力，求物块在长木板上滑动的时间； （3）若恒力，作用一段时间后撤去，物块恰好不从长木板上掉下，求恒力作用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）物块与木板刚要出现相对滑动时，对物块由牛顿第二定律 对物块和长木板整体受力分析，由牛顿第二定律 联立解得 即当拉力F超过15N，物块和长木板间就会出现相对滑动，由于，故物块和长木板相对静止，一起向右做加速运动，其加速度为，对物块和长木板整体受力分析，由牛顿第二定律解得物块和长木板的加速度大小为 （2）当时，物块和长木板有相对滑动。物块的加速度为，长木板的加速度为，对物块由牛顿第二定律 对长木板受力分析，由牛顿第二定律 设经过时间，当物块滑下长木板时两者的位移关系满足 物块在长木板上滑动的时间为 （3）当时，物块仍以加速度做匀加速直线运动，长木板做加速度为的匀加速直线运动，对长木板由牛顿第二定律 作用时间后，长木板的速度为，由运动学公式 撤去后，物块继续以加速度做匀加速直线运动，长木板做加速度为的匀减速直线运动，对长木板由牛顿第二定律 撤去F3后，经过时间物块与长木板共速，由运动学公式 由于，因此共速后两者不会再有相对运动，位移满足 联立解得，恒力作用的时间为 【典型例题5】如图所示，光滑的水平面上放着一块木板，木板处于静止状态，其质量M＝2.0 kg.质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)放在木板的最右端．现对木板施加一个水平向右的恒力F，使木板与小物块发生相对滑动．已知F＝6 N，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.10，g取10 m/s2. (1)求木板开始运动时的加速度大小； (2)在F作用1 s后将其撤去，为使小物块不脱离木板，木板至少多长？ 【答案】（1）2.5m/s2 （2）1.5m 【解析】 （1）长木板水平方向的受力情况如答图1所示，木板向右做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1 根据牛顿第二定律有： F－μmg=Ma1 a1==2.5m/s2 （2）t1=1s时撤去力F，之后木板向右做匀减速直线运动，设木板的加速度大小为a1 物块一直向右做匀加速直线运动，设物块的加速度为a2 a2=μg=1.0m/s2 设再经过时间t2物块滑到木板的最左端，两者的速度相等，即 a1t1－at2=a2（t1+t2） 木板的位移 物块的位移 由答图2可知 解得L=1.5m 【典型例题6】如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点，现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的图像如图乙所示，取m/s2，求： （1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数以及木板与地面的滑动摩擦因数； （2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多次。 【答案】（1）；；（2）t=2s 【解析】 （1）由乙图可知，当恒力时，小滑块与木板将出现相对滑动，由图可知小滑块的加速度 以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 得 结合图象可得 解得 （2）设m在M上滑动的时间为t,当水平恒力F=27.8N时，由（1）可知滑块的加速度为 而滑块在时间t内的位移为 由（1）可知滑块的加速度为 而木板在时间t内的位移为 由题可知 联立解得t=2s 【点睛】 （1）当恒力时，小滑块与木板相对静止，而当恒力时，小滑块与木板将出现相对滑动，小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度，木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度；（2）当木板的加速度大于小物块的加速度时，小物块在木板上发生滑动；（3）使m恰能从M上面滑落下来的临界条件是：。 【变式训练1】如图所示，一平板小车在外力作用下由静止向右滑行了一段距离x，同时车上的物体A相对车向左滑行L，在此过程中物体A受到的摩擦力（　　） A．水平向左，为阻力 B．水平向左，为动力 C．水平向右，为动力 D．水平向右，为阻力 【变式训练2】如图所示，质量的物块（视为质点）放在质量的木板的右端，木板长。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加一水平向右的恒力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，。则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是（        ）    A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动 B．木板的加速度大小为 C．物块的最大速度大小为3.5m/s D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为 【变式训练3】如图所示，长L=1.6m、质量M=3kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2。则使物块不掉下去的最大拉力为（　　） A．1N B．3N C．4N D．5N 【变式训练4】如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（    ）    A．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75 C．t=9s时长木板P停下来 D．长木板P的长度至少是16.5m 【变式训练5】在水平光滑地面上,质量分别为M和m的长木板和小滑块叠放在一起,开始它们均静止。现将水平向右的恒力F作用在长木板的右端,已知长木板和小滑块之间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,M=2 kg,m=1 kg,g=10 m/s2,如图所示。当F取不同数值时,小滑块的加速度a可能不同,则以下正确的是 (　　) A.若F=6.0 N则a=3.0 m/s2 B.若F=8.0 N则a=4.0 m/s2 C.若F=10 N则a=3.0 m/s2 D.若F=15 N则a=4.0 m/s2 【变式训练7】（多选）如图所示，质量，长的粗糙木板静止在水平面上，时木板在水平恒力的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，木板和地面之间的动摩擦因数。时，在木板的右端、由静止轻放一大小不计、质量的物块，物块和木板之间的动摩擦因数（g取）。则下列说法正确的是（　　） A．物块放在木板上的瞬间，木板的速度大小为 B．物块放上木板后，木板的加速度大小为 C．物块在木板上相对运动的时间为 D．物块最终会从木板上滑下 【变式训练8】（多选）如图所示，小物块质量，长木板质量（假设木板足够长），各接触面摩擦系数从上至下依次为，，小物块以初速度向右滑上木板，木板初始受力F为14N，初速度为0，F维持1.5s后撤去，以初始状态为计时起点，，则（　　） A. 经过1s二者速度第一次大小相等 B. 速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起减速 C. 小物块相对长木板向右最远运动3m D. 经过1.625s二者速度第二次大小相等 【变式训练9】（多选） 如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m1的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F＝kt（k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A. 在0~2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变 B. 在2~3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m2的大小 C. m1与m2之比为1：2 D. 当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s 【变式训练10】（多选）如图所示,4．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉力作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的图像、已知取，则（　　）    A．滑块A的质量为 B．木板B的质量为 C．当时木板B加速度为 D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 【变式训练11】如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验（示意图如图所示），若香皂盒和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。若本实验中，m1=100g，m2=5g，μ=0.2，香皂盒与纸板左端的距离d=0.1m，若香皂盒移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知，忽略香皂盒的体积因素影响，g取10m/s2，为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是（　　） A．1.42N B．2.24N C．22.4N D．1420N 【变式训练12】如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋（水平移动距离很小，几乎看不到）落入杯中，这就是惯性演示实验。已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为（　　） A．3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg 【变式训练13】如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为 B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系 C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg D．若物块A、B未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为 【变式训练14】用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以的加速度启动，然后以匀速行驶，遇紧急情况后以的加速度刹车至停止。已知每块水泥板的质量为，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（　　） A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为 B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为 C．货车在刹车过程中行驶的距离为 D．货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为 【变式训练15】一如下闯关游戏：将一帆布带大部分置于桌面上，另一小部分置于桌外，设置于桌面的AB部分长0.6m（设桌面外的部分其质量远小于AB部分的质量），O为AB中点，整条带的质量为m = 200g。将一质量为M = 0.500kg、可看成质点的砖块置于AB部分的中点处，砖块与帆布带、帆布带与桌面、砖块与桌面的滑动摩擦因数都为μ = 0.15。游戏时闯关者用恒定水平拉力F拉帆布带，若能使帆布带与砖块分离且砖块不从桌面掉落下来，则算闯关成功。设砖块未脱落帆布带时帆布带受的滑动摩擦力不变，则下列说法正确的是（ ） A．砖块滑动时的加速度大小为1.5m/s2 B．帆布带所受到的滑动摩擦力最大只能是1.8N C．若砖块与帆布带分离时的速度为m/s，闯关恰好成功 D．闯关者用F = 2.4N的力拉帆布带时，则闯关成功 【变式训练16】如图所示，在水平桌面上叠放着质量都为2kg的A、B两块木板，在木板A上放着质量为1kg的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度为g，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是（　　） A．若F=10N，A、B、C三者一起匀速直线运动 B．B受到地面的摩擦力大小一定小于F C．若F=5N，A对C的摩擦力也等于5N D．不管F多大，木板B一定保持静止（相对地） 【变式训练17】如图所示，有一块木板静止在光滑足够长的水平面上，木板的质量为M=4kg，长度为L=1m；木板的右端停放着一个小滑块，小滑块的质量为m=1kg，其尺寸远远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件。 （2）若其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需多长时间能将木板从滑块下抽出。 【变式训练18】如图所示，水平面上有一长度为L的平板B，其左端放置一小物块A（可视为质点），A和B的质量均为m，A与B之间、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.50开始时A和B都静止，用一个水平推力作用到平板B上，使A和B恰好能保持相对静止一起向右匀加速运动。当位移为x时，将原来的推力撤去并同时用另一水平推力作用到A上，使A保持原来的加速度继续匀加速运动，直到脱离平板。已知重力加速度为g。求： （1）平板B的最大速度； （2）物块A脱离平板时的速度大小v。 【变式训练19】如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。 （1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小及对应点的坐标； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 【变式训练20】如图所示，将一可视为质点的小物块A放置在足够长的长木板B最右侧，用跨过轻质定滑轮的轻绳将木板右侧与重物C相连并保持静止，三者的质量分别为、、，重物C距离地面高度。已知物块A与长木板B间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数。初始时刻从静止开始释放重物，长木板全程未与定滑轮发生碰撞，不计滑轮摩擦，。求： （1）释放重物瞬间长木板和物块的加速度； （2）物块距离长木板右端的最远距离。 【变式训练21】如图所示，质量为M=2kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有一质量为m=1kg的物块，现用一水平向右大小为9N的拉力F拉长木板，使物块和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长=4.8m，物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)撤去力F的瞬间，物块和板的加速度； (2)撤去力F的瞬间，物块和木板的速度大小； (3)拉力F作用的时间。 【变式训练22】如图所示，光滑的水平面上有质量8kg的小车M，加在足够长的小车右端的水平推力F大小为8N，当小车向左运动的速度达到1.5m/s时，在小车左端轻轻地放上一个质量为2kg的小物块m（可视为质点），物块与小车间的动摩擦因数为0.2，（取g = 10m/s2）。求： (1)两者刚达到相同的速度时，小物块离小车左端的距离； (2)两者达到相同的速度后，经过t = 2s的位移大小。 【变式训练23】如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。（g取10m/s2）请解决以下问题： (1)物体刚刚放上小车时，物体和小车的加速度分别多大？ (2)从物体刚刚放上小车到物体相对小车静止，经过多长时间？ (3)从物体放在小车上开始，经过时间t=1.5s后，物体m的加速度多大。 【变式训练24】如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求： (1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s小物块通过的位移大小为多少？（取g=l0 m/s2）。 【变式训练25】如图甲所示，质量M=0.2kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态．现对平板施加一水平向右的拉力，在0～1.5s内该拉力F随时间的变化关系如图乙所示，1.5s末撤去拉力．已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．求: （1）0～1s内物块和平板的加速度大小a1、a2； （2）1s末物块和平板的速度大小v1、v2以及1.5s末物块和平板的速度大小、； （3）平板的最短长度L． 题型06：有外力板块模型图像问题 【典型例题1】如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，则A、B的质量mA、mB分别为（　　） A．1kg，3.5kg B．2kg，4kg C．3kg，1.5kg D．4kg，2kg 【答案】C 【解析】由图可知，当F小于9N时，A、B保持相对静止，一起向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 即图线的斜率为当F大于9N时，A、B发生相对滑动，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有即图线的斜率为联立可求得，故选C。 【典型例题2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。现假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线正确的是 【答案】：A 【解析】：当给木块施加的水平力F小于木块与木板之间的最大静摩擦力时，二者一起做加速运动。当给木块施加的水平力F大于木块与木板之间的最大静摩擦力时，木板所受摩擦力不变，木板加速度a1为一恒量，木板做匀加速运动。设木块所受的滑动摩擦力大小为f，则木块所受合外力为kt-f，由牛顿第二定律，木块加速度a2=(kt-f)/m，所以反映a1和a2变化的图线正确的是A。 【点评】此题考查叠加体、整体法隔离法受力方向、加速度图象等知识点。 【典型例题3】（多选）如图（a）所示，一质量为M的足够长木板A放置在水平地面上，其上放置一质量为m的滑块B，A、B均处于静止状态。从开始，给滑块B施加一个水平向右的拉力F，同时用传感器测滑块B的加速度a，力F和加速度a的大小随时间t变化的图像分别如图（b）、图（c）所示。用、分别表示木板A与地面、木板A与滑块B间的动摩擦因数，设接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由图（b）、图（c）可知，在2s~4s内F的变化率与4s~6s的变化率相同，而在2s~4s内加速度a的变化率小于4s~6s内加速度a的变化率，根据牛顿第二定律 可判断知，2s~4s内，M与m一起加速，4s~6s内为m自己加速，则由图（b）、（c）知在2s时刻，则 在2s~4s 代入图（b）、（c）中对应数据求得 ， 在4s~6s 代入图（b）、（c）对应数据求得 所以 在4s时刻，有 求得 故AD正确，BC错误。 故选AD。 【典型例题4】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为1.5kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【解析】 C．结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误； AB．2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，2-4s木板做匀加速运动，其加速度大小为 4-5s内做匀减速运动，其加速度大小为 另外由于物块静止不动，同时结合题图（b）可知物块与木板之间的滑动摩擦力，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律得 解得 故B正确,A错误； D．由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板运动的v—t图像如图乙。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m／s2，下列说法正确的是（　　） A. 拉力F的大小为24N B. 物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 C. 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m D. t=2s时刻，物块的速度减为0 【变式训练2】如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6 N的水平力向右拉A，经过5 s ，A运动到B的最右端，且其v-t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2下列说法不正确的是（　　） A．A的加速度大小为0.5 m/s2 B．A、B间的动摩擦因数为0.4 C．若B不固定，B的加速度大小为1 m/s2 D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为s 【变式训练3】水平地面上有一质量为kg的长木板，木板的左端上有一质量为kg的物块，如图（a）所示，用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小取10。则（　　） A． B． C．在时间段物块做加速度逐渐增大的运动 D．木板加速度所能达到的最大值为2.5 【变式训练4】如图甲所示，上表面光滑的长木板静置于粗糙的水平地面上，时刻在长木板的右端施加一水平向右的恒力F，时在长木板的右端无速度地轻放一个滑块（图中未画出），时滑块从长木板的左端滑下，长木板的图像如图乙所示。已知长木板的质量，滑块的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为 B．恒力F的大小为 C．滑块的加速度大小为 D．长木板与地面间的动摩擦因数为0.2 【变式训练5】如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图象如图乙所示，已知物块与长木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．t=9s时长木板P停下来 B．长木板P的长度至少是16.5m C．长木板P和水平地面之间的动摩擦因数是0.05 D．滑块Q在长木板P上滑行的相对路程为3m 【变式训练6】如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F=30N的水平外力拉长木板，取g=10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A．s B．1s C．s D．s 【变式训练7】如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F=30N的水平外力拉长木板，取g=10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A．s B．1s C．s D．s 【变式训练8】（多选）如图甲所示，物块A与木板B静止的叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，地面光滑。现对A施加水平向右的大小不同的拉力F，测得B的加速度a与力F的关系如图乙所示，取，则（ ） A．当时，A、B间的摩擦力保持不变 B．当时，A、B间的摩擦力保持不变 C．A的质量为4kg D．A的质量为2kg 【变式训练9】（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．A的质量为1kg B．B的质量为1kg C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．B与地面间的动摩擦因数为0.2 【变式训练10】（多选）如图所示，质量为m1的足够长的木板B静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块A。从t＝0时刻起，给木板施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图象中可能符合运动情况的是( ) A． B． C． D． 【变式训练11】（多选）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出 A．木板的质量为1kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【变式训练12】（多选） 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力作用在物块上，随时间的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度随时间的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则（ ） 图（a） 图（b） 图（c） A. B. C. D. 在时间段物块与木板加速度相等 【变式训练13】（多选）如图所示，粗糙水平面上静置一质量的长木板，其上叠放一木块.现给木板施加一水平拉力，随时间变化的图像如图乙所示，末木板刚好开始滑动.已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，木块与木板之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，取重力加速度.则（ ） A.木块的质量为 B.末，木板与木块速度不相同 C.末，木板对木块的摩擦力为 D.末，拉力的功率为 题型07：斜面上的板块 【典型例题1】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（　　） A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大 C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越大 D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小 【答案】B 【解析】以物体为研究对象，分析其受力并建立直角坐标系，如图所示． 在y轴方向上由牛顿定律得：fsinθ+Ncosθ-mg=ma；在x轴方向上由受力平衡得：Nsinθ=fcosθ ；联立解得：N=m（g+a）cosθ，f=m（g+a）sinθ．可见，当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越大，斜面对物体的摩擦力越大；故A错误，B正确；当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小，斜面对物体的摩擦力越大，故选项C D错误；故选B． 【点睛】本题注意物体的加速度方向为竖直向上，故合力一定沿竖直方向；故可以将力向水平方向和竖直方向进行分解． 【变式训练1】（多选）滑沙运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2 C．经过 s的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开时滑板时的速度大小为m/s 【变式训练2】（多选）如图甲，一质量为m的木板A静止在光滑水平地面上，A左端有一质量、厚度均不计的硬挡板，一轻质弹簧左端与挡板连接，弹簧右端与木板A右端的距离为。质量也为m的可视为质点的滑块静止在A的右端，给滑块一水平向左、大小为的初速度，滑块会压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为，滑块压缩弹簧被弹回后恰好可以到达A的右端，滑块与A接触面间的动摩擦因数；如图乙，如果将木板A与地面成角固定，将滑块换为相同质量的光滑的滑块，滑块的初速度大小为，方向沿斜面向上，从木板A底端开始上滑，弹簧的最大压缩量也为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B．弹簧弹性势能的最大值为 C．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度为0 D．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度大小为 【变式训练3】如图所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角为，上有质量为的足够长木板A，其下端距挡板间的距离为，质量也为的小物块B置于木板A的顶端，B与木板B之间的动摩擦因数为。无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。 试求: （1）木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中木板A和物块B各自加速度的大小； （2）木板A从开始到第三次与挡板碰撞过程中运动的总路程s； （3）若从开始到A、B最后都静止的过程中，物块B一直未从木板A上滑落，则木板A长度应满足的条件。 【变式训练4】如图所示，一足够长倾斜角的斜面顶端放置一长木板A，木板A上表面的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A和B的质量分别为2m和3m，木板A顶端与滑块B相距为的地方固定一光滑小球C（可看成质点），已知小球C的质量为m，A与B之间的动摩擦因数，A与斜面间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，将固定的光滑小球C由静止释放，C与B会发生弹性碰撞，求： （1）小球C与滑块B碰后瞬间各自的速度分别多大； （2）要使小球C再次碰到滑块B之前B未能滑出A下端，则木板A至少多长； （3）A和B共速时，滑块B与小球C距多远。 【变式训练5】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。 （2）A在B上总的运动时间。 题型08：功能动量在板块模型中的应用 【典型例题1】如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s。则在此过程中： （1）摩擦力对物块做功是多少？ （2）摩擦力对木板做功是多少？ （3）木板动能的增量是多少？ （4）由于摩擦而产生的热量是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）物块与长木板之间的摩擦力大小为Ff=μmg，物块相对地面的位移大小为s+d，摩擦力对物块做的功为 （2）摩擦力对木板做的功为 （3）根据动能定理，木板动能的增量等于合外力对木板做的功（亦即摩擦力对木板做的功）为 （4）由于摩擦而产生的热量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即 【典型例题2】如图所示，一质量为的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为处放置一个质量为的物块（视为质点），物块与木板之间的动摩擦因数为。时刻，给木板一个水平向右的瞬时冲量。物块恰好未从木板上滑落。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： （1）木板与地面之间的动摩擦力大小； （2）若给木板水平向右的冲量的同时，也给物块水平向右的恒力。求当木板刚停正时物块的动能。（物块未从木板上滑落） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）木板初速度为 物块先加速，加速度为 设木板减速时加速度为，有 共速用时， 解得 （2）由可知，系统在此过程动量守恒，有 解得动能为 【变式训练1】如图所示，一质量为的木板B在光滑水平面上向右运动，某时刻速度为，同时一个质量为（可视为质点）以的速度从右侧滑上长木板。已知物块A与木板B间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求： （1）物块A刚滑上木板时，物块A的加速度大小、木板B的加速度大小； （2）从A滑上B物体到两物体共速，摩擦力对A物体做的功的大小； （3）为保证A不从B上滑出，木板B的长度至少为多少？ 【变式训练2】如图所示，有一长为长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽咯的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为，小物块B的质量为，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数，长木板A与地面之间的动摩擦因数，水平恒力，g=10m/s2，试求： （1）在长木板A受到一水平恒力F作用后，长木板A和小物块B的加速度各是多大； （2）经多长时间小物块B离开长木板A； （3）从长木板A受到一水平恒力F作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。    【变式训练3】如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。 （1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小； （2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量； （3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。 【变式训练4】如图所示，光滑水平面上放置静止的木板A和物块B，A、B质量均为2kg，A的右端与B的距离为L。质量为4kg的物块C以8m/s的速度从左端滑上木板A，C与A间的动摩擦因数μ=0.2. 当A的速度为4m/s时，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。B、C均可看作质点，g=10m/s2。求： （1）A、B碰撞后的瞬间，A、B、C的速度大小； （2）A的右端与B的距离L； （3）若木板足够长，通过计算，判断A、B能不能再次碰撞。 【变式训练5】等高的木板B和木板C静置于水平地面上，木块A静止在木板B上，P为固定挡板。A、B、C的质量分别为2kg、1kg、2kg。B与地面的动摩擦因数，C与地面间无摩擦，A与C之间的动摩擦因数，C右端离挡板P的距离l=1.2m。某时刻在A上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s后撤去拉力，A获得速度，此时B与C发生碰撞，A恰好从B滑到C上。C与B、P的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间及物块A的大小，C足够长使得A不会从C上滑下。取重力加速度大小 （1）求B与C碰撞前瞬间，B的速度大小； （2）求B与C碰撞后瞬间，C的速度大小； （3）通过计算判断C是否能与B再次相碰。 【变式训练6】如图所示，质最M=4kg、长L=1m的水平长木板静置于光滑水平面上，距长木板右端d=0.6m处固定有竖直挡板，一质量m=1kg的物块（可视为质点）以速度v0=2m/s从长木板左端冲上木板。长木板与挡板发生的是弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）长木板刚要与挡板碰撞时的速度大小； （2）最终物块与木板系统损失的机械能； （3）物块与木板相对运动时间。 【变式训练7】如图1所示，在足够长的光滑水平面上左右两侧各固定一竖直挡板，木板A紧靠左侧挡板，在A的左侧放置物块B（视为质点），B的质量为，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2。某时刻起，A和B一起以的速度向右运动，以木板A与右侧挡板第一次碰撞的时刻为t=0时刻，取水平向右为正方向，在时间内，B相对于A的速度随时间t变化的关系如图2所示。木板A、B与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，运动过程中B始终未脱离A，重力加速度g取。求： （1）木板A的质量； （2）木板A与两挡板刚要发生第4次碰撞前木板的速度大小； （3）板长L应满足的条件。 【变式训练8】某款游戏模型可简化为如图所示，半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点且与水平地面上的薄木板上表面相切。用一根压缩的轻质弹簧将小物块（可视为质点）从光滑平台A点水平弹出，弹簧压缩量不同，小物块从A点弹出的速度就不同，而小物块在A点速度大小以及A、B两点的竖直高度决定了小物块能否从B点顺利地进入圆弧轨道BC。某次实验中，设置好弹簧的压缩量及A、B点的高度差h=0.8m，小物块恰好无碰撞从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道，经过C点后滑上木板，已知小物块质量m＝1.0kg，薄木板质量M=2.0kg，物块经过C点时受到轨道的弹力，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度，，物块始终没有滑离木板，求： （1）物块运动到B点时的速度大小； （2）物块运动到B点时对轨道的压力大小； （3）物块经过C点时的速度大小； （4）整个过程中物块对薄木板做的功。 【变式训练9】如图所示，质量为m的木板C置于光滑水平面上，在木板的上面有质量为m的小木块B，质量为2m的小木块A从左侧以初速度滑上木板C，A、B两个小木块刚好未发生碰撞。已知两个小木块均可视为质点，它们与木板间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求小木块B与木板C左端的距离； （2）将小木块B移至距离木板C左端为的位置，小木块A以的初速度滑上木板C，两个小木块碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，从小木块A滑上木板C到两个小木块与木板C刚刚共速的过程，求小木块A发生的位移x和两个小木块与木板C左端的距离d。 【变式训练10】如图甲，当时，带电量、质量的滑块以的速度滑上质量的绝缘木板，在0~1s内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 （1）求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数； （2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s与场强E的关系。 题型09：高考板块模型综合 【典型例题1】如图所示，水平地面上有一固定的上表面光滑四分之一圆弧槽C，半径。质量为、长度为的长木板B和圆弧槽紧靠在一起（二者未粘连、上表面相切）。一质量为的小滑块A从长木板的左端以初速度冲上长木板，小滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数，重力加速度取。 （1）求滑块运动到最高点时对圆弧槽的压力大小； （2）判断滑块会不会从长木板上滑下？若不会，求滑块在长木板上静止的位置到木板右端的距离；若会，求滑块从长木板上滑下时，滑块的速度大小（可用根式表示）。 【答案】（1）5N；（2）会滑下， 【解析】（1）由动能定理有 解得运动到圆弧槽最高点时 又 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块运动到最高点时对圆弧槽的压力大小为； （2）滑块返回长木板时解得 对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 对长木板受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 假设没有从长木板上滑下，则解得 运动相对位移 滑块会滑下长木板，设经过时间滑下长木板 解得（另一解舍去） 滑块从长木板上滑下时的速度解得 【典型例题2】如图，光滑水平面上固定一竖直的光滑弧形轨道，轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，左端与木板右端距离。可视为质点的物块A从弧形轨道某处无初速度下滑，水平滑上B的上表面，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知A、B的质量分别为，物块A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。忽略A滑上B时的能量损失，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为。取重力加速度，求： （1）物块在木板上滑动时，物块A和木板B的加速度大小； （2）物块A在弧形轨道下滑的高度h； （3）木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板B的速度大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）物块A在木板B上滑动时，设物块和木板的加速度分别为和 对物块，对木板， （2）设物块刚滑上木板时，物块的速度为，两者共速的速度为 木板向右匀加速解得 对物块和木板，由动量守恒解得 物块A从开始下滑到弧形轨道最低点过程中，由动能定理 解得 （3）与以相同速度压缩弹簧，对整体受力分析，由牛顿第二定律 对物块A由牛顿第二定律 当满足时，物块A与木板B之间即将发生相对滑动，解得此时弹簧压缩量为 由能量守恒定律 联立解得，此时木板的速度大小为 【典型例题3】如图所示，质量的小铁块（视为质点）A（A的左端有粘力很强的胶泥）放置于长度为，质量的木板B的右端，B静止放置在粗糙的水平地面上且左侧挡板厚度可忽略不计，已知AB间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数。现用一水平向右的恒力F作用于B的右端，经过后，A与B左侧挡板相碰（碰撞时间极短），相碰前瞬间撤去F，已知重力加速度．求： （1）F作用瞬间A、B各自的加速度大小； （2）F撤去前的瞬间F的功率P； （3）碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量Q。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）碰前A、B做初速度为零的匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为根据运动学公式可得 设B的加速度大小为，根据运动学公式可得又 联立解得 （2）对B，根据牛顿第二定律可得又 解得 F撤去前的瞬间，B的速度为，F的功率为 （3）F撤去前的瞬间，A的速度为 碰撞过程，A、B系统满足动量守恒，则有 解得 根据能量守恒可得碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量为 代数数据解得 【典型例题4】如图所示，质量为的长木板C静置在光滑水平面上，质量为的小物块A（可视为质点）放在长木板C的最右端，二者之间的动摩擦因数，在它们的右侧足够远处竖直固定着一个半径R＝0.4m的半圆形凹槽，在凹槽的最低点P处放着一质量的小物块B（可视为质点），凹槽底部和水平面之间的空隙恰好能够让长木板C无障碍通过。现使长木板C以的初速度向右运动，同时小物块A受到一大小为F＝4N、水平向右的恒力作用，当小物块A运动到长木板C的最左端时撤去恒力F，此后二者相对静止一起运动到凹槽处，长木板C从凹槽底部空间通过，小物块A与B在凹槽最低点P处发生碰撞，碰撞时间极短，碰后结合为一个整体（可视为质点）共同沿凹槽的半圆形曲面运动。已知重力加速度g取。 （1）求恒力F作用的时间t； （2）求长木板C的长度L； （3）通过计算说明A与B的结合体能否到达凹槽的最高点Q。 【答案】（1）1s；（2）5m；（3）不能，见解析 【解析】1）根据题意，撤去恒力后此后二者相对静止一起运动到凹槽处，则可知撤去恒力时物块A与木板C达到共速，设此过程中物块A的加速度大小为，木板C的加速度大小为，对A、C分别由牛顿第二定律有， 解得， 在恒力撤去时两者共速，则有解得 （2）根据物块A与木板C的位移关系可得 代入数据解得 （3）设A、C共速时的速度为，则有 A、B碰撞前后瞬间动量守恒，设A、B碰撞后获得的共同速度大小为，则由动量守恒定律有解得 假设凹槽光滑，若A与B的结合体恰能到达凹槽的最高点，则在最高点由牛顿第二定律有 解得 设A与B的结合体恰好能从光滑凹槽的最低点到最高点的速度为，则由动能定理有 解得 因此可知，A与B的结合体不能到达凹槽的最高点Q。 【典型例题5】一种小孩玩的碰撞游戏可看作如下模型。如图所示，左端固定有竖直挡板的薄木板放于水平面上，木板厚度可不计。滑块置于木板的右端，滑块可视为质点。已知滑块质量m1=1.0kg，滑块与木板、滑块与水平面、木板与水平面的动摩擦因数均为μ=0.2；木板长L=1.0m，质量m2=3.0kg，重力加速度取g=10m/s2。现用F=22N的水平拉力作用于木板，在滑块即将与木板左侧挡板碰撞时，撤去拉力F，设滑块与木板的碰撞瞬间完成，且无能量损失。求： （1）撤去拉力F瞬间滑块与木板的速度大小； （2）木板从开始运动直至停止的整个运动过程中位移大小； （3）滑块和木板都停止时，滑块与木板右端的距离。 【答案】（1）2m/s ；4m/s ；（2）4.25m；（3）3m 【解析】（1）当力F作用于木板时，根据牛顿第二定律，对滑块有μm1g=m1a1 解得a1=2m/s2对木板有F－μm1g－μ(m1+m2)g=m2a2 解得a2=4m/s2 滑块与木板即将碰撞时有代入数据解得t=1.0s 此时滑块速度v1=a1t=2m/s 木板速度v2=a2t=4m/s滑块的位移木板位移 （2）对滑块与木板碰撞过程，由动量守恒有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 代入数据解得v1'=5m/s，v2'=3m/s 接下来，滑块向右做匀减速运动μm1g=m1a1'解得a1'=2m/s2 木板向右做匀减速运动μ(m1+m2)g－μm1g=m2a2'解得a2'=2m/s2 若运动过程中滑块从木板上掉下去，而木板未停止，则对木板有μm2g=m2a2'' 解得a2''=2m/s2由此可得a2''=a2' 因木板v2'小，加速度与滑块相等，所以木板先停下来。而滑块与木板与地面摩擦因数相同，所以无论滑块在木板上还是在地面，一直做加速度为a1'的匀减速直线运动。而木板无论滑块在其上，还是掉下去，其加速度大小不变，一直做a2'的匀减速直线运动。 对木板，在滑块与木板碰后运动距离 从开始运动到停止，木板的位移 （3）对滑块，在与木板碰后直到停止运动距离 滑块总位移 比较滑块与木板运动，两者都停止运动相距Δs=s块－s板=3m 滑块停在木板右端地面上，距木板右端3m。 【变式训练1】如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成的恒定拉力F，F的大小为5N，3s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为，A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，运动过程中A、B不会相撞。求： （1）拉力F作用时，木板是否发生滑动； （2）撤去拉力F时，小物块A的速度； （3）长木板运动的总时间。      【变式训练2】如图所示，足够长的平板B静置在粗糙水平地面上，小物块C处于平板B的最右端。小物块A以的初速度开始向平板B运动，运动后与平板B发生弹性碰撞。已知A的质量为1kg，B和C的质量都是2kg，A、B与地面间的动摩擦因数均为，C与平板间的动摩擦因数，C不会从B上掉下来，重力加速度，A、C可视为质点。 （1）求A、B发生弹性碰撞后瞬间，B的速度大小； （2）求C相对于B运动的最大位移； （3）求B、C间的摩擦产生的总热量。 【变式训练3】如图所示，质量M＝8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长。求： （1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g＝10m/s2）。 【变式训练4】如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距，质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为的恒力作用，木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度，计算结果用根式表示，其中）。求： （1）A与B相撞前A的速度是多少？ （2）A与B相撞后向右做加速运动的位移是多少？ （3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 【变式训练5】如图所示，静止在水平地面上的木板A质量、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质点、质量的小滑块C，滑块C与A上表面之间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数，在A右侧有一质量且与A等高的木板B处于静止状态，B与地面间的动摩擦因数，A、B两木板初始时相距d＝1m。现对木板A施加一水平的恒定拉力F，使木板A和滑块C保持相对静止，且木板A能以最短时间与木板B相碰；当木板A撞到木板B前的瞬间拉力大小变为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A、B的碰撞时间极短且无机械能损失，重力加速度g取，求： （1）拉力F的大小； （2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C的冲量大小I； （3）判断小滑块C能否滑到木板B上，并说明原因。 【变式训练6】如图所示，质量为m = 2kg的物块A从高为h = 0.2m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B，且物块最终没有滑离小车B。已知A、B间的动摩擦因数μ = 0.2，小车B的质量M = 6kg，重力加速度g = 10m/s²，求： （1）物块A与小车B的共同速度； （2）当物块A相对小车B静止时，小车B运动的位移及系统因摩擦产生的热量。 【变式训练7】如图所示，在光滑的水平地面上放置一个质量、足够长的木板B，在B的左端放有一个质量的小滑块A（可视为质点），初始时A、B均静止。现对A施加的水平向右的拉力，后撤去拉力F。已知A、B间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： （1）撤去拉力F时小滑块A的速度大小； （2）最终A到B左端的距离s。 【变式训练8】如图所示，在光滑的平台上有一轻弹簧，其左端固定不动，右端位于P点时轻弹簧处于原长状态。现用一质量为1kg可视为质点的小物块向左将弹簧压缩至右端位于Q点，然后由静止释放，小物块从A点以4m/s的速度离开平台，在平台的右侧有一固定在竖直平面内的圆弧轨道BC，圆弧的半径为4m，圆心角θ = 37°。在圆弧轨道的右侧有一质量为2kg的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端挨着圆弧轨道，其上表面与过圆弧轨道C点的切线平齐。小物块离开平台后恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道运动，从B到C的过程中小物块克服摩擦力做功2.5J。小物块离开C点后滑上长木板的左端继续运动，最终小物块与长木板速度相等一起向右运动。已知小物块和长木板间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： （1）小物块在Q点时弹簧具有的弹性势能； （2）小物块运动到C点时对轨道的压力； （3）小物块与长木板之间产生的热量。 【变式训练9】如图甲所示，质量m＝1 kg的小物块A(可视为质点)放在长L＝4.5 m的木板B的右端，开始时A、B两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的加速度与外力F的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A、B间的动摩擦因数μ1； (2)乙图中F0的值； (3)若开始时对B施加水平向右的恒力F＝29 N，同时给A水平向左的初速度v0＝4 m/s，则在t＝3 s时A与B的左端相距多远。 【变式训练10】如图甲所示，质量为、长度为的长木板放在粗䊁水平面上，现让长木板获得一个向右的水平速度（），同时让质量也为的物块（视为质点）以速度从长木板的左端滑上长木板，此后物块运动的速度一时间图像如图乙所示，物块最终停在长木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，求： （1）和的大小； （2）开始时长木板的速度和长度； （3）若开始时物块放置在木板的上方并均静止在水平面上，现给物块施加一个水平拉力，让整体一起做匀加速直线运动，求的范围. 【变式训练11】如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以初速度水平抛出，高度，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的木板。已知长度的木板质量为，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，）。求： （1）小物块的初速度大小； （2）小物块到达圆弧轨道点时对轨道的压力大小； （3）全程小物块对木板所做的功。 【变式训练12】如图所示，质量M=1kg的木板A置于光滑斜面上，左端放有质量m=1.5kg的物块B（可视为质点），A、B之间的动摩擦因数。开始时木板右端与垂直斜面的挡板相距x0=6.4m，A、B一起以v0=6m/s的初速度沿斜面向下运动。接着木板A与挡板发生多次无机械能损失的碰撞（等速率反弹），碰撞时间不计。已知斜面倾角θ=30°，重力加速度大小g取10m/s2。 （1）求木板A与挡板碰撞前的速度大小v1； （2）求木板A与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离xm； （3）木板A恰与挡板碰第三次时A与B分离，求木板长度L及系统损失的机械能。 【变式训练13】如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把一质量为m＝1 kg的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)铁块A和长木板B共速后的速度大小； (2)长木板的长度； (3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。 【变式训练14】如图所示，滑板A固定在光滑的水平面上，长度为，滑板质量、滑块质量，A、B间动摩擦因数为μ。现有子弹以速度向右击中B并留在其中。 （1）求子弹C击中B后瞬间，B的速度； （2）B被子弹击中后恰好能滑到A右端静止，求滑块A与B间动摩擦因数μ； （3）若滑板A不固定，分析B能否离开A，并求整个过程A、B、C系统损失的机械能E。 【变式训练15】如图所示，木板B和滑块C静止在水平地面上，木板B长为，滑块C到木板B右端的距离为。某时刻滑块A从木板B左端以初速度滑上木板B，已知木板B的质量为，滑块A、C的质量均为，木板底面光滑，A与B上表面及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，A、C的大小不计，重力加速度取，经过一段时间木板B与滑块C发生第1次弹性正碰，求： （1）木板B第1次撞击C时，滑块A和木板B的速度大小各是多少； （2）碰后B、C间的最大距离。 【变式训练16】如图甲所示，一定长度、质量为的长木板放在水平面上，质量为且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为时刻，0~2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，时将外力大小改为，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，长木板与水平面间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度。求： （1）以及的大小 （2）长木板最终的速度大小； （3）长木板的最小长度。 【变式训练17】如图所示，质量的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力，木板先在水平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： （1）木板的加速距离d； （2）木板的长度l。    【变式训练18】如图所示，有一长为长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为，小物块B的质量为，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数，长木板A与地面之间的动摩擦因数，水平恒力，，试求： （1）在长木板A受到水平恒力F作用后，长木板A的加速度为多大？ （2）从长木板A受到水平恒力F作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。    【变式训练19】如图甲所示，在光滑水平面上静止的小物块A和长木板B质量均为，小物块A位于长木板B的左端，二者之间的动摩擦因数。时刻小物块A获得水平向右、大小为的初速度，同时给小物块A施加如图乙所示的水平向右的作用力。时长木板B与其右侧竖直挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后长木板B的速度大小不变，方向相反。后撤去小物块A所受的水平作用力，一段时间后小物块A和长木板B第一次达到共速，重力加速度g取，求： （1）内水平作用力的冲量大小； （2）从末到小物块A和长木板B第一次达到共速的过程中，系统由于摩擦损失的机械能。 【变式训练20】如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距，质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为的恒力作用，木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度，计算结果用根式表示，其中）。求： （1）A与B相撞前A的速度是多少？ （2）A与B相撞后向右做加速运动的位移是多少？ （3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 【变式训练21】如图所示，静止在水平地面上的木板A质量、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质点、质量的小滑块C，滑块C与A上表面之间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数，在A右侧有一质量且与A等高的木板B处于静止状态，B与地面间的动摩擦因数，A、B两木板初始时相距d＝1m。现对木板A施加一水平的恒定拉力F，使木板A和滑块C保持相对静止，且木板A能以最短时间与木板B相碰；当木板A撞到木板B前的瞬间拉力大小变为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A、B的碰撞时间极短且无机械能损失，重力加速度g取，求： （1）拉力F的大小； （2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C的冲量大小I； （3）判断小滑块C能否滑到木板B上，并说明原因。 【变式训练22】两端有竖直挡板的“U”型槽C放置在光滑的水平面上，质量、槽内长度，中间位置放上一质量滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量滑块A，以速度向右运动，与“U”型槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过时，滑块B与“U”型槽的挡板发生第一次碰撞，A、B滑块均可视为质点，“U”型槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）滑块A与“U”型槽C碰撞后瞬间“U”型槽C的速度大小； （2）滑块B与槽间的动摩擦因数； （3）“U”型槽最终的速度及B在槽内的位置。 【变式训练23】如图所示，质量、长度的木板，以速度沿光滑水平面向右匀速运动。某时刻一质量的小木块（可视为质点），以水平向左的速度从木板的右端滑上木板，最终刚好不能滑离木板。重力加速度g取。求： （1）木块与木板间的动摩擦因数； （2）小木块做加速运动过程的过程中，木板运动的距离。    【变式训练24】如图（A）所示，长方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可视为质点的小木块，现给长方形木板一个大小为，方向水平向右的初速度，最后小木块刚好没有滑离长方形木板；如图（B）所示，与上面相同的长方形木板静止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一个四分之一光滑圆弧槽，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，现让相同的小木块从圆弧槽的最高点由静止开始滑下，最后小木块也是刚好没有滑离长方形木板．已知小木块与长方形木板间的动摩擦因数为，长方形木板的质量为小木块质量的3倍，重力加速度为，求： （1）长方形木板的长度； （2）圆弧槽轨道的半径； （3）图（A）中小木块在长方形木板上的滑行时间与图（B）中小木块在长方形木板上的滑行时间之比。    【变式训练25】）如图，质量为，长度为的长木板B静止于粗糙的水平面上，其右端带有一竖直挡板，长木板与水平面间的动摩擦因数为，有一质量的物块A静止于长木板左端，物块与长木板间的动摩擦因数为，物块A上方O点固定一长度为轻绳，轻绳另一端固定一质量为的小球，现将小球向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成60°角由静止释放，当小球运动到最低点时恰好与物块A发生弹性碰撞，碰撞之后将小球立即锁定，物块A沿长木板运动至右端与竖直挡板发生弹性碰撞，重力加速度大小取，小球和物块可看作质点，求： （1）小球与物块A碰撞之后物块A的速度大小； （2）在物块A与长木板B右侧挡板碰撞之后瞬间物块A的速度。 【变式训练26】如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取． （1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小； （2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度； （3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围． 【变式训练27】如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    【变式训练28】如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【变式训练29】如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。 求： （1）滑到的底端时对的压力是多大？ （2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ （3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。    【变式训练30】如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 【变式训练31】如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 【变式训练32】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    1．如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为，在此过程中（　　） A．摩擦力对滑块做的功为 B．摩擦力对平板做的功为 C．摩擦力对系统做的总功为零 D．系统产生的热量 2．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是 A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x) D．小物块和小车增加的机械能为Fx 3．一块质量为 M、长为l的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为 m 的物体B（视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为，长木板 A 的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，的值，下列可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．， ， 4．如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为，在此过程中（　　） A．小物块的机械能增加量为 B．小物块与小车系统的机械能增加量为 C．小车的机械能增加量为 D．木块与小车组成的系统产生的内能为 5．（多选）如图所示，倾斜传送带以恒定速率 v 顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为 Ek、重力势能的增加量为 Ep，下列说法正确的是（    ） A．Q=Ek B．Q>Ek C． D． 6．（多选）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则下列说法正确的是（　　） A．木块动能的增加量为fL B．子弹动能的减少量为f（L+d） C．系统机械能的减少量为fd D．系统机械能的减少量为f（L+d） 7．（多选）如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动，始终保持以图示速度匀速运动，质量为的物体轻轻地放上传送带左端，物体运动一段距离后与传送带保持相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．电动机因传送物块而多做的功为 8．（多选）如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带；箱子的图像如图2所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，重力加速度g取，下列正确的是（　　） A．箱子对传送带做功为 B．传送带对箱子做功为540J C．传送带对箱子做功的功率是67.5W D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J 9．（多选）如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　） A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D．摩擦力对物体B做的功的数值等于摩擦力对木板A做的功和系统内能的增加量之和 10．（多选）如图所示，足够长的传送带以恒定速率逆时针运行，将一物体轻轻放在传送带顶端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到达传送带底端．下列说法错误的是（　　） A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体做负功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功大于第一阶段物体动能的增加量 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量 D．全过程物体与传送带间的摩擦生热等于从顶端到底端全过程机械能的增加量 11．（多选）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（   ） A．第2s内煤块的加速度大小为2m/s2 B．煤块与传送带间的动摩擦因数0.5 C．2s内传送带上留下的痕迹长为6m D．2s内传送带对煤块做功等于72J 12．（多选）在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A处，经过到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示。已知重力加速度，由图像可知（    ） A．货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变 B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物摩擦力做功为 C．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 13．（多选）如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上，质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为，经过时间，小车运动的位移为，物块刚好滑到小车的最右端，则这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块克服摩擦力做功为 B．物块的动能变化为 C．小车的动能变化为 D．物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能为 14．（多选）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　） 木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 15．如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台从静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运送煤块所用的时间为4s B．摩擦力对煤块做的功为48J C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为48J 16．如图所示，质量为的长木板放在粗糙的水平地面上，质量的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数。现给小物块施加一个水平向左的恒力，给长木板施加一个水平向右的恒力时撤掉力，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（　　） A．长木板的加速度 B．过程中对小物块做了的功 C．的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热 D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 板块模型 目 录 思维导图 2 学习目标 2 知识要点 2 技巧方法 12 题型分类 13 题型01：块以一定速度滑上板 13 题型02：板获得一定速度 33 题型03：无外力板块模型图像问题 37 题型04：外力作用在块上 43 题型05：外力作用在板上 54 题型06：有外力板块模型图像问题 87 题型07：斜面上的板块模型 102 题型08：功能关系及动量在板块模型中的应用 110 题型09：高考板块模型综合应用 123 巩固达标 4 板块模型的学习目标围绕“理解原理、掌握规律、解决问题”三个核心，具体可分为以下三点： 1. 核心概念理解：明确板块模型的定义（由两个或多个叠放的物体组成，通过摩擦力相互作用的系统），掌握静摩擦力、滑动摩擦力的区别及在模型中的作用机制。 2. 运动规律分析：能判断板块间是否发生相对滑动（通过比较“临界加速度”与“实际加速度”），并分析两种运动状态（无相对滑动时的共同运动、有相对滑动时的各自运动）下的受力与加速度关系。 3. 问题解决应用：熟练运用牛顿第二定律、运动学公式（或动量守恒、能量守恒），解决板块模型中的位移差、相对滑动时间、摩擦力做功及能量转化等典型问题。 板块模型涉及相互作用的两个物体间的相对运动、涉及摩擦力突变以及功能、动量的转移转化。情境素材丰富多变考察角度广泛，备受高考命题人的青睐，在历年高考中都有体现多以压轴题的形式出现，所以在备考中要引起高度重视，并要加大训练提升分析此类问题的解答水平。 “板块模型”一般涉及两个物体的受力分析（整体与隔离法）和多个运动过程的过程，而且涉及相对运动，是必修1牛顿定律和受力分析的重点应用，也是高考的重点和难点问题。为了系统地研究这个模型，我们将此模型分作四类：1、滑块以一定的初速度滑上木板。 2、木板瞬间获得一个初速度。 3、滑块水平方向受力。 4、木板水平方向受力。 在滑块-木板模型中，经常需判断滑块和木板共速后，之后的运动二者是否会发生相对滑动。 图1和图2是典型的滑块与木板共速瞬间的情况，图1两者都不受力，图2中木板B受力，且F大于B的最大静摩擦力。 1、分析图1，A受滑动摩擦力一定做减速运动，A减速后，B有相对于A向右运动的趋势，所以A也会受到向左的摩擦力，所以A也减速。但问题是：A受的是静摩擦力还是滑动摩擦力?如果A受静摩擦力，说明AB相对无滑动，二者加速度相同；如果A收滑动摩擦力，则说明AB有相对滑动，二者加速度不同。 判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度 aAmax=μ1g 判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速a共=μ2g。若a共≦ aAmax （等效于μ2≦μ1），二者将以共同的加速度μ2g做匀减速运动； 若a共>aAmax（等效于μ2>μ1），二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g， 2、分析图2，题设F大于B的最大静摩擦力，则B受滑动摩擦力，加速向右运动，A受到的摩擦力水平向右，A也会加速向右。仍然需要判断二者是否发生相对滑动。 判断要点：滑块A由摩擦力提供加速度，所以滑块A的最大加速度aAmax=μ1g。 判断方法：假定AB无相对滑动，二者加速度相同，则可以用整体法求出共同的加速度 。 若a共≦aAmax=μ1g，二者将以共同的加速度a共做匀加速运动；若a共>aAmax=μ1g，二者将以不同的加速度做匀加速运动，其中aA=μ1g， 知识点一：滑块-木板模型详细分类讨论 （一）、滑块以一定的初速度滑上木板 如图，木板上方的滑块A突然获得一个初速度v0，一般题设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 初始时刻受力分析是基础，但也是关键。 如上图所示，滑块A的受力十分明确，木板B的所受摩擦力不明确（可能为静摩擦力，也可能为滑动摩擦力），需要根据不平衡力与最大静摩擦力的关系分类讨论。 1、若fAB≦f地静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，滑块A将向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将保持静止。 下一步需要判定滑块A是否会滑出木板。滑块减速到0时的位移, xA1= . 若xA1≧L，滑块A将滑出木板B，滑出时的速度，时间t= 若xA1<L，滑块A将一直做匀减速运动，直到停在木板B上，位移 xA1=，时间t=。 2、若fAB＞f地静max，，即μ1mg>μ2(m+M)g，二者发生相对滑动。滑块A仍然向右以加速度aA=μ1g做匀减速直线运动，木板B将向右做匀加速运动，加速度 此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板右端（木板是否足够长）的问题。以A与B共速时的相对位移判断。 设时刻t1时，A与B速度相同，为v1.。 此时A相对于B的位移Δx=xA-xB。 A) 若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。 ，， ，， xA-xB=L B）、若木板足够长，Δx≦L时，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。 AB共速后，因为题设μ1mg>μ2(m+M)g，则μ1>μ2，参考背景知识，可知A和B共同以加速度a共=μ2g做匀减速运动，直到静止。 相对运动利用图象处理 结论证明如下： ⑴一起减速：假设一起动，整体刹车加速度，最大刹车加速度： 条件：即 ⑵减速分离：条件：即，刹车加速度： 刹车加速度： 加速度关系：. 图象：板块模型中的运动学粗糙水平面减速问题 ①块带板 ②板带块 斜面上的板块至加速与减速道理一样. (二)、木板瞬间获得一个初速度 初始时刻，二者受力分析如下图。 滑块A将向右作匀加速运动，加速度aA=μ1g，木板B将向右作匀减速运动，加速度 此后的运动过程需要判断滑块A和木板B是够保持以上运动状态，直至A滑出木板左端。以A与B共速时的相对位移判断。 设时刻t1时，A与B速度相同，为v1. =， ，， 此时A相对于B的位移Δx=xB-xA。 1、若木板不够长，Δx>L时，则AB还没达到共速时，滑块A就从B木板上滑下，设t时刻滑落，速度分别为vA，vB。 ，， ， xA-xB=L 2、若木板足够长，Δx≦L，二者共速时，滑块A没有滑下木板B，如下图所示。 AB共速后，参考背景知识，二者的运动需要分类讨论。 A）、若μ2≦μ1，二者将以共同的加速度μ2g作匀减速运动。 B)、若μ2>μ1，二者将以不同的加速度做匀减速运动，其中aA=μ1g， ，aA<aB，所以B减速得快，A相对B向右运动。 下阶段：B减速到0后，A继续向右做匀减速运动，直到静止。 (三)、滑块受水平向右的外力 滑块A和木板B的受力分别如下图。 逐步分析，先看A。 1、当F≦ fA静max =μ1mg时，A与B之间无相对滑动，此时静摩擦力fBA=F，根据B的受力再分类讨论。 A）若fBA≦fB静max，即F≦μ2(m+M)g，B与地面相对静止，此时A和B都静止。 若fBA>fB静max，即F>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B一起向右作匀加速运动，整体法分析可得出二者共同的加速度 1、当F>FA静max=μ1mg时，A与B之间发生相对滑动，此时滑动摩擦力f1=μ1mg，A的加速度. 根据B的受力分析再分类讨论。 A）若f1≦FB静max，即μ1mg≦μ2(m+M)g，B与地面相对静止。A向右匀加速。 B）若f1>FB静max，即μ1mg>μ2(m+M)g，则B相对地面运动，此时A和B都右作匀加速运动，但发生相对滑动， , 设滑出时二者速度分别vA，vB，时间为t。 ，， ，， xA-xB=L (四)、木板受水平向右的外力 参考背景知识，A与B无相对滑动共同加速的最大加速度a=μ1g，对应外力的临界值 F临=(μ1+μ2)(m+M)g， 1、若F≦fB静max=μ2(m+M)g，则B静止不动，A也静止不动。 2、μ2(m+M)g<F≦(μ1+μ2)(m+M)g，AB以一个相同的加速度向右加速， 3、若F>(μ1+μ2)(m+M)g,则A和B都向右加速，但加速度不同，其中 aA=μ1g , 设t时刻A从B最左端滑落，滑落时AB速度分别vA，vB。 ，， ，， xA-xB=L 分析“板—块”模型问题的四点注意 (1)从速度、位移、时间角度，寻找滑块与滑板之间的联系。 (2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件。 (3)滑块与滑板存在相对滑动的条件 ①运动学条件：若两物体速度不相等，则会发生相对滑动。 ②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动。 (4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速。 分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 分析板块模型的思路 知识点二：划痕问题： 板块模型中的“划痕问题”，核心是求板块间相对滑动的位移大小（划痕长度等于两物体对地位移的差值），需结合“运动学公式”或“功能关系”，分阶段分析相对滑动过程。 1.划痕的本质：相对位移 划痕是物块与木板发生相对滑动时，二者在对方表面留下的痕迹，其长度等于滑动阶段内，物块与木板的对地位移之差的绝对值，即：划痕Δx = |物块位移-木板位移| （1） 若物块速度大于木板（如物块滑上静止木板）：物块位移更大， 划痕Δx= 物块位移-木板位移。 （2） 若木板速度大于物块（如木板受拉力，物块初速小）：木板位移更大，划痕Δx=木板位移-物块位移。 关键前提：仅在“板块间有相对滑动”的阶段才产生划痕；若最终共速，滑动停止后划痕长度不再变化。 2.多阶段滑动：若板块先滑动、共速后又因外力变化再次滑动（如拉力突然增大），需分阶段计算各滑动阶段的相对位移，总划痕长度取各阶段相对位移的最大值（后一阶段的滑动可能覆盖前一阶段划痕，以最终相对位移为准）。滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小．(图乙) 知识点三：功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 (2)对W和Q的理解传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传；产生的内能：Q＝fx相对。 板块模型中，动量和能量（功）是分析问题的核心工具，二者分别从“力的时间累积”和“力的空间累积”角度，揭示系统的运动状态变化及能量转化规律，关系紧密且应用场景明确。 1. 动量与动量守恒的应用 动量定理（或守恒）主要用于分析板块间是否发生相对滑动及运动时间，核心关注“力×时间”的累积效应。 适用场景：系统所受合外力为零（或某一方向合外力为零）时，优先用动量守恒；合外力不为零时，用动量定理分析动量变化与冲量的关系。 典型应用：快速判断板块是否共速：例如，水平光滑面上，物块以初速度滑上静止木板，系统水平方向合外力为零，可先由动量守恒求出最终共同速度（若能共速）。 计算相对滑动时间：若已知摩擦力大小，对物块或木板单独用动量定理（合外力冲量=动量变化），可直接求出滑动时间，无需先算加速度。 2. 功与能量守恒（或功能关系）的应用 功能关系主要用于分析板块模型中的能量转化（如摩擦力做功、动能变化、摩擦生热），核心关注“力×位移”的累积效应。 核心规律：滑动摩擦力对系统做负功，机械能转化为内能（摩擦生热），热量 Q = fx相对 静摩擦力不产生热量（无相对滑动，相对位移为零），仅实现系统内动能的转移（如木板受静摩擦力加速，物块受静摩擦力减速，总动能不变）。 典型应用： （1）计算相对位移：已知初末动能和滑动摩擦力，用“系统动能减少量=摩擦生热”可快速求出板块间的相对位移。 （2）分析能量分配：例如，物块滑上木板后，物块动能的减少量等于木板动能的增加量加上摩擦产生的热量（能量守恒）。 3. 动量与能量的结合应用 板块模型的复杂问题（如多过程、含临界状态）需同时用动量和能量分析，二者互补： （1）. 先用动量定（守）恒求“状态量”：如求出板块共速时的速度、滑动时间等。 （2）. 再用功能关系求“过程量”：如结合共速速度，计算相对位移、摩擦生热或某一过程的动能变化。 判断核心：先看系统合外力（定动量是否守恒），再看力的做功（定能量是否守恒或用功能关系），二者依据的物理条件完全不同，需按以下步骤决策： S1优先判断是否用「动量守恒」 动量守恒的核心条件是系统所受合外力为零（或某一方向合外力为零），与摩擦力是否做功无关，主要用于求“速度”“时间”类状态量。 1.先看外力：若板块模型在光滑水平面（地面无摩擦力），系统水平方向合外力为零 → 水平方向动量守恒，优先用它求共速速度、碰撞后速度等。 若地面粗糙（有摩擦力），或受外力（如拉力、推力），系统合外力不为零 → 动量不守恒，改用动量定理（合外力冲量=动量变化）分析单个物体或系统的动量变化。 2. 典型场景：物块滑上光滑地面的木板、板块碰撞后共速、水平方向不受外力的多板块系统。 S2再判断是否用「能量守恒/功能关系」 能量守恒（或功能关系）的核心是分析力的做功与能量转化，尤其关注滑动摩擦力的“生热”效应，主要用于求“位移”“热量”“能量变化”类过程量。 1. 先看力的性质：若系统内只有重力、弹力（无滑动摩擦力），机械能守恒 → 直接用机械能守恒（如含斜面的板块模型，无相对滑动且光滑）。 若存在滑动摩擦力，机械能不守恒 → 用功能关系：系统动能变化=外力做功+内力做功（滑动摩擦力做功转化为热量， 若只有静摩擦力（无相对滑动），静摩擦力不生热，机械能守恒（仅动能在系统内转移）。 2. 典型场景：求板块间相对位移、摩擦生热、物块是否滑出木板、有外力做功时的能量分配。 S3总结：二步决策法 1. 第一步：定动量 问自己：“系统在某方向（如水平）的合外力是否为零？” 是 → 用动量守恒求速度、时间。 否 → 不用动量守恒，改用牛顿定律或动量定理。 2. 第二步：定能量 问自己：“系统内有无滑动摩擦力（或其他耗散力）？” 无 → 机械能守恒（求速度、高度）。 有 → 用功能关系（求相对位移、热量、动能变化）。 关键提醒：复杂问题（如先滑动后共速）需“动量+能量”结合：先用动量守恒求共速速度（状态），再用功能关系求相对位移或热量（过程）。 解决板块模型高考综合大题，核心是“分状态定受力→用规律列方程→联方程求未知”，需按以下四步系统拆解，兼顾多过程、临界态及动量能量的综合应用： 一、第一步：审题建模——拆分“运动状态”，画受力分析图 高考大题常涉及“先相对滑动→后共速”或“有外力作用下的多阶段运动”，需先明确板块的两种核心状态： 状态1：相对滑动（非共速） 特征：板块间存在滑动摩擦力，物块与木板加速度不同 操作：对物块和木板分别画受力分析图，标注各自的受力（重力、支持力、滑动摩擦力、外力如拉力F等）。 状态2：无相对滑动（共速） 特征：板块间可能为静摩擦力（若有外力持续作用）或无摩擦力（若合外力为零），二者加速度相同 操作：判断是否达到共速（临界条件：静摩擦力达到最大值时的“临界加速度”，或通过运动学公式判断速度是否相等）。 关键：用“时间轴”划分运动阶段（如：0~t₁为滑动阶段，t₁后为共速阶段），明确每个阶段的“初末速度、受力变化”。 二、第二步：选规律——按“状态+问题”匹配核心公式 根据阶段特征，优先用“牛顿定律+运动学”分析瞬时状态，用“动量+能量”简化过程计算，避免复杂积分。 1. 相对滑动阶段（非共速） (1)求加速度/时间：用牛顿第二定律+运动学公式 (2)对物块：受力分析 对木板：受力分析 (3)若求“滑动时间t”：对板块分别作运动分析，结合“共速临界条件 v_1 = v_2 ”列方程（若能共速）。 (4)求动量/冲量：若系统某方向合外力为零（如地面光滑），用动量守恒求“共速速度”（适用于滑动后共速的场景，直接跳过加速度计算，简化步骤）。 2. 共速后阶段（无相对滑动） 特征：板块整体受力，加速度相同用“整体法”分析 方程：对整体列牛顿第二定律（如：地面有摩擦时，拉力-地面摩擦力 = 总质量×共速加速度）。 3. 全过程能量/位移问题 若涉及“相对位移、摩擦生热、物块是否滑出”，用功能关系（滑动阶段必用） 左边：系统总动能变化（末动能 - 初动能，末态可能是共速动能或某阶段末动能）。 三、第三步：找临界——突破“隐含条件”，避免漏解 四、第四步：列方程求解——规范步骤，联立消元 1. 按阶段列方程：每个运动阶段（滑动、共速）分别列牛顿定律、动量、能量方程，标注每个方程的适用阶段（如“0~t₁阶段：动量守恒”“0~t₁阶段：功能关系”）。 2. 统一物理量：确保所有位移、速度、加速度均以“地面为参考系”，符号统一（如规定初速度方向为正，减速时加速度为负）。 3. 联立求解：优先用“动量方程求速度”（如共速v），再代入“功能关系求相对位移Δx”，最后结合运动学公式求时间、加速度等未知量。 题型01：块以一定速度滑上模板 【典型例题1】如图，一质量为的木板静止在水平地面上，一质量为的滑块（可视为质点）以的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为（未知），重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．地面对木板的摩擦力方向水平向右 B．地面对木板的摩擦力大小为 C．可能为0.12 D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为 【答案】C 【解析】A．根据受力分析可知滑块对木板的滑动摩擦力方向水平向右，因此地面对木板的静摩擦力方向水平向左，故A错误； B．滑块对木板的滑动摩擦力大小 由于木板始终保持静止，故地面对木板的静摩擦力大小 故B错误； C．木板始终保持静止，即 解得 故C正确； D．整个过程中，滑块的动能全部转化为系统的内能，产生的热量 故D错误。 故选C。 【典型例题2】如图所示，一足够长的薄木板B静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以的初速度滑上木板B。已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： （1）A刚滑上木板B时A和B的加速度； （2）A在B上相对滑动的最大距离。 【答案】（1），方向向左，，方向向右；（2） 【解析】（1）A滑上B后，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律，对A有 解得，A的加速度为，方向向左 对B分析有 解得，B的加速度为，方向向右 （2）设经时间物块和木板速度相同，对物块A则有 对木板B则有则物块前进的位移为 木板前进的位移为则物块相对木板滑动的最大距离为 【典型例题3】如图所示，足够高足够长的桌面上有一块木板A，木板长度为，质量为5kg；可视为质点的物块B质量也为5kg，AB间的动摩擦因数，A与桌面间的动摩擦因数为，开始时木板静止，当B以水平初速度滑上A的左端的同时在连接A右端且绕过定滑轮的轻绳上无初速度的挂上一个重物C，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计轻绳与滑轮间的摩擦和空气阻力，，求： （1）刚滑上A时，B所受到的摩擦力； （2）此后的运动过程中若要使B不从A上滑出，则C的质量应满足什么条件？ 【答案】（1）5N；（2）。 【解析】，向左或者是与运动方向相反 若在右端共速，对物块 ① ② 对木板与C整体 ③ ④ ⑤ 联立①②③④⑤解得：； 若不从左端滑下，对C与木板的整体，则有 ⑥ 联立①⑥解得： kg； 故C的质量应满足的条件为：。 【典型例题4】如图所示,水平地面上依次排放两块完全相同的木板,长度均为l=2 m,质量均为m2=1 kg,一质量为m1=1 kg的物体(可视为质点)以v0=6 m/s的速度冲上A木板的左端,物体与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2。(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,g取10 m/s2) (1)若物体滑上木板A时,木板不动,而滑上木板B时,木板B开始滑动,求μ1应满足的条件; (2)若μ1=0.5,求物体滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。 【答案】　(1)0.4<μ1≤0.6　(2)4 m/s　0.4 s 【解析】　(1)若滑上木板A时,木板不动,有 μ1m1g≤μ2(m1+2m2)g 若滑上木板B时,木板B开始滑动,有 μ1m1g>μ2(m1+m2)g 联立两式,代入数据得0.4<μ1≤0.6。 (2)若μ1=0.5,则物体在木板A上滑动时,木板A不动。设物体在木板A上做减速运动时的加速度大小为a1, 由牛顿第二定律得μ1m1g=m1a1 设物体滑到木板A末端时的速度为v1, 由运动学公式得-=-2a1l 设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得 v1=v0-a1t 代入数据得v1=4 m/s,t=0.4 s。 【变式训练1】质量m0＝30kg、长L＝1m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数μ1＝0.15.将质量m＝10kg的小木块（可视为质点），以v0＝4m/s的速度从木板的左端水平滑到木板上（如图所示），小木块与木板面的动摩擦因数μ2＝0.4（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10m/s2），则以下判断中正确的是　（　　） A．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板 B．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板 C．木板一定静止不动，小木块能滑出木板 D．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板 【答案】C 【详解】木块受到的滑动摩擦力为Ff2，方向向左Ff2＝μ2mg＝40N木板受到木块施加的滑动摩擦力为F′f2，方向向右，大小为F′f2＝Ff2＝40N木板受地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即Ff1＝μ1（m＋m0）g＝60N Ff1方向向左F′f2＜Ff1木板静止不动，木块向右做匀减速运动，设木块减速到零时的位移为x，则由 0－v＝－2μ2gx得x＝2m＞L＝1m故小木块能滑出木板。故选C。 【变式训练2】如图所示，长木板Q放在粗糙的水平地面上，可视为质点的物块P以水平向右的速度v0=4 m/s从长木板的最左端冲上长木板，已知物块P和长木板Q的质量分别为m=10 kg、M=20 kg，长木板的长度为L=5 m，长木板与地面之间、物块与长木板之间的动摩擦因数分别为μ1=0.1、μ2=0.4，重力加速度g取10 m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．长木板始终静止，物块一定能从长木板的右端离开 B．长木板向右运动，物块不可能从长木板的右端离开 C．长木板的加速度大小始终为0.5 m/s2 D．物块相对长木板的位移大小为2m 【答案】B 【解析】物块P刚冲上长木板时，物块P受到的摩擦力地面对长木板的最大静摩擦力 所以长木板会向右运动，且开始时物块减速、长木板加速，物块和长木板的加速度大小分别为，设两者速度相等时的速度为v，则 解得，从物块P刚冲上长木板到两者速度相等，物块相对长木板滑动的距离 设两者速度相等后一起运动，物块P受到的静摩擦力为f，则 ；解得，所以两者一起减速直到停止，全过程物块不可能从长木板的右端离开。综上，B项正确，ACD三项错误。 【变式训练3】如图所示，足够大的水平地面上静置一木板，两个均可视为质点的滑块A、B分别放在木板两端，现使两滑块同时以的速度相向滑动，两滑块恰好在木板的正中间相遇，相遇前木板做匀加速直线运动，相遇后木板做匀减速直线运动。已知滑块A的质量为，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块B的质量为，与木板间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．木板的长度为 B．木板的质量为 C．木板运动的最大距离为 D．整个过程中滑块B的位移为0 【答案】D 【解析】B．对两滑块受力分析，根据牛顿第二定律可得 ， 依题意，相遇前木板匀加速，由牛顿第二定律，有 相遇后木板匀减速，有 解得 可知相遇时三者共速，取向右为正方向，设三者经t时间共速，由速度与时间关系可得 联立，解得 故B错误； ACD．根据B选项分析，三者一起匀减速过程，有 解得 做出它们运动的v-t图像如图 由图可知，木板的长度为 木板运动的最大距离为 分析滑块B，减速时间设为，则有 解得 整个过程中滑块B的位移为 故AC错误；D正确。 故选D。 【变式训练4】（多选）如图所示，质量长为的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度、质量的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数。若要使木板获得的速度不大于2 m/s，木块的初速度应满足的条件为（g取）（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】AB．若m在M上滑动最后以共用速度运动时，m的加速度 M的加速度 M加速到2 m/s所需的时间 设在t时间内，m的速度从减小到2 m/s，则 解得 相对位移 小于10 m； 加果，两个物体达到共同速度时的速度小于2 m/s，如图甲，B正确，A错误。 CD．若m离开M时，M的速度刚好达到2 m/s，加速的时间也为1s，m、M相对位移刚好为L，则有 解得 当时，m减速时间小于1 s，M加速时间也小于1 s，v小于2 m/s，故也符合要求，如图乙，C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练5】（多选）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v=v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　） A．若，A、B相对运动时间为 B．若，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若v=2v0，A经历到达木板右端 D．若v=2v0，A从木板B右端离开时，木板速度小于v0 【答案】AD 【解析】AB．由于A、B两物体加速度大小a相等，设经历时间，A恰好运动到B的右端 得；木板的长度若，由得 相对位移不是停在木板B的中点，所以A选项正确，B选项错误； CD．若v=2v0，由得木板的速度所以选项C错误，D正确；故选AD。 【变式训练6】（多选）如图所示，质量为M=1kg足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）以v0=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，则（　　） A．滑块的加速度大小为1m/s2 B．木板的加速度大小为1m/s2 C．滑块和木板达到共同速度的时间为2s D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为2m 【答案】AC 【解析】A.对滑块根据牛顿第二定律有解得，故A正确； B.对木板根据牛顿第二定律有解得，故B错误； C.设经ts滑块和木板达到共同速度，则有解得t=2s，，故C正确； D.滑块和木板达到共同速度过程中，滑块的位移木板的位移为滑块相对木板滑动的位移大小为故D错误。故选AC。 【变式训练7】如图,质量M=4 kg的长木板静止处于粗糙水平地面上,长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,现有一质量m=3 kg的小木块以v0=14 m/s的速度从一端滑上木板,恰好未从木板上滑下,木块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.5,g取10 m/s2,求: (1)木块刚滑上木板时,木块和木板的加速度大小; (2)木板的长度; (3)木板在地面上运动的最大位移。 【答案】　(1)5 m/s2　2 m/s2　(2)14 m　(3)12 m 【解析】　(1)木块滑上木板后做匀减速直线运动,μ2mg=ma1,其加速度大小a1=μ2g=5 m/s2 木板由静止开始做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有μ2mg-μ1(M+m)g=Ma,得出a2=2 m/s2。 (2)木块恰好未从木板上滑下,当木块运动到木板最右端时,两者速度相同。设此过程所用时间为t,则有v0-a1t=a2t,得出t=2 s; 木块的位移x木块=v0t-a1t2=18 m 木板的位移x木板=a2t2=4 m 木板的长度L=x木块-x木板=14 m。 (3)木块、木板达到共同速度后将一起做匀减速直线运动,分析得 v共=a2t=4 m/s,μ1(M+m)g=(M+m)a3,加速度大小a3=μ1g=1 m/s2 木板的位移x'木板==8 m 木板的总位移x=x木板+x'木板=12 m。 方法技巧 分析“滑块-木板”类模型时要抓住一个转折和两个关联 (1)一个转折——滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。 (2)两个关联——转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下,由于摩擦力或其他力的转变,转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化,因此以转折点为界,对转折前、后滑块和木板的受力进行分析是建立模型的关键。 【变式训练8】如图所示,长L=4.5 m、质量M=1.0 kg的玻璃板静止在光滑水平面上,质量m=2.0 kg的小铁块(可视为质点)静置于玻璃板最左端。已知小铁块与玻璃板间的动摩擦因数μ=0.1,取重力加速度g=10 m/s2。 (1)敲击小铁块,使小铁块瞬间获得一个向右的初速度v0=6.0 m/s。 a.小铁块在玻璃板上滑行的过程中,分别求小铁块和玻璃板加速度的大小和方向; b.请分析说明小铁块最终能否冲出玻璃板。 (2)现对小铁块施加一个水平向右的拉力F,为使小铁块与玻璃板不发生相对滑动,则F应满足什么条件。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 【答案】　(1)a.1 m/s2,水平向左　2 m/s2,水平向右　b.会向右冲出　(2)F≤6 N 【解析】　(1)a.铁块获得初速度,相对玻璃板向右滑行,受到玻璃板对它的向左的滑动摩擦力。 设铁块的加速度大小为a1,由牛顿第二定律有μmg=ma1 解得a1=μg=1 m/s2 水平面是光滑的,铁块对玻璃板有水平向右的滑动摩擦力。 设玻璃板的加速度大小为a2,由牛顿第二定律有μmg=Ma2 解得a2==2 m/s2 b.假设铁块和玻璃板能达到共同速度,设共同速度为v,经过的时间为t, 由速度与时间的关系式有v=v0-a1t,v=a2t 解得v=4 m/s,t=2 s 达到共同速度时,铁块的位移为x1=t=10 m 玻璃板的位移为x2=t=4 m 两者的相对位移为Δx=x1-x2=6 m>L=4.5 m 可见,两者达到共同速度前,铁块已向右冲出玻璃板。 (2)设小铁块与玻璃板刚好不发生相对滑动时拉力为F0,此时两接触面间的静摩擦力达到最大,小铁块与玻璃板加速度相同, 对铁块,由牛顿第二定律有F0-μmg=ma 对玻璃板,由牛顿第二定律有μmg=Ma 解得F0=6 N 所以拉力F应满足的条件为F≤F0=6 N。 【变式训练9】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为，现A以初速度在B上相对滑动，A的右边缘恰好能够滑动到与B的右边缘对齐，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求： （1）A在B上相对滑动的过程中，A和B的加速度大小和。 （2）A的右边缘到B的右边缘的距离。 （3）B运动的总位移。 【解析】：(1) A在B上相对滑动的过程中，有， 可得方向向左方向向右； (2)当A、B速度相等时，上表面摩擦力大于下表面摩擦力，AB之间摩擦力变为静摩擦力，设经过t后速度相等，则有，解得， (3)共速之前，B运动的位移为共速时的速度为 当A、B共速后可得共速后B运动的距离B运动的总位移解 【变式训练10】跑步健身可以增强体质，增强人的意志和毅力。跑步涉及很多物理现象。如图所示，一长度的木板锁定在足够大的水平地面上，某人（视为质点）站立于木板左端，木板与人均静止。人以大小的加速度匀加速向右跑至木板的右端，取重力加速度大小 （1）求从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间t（结果可保留根号）； （2）若解除锁定，且木板与地面间的动摩擦因数木板和人的质量均为，其他条件不变，求从人开始奔跑至到达木板右端所经历的时间。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）根据匀变速直线运动的规律有解得   （2）人向右加速运动时，受到木板的摩擦力大小 人运动的位移大小 人向右加速运动时，木板向左加速运动，设加速度大小为a'，有 木板运动的位移大小 又解得   【变式训练11】冬天下雪后户外放置的汽车顶上会留下厚厚的积雪，有一司机清理积雪时在车顶O处留下一块质量m=2kg的积雪(可视为质点)，已知车顶前后A、B间距离l=3m，积雪到A处距离s=1m，如图所示，g取10m/ (1)由于车顶温度较低，积雪与车顶间的动摩擦因数=0.6，当汽车从静止开始以3m/加速度运动时，求积雪受到的摩擦力f。 (2)若司机打开空调使车内温度升高，导致积雪与汽车间的动摩擦因数变为=0.25，汽车仍以3m/加速度启动，求积雪滑到A处所用的时间t (3)若汽车缓慢启动，积雪与汽车无相对滑动，积雪与车顶间的动摩擦因数=0.25，汽车以72km/h的速度匀速运动。由于前方突发事故，司机以5m/的加速度开始刹车，试通过计算判断在汽车速度降为36km/h的过程中，积雪会不会滑到B处落到前挡风玻璃上而发生视线阻挡？ 【答案】（1）6N（2）2s（3）会 【解析】（1）假设积雪恰好滑动时，由牛顿第二定律可知此时加速度为 解得 所以此时积雪相对于汽车并未滑动，则此时的摩擦力为 （2）假设积雪恰好滑动时，由牛顿第二定律可知此时加速度为 解得 所以此时积雪相对于汽车发生滑动，积雪的位移为 汽车的位移为 由题有 联立解得 （3）由单位换算可知， ， 在汽车速度从72km/h降为36km/h的时间为 这段时间内汽车的位移为 此时积雪相对于汽车发生滑动，积雪的位移为 比较可知 ，则积雪会滑到B处落到前挡风玻璃上而发生视线阻挡。 【变式训练12】如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐．A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下．接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）A被敲击后获得的初速度大小vA； （2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB'； （3）B被敲击后获得的初速度大小vB． 【答案】（1）；（2）aB=3μg，aB′=μg；（3） 【解析】（1）由牛顿运动定律知，A加速度的大小aA=μg 匀变速直线运动2aAL=vA2 解得 （2）设A、B的质量均为m 对齐前，B所受合外力大小F=3μmg 由牛顿运动定律F=maB，得aB=3μg 对齐后，A、B所受合外力大小F′=2μmg 由牛顿运动定律F′=2maB′，得aB′=μg （3）经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为xA、xB，A加速度的大小等于aA 则v=aAt，v=vB–aBt 且xB–xA=L 解得． 【变式训练13】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s，A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度； （2）A、B开始运动时，两者之间的距离。 【答案】（1）1m/s；（2）1.9m。 【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动，设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1，在物块B与木板达到共同速度前有 ① ② ③ 由牛顿第二定律得 ④ ⑤ ⑥ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有 ⑦ ⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据，可得B与木板相对静止时，木板的速度 ⑨ （2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为 ⑩ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 ⑪ 由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反；由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有 ⑫ 对A有 ⑬ 在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为 ⑭ 在(t1+t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为  ⑮ A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为 ⑯ 联立以上各式，代入数据，A、B开始运动时，两者之间的距离 ⑰ 答：（1）B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m。 【变式训练14】有两块形状完全相同的木板A、B，并排放在粗糙水平面上，木板A、B的两端光滑，上下面分别喷涂了不同的物质。一质量为的金属块C放在木板A的最左端，如图所示。已知木板A、B长均为、质量均为，金属块C和A、B之间的动摩擦因数分别为，木板A、B和地面之间的动摩擦因数分别为，现给金属块C施加一水平向右的恒力F，重力加速度，求： （1）为了把C拉离木板的最小值； （2）设，当分离时的速度； （3）若在分离时，撤掉力速度最大时，A的速度。 【答案】（1）5N；（2）；；（3） 【解析】（1）要想使分离，则 对金属块C，由牛顿第二定律得 同理，对于木板有 联立并代入已知数据解得 故F的最小值为5 N （2）把及其他已知数据代入②式 解得 且 设经t时间分离，有 分离时的速度分别为 联立解得 （3）撤掉F后，减速，B加速，当共速时，B的速度最大，以C为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 以B为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 当B速度最大时有 解得 此时的相对位移 解得 即两者没有分离，此时 联立并代入数值解得 【变式训练15】 10个相同的扁木块一个挨一个的放在水平地面上。每个木块的质量，其长度为。木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数都是。在左边第一块木块的左端点放一块的小铅块，它与木块间的动摩擦因数都为。现突然给铅块一个向右的初速度，使其在木块上滑行，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，设铅块可以视为质点，木块间的连接处对铅块运动的影响忽略不计）试问： (1)当铅块刚刚滑至哪一块木块上时，下面的木块开始滑动？ (2)当铅块和下方的几个木块开始同时运动的瞬间，此时铅块的瞬时速度大小为多少？ (3)当铅块和下方的几个木块开始同时运动时，利用特殊开关装置，将运动的几个木块连接成一个整体，铁块最终在新构成的木板上滑行的距离为多少？新构成的木块在地面上滑行的总距离为多少？ 【答案】(1)倒数第3块木板时，或滑离第7块时；(2)2m/s；(3)0.94m，0.069m 【解析】(1)设定水平向右为正向，对铅块 当下方n个物块刚滑动时，应当满足的条件是 则木块开始滑动 即当铅块滑至倒数第3块木板时，或滑离第7块时，下方木块开始滑动。 (2)设铅块滑上第8块木块时的初速度为，则对于铅块连续滑过前7块木块的过程中 解得 (3)铅块在木块上运动：铅块滑上第8块木块时的铅块的瞬时速度为，则 铅块的加速度为 木块的加速度为 设铅块和新的木板开始运动到相对静止，所用时间为t，则有 得 当铅块和新的木板相对静止时 两者运动的速度时间图像如图所示 铅块在木板上运动的距离为 木板加速滑行时的位移 铅块与木板共同滑行的加速度 铅块和木板共同滑行的位移 新构成的木板在地面上滑行的总距离为 题型02：板获得一定初速度 【典例例题1】（多选）如图所示，质量为M的木板B在光滑水平面上以速度v0向右做匀速运动，把质量为m的小滑块A无初速度地轻放在木板右端，经过一段时间后小滑块恰好从木板的左端滑出，已知小滑块与木板间的动摩擦因数为μ。下列说法正确的是（　　）    A．若只增大M，则小滑块能滑离木板 B．若只增大v0，则小滑块在木板上运动的时间变长 C．若只减小m，则滑离木板过程中小滑块对地的位移变小 D．若只减小μ，则小滑块离开木板的速度变大 【答案】AC 【解析】A．若只增大木板的质量M，根据牛顿第二定律 可知木板的加速度减小，小滑块的加速度为 不变，以木板为参考系，小滑块运动的平均速度变大，则小滑块能滑离木板，A正确； B．若只增大木板的初速度v0，小滑块受力情况不变，小滑块的加速度不变，小滑块相对木板的平均速度变大，小滑块在木板上的运动时间变短，B错误； C．若只减小小滑块的质量m，小滑块的加速度不变，木板的加速度变小，以木板为参考系，小滑块运动的平均速度变大，小滑块在木板上的运动时间变短，滑离木板过程中小滑块对地的位移变小，C正确； D．若只减小动摩擦因数，小滑块和木板的加速度都减小，相对位移不变，小滑块滑离木板的过程所用时间变短，小滑块离开木板的速度变小，D错误。 故选AC。 【典例例题2】如图所示，在光滑水平桌面上放有质量M＝3 kg的长木板，在长木板的左端放有m＝1 kg的小物块，小物块的大小可忽略不计，某时刻给小物块以v0＝4 m/s的速度，使其向右运动。已知小物块与长木板表面间的动摩擦因数μ＝0.3，g＝10 m/s2。求： （1）木块与木板的加速度a1、a2的大小 （2）若使木块恰好不从木板右端掉落下来，则木板长度至少为多长？ 【答案】（1）3m/s2，1m/s2；（2）2m 【解析】 （1）对小物块 对长木板 （2）设小物块滑上长木板后经过时间t1与长木板具有共同速度，共同速度大小为v，对小物块 对长木板 解得 小物块与长木板达到共同速度后一起向右匀速运动。在达到共速前 小物块运动的位移 长木板运动的位移 木板长度至少为 【变式训练1】（多选）如图所示，质量为足够长的木板静止在光滑水平面上，现有一质量的滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板向前滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取，则（　　） A．滑块的加速度大小为 B．木板的加速度大小为 C．滑块和木板达到共同速度的时间为 D．滑块和木板达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小为 【答案】ACD 【解析】A．对滑块，根据牛顿第二定律可知可得滑块的加速度大小，A正确； B．对木板，根据牛顿第二定律可知可得滑块的加速度大小，B错误； C．根据可得滑块和木板达到共同速度的时间，C正确； D．达到共同速度时，滑块相对木板滑动的位移大小，D正确。故选ACD。 【变式训练2】如图所示，长度为2 m、质量为1 kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1 kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块的初速度不能超过（　　） A．4 m/s B．3 m/s C．2 m/s D．8 m/s 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律得，木块的加速度木板的加速度 设木块的最大初速度为v，根据速度时间公式有 解得根据位移关系有代入数据解得v=4m/s故选A。 【变式训练3】（多选）如图所示，光滑水平面上静置一质量为m的长木板B，木板上表面各处粗糙程度相同，一质量也为m的小物块A（可视为质点）从左端以速度v冲上木板。当v=v0时，小物块A历时t0恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　） A．若，A、B相对运动时间为 B．若，A、B相对静止时，A恰好停在木板B的中点 C．若v=2v0，A经历到达木板右端 D．若v=2v0，A从木板B右端离开时，木板速度小于v0 【答案】AD 【解析】AB．由于A、B两物体加速度大小a相等，设经历时间，A恰好运动到B的右端 得；木板的长度若，由得 相对位移不是停在木板B的中点，所以A选项正确，B选项错误； CD．若v=2v0，由得木板的速度所以选项C错误，D正确；故选AD。 【变式训练4】质量为的长木板置于水平面上，物块（视为质点）质量，初始时刻物块处于长木板右端．长木板与水平面间、物块与长木板间的动摩擦因数分别为和．某时刻分别给长木板和物块如图所示的初速度，大小分别为，方向相反．物块在以后运动过程始终没有滑离长木板．取。求： （1）刚开始运动时长木板与物块的加速度大小和； （2）从开始运动到物块与长木板速度第一次相等所用的时间； （3）到两者都静止时，长木板向右所运动的位移。 【答案】（1）2m/s2；1m/s2（2）2s；（3）6.3125m 【解析】（1）对长木板受力分析 解得 对物块受力分析得 解得 （2）对物块与木板的运动情况分析，结合（1）问作出长木板与物块的图像如图，令水平向右为正方向，设经时间物块与木板的速度相同，有 解得 此时的速度 （3）物块与长木板速度达到相等后的运动分析：由于，所以接下来物块与长木板以不同的加速度向前减速。对物块受力分析知：物块加速度仍为 对长木板受力分析得 解得 长木板从二者速度相等经时间减速停下 解得 长木板在与物块速度相等前运动的位移为 解得 长木板在时间内的位移为 解得 综上可得 题型03：无外力板块模型图像问题 【典例例题1】（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0＝3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2 C．长木板A的长度可能为L＝0.8 m D．长木板A的质量是4kg 【答案】BD 【解析】A．由题意可知，A木板的运动方向与其摩擦力方向相同，故A错误； B．由图象知B的加速度大小为对B进行分析有：μmBg=mBaB，可解得：μ=0.2 故B正确； C．由题意可知，木块B尚未滑出木板A，则临界条件为当AB具有共同速度时，B恰好滑到A的右端，设A、B物体位移量分别为sA、sB，加速度分别为aA、aB，由图可知aA=1m/s2，aB=2m/s2，A的长度为L，则有： 联立上式可解得L=1.5m，即L≥1.5m即可，故C错误； D．由μmBg=mAaA，μmBg=mBaB联立两式可解得：即A物体的质量是B物体的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确；故选BD。 【典例例题2】画图是学好高中物理的一种重要手段，画出对应的运动情境图，可以让我们对物理过程的体会更加直观。如图所示，光滑水平面上有一静止的足够长的木板M，一小铁块m（可视为质点）从左端以某一初速度v向右运动。若固定木板，最终小铁块停在木板上的P点。若不固定木板，最终小铁块也会相对木板停止滑动，这种情形下，小铁块刚相对木板停止滑动时的状态图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 如图所示 当木板固定时，小铁块相对于地面滑行的的距离为，当木板不固定时，小铁块相对地面滑行的距离为，木板相对于地面滑行的距离为，小铁块相对于木板滑行的的距离为，由图可以看出。故选C。 【变式训练1】（多选）如图甲所示，足够长木板静止在光滑的水平面上，在时刻，小物块以一定速度从左端滑上木板，之后长木板运动的图像如图乙所示。已知木板质量是小物块质量2倍，。则由以上条件和数据，可以计算出具体数值的是（　　） A．小物块与长木板之间的动摩擦因数 B．小物块的初速度 C．木板的最短长度 D．木板的质量 【答案】ABC 【解析】A．设物块和长木板的质量分别为m和2m，滑块的初速度为v0，则根据长木板的v-t图像可知木板开始运动的加速度根据可求解小物块与长木板之间的动摩擦因数，A正确； B．当木块和长木板相对静止时其中由此可求解小物块的初速度，B正确； C．木板的最短长度其中v=2m/s，t=2s，可求解木板的最短长度，C正确； D．由题中条件不能求解木板的质量，D错误。故选ABC。 【变式训练2】（多选）如图1所示，长木板静置于粗糙水平地面上，有一个可视为质点的物块，以v0=3m/s的水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图2所示。已知：长木板质量与物块质量相等，重力加速度g=10m/s2，物块始终未离开木板，设物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．木板长至少为0.75m B．物块在木板上运动时间为0.6s C．木板与水平面间动摩擦因数为0.1 D．木板在水平面上运动时间为0.75s 【答案】AD 【解析】A．由图像可知，木板长至少为选项A正确； B．由图像可知，物块在木板上运动时间为0.5s，选项B错误； C．木块的加速度木板的加速度 对木块对木板解得；选项C错误； D．木块与木板相对静止后整体的加速度木板还能滑动的时间木板在水平面上运动时间为t=t1+t2=0.75s选项D正确。故选AD。 【变式训练3】（多选）如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B（可看作质点）以水平速度v0=3 m/s滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度图像如图乙所示。g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．长木板A、物体B所受的摩擦力均与运动方向相反 B．A、B之间的动摩擦因数μ=0.2 C．长木板A的加速度大小为2m/s2 D．长木板A的质量是4kg 【答案】BD 【解析】A．由题意可知，A木板的运动方向与其摩擦力方向相同，物块B运动方向与其摩擦力方向相反，故A错误； B．由图象知B的加速度大小为对B进行分析有μmBg=mBaB可解得μ=0.2故B正确； C．长木板A的加速度大小为选项C错误； D．由μmBg=mAaA；μmBg=mBaB联立两式可解得即A物体的质量是B物体的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确；故选BD。 【变式训练4】（多选）如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t=0时刻，质量为m的物块以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v­-t图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2m C．木板的长度为8 m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.1 【答案】BC 【解析】ABD．物块在木板上运动过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力，故μmg=ma1 而v­-t图像的斜率表示加速度，故a1= m/s2=2 m/s2解得μ=0.2对木板受力分析可知μmg=Ma2 由可知a2= m/s2=1 m/s2解得M=2m，AD错误，B正确； C．从题图乙可知物块和木板最终分离，两者v­t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故 L==8 m，C正确。故选BC。 【变式训练5】（多选）如图1所示，长木板静置于粗糙水平地面上，有一个可视为质点的物块，以v0=3m/s的水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图像分别如图2所示。已知：长木板质量与物块质量相等，重力加速度g=10m/s2，物块始终未离开木板，设物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．木板长至少为0.75m B．物块在木板上运动时间为0.6s C．木板与水平面间动摩擦因数为0.1 D．木板在水平面上运动时间为0.75s 【答案】AD 【解析】 A．由图像可知，木板长至少为选项A正确； B．由图像可知，物块在木板上运动时间为0.5s，选项B错误； C．木块的加速度木板的加速度 对木块对木板解得；选项C错误； D．木块与木板相对静止后整体的加速度木板还能滑动的时间木板在水平面上运动时间为t=t1+t2=0.75s选项D正确。故选AD。 【变式训练6】（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v­t图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 CD．滑块滑上木板，受到木板对滑块向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，若木块对木板的摩擦力大于地面对木板的摩擦力，则木板做匀加速直线运动，当两者速度相等时，一起做匀减速运动。设木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，木块的质量为m，木板的质量为M，知木板若滑动，则 μ1mg>μ2（M＋m）g 最后一起做匀减速运动，加速度 a′＝μ2g 开始时木块做匀减速运动的加速度大小为 a＝μ1g>μ2g 知图线的斜率变小，故C正确，D错误。 A．若 μ1mg<μ2（M＋m）g 则木板不动，滑块一直做匀减速运动，故A正确。 B．由于地面有摩擦力，最终木块和木板不可能一起做匀速直线运动，故B错误。 故选AC。 题型04：外力作用在块上 【典型例题1】如图所示,质量为m2的长木板静止在水平地面上,质量为m1的木块受到水平向右的拉力F,在长木板上向右滑行。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1,木板与地面间的动摩擦因数为μ2,重力加速度为g,则 (　　) A.木块受到的摩擦力大小为μ1F B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m1+m2)g C.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1m1g D.木板受到地面的摩擦力的方向一定水平向右 【答案】C　 【解析】木块受到的滑动摩擦力大小为f1=μ1m1g,故A错误;木块对长木板的滑动摩擦力大小也为f1=μ1m1g,方向水平向右,由于长木板静止,由平衡条件可知,地面对长木板的摩擦力大小等于μ1m1g,方向水平向左,故B、D错误,C正确。 【典型例题2】(多选)如图甲所示,光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为M,t=0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板,此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 (　　) 甲 乙 A.M=m B.M=2m C.木板的长度为8 m D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 【答案】BC 【解析】物块在木板上运动过程中,μmg=ma1,而v-t图像的斜率大小表示加速度大小,故a1= m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,D错误;对木板受力分析可知μmg=Ma2,a2= m/s2=1 m/s2,解得M=2m,A错误,B正确;由题图乙可知,2 s时物块和木板分离,0～2 s内,两者的v-t图像与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度,故L=×(7+3)×2 m-×2×2 m=8 m,C正确。 【变式训练1】如图所示，质量为的木块在质量为的长木板上向右滑行，木块同时受到水平向右的拉力的作用，长木板在水平面上处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，则（　　） A．木块受到的摩擦力大小为F B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 D．木板受到地面的摩擦力的方向一定水平向右 【答案】C 【解析】A.木块受到的摩擦力大小为 ，故A错误； BCD.长木板处于静止，水平受力平衡，受到对长木板的摩擦力大小是，方向向右，所以地面对长木板的摩擦力大小等于，方向向左，故B错误，C正确，D错误； 故选C。 【变式训练2】如图所示，，两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。、间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对施加一水平拉力，下列选项错误的是（　　） A．当时，、都相对地面静止 B．当时，的加速度为 C．当时，相对滑动 D．无论为何值，的加速度不会超过 【答案】A 【解析】A.物块A、B间的最大静摩擦力为，B和地面之间的最大静摩擦力为，以A、B整体为研究对象，只要，整体便会运动，故A错误，符合题意。 C.当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动，故一起运动，对整体有 对A有解得则当时，相对滑动，选项C正确，不符合题意； B.当时，A、B一起运动，有牛顿第二定律有 解得选项B正确，不符合题意； D.对物块B受力分析，由牛顿第二定律 解得选项D正确，不符合题意； 故选A。 【变式训练3】如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（　　） A．a=μg B．a=μg C．a=g D．a=g 【答案】B 【解析】当物块相对于木板运动时，木板的加速度最大，且木板的最大加速度 故选B。 【变式训练4】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A相对B开始滑动 B．当时，A的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 【答案】CD 【解析】AC．A刚相对B开始滑动时，有 ， 解得 ， 所以当时，A相对B开始滑动。A错误，C正确； B．当时，二者没有相对滑动，整体有 解得 B错误； D．当A与B相对滑动时，B的加速度最大，最大为。D正确。 故选CD。 【变式训练5】(多选)质量为3 kg的物块A与质量为2 kg的木板B叠放在水平地面上,A与B之间的动摩擦因数为0.3,B与地面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。作用在A上的水平拉力F由0逐渐增大,则B的最大加速度的大小为 (　　) A.1 m/s2　　　　B.2 m/s2　　　　C.3.5 m/s2　　　　D.4.5 m/s2 【答案】B 【解析】当A、B相对滑动后,B的加速度最大,根据牛顿第二定律有 μABmAg-μB(mA+mB)g=mBa,解得a=2 m/s2,故选项B正确。 【变式训练6】(多选)如图所示，木块A和木板B叠放在水平地面上木块A的质量为3kg，木板B的质量为2kg且上下表面水平.已知木块A与木板B之间的动摩擦因数为0.3，木板B与地面之间的动摩擦因数为0.1，现对A施加一个水平拉力F，F随时间由0逐渐增大，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是（　　） A．当F增大到5N时，B与地面之间开始产生滑动 B．当F增大到9N时，A与B之间开始产生相对滑动 C．B的最大加速度为2m/s2 D．当F大小为13N时，AB间的摩擦力大小为9N 【答案】AC 【解析】A．首先分析AB之间以及B与地面之间的最大静摩擦力分别为fAB=9N，fB=5N，所以当拉力F增大过程中，当F增大到5N时，B与地面之间先产生滑动，A正确； C．之后两者会先一起加速运动，对B来说当AB间达到最大静摩擦力时，开始产生滑动，B的加速度达到最大，满足解得a=2m/s2所以C正确； B．开始产生滑动，时A的加速度也恰好为2m/s2，对A满足F-fAB=mAa得F=15N则当F增大到9N时，A与B之间相对静止，所以B错误； D．当F大小为13N时，AB间保持相对静止，他们之间的摩擦力大小小于9N，所以D错误；故选AC。 【变式训练7】(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（    ） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向向左 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是，方向向右 C．当时，木板便会开始运动 D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【答案】AD 【解析】AB．由于木块在木板上向右滑动，故木块一定受到向左的滑动摩擦力的作用，且 因木板静止不动，一定受到地面的静摩擦力，方向水平向左，大小为，A正确，B错误； CD．无论F多大，当木块相对于木板向右滑动时，木块对木板的滑动摩擦力大小不变，故木板都不可能向右运动，C错误，D正确。故选AD。 【变式训练8】(多选)如图所示，A、B两物块的质量分别为和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A的加速度为 C．当时，A相对B滑动 D．当时，B的加速度为 【答案】BC 【解析】 A．根据题意可知，B与地面间的最大静摩擦力为，因此要使B能够相对地面滑动，A对B所施加的摩擦力至少为，A、B间的最大静摩擦力为，故时，A、B都相对地面静止，A错误；B．A、B恰好不相对滑动时，根据牛顿第二定律可知应当满足，且，即，则当≤F＜3μmg，A、B将一起向右加速滑动。当时，对A和B整体受力分析有，解得，故B正确；C．由以上的分析可知，当F≥3μmg时，A相对B滑动，故C正确；D．当时，AB产生相对滑动，对物体B，根据牛顿第二定律有，解得，故D错误。故选BC。 【变式训练9】(多选)如图所示，物块放在静止于水平地面的木板上，已知木板的质量为，物块的质量为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，当水平力作用在物块上时，下列判断中正确的是（　　） A．当时，木板开始相对地面滑动 B．当时，物块开始相对木板滑动 C．当时，物块开始相对木板滑动 D．物块与木板间不可能发生相对滑动 【答案】AB 【解析】A．因为m与M之间的最大静摩擦力因为M与地面之间的最大静摩擦力 当时，木板开始相对地面滑动，选项A正确； BCD．若物块相对木板刚要产生滑动时，则对木板解得a0=1m/s2则此时对整体 即当时，物块开始相对木板滑动，选项B正确，CD错误；故选AB。 【变式训练10】(多选)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是（　　） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg B．木板受到地面的摩擦力的大小一定μ2(m＋M)g C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F D．当F＞μ2(m＋M)g时，木板仍静止 【答案】AD 【解析】A．m所受M的滑动摩擦力大小 方向水平向左，根据牛顿第三定律得知，木板受到m的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg，M处于静止状态，水平方向受到m的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是μ1mg，故A正确； B．木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故B错误； C．木块受到拉力F的作用向右运动，没有说明运动性质，所以木块与木板之间的摩擦力不一定等于F，则木板与地面之间的摩擦力不一定等于F，故C错误； D．开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以当时，木板仍静止，故D正确。 故选AD。 【变式训练11】(多选) 如图所示，质量为m=3kg的木块放在质量为M=1kg的长木板上，开始处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，当木块受到水平向右的拉力F后，下列说法正确的是（　　） A. 木板受到地面的摩擦力的大小可能是1N B. 木板受到地面的摩擦力的大小一定是4N C. 当F>12N时，木块才会在木板上滑动 D. 无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动 【答案】AC 【解析】 木板与地面间滑动摩擦力的大小为 木块与木板间的滑动摩擦力大小为 当时，木块与木板仍保持静止状态，木板与地面间为静摩擦力，大小等于拉力F，故B错误，A正确； 当拉力为时木块与木板间刚好发生相对滑动，由牛顿第二定律得 解得 所以当F>12N时，木块才会在木板上滑动，故C正确； D．当时，木板向右运动，故D错误。 【变式训练12】(多选)如图（a）所示，一质量为的长木板静置于粗糙水平面上，其上放置一质量未知的小滑块，且长木板与小滑块之间接触面粗糙。小滑块受到水平拉力作用时，用传感器测出小滑块的加速度与水平拉力的关系如图（b）实线所示。已知地面与长木板的动摩擦因数为0.2，重力加速度，下列说法正确的是（　　）    A．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.6 B．当水平拉力增大时，小滑块比长木板先相对地面发生滑动 C．小滑块的质量为 D．当水平拉力时，长木板的加速度大小为 【答案】AC 【解析】A．设小滑块质量为，小滑块与长木板之间的动摩擦数为，当小滑块与长木板发生相对滑动时，对小滑块由牛顿第二定律有 得 由（b）图可得 A正确； BC．从图（b）知，当拉力为时，小滑块与长木板恰好发生相对滑动，此时两物体具有共同加速度，对长木板分析，由牛顿第二定律有 得 对小滑块，有 得 因为 所以小滑块和长木板相对地面同时发生相对滑动，B错误，C正确； D．由于 所以此时长木板的加速度未达到，D错误。 故选AC。 【变式训练13】(多选)如图,三个质量均为1 kg的物体A、B、C叠放在水平桌面上,B、C用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接。A与B之间、B与C之间的接触面以及轻绳均与桌面平行,A与B之间、B与C之间以及C与桌面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1,重力加速度g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用力F沿水平方向拉物体C,以下说法正确的是 (　　) A.拉力F小于11 N时,不能拉动C B.拉力F为17 N时,轻绳的拉力为4 N C.要使A、B保持相对静止,拉力F不能超过23 N D.A的加速度将随拉力F的增大而增大 【答案】.AC 【解析】　fABmax=fAB=μABmg=4 N;fCBmax=fCB=fBC=μBC(2mg)=4 N;f桌Cmax=f桌C=μ桌C(3mg)=3 N。当F恰能拉动C时,A、B向右匀速,C向左匀速;对A、B整体受力分析可知T=4 N;再对C受力分析可知F=fBC+T+f桌C=11 N,故A选项正确。A、B若保持相对静止,则amax=μABg=4 m/s2,对A、B整体此刻T'-fCB=2m·amax,则T'=12 N,再对C受力分析有F'-fBC-T'-f桌C=mamax,则F'=23 N,故C正确。若拉力F为17 N,A、B相对静止向右加速,对A、B整体有T″-fCB=2ma';对C有F-T″-fBC-f桌C=ma',得T″=8 N,故B错误。A有最大加速度为μABg=4 m/s2,故D错误。 【变式训练14】如图所示，光滑水平面上有一足够长的轻质绸布C，C上静止地放有质量分别为2m、m的物块A和B，A、B与绸布间的动摩擦因数均为μ。已知A、B与C间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对A施一水平拉力F，F从0开始逐渐增大，下列说法正确的是（　　） A．当F=0.5μmg时，A、B、C均保持静止不动 B．当F=2.5μmg时，A、C不会发生相对滑动 C．当F=3.5μmg时，B、C以相同加速度运动 D．只要力F足够大，A、C一定会发生相对滑动 【答案】B 【解析】B对C的最大作用力为由于C是轻质绸布，故AC间最大作用力为 小于AC间最大静摩擦力 ，即无论F多大，A与C都不会发生相对滑动。 B与C发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律对ABC整体，由牛顿第二定律 故当，B与C将发生相对滑动，且发生相对滑动后，二者加速度不同。 水平地面光滑，故只要水平力不为零，系统就会发生运动。故B正确,ABD错误。故选B。 【变式训练15】如图所示,质量相等的两物体A、B叠放在粗糙的水平面上,A与B接触面光滑,A、B分别受水平向右的恒力F1、F2作用且F2>F1。现A、B两物体保持相对静止,则B受到水平面的摩擦力大小和方向为 (　　) A.F2-F1,向右　　　　 B.F2-F1,向左 C.,向左　　　　 D.,向右 【答案】B　【解析】物体A和B保持相对静止,则二者的加速度相同,设水平面对B的摩擦力大小为Ff,方向水平向左,由牛顿第二定律得:对A:F1=ma,对B:F2-Ff=ma;联立得Ff=F2-F1,由于F2>F1,故Ff>0,所以水平面对B的摩擦力方向水平向左,故B正确,A、C、D错误。 【变式训练16】如图所示，质量的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力，木板先在水平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： （1）木板的加速距离d； （2）木板的长度l。    【答案】（1）；（2）1m 【解析】（1）分析可知，拉力F作用下物块在木板上滑动，设物块离开木板前木板的加速度大小为，离开后木板的加速度大小为，木板的最大速度为v，则有，，而 解得 （2）设在拉力F作用下木板的加速时间为,物块的加速度大小为,则有 ，而解得 题型05：外力作用在板上 【典型例题1】如图所示，质量为3kg的长木板B静置于光滑水平面上，其上表面右端放置一个质量为2kg的物块A，物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取10m/s2。现用水平向右、大小为20N的拉力F拉长木板B，则（　　） A．物块A受到摩擦力的大小为8N B．物块A受到摩擦力的大小为10N C．物块A受到摩擦力的大小为15N D．物块A受到摩擦力的大小为20N 【答案】A 【解析】 假设物块A与长木板B之间没有相对滑动，由牛顿第二定律得，，解得，物块A与长木板B之间的最大静摩擦力，所以假设正确，物块A受到摩擦力的大小为8N。故选A。 【典型例题2】质量为m的物块放在质量为M的小车上,小车受到水平向右的牵引力F的作用,二者一起在水平地面上向右运动。下列说法正确的是 (　　) A.如果二者一起向右做匀速直线运动,则物块受到水平向右的摩擦力作用。 B.如果二者一起向右做匀速直线运动,则物块与小车间接触面一定粗糙 C.如果二者一起向右做匀加速直线运动,则水平地面一定光滑 D.如果二者一起向右做匀加速直线运动,则小车受到物块施加的水平向左的摩擦力作用 .D　如果二者一起向右做匀速直线运动,物块处于平衡状态,在水平方向的合力为零,则物块与小车间没有摩擦力,物块与小车间接触面可以是光滑的,也可以是粗糙的,故A、B错误;选项C中,水平地面可以是粗糙的,只要牵引力F大于水平地面对小车的阻力f,二者就能一起向右做匀加速直线运动,故C错误;如果二者一起向右做匀加速直线运动,小车对物块施加水平向右的摩擦力,使物块有向右的加速度,根据牛顿第三定律可知,物块对小车的摩擦力是水平向左的,故D正确。 【典型例题3】如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小应大于（　　） A．3μmg B．4μmg C．5μmg D．6μmg 【答案】D 【解析】当纸板相对砝码运动时，设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，根据牛顿第二定律，对砝码有 f1＝μ·2mg＝2ma1 解得 a1＝μg 对纸板有 F－f1－f2＝ma2 其中 f2＝μ·3mg 二者发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度，即 a2＞a1 所以 F＝f1＋f2＋ma2＞f1＋f2＋ma1＝μ·2mg＋μ·3mg＋μmg＝6μmg 即 F＞6μmg D正确。 故选D。 【典型例题4】如图，质量的物块静置于质量的长木板右端，长木板长，物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间动摩擦因数，物块与长木板之间、长木板与地面之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。现有一水平向右的恒力F作用在长木板上。 （1）若恒力，求物块和长木板的加速度大小； （2）若恒力，求物块在长木板上滑动的时间； （3）若恒力，作用一段时间后撤去，物块恰好不从长木板上掉下，求恒力作用的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）物块与木板刚要出现相对滑动时，对物块由牛顿第二定律 对物块和长木板整体受力分析，由牛顿第二定律 联立解得 即当拉力F超过15N，物块和长木板间就会出现相对滑动，由于，故物块和长木板相对静止，一起向右做加速运动，其加速度为，对物块和长木板整体受力分析，由牛顿第二定律解得物块和长木板的加速度大小为 （2）当时，物块和长木板有相对滑动。物块的加速度为，长木板的加速度为，对物块由牛顿第二定律 对长木板受力分析，由牛顿第二定律 设经过时间，当物块滑下长木板时两者的位移关系满足 物块在长木板上滑动的时间为 （3）当时，物块仍以加速度做匀加速直线运动，长木板做加速度为的匀加速直线运动，对长木板由牛顿第二定律 作用时间后，长木板的速度为，由运动学公式 撤去后，物块继续以加速度做匀加速直线运动，长木板做加速度为的匀减速直线运动，对长木板由牛顿第二定律 撤去F3后，经过时间物块与长木板共速，由运动学公式 由于，因此共速后两者不会再有相对运动，位移满足 联立解得，恒力作用的时间为 【典型例题5】如图所示，光滑的水平面上放着一块木板，木板处于静止状态，其质量M＝2.0 kg.质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)放在木板的最右端．现对木板施加一个水平向右的恒力F，使木板与小物块发生相对滑动．已知F＝6 N，小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.10，g取10 m/s2. (1)求木板开始运动时的加速度大小； (2)在F作用1 s后将其撤去，为使小物块不脱离木板，木板至少多长？ 【答案】（1）2.5m/s2 （2）1.5m 【解析】 （1）长木板水平方向的受力情况如答图1所示，木板向右做匀加速直线运动，设木板的加速度为a1 根据牛顿第二定律有： F－μmg=Ma1 a1==2.5m/s2 （2）t1=1s时撤去力F，之后木板向右做匀减速直线运动，设木板的加速度大小为a1 物块一直向右做匀加速直线运动，设物块的加速度为a2 a2=μg=1.0m/s2 设再经过时间t2物块滑到木板的最左端，两者的速度相等，即 a1t1－at2=a2（t1+t2） 木板的位移 物块的位移 由答图2可知 解得L=1.5m 【典型例题6】如图甲所示，有一块木板静止在足够长的粗糙水平面上，木板质量为M=4kg，长为m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，可视为质点，现用水平恒力F作用在木板M右端，恒力F取不同数值时，小滑块和木板的加速度分别对应不同数值，两者的图像如图乙所示，取m/s2，求： （1）小滑块与木板之间的滑动摩擦因数以及木板与地面的滑动摩擦因数； （2）若水平恒力F=27.8N，且始终作用在木板M上，当小滑块m从木板上滑落时，经历的时间为多次。 【答案】（1）；；（2）t=2s 【解析】 （1）由乙图可知，当恒力时，小滑块与木板将出现相对滑动，由图可知小滑块的加速度 以小滑块为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 得 结合图象可得 解得 （2）设m在M上滑动的时间为t,当水平恒力F=27.8N时，由（1）可知滑块的加速度为 而滑块在时间t内的位移为 由（1）可知滑块的加速度为 而木板在时间t内的位移为 由题可知 联立解得t=2s 【点睛】 （1）当恒力时，小滑块与木板相对静止，而当恒力时，小滑块与木板将出现相对滑动，小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度，木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度；（2）当木板的加速度大于小物块的加速度时，小物块在木板上发生滑动；（3）使m恰能从M上面滑落下来的临界条件是：。 【变式训练1】如图所示，一平板小车在外力作用下由静止向右滑行了一段距离x，同时车上的物体A相对车向左滑行L，在此过程中物体A受到的摩擦力（　　） A．水平向左，为阻力 B．水平向左，为动力 C．水平向右，为动力 D．水平向右，为阻力 【答案】C 明确物体的运动情况，根据摩擦力产生的条件判断摩擦力的方向及充当动力还是阻力 【解析】由于车向右，物体相对小车向左滑动，那么受到小车向右的滑动摩擦力的作用，由图可知，物体相对地面是向右运动的，即滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同，所以是动力． 故C正确，ABD错误． 【点睛】 查摩擦力的分析和判断，对于摩擦力要区分是静摩擦力还是滑动摩擦力，然后根据各自的判断方法分析，同时注意摩擦力可以作动力也可以作阻力． 【变式训练2】如图所示，质量的物块（视为质点）放在质量的木板的右端，木板长。开始木板静止放在水平地面上，物块与木板及木板与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加一水平向右的恒力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，。则物块在木板上运动的过程中，下列说法中正确的是（        ）    A．物块与木板以相同的加速度做匀加速运动 B．木板的加速度大小为 C．物块的最大速度大小为3.5m/s D．物块到达木板左端时木板前进的位移大小为 【答案】．D 【解析】．物体与物体恰好相对滑动时物块的加速度： 拉力的临界值：解得：物块与木板相对滑动，不可能以相同的加速度做匀加速运动，A错误； 木板的加速度：B错误； 木块的加速度：经过时间木块从木板上滑落，则： 代入数据解得：此时木块的速度最大为：C错误； 物块到达木板左端时木板前进的位移大小：D正确。故选D。 【变式训练3】如图所示，长L=1.6m、质量M=3kg的木板静置于光滑水平面上，质量m=1 kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1。现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2。则使物块不掉下去的最大拉力为（　　） A．1N B．3N C．4N D．5N 【答案】C 【解析】求小物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是小物块与木板具有共同的最大加速度a1，对小物块，根据牛顿第二定律有最大加速度对整体，由牛顿第二定律得 F=（M+m）a1=（3+1）×1N=4N故选C。 【变式训练4】如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板P，小滑块Q（可看做质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图像如图乙所示，已知小滑块Q与长木板P的质量相等，小滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（    ）    A．滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数是0.5 B．长木板P与地面之间的动摩擦因数是0.75 C．t=9s时长木板P停下来 D．长木板P的长度至少是16.5m 【答案】C 【解析】A．由乙图可知，力F在5s时撤去，此时长木板P的速度为v1=5m/s，6s 时两者速度相同为v2=3m/s，在0～6s的过程对Q由牛顿第二定律得 根据图乙可知 代入数据可得 μ1=0.05 故A错误； B．5s～6s对P由牛顿第二定律得 μ1mg+μ2•2mg=ma1 由乙图可知 a1=2m/s2 代入数据可得 μ2=0.075 故B错误； C．6s末到长木板停下的过程，对长木板由牛顿第二定律得 代入数据可得 a3=1m/s2 这段时间 所以9s时长木板P停下来，故C正确； D．6s 前长木板的速度大于滑块Q的速度，6s后长木板P的速度小于滑块Q的速度，由v-t图像的“面积”可知前6s的相对位移大于6s后的相对位移，故长木板P的长度至少为前6s过程中Q相对P滑动的距离 故D错误。 故选C。 【变式训练5】在水平光滑地面上,质量分别为M和m的长木板和小滑块叠放在一起,开始它们均静止。现将水平向右的恒力F作用在长木板的右端,已知长木板和小滑块之间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,M=2 kg,m=1 kg,g=10 m/s2,如图所示。当F取不同数值时,小滑块的加速度a可能不同,则以下正确的是 (　　) A.若F=6.0 N则a=3.0 m/s2 B.若F=8.0 N则a=4.0 m/s2 C.若F=10 N则a=3.0 m/s2 D.若F=15 N则a=4.0 m/s2 【答案】D　 【解析】当滑块和木板间的静摩擦力达到最大时,μmg=ma0,对滑块和木板整体有F=(M+m)a0,解得F=12 N;若F=6.0 N则两物体以共同的加速度向前运动,则a== m/s2=2.0 m/s2,选项A错误;若F=8.0 N则两物体以共同的加速度向前运动,则a== m/s2,选项B错误;若F=10 N则两物体以共同的加速度向前运动,则a== m/s2,选项C错误;若F=15 N则滑块在木板上滑动,则滑块的加速度为a==4 m/s2,选项D正确。 【变式训练6】如图所示，质量为M的本板放在水平桌面上，木板上表面有一质量为m的物块，物块与木板，木板与桌面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 物块m运动的最大加速度为则要使得m和M不产生相对滑动则整体的最大加速度为a，由牛顿第二定律 解得若要以水平外力F将木板抽出，则力的大小应大于。故选C。 【变式训练7】（多选）如图所示，质量，长的粗糙木板静止在水平面上，时木板在水平恒力的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动，木板和地面之间的动摩擦因数。时，在木板的右端、由静止轻放一大小不计、质量的物块，物块和木板之间的动摩擦因数（g取）。则下列说法正确的是（　　） A．物块放在木板上的瞬间，木板的速度大小为 B．物块放上木板后，木板的加速度大小为 C．物块在木板上相对运动的时间为 D．物块最终会从木板上滑下 【答案】AC 【解析】 A．木板在水平方向受到拉力与摩擦力，由牛顿第二定律可得代入数据解得开始时长板加速度为木板的速度为故A正确； B．物块放上木板后，木板在水平方向受到拉力、地面的摩擦力以及物块对长板的摩擦力，可得 代入数据解得故B错误； C．设物块的加速度为，则设物块在木板上相对运动的时间为，则 代入数据得故C正确； D．物块在木板上相对运动的时间木板的位移物块的位移 则相对静止后，假设整体加速解得则 所以整体加速成立。故D错误。故选AC。 【变式训练8】（多选）如图所示，小物块质量，长木板质量（假设木板足够长），各接触面摩擦系数从上至下依次为，，小物块以初速度向右滑上木板，木板初始受力F为14N，初速度为0，F维持1.5s后撤去，以初始状态为计时起点，，则（　　） A. 经过1s二者速度第一次大小相等 B. 速度第一次大小相等后二者一起加速，再一起减速 C. 小物块相对长木板向右最远运动3m D. 经过1.625s二者速度第二次大小相等 【答案】AC 【解析】 .对物块应用牛顿第二定律得物块加速度大小 对木板应用牛顿第二定律得 则二者速度相等时，有 可得，故A正确； .第一次速度相等后，由于木板的加速度大于小物块的加速度，所以小物块相对于木板向左运动，则小物块受到的摩擦力向右，大小不变，开始向右做加速度大小不变的加速运动，木板继续加速，再次共速后一起减速，故B错误； .速度第一次相等时，小物块位移是 木板的位移 这个过程中位移差为3m，之后小物块相对于木板向左运动，则木板的加速度 再经过0.5s，， 撤去F后，木板开始减速，直到再次共速时，小物块速度都小于木板的速度，所以1s之后，小物块相对于木板一直向左运动，故小物块相对长木板向右最远运动3m，故C正确； .撤去F后，两物体再次共速前木板加速度大小， 可得，则。故D错误。 【变式训练9】（多选） 如图甲所示，质量为m2的长木板静止在光滑的水平面上，其上静置一质量为m1的小滑块。现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F＝kt（k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示。已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A. 在0~2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力不变 B. 在2~3s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力在数值上等于m2的大小 C. m1与m2之比为1：2 D. 当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s 【答案】BD 【解析】 ．根据图像，经分析可知，在0~2s时间内小滑块和长木板相对静止，它们之间为静摩擦力，对小滑块有f静＝m1a，a在增加，所以静摩擦力也在线性增大，故A错误； ．长木板的加速度a在3s时突变，所以小滑块在3s时脱离长木板，对长木板在3s时刻前后分别列牛顿第二定律可得： 3k﹣f＝m2a前＝m2•（2m/s2），3k＝m2a后＝m2•（3m/s2） 两式联立可得： f＝m2•（ 故B正确； ．在0~2s时间内，F＝（m1+m2）a1＝kt，所以 在2~3s时间内，F﹣f＝m2a2，所以 根据图像斜率可知 ， 解得：m1＝m2，故C错误； D．在 2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2~3s时间内，滑块块运动的a﹣t图像如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为△v1＝1m/s，长木板的速度的变化量为△v2＝1.5m/s，所以在3s时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确。 【变式训练10】（多选）如图所示,4．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A，木板B受到不断增大的水平拉力作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的图像、已知取，则（　　）    A．滑块A的质量为 B．木板B的质量为 C．当时木板B加速度为 D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1 【答案】BC 【解析】 ABD．根据题意，由图乙可知，当拉力等于，滑块A与木板B间的静摩擦力达到最大静摩擦力，当拉力大于时，对木板B，由牛顿第二定律有 由图乙可知 当拉力等于时，对滑块A，由牛顿第二定律有 对木板B，由牛顿第二定律有 其中 ， 解得 ， 又有 解得 故AD错误，B正确； C．当时，由牛顿第二定律有 解得 故C正确。 故选BC。 【变式训练11】如图所示，将一盒未开封的香皂置于桌面上的一张纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，香皂盒的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验（示意图如图所示），若香皂盒和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。若本实验中，m1=100g，m2=5g，μ=0.2，香皂盒与纸板左端的距离d=0.1m，若香皂盒移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知，忽略香皂盒的体积因素影响，g取10m/s2，为确保香皂盒移动不被人感知，纸板所需的拉力至少是（　　） A．1.42N B．2.24N C．22.4N D．1420N 【答案】A 【解析】 香皂盒的加速度纸板的加速度 对香皂盒 对纸板 纸板抽出后香皂盒运动的距离 ；a3=a1由题意知a1t1=a3t2 l=x1+x2解得F=1.42N故选A。 【变式训练12】如图所示，一只杯子固定在水平桌面上，将一块薄纸板盖在杯口上并在纸板上放一枚鸡蛋，现用水平向右的拉力将纸板快速抽出，鸡蛋（水平移动距离很小，几乎看不到）落入杯中，这就是惯性演示实验。已知鸡蛋（可视为质点）中心离纸板左端的距离为d，鸡蛋和纸板的质量分别为m和2m，所有接触面的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，若鸡蛋移动的距离不超过就能保证实验成功，则所需拉力的最小值为（　　） A．3μmg B．6μmg C．12μmg D．26μmg 【答案】D 【解析】当纸板相对鸡蛋运动时，设鸡蛋的加速度为，纸板的加速度为。为确保实验成功，即鸡蛋移动的距离不超过，则纸板抽出时鸡蛋运动的最大距离 则纸板运动距离为 联立解得 根据牛顿第二定律得，对鸡蛋有 得 对纸板有 则得 故选D。 【变式训练13】如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，且轻绳与桌面平行，A、B之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为 B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系 C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg D．若物块A、B未发生相对滑动时，轻绳对定滑轮的作用力为 【答案】A 【解析】A．若物块A、B未发生相对滑动，A、B、C三者加速的大小相等，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 【变式训练14】用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以的加速度启动，然后以匀速行驶，遇紧急情况后以的加速度刹车至停止。已知每块水泥板的质量为，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则（　　） A．启动时上层水泥板所受摩擦力大小为 B．刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为 C．货车在刹车过程中行驶的距离为 D．货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为 【答案】C 【解析】摩擦力提供给水泥板最大的加速度为 A．启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为 A错误； B．刹车时，加速度大于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为 B错误； C．货车在刹车过程中行驶的距离为 C正确； D．货车停止时间为 该时间内，上层水泥板滑动的距离为 货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为 D错误。 故选C。 解得，故A正确； B．当A、B发生相对滑动时，A所受的静摩擦力达到最大，根据牛顿第二定律有 解得 以A、B、C系统为研究对象，由牛顿第二定律得 解得 故要使物块A、B之间发生相对滑动，则，故B错误； C．若物块A、B未发生相对滑动，设轻绳拉力的大小为F，对C受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．若物块A、B未发生相对滑动时，由A可知，此时的加速度为 对C受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力 故D错误。 故选A。 【变式训练15】一如下闯关游戏：将一帆布带大部分置于桌面上，另一小部分置于桌外，设置于桌面的AB部分长0.6m（设桌面外的部分其质量远小于AB部分的质量），O为AB中点，整条带的质量为m = 200g。将一质量为M = 0.500kg、可看成质点的砖块置于AB部分的中点处，砖块与帆布带、帆布带与桌面、砖块与桌面的滑动摩擦因数都为μ = 0.15。游戏时闯关者用恒定水平拉力F拉帆布带，若能使帆布带与砖块分离且砖块不从桌面掉落下来，则算闯关成功。设砖块未脱落帆布带时帆布带受的滑动摩擦力不变，则下列说法正确的是（ ） A．砖块滑动时的加速度大小为1.5m/s2 B．帆布带所受到的滑动摩擦力最大只能是1.8N C．若砖块与帆布带分离时的速度为m/s，闯关恰好成功 D．闯关者用F = 2.4N的力拉帆布带时，则闯关成功 【答案】ABC 【解析】A．当帆布带相对砖块运动时，所受的摩擦力 f2 = μ(M + m)g + μMg 砖块受到的摩擦力为 f1 = μMg 设砖块的加速度为a1，帆布带的加速度为a2，则有 f1 = Ma1，F - f2 = ma2 发生相对运动需要 a2 > a1 代入数据解得 F > 2μ(M + m)g = 2 × 0.15 × (0.500 + 0.200) × 10 = 2.1N，a1 = 1.5m/s2 A正确； B．当帆布带与桌面、砖都发生相对运动时，此时帆布带所受到的滑动摩擦力最大，为 f2 = μ(M + m)g + μMg = 1.8N B正确； C．若砖块与帆布带分离时的速度为，砖块匀加速运动的位移为 匀减速运动的位移为 则总位移为0.3m，砖块恰好不从桌面掉下，C正确； D．当F = 2.4N时，砖块未脱离时的加速度 a1 = μg = 1.5m/s2 帆布带的加速度 根据 a2t2 - a1t2 = L 解得 则此时砖块的速度 v = a1t = 1.5 × m/s = 0.95m/s 砖块脱离帆布带后做匀减速运动，匀减速运动的加速度大小为 a1 = μg = 1.5m/s2 则匀减速运动的位移 而匀加速运动的位移 可见砖块已经离开桌面，所以闯关失败，D错误。 故选ABC。 【变式训练16】如图所示，在水平桌面上叠放着质量都为2kg的A、B两块木板，在木板A上放着质量为1kg的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度为g，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是（　　） A．若F=10N，A、B、C三者一起匀速直线运动 B．B受到地面的摩擦力大小一定小于F C．若F=5N，A对C的摩擦力也等于5N D．不管F多大，木板B一定保持静止（相对地） 【答案】D 【解析】 A．A、B间最大静摩擦力为，B与地面间的最大静摩擦力为 若F=10N，A、C一起向右加速运动，B保持静止状态，A错误；B．B的上表面受到6N的滑动摩擦力作用（向右），由于小于B与地面间的最大静摩擦力，故B处于静止状态，由平衡条件可得，B受到地面的静摩擦力大小等于6N，方向向左，B错误；C．若F=5N，A、B、C三者均处于静止状态，C只受到重力和支持力作用，没有受到摩擦力作用，C错误；D．综上所述可知，不管F多大，木板B一定保持静止（相对地），D正确。 故选D。 【变式训练17】如图所示，有一块木板静止在光滑足够长的水平面上，木板的质量为M=4kg，长度为L=1m；木板的右端停放着一个小滑块，小滑块的质量为m=1kg，其尺寸远远小于木板长度，它与木板间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应满足的条件。 （2）若其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需多长时间能将木板从滑块下抽出。 【答案】（1）大于20N；（2）1s 【解析】解：（1）小滑块m发生相对滑动时的临界加速度 a1=μg=0.4×10m/s2=4m/s2 对整体分析，根据牛顿第二定律，得F的最小值 Fmin=（M+m）a1=5×4N=20N 则 F>20N （2）设小滑块m在M上滑动的时间为t，当恒力F=28N，木板的加速度 小滑块在时间t内运动位移 木板的位移 根据 s2-s1=L 代入数据解得 t=1s 答：（1）为使木板能从滑块下抽出来，作用在木板右端的水平恒力F的大小应大于20N； （2）若其他条件不变，在F=28N的水平恒力持续作用下，需1s时间能将木板从滑块下抽出。 【变式训练18】如图所示，水平面上有一长度为L的平板B，其左端放置一小物块A（可视为质点），A和B的质量均为m，A与B之间、B与水平面之间的动摩擦因数均为μ=0.50开始时A和B都静止，用一个水平推力作用到平板B上，使A和B恰好能保持相对静止一起向右匀加速运动。当位移为x时，将原来的推力撤去并同时用另一水平推力作用到A上，使A保持原来的加速度继续匀加速运动，直到脱离平板。已知重力加速度为g。求： （1）平板B的最大速度； （2）物块A脱离平板时的速度大小v。 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】（1） 设A和B一起做匀加速运动的加速度大小为a，对A，有 解得 将原推力撤去时平板B的速度最大，得 解得B的最大速度 （2） 推力作用到A上之后，A保持匀加速运动，有 平板B做匀减速运动，有 解得 讨论两种情况： （a）物块A脱离平板时平板未停下，则对B，有 A、B的位移关系满足 联立可解得 代入数据可得A脱离平板时的速度 此时B的速度满足 可解得相应的条件为 （b）物块A脱离平板时平板停下，则对B，有 A、B的位移关系同样满足 解得A脱离平板时的速度 相应的条件为 【变式训练19】如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。 （1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小及对应点的坐标； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 【答案】（1）；（2）1N；（1，1）；（3）见解析 【解析】（1）以初速度为正方向，物块的加速度大小 木板的加速度大小 由图乙知，板长 滑块相对木板的路程 联立解得 或 当时，滑块的速度为，木板的速度为，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，应舍弃，故所求时间为。 （2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 即当 时，物块刚好不会从长木板右端滑下，对应点的坐标为（1，1）。 （3）①当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，由牛顿第二定律得 由速度关系得 由位移关系得 联立解得 由图乙知，相对路程 代入解得 当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，由牛顿第二定律得 由于静摩擦力存在最大值，所以 联立解得 综述：BC段恒力F的取值范围是 函数关系式是 ②当时，对应乙中的DE段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为 当两者具有共同速度v，历时t，根据速度时间关系可得 根据位移关系可得 联立解得:−F函数关系式 【变式训练20】如图所示，将一可视为质点的小物块A放置在足够长的长木板B最右侧，用跨过轻质定滑轮的轻绳将木板右侧与重物C相连并保持静止，三者的质量分别为、、，重物C距离地面高度。已知物块A与长木板B间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数。初始时刻从静止开始释放重物，长木板全程未与定滑轮发生碰撞，不计滑轮摩擦，。求： （1）释放重物瞬间长木板和物块的加速度； （2）物块距离长木板右端的最远距离。 【答案】（1）；;（2） 【解析】 （1）对物块A和长木板B和重物C受力分析，由牛顿第二定律可得： ， 代入数据可得， （2）重物下落高度h后落地，所用时间为 重物落地前物块和长木板做匀加速运动，由运动学表达式可得 该阶段两者的位移为， 重物落地后，物块加速度保持不变，继续加速，木板做匀减速直线运动。对木板受力分析，由牛顿第二定律可得： 经过后两者达到共速，可得 代入数据可得， 该阶段两者的位移为， 此时物块距离木板右端最远，则最终物块到长木板左端的距离为 【变式训练21】如图所示，质量为M=2kg、左端带有挡板的长木板放在水平面上，板上贴近挡板处放有一质量为m=1kg的物块，现用一水平向右大小为9N的拉力F拉长木板，使物块和长木板一起做匀加速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为，长木板与水平面间的动摩擦因数为，运动一段时间后撤去F，最后物块恰好能运动到长木板的右端，木板长=4.8m，物块可看成质点，不计挡板的厚度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求： (1)撤去力F的瞬间，物块和板的加速度； (2)撤去力F的瞬间，物块和木板的速度大小； (3)拉力F作用的时间。 【答案】(1)a1=－1m/s2，方向向左，a2=－2.5m/s2，方向向左；(2)v=4m/s；(3)4s 【解析】 (1)撤去拉力时，设物块和板的加速度大小为、，由牛顿第二定律得，对物块有 对板 解得 方向向左 方向向左 (2)设撤去力F时二者的速度为v，由于μ1小于μ2，那么当撤去F后，板和物块各自匀减速到零，则滑块的位移 木板的位移 又 解得 (3)开始阶段，由于挡板的作用，物块与木板将一起做匀加速直线运动，则对整体 解得 设力F作用的时间为t，则 解得 【变式训练22】如图所示，光滑的水平面上有质量8kg的小车M，加在足够长的小车右端的水平推力F大小为8N，当小车向左运动的速度达到1.5m/s时，在小车左端轻轻地放上一个质量为2kg的小物块m（可视为质点），物块与小车间的动摩擦因数为0.2，（取g = 10m/s2）。求： (1)两者刚达到相同的速度时，小物块离小车左端的距离； (2)两者达到相同的速度后，经过t = 2s的位移大小。 【答案】(1)0.75m；(2)5.6m 【解析】 (1)物块的加速度 小车的加速度 由 解得 在开始1s内小物块的位移 m 在开始1s内小车的位移 小物块离小车左端的距离 (2)在开始1s末小物块速度 在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动且加速度 两者达到相同的速度后，经过的位移大小 【变式训练23】如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。（g取10m/s2）请解决以下问题： (1)物体刚刚放上小车时，物体和小车的加速度分别多大？ (2)从物体刚刚放上小车到物体相对小车静止，经过多长时间？ (3)从物体放在小车上开始，经过时间t=1.5s后，物体m的加速度多大。 【答案】(1)，；(2)；(3) 【解析】 (1)开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为 物块在F的作用下加速，加速度为 小车在推力F和f的作用下加速，加速度为 (2)物块放上小车时，小车的初速度 设经过时间，两者达到共同速度，由匀变速直线运动的速度公式得 代入数据可得 (3)在这时间内物块向前运动的位移为 以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F的作用下运动的加速度为a，由牛顿第二定律得 代入数据解得 【变式训练24】如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长。求： (1)小物块放后，小物块及小车的加速度各为多大？ (2)经多长时间两者达到相同的速度？ (3)从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s小物块通过的位移大小为多少？（取g=l0 m/s2）。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】 (1)对物块 得 对车 得 (2)设经时间 两者共速，则有 解得 (3)在1s内，物块的位移 1s时两者共速，速度 对整体 求得加速度 则有 总位移 【变式训练25】如图甲所示，质量M=0.2kg的平板放在水平地面上，质量m=0.1kg的物块（可视为质点）叠放在平板上方某处，整个系统处于静止状态．现对平板施加一水平向右的拉力，在0～1.5s内该拉力F随时间的变化关系如图乙所示，1.5s末撤去拉力．已知物块未从平板上掉下，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，平板与地面间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．求: （1）0～1s内物块和平板的加速度大小a1、a2； （2）1s末物块和平板的速度大小v1、v2以及1.5s末物块和平板的速度大小、； （3）平板的最短长度L． 【答案】（1）a1=2m/s2，a2=3m/s2；（2）v1=2m/s，v2=3m/s；==3m/s；（3）L=1.35m． 【解析】 （1） 内，物块与平板间、平板与地面间的滑动摩擦力大小分别为： 设物块与平板间恰好滑动时，拉力为F0 由牛顿第二定律有，因为，故物块与平板发生相对滑动． 对物块和平板由牛顿第二定律有： 解得： （2） 内，（），物块与平板均做匀加速直线运动，有： 解得： 内，（），由于水平向右的拉力F2=1.4N恰好与f1+f2平衡，故平板做匀速直线运动，物块继续做匀加速直线运动直至与木板速度相同，有： （3）撤去拉力后，物块和平板的加速度大小分别为： 物块和平板停下所用的时间分别为： 可画出物块、平板的速度-时间图象，如图所示，根据“速度-时间图象的面积表示位移”可知， 内，物块相对平板向左滑行的距离为： 内，物块相对平板向右滑行的距离为： 由于 ，故： ． 题型06：有外力板块模型图像问题 【典型例题1】如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，则A、B的质量mA、mB分别为（　　） A．1kg，3.5kg B．2kg，4kg C．3kg，1.5kg D．4kg，2kg 【答案】C 【解析】由图可知，当F小于9N时，A、B保持相对静止，一起向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 即图线的斜率为当F大于9N时，A、B发生相对滑动，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有即图线的斜率为联立可求得，故选C。 【典型例题2】如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。现假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线正确的是 【答案】：A 【解析】：当给木块施加的水平力F小于木块与木板之间的最大静摩擦力时，二者一起做加速运动。当给木块施加的水平力F大于木块与木板之间的最大静摩擦力时，木板所受摩擦力不变，木板加速度a1为一恒量，木板做匀加速运动。设木块所受的滑动摩擦力大小为f，则木块所受合外力为kt-f，由牛顿第二定律，木块加速度a2=(kt-f)/m，所以反映a1和a2变化的图线正确的是A。 【点评】此题考查叠加体、整体法隔离法受力方向、加速度图象等知识点。 【典型例题3】（多选）如图（a）所示，一质量为M的足够长木板A放置在水平地面上，其上放置一质量为m的滑块B，A、B均处于静止状态。从开始，给滑块B施加一个水平向右的拉力F，同时用传感器测滑块B的加速度a，力F和加速度a的大小随时间t变化的图像分别如图（b）、图（c）所示。用、分别表示木板A与地面、木板A与滑块B间的动摩擦因数，设接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由图（b）、图（c）可知，在2s~4s内F的变化率与4s~6s的变化率相同，而在2s~4s内加速度a的变化率小于4s~6s内加速度a的变化率，根据牛顿第二定律 可判断知，2s~4s内，M与m一起加速，4s~6s内为m自己加速，则由图（b）、（c）知在2s时刻，则 在2s~4s 代入图（b）、（c）中对应数据求得 ， 在4s~6s 代入图（b）、（c）对应数据求得 所以 在4s时刻，有 求得 故AD正确，BC错误。 故选AD。 【典型例题4】如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2由题给数据可以得出（　　） A．木板的质量为1.5kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【解析】 C．结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误； AB．2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，2-4s木板做匀加速运动，其加速度大小为 4-5s内做匀减速运动，其加速度大小为 另外由于物块静止不动，同时结合题图（b）可知物块与木板之间的滑动摩擦力，对木板进行受力分析，由牛顿第二定律得 解得 故B正确,A错误； D．由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数，故D错误。 故选B。 【变式训练1】如图甲，足够长木板静置于水平地面上，木板右端放置一小物块。在t=0时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力F，作用1s后撤去F，此后木板运动的v—t图像如图乙。物块和木板的质量均为1kg，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m／s2，下列说法正确的是（　　） A. 拉力F的大小为24N B. 物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为 C. 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为3m D. t=2s时刻，物块的速度减为0 【答案】C 【解析】 由图像可知，撤去拉力F前，物块在木板上一直有有相对运动，否则，撤去拉力F后，木板的v-t图像不可能是两段折线。 在1～1.5s内，物块加速、木板减速，设它们的加速度大小分别为a1、a2，则 设物块、木板的质量均为m，物块与木板之间的动摩擦因数为μ1，木板与地面之间的动摩擦因数μ2，则有 对物块 得 μ1=0.2，μ2=0.4 撤去拉力F前，木板的加速度 对木板,根据第二定律有 得 F=18N 选项A错误； B．由上可知，物块与木板间的动摩擦因数为，选项B错误； C．在t1=1.5s内，物块位移为 木板位移为 在t1=1.5s后，物块与木板间仍有相对滑动 物块的加速度大小 木板的加速度大小为 得 物块到停止的时间还需 木板到停止的时间还需 所以木板比物块早停止运动。 在t1=1.5s到物块停止运动的时间内，物块的位移为 木板位移为 物块最终停止时的位置与木板右端间的距离为 选项C正确； 【变式训练2】如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F=6 N的水平力向右拉A，经过5 s ，A运动到B的最右端，且其v-t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2下列说法不正确的是（　　） A．A的加速度大小为0.5 m/s2 B．A、B间的动摩擦因数为0.4 C．若B不固定，B的加速度大小为1 m/s2 D．若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为s 【答案】A 【解析】A．根据v-t图像可知，物体A的加速度大小为，A错误； B．以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得：代入数据得：，B正确； C．若B不固定，B的加速度大小为，C正确； D．由题图乙知，木板B的长度为若B不固定，设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得代入数据解得，D正确。故选A。 【变式训练3】水平地面上有一质量为kg的长木板，木板的左端上有一质量为kg的物块，如图（a）所示，用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小取10。则（　　） A． B． C．在时间段物块做加速度逐渐增大的运动 D．木板加速度所能达到的最大值为2.5 【答案】B 【解析】A．木板与地面间的最大静摩擦力木板与物块间的最大静摩擦当拉力逐渐增大到F1时，木板首先相对地面发生相对滑动，此时拉力大小为，A错误； BD．当拉力达到F2时，木板相对物块发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对木板对物块解得；此时拉力大小为，木板加速度达到最大值为，B正确，D错误； C．在时间段，物块和木板都处于静止状态，C错误。故选B。 【变式训练4】如图甲所示，上表面光滑的长木板静置于粗糙的水平地面上，时刻在长木板的右端施加一水平向右的恒力F，时在长木板的右端无速度地轻放一个滑块（图中未画出），时滑块从长木板的左端滑下，长木板的图像如图乙所示。已知长木板的质量，滑块的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A．长木板的长度为 B．恒力F的大小为 C．滑块的加速度大小为 D．长木板与地面间的动摩擦因数为0.2 【答案】A 【解析】AC．长木板上表面光滑，则当物块放上长木板后两者之间无摩擦力，则物块相对地面静止，加速度为零，则木板长度L=v∆t=2×1m=2m选项A正确，C错误； BD．在0~1s时间内长木板的加速度则 放上木块后长木板匀速运动解得μ=0.4；F=12N选项BD错误。故选A。 【变式训练5】如图甲所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右力F作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。滑块、长木板的速度图象如图乙所示，已知物块与长木板的质量相等，滑块Q始终没有从长木板P上滑下。重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．t=9s时长木板P停下来 B．长木板P的长度至少是16.5m C．长木板P和水平地面之间的动摩擦因数是0.05 D．滑块Q在长木板P上滑行的相对路程为3m 【答案】A 【解析】C．由乙图可知，力F在时撤去，此时长木板P的速度，时二者速度相同，，前长木板P的速度大于滑块Q的速度，后长木板P的速度小于滑块的Q的速度，过程中，以滑块Q为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 过程中，以长木板P为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 故C错误； A．6s末到长木板停下来过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 这段时间 所以时长木板P停下来，故A正确； B．长木板P的长度至少是前6s过程中，滑块Q在长木板P上滑行的距离 故B错误； D．前6s过程中，滑块Q在长木板P上滑行的距离为7.5m，所以滑块Q在长木板P上滑行的相对路程应大于7.5m，D错误。 另外也可以求出相对路程的具体数值：6s末到滑块停下来的过程中，根据牛顿第二定律可得 解得，这段时间内 面积差表示相对位移 所以时长木板P上滑行的距离是 故D错误。 故选A。 【变式训练6】如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F=30N的水平外力拉长木板，取g=10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A．s B．1s C．s D．s 【答案】A 【解析】由图可知，水平拉力F小于2N时，小物块与长木板逐渐的摩擦力等于0，则小物块水平方向受到的合外力等于0，小物块的加速度等于0，此时木板也处于静止状态；当F大于2N后，二者一起做加速运动，所以长木板与地面之间的最大静摩擦力（滑动摩擦力）是2N；当F大于14N后，小物块受到的摩擦力不变，则小物块的加速度不变，而随F的增大，木板的加速度一定还会增大，所以当F=14N时，二者恰好要发生相对运动，此时对整体所以对小物块所以小物块与长木板之间的摩擦力当拉力F=30N时，小物块的加速度仍然是4m/s2，此时长木板的加速度 当二者分离时解得故选A。 【变式训练7】如图甲所示，一长为2.0m、质量为2kg的长木板静止在粗糙水平面上，有一质量为1kg可视为质点的小物块置于长木板右端。对长木板施加的外力F逐渐增大时，小物块所受的摩擦力Ff随外力F的变化关系如图乙所示。现改用F=30N的水平外力拉长木板，取g=10m/s2，则小物块在长木板上滑行的时间为（　　） A．s B．1s C．s D．s 【答案】A 【解析】由图可知，水平拉力F小于2N时，小物块与长木板逐渐的摩擦力等于0，则小物块水平方向受到的合外力等于0，小物块的加速度等于0，此时木板也处于静止状态；当F大于2N后，二者一起做加速运动，所以长木板与地面之间的最大静摩擦力（滑动摩擦力）是2N；当F大于14N后，小物块受到的摩擦力不变，则小物块的加速度不变，而随F的增大，木板的加速度一定还会增大，所以当F=14N时，二者恰好要发生相对运动，此时对整体所以对小物块所以小物块与长木板之间的摩擦力当拉力F=30N时，小物块的加速度仍然是4m/s2，此时长木板的加速度 当二者分离时解得故选A。 【变式训练8】（多选）如图甲所示，物块A与木板B静止的叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，地面光滑。现对A施加水平向右的大小不同的拉力F，测得B的加速度a与力F的关系如图乙所示，取，则（ ） A．当时，A、B间的摩擦力保持不变 B．当时，A、B间的摩擦力保持不变 C．A的质量为4kg D．A的质量为2kg 【答案】BC 【解析】A．当与间的摩擦力达到最大静摩擦力后，、会发生相对滑动，由图可知，B的最大加速度为，当时，、保持相对静止，、间的摩擦力为静摩擦力，静摩擦力为B提供加速度，所以时，加速度增加，A、B间的摩擦力增加，A错误； B．即拉力时，、发生相对滑动，、间的摩擦力为滑动摩擦力，为 、间的摩擦力保持不变，B正确； CD．对物体B，根据牛顿第二定律得对物体A，根据牛顿第二定律得 联立解得，D错误，C正确。故选BC。 【变式训练9】（多选）如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，，则下列说法中正确的是（　　） A．A的质量为1kg B．B的质量为1kg C．A、B间的动摩擦因数为0.4 D．B与地面间的动摩擦因数为0.2 【答案】BCD 【解析】 由图可知，A、B二者开始时对地静止，当拉力为3时开始对地滑动；故B与地面间的最大静摩擦力为3N；当拉力为9N时，AB相对滑动，此时A的加速度为4m/s2；当拉力为13N时，B的加速度为8m/s2；对A分析可知，解得AB间的动摩擦因数为，对B分析可知，对整体有，联立解得，，则由，解得B与地面间的动摩擦因数为，故BCD正确。故选BCD。 【变式训练10】（多选）如图所示，质量为m1的足够长的木板B静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块A。从t＝0时刻起，给木板施加一水平恒力F，分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图象中可能符合运动情况的是( ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A．木块A和木板B可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动。加速度大小相等。故A正确。 BCD．木块A可能相对木板B向后滑，即木块A的加速度小于木板B的加速度，都做匀加速直运动。对于速度图象，其斜率表示加速度，故C错误，BD正确。 故选ABD。 【变式训练11】（多选）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出 A．木板的质量为1kg B．2s~4s内，力F的大小为0.4N C．0~2s内，力F的大小保持不变 D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2 【答案】AB 【解析】结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误. 【变式训练12】（多选） 水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力作用在物块上，随时间的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻的大小。木板的加速度随时间的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为。则（ ） 图（a） 图（b） 图（c） A. B. C. D. 在时间段物块与木板加速度相等 【答案】CD本题通过物块木板模型，分别以F——t图像和a——t图像给出解题信息，考查考生综合分析能力、科学思维能力。本题考查的学科素养主要是物理观念中的运动和相互作用观念，考生要能够用牛顿运动定律分析，能从物理学的运动和相互作用的视角分析解决问题。 【解析】由（c）可知，在0~t1时间内，木板加速度为零，木板静止。在t1~t2时间内，木板加速度逐渐增大，t2时间后，木板加速度为恒量。由图（b），根据力F随时间变化图像的面积表示冲量可知，在0~t1时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板静止。在t1~t2时间内，物块与木板之间摩擦力为静摩擦力，物块静止，木板滑动，选项D正确；把物块和木板看作整体，在t1时刻，牛顿第二定律，F1- μ,1（m1+m2）g=0，解得：F1-=μ,1（m1+m2）g，选项A错误；t2时间后，物块相对于木板滑动，木板所受的滑动摩擦力为恒力，做匀加速直线运动。设t2时刻木板加速度为a，在t2时刻，对木板，由牛顿第二定律，μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=（m1+m2）a，显然，μ2＞，选项C正确；对物块，由牛顿第二定律，F2-μ2m2g=m2a，与μ2m2g- μ,1（m1+m2）g=（m1+m2）a，联立解得：F2=+（μ2-μ1）m2g，选项B错误。 由上可知，物块从开始到停止运动的时间为3s，2s时的速度不为0，选项D错误。 【变式训练13】（多选）如图所示，粗糙水平面上静置一质量的长木板，其上叠放一木块.现给木板施加一水平拉力，随时间变化的图像如图乙所示，末木板刚好开始滑动.已知木板与地面间的动摩擦因数为0.1，木块与木板之间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，取重力加速度.则（ ） A.木块的质量为 B.末，木板与木块速度不相同 C.末，木板对木块的摩擦力为 D.末，拉力的功率为 【答案】AD 【解析】末，木板刚好开始滑动，即，得，A正确；当木板与木块刚好相对滑动时，对木块受力分析，，得，对木板受力分析，，得，根据图像可知，所以对应时刻为，即前木板与木块没有发生相对运动，有相同速度，B错误；末，对整体受力分析，，对木块受力分析有，C错误；设末木板的速度大小为，时间内由动量定理可知，，拉力的冲量大小为，地面摩擦力的冲量大小为，解得，拉力的功率，D正确. 题型07：斜面上的板块 【典型例题1】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（　　） A．当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小 B．当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大 C．当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越大 D．当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小 【答案】B 【解析】以物体为研究对象，分析其受力并建立直角坐标系，如图所示． 在y轴方向上由牛顿定律得：fsinθ+Ncosθ-mg=ma；在x轴方向上由受力平衡得：Nsinθ=fcosθ ；联立解得：N=m（g+a）cosθ，f=m（g+a）sinθ．可见，当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越大，斜面对物体的摩擦力越大；故A错误，B正确；当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小，斜面对物体的摩擦力越大，故选项C D错误；故选B． 【点睛】本题注意物体的加速度方向为竖直向上，故合力一定沿竖直方向；故可以将力向水平方向和竖直方向进行分解． 【变式训练1】（多选）滑沙运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为1 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩（可视为质点）坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑。小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，sin37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是（　　） A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为0.5 m/s2 C．经过 s的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开时滑板时的速度大小为m/s 【答案】AC 【解析】 对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有，，解得，故A正确；B．小孩和滑板脱离前，对滑板，根据牛顿第二定律有，解得，故B错误；C．设经过时间t，小孩离开滑板，则有，解得，故C正确；D．小孩离开滑板时的速度为，故D错误。故选AC。 【变式训练2】（多选）如图甲，一质量为m的木板A静止在光滑水平地面上，A左端有一质量、厚度均不计的硬挡板，一轻质弹簧左端与挡板连接，弹簧右端与木板A右端的距离为。质量也为m的可视为质点的滑块静止在A的右端，给滑块一水平向左、大小为的初速度，滑块会压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为，滑块压缩弹簧被弹回后恰好可以到达A的右端，滑块与A接触面间的动摩擦因数；如图乙，如果将木板A与地面成角固定，将滑块换为相同质量的光滑的滑块，滑块的初速度大小为，方向沿斜面向上，从木板A底端开始上滑，弹簧的最大压缩量也为，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A． B．弹簧弹性势能的最大值为 C．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度为0 D．图甲所示的情况，滑块压缩弹簧被弹回后回到长木板右端时，滑块的速度大小为 【答案】BD 【解析】CD．如图甲，设滑块被弹簧弹开，运动到长木板右端时的速度为v3，系统的合外力为零，系统动量守恒，滑块压缩弹簧被弹回后恰好可以到达A的右端，由动量守恒定律得 解得 故C错误，D正确； AB．如图甲，弹簧被压缩到最短时两者速度相同，设为，弹簧最大弹性势能为，从滑块以速度滑上长木板到弹簧被压缩到最短的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律 从弹簧被压缩到最短到滑块恰好滑到长木板的右端，由能量守恒 如图乙，滑块滑上长木板的速度为v2，弹簧的最大压缩量也为x2，由能量守恒 联立可得 ， 故A错误，B正确。 故选BD。 【变式训练3】如图所示，底部带有挡板的固定光滑斜面，倾角为，上有质量为的足够长木板A，其下端距挡板间的距离为，质量也为的小物块B置于木板A的顶端，B与木板B之间的动摩擦因数为。无初速释放二者，当木板滑到斜面底端时，与底部的挡板发生弹性碰撞，且碰撞时间极短。可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。 试求: （1）木板A与挡板第一次碰撞后沿斜面上滑的过程中木板A和物块B各自加速度的大小； （2）木板A从开始到第三次与挡板碰撞过程中运动的总路程s； （3）若从开始到A、B最后都静止的过程中，物块B一直未从木板A上滑落，则木板A长度应满足的条件。 【答案】（1），方向沿斜面向下，，方向沿斜面向上.；（2）；（3） 【解析】（1）A第一次碰挡板前，系统相对静止，之间无摩擦。碰后，对B，有 方向沿斜面向上; 碰后，对A，有 方向沿斜面向下； （2）第一次碰前系统加速度为 第一次碰时系统速度为 第一次碰后，沿斜面向上减速再向下加速，沿向下减速，直至共速后再一同沿斜面向下加速。第一次碰后，A沿斜面上滑的距离为 第一次碰后，设经时间共速，共速时速度大小为v。有 可得 第一次碰后，A沿斜面上滑至AB共速时的位移为x，有 A第二次与挡板碰时速度为。共速后至第二次碰，有 可得 第二次碰后，A沿斜面上滑的距离为 从开始到第三次碰，的总路程为 （3）最后静止于斜面底部。设相对下滑位移为，由系统功能关系，有: 可得 故板长条件为 【变式训练4】如图所示，一足够长倾斜角的斜面顶端放置一长木板A，木板A上表面的某处放置一小滑块B（可看成质点），已知A和B的质量分别为2m和3m，木板A顶端与滑块B相距为的地方固定一光滑小球C（可看成质点），已知小球C的质量为m，A与B之间的动摩擦因数，A与斜面间动摩擦因数，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，将固定的光滑小球C由静止释放，C与B会发生弹性碰撞，求： （1）小球C与滑块B碰后瞬间各自的速度分别多大； （2）要使小球C再次碰到滑块B之前B未能滑出A下端，则木板A至少多长； （3）A和B共速时，滑块B与小球C距多远。 【答案】（1）1.5m/s；1.5m/s；（2）1.2m；（3）0.6m 【解析】（1）由于A与B之间的动摩擦因数及A与斜面间动摩擦因数均不大于，则在BC相碰前，AB均相对斜面静止，小球在由释放到碰B过程中，根据动能定理 解得 BC碰撞过程，根据动量守恒和能量守恒可得 解得小球C与滑块B碰后瞬间各自的速度 ， （2）BC碰后，对ABC分别根据牛顿第二定律 假设C再次碰到B之前，AB尚未共速，根据位移关系有 解得 此时A的速度 B的速度 显然假设不成立；在C再次碰到B之前，AB发生向下的共速，在BC碰后到AB共速过程 解得 ， 此后由于，则AB相对静止，因此要使小球C再次碰到滑块B之前B未能滑出A下端，则木板A的长度最少为 （3）AB发生向下的共速时滑块B与小球C相距 【变式训练5】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°（sin37°=）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求： （1）在0~2s时间内A和B加速度的大小。 （2）A在B上总的运动时间。 【解析】：分别隔离A、B受力分析，运用牛顿第二定律和相关知识列方程得到在0~2s时间内A和B加速度的大小。分析A在B上受力情况和运动过程可知，A在B上的运动可分为二者均做加速运动，A加速运动B减速运动，B静止不动A继续滑动，分别求出各段时间，然后求出总的运动时间。 （1）在0~2s内。A、B受力如图所示。 由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得： f1=μ1N1， N1=mgcosθ， F2=μ2N2， N2= N1+mgcosθ， 以沿着斜面向下为正方向，设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律可得 ， ， 联立以上各式可得 a1=3m/s2。 a2=1m/s2。 （2）在t1=2s，设A和B的速度分别为v1和v2，则有： v1= a1 t1=3×2m/s=6m/s， v2= a2 t1=1×2m/s=2m/s t>t1时，设A和B的加速度分别为a’1和a’2，此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 a’1=6m/s2， a’2=-2m/s2， 即B做减速运动。设经过时间t2，B的速度减为零，则有： v2+ a’2 t2=0 解得：t2=1s。 在t1+ t2时间内，A相对于B运动的距离为： s=(+ v1 t2+)- (+ v2 t2+)=12m<27m 此后B静止不动，A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B，则有： l-s=（v1+a1’t2）t3+ 解得：t3=1s。（另一解不合题意，舍去） 设A在B上总的运动时间为t总，有： t总=t1+t2+t3=2s+1s+1s=4s。 注解：碎石堆A和石板的运动可画出下面的速度图象，你知道图像中阴影部分面积的物理意义吗？ 题型08：功能动量在板块模型中的应用 【典型例题1】如图所示，一个长为L，质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度v0，从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为μ，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上物块相对木板的位移为d，木板相对地面的位移为s。则在此过程中： （1）摩擦力对物块做功是多少？ （2）摩擦力对木板做功是多少？ （3）木板动能的增量是多少？ （4）由于摩擦而产生的热量是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）物块与长木板之间的摩擦力大小为Ff=μmg，物块相对地面的位移大小为s+d，摩擦力对物块做的功为 （2）摩擦力对木板做的功为 （3）根据动能定理，木板动能的增量等于合外力对木板做的功（亦即摩擦力对木板做的功）为 （4）由于摩擦而产生的热量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即 【典型例题2】如图所示，一质量为的木板静止在水平面上，木板上距离其左端点为处放置一个质量为的物块（视为质点），物块与木板之间的动摩擦因数为。时刻，给木板一个水平向右的瞬时冲量。物块恰好未从木板上滑落。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： （1）木板与地面之间的动摩擦力大小； （2）若给木板水平向右的冲量的同时，也给物块水平向右的恒力。求当木板刚停正时物块的动能。（物块未从木板上滑落） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）木板初速度为 物块先加速，加速度为 设木板减速时加速度为，有 共速用时， 解得 （2）由可知，系统在此过程动量守恒，有 解得动能为 【变式训练1】如图所示，一质量为的木板B在光滑水平面上向右运动，某时刻速度为，同时一个质量为（可视为质点）以的速度从右侧滑上长木板。已知物块A与木板B间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。试求： （1）物块A刚滑上木板时，物块A的加速度大小、木板B的加速度大小； （2）从A滑上B物体到两物体共速，摩擦力对A物体做的功的大小； （3）为保证A不从B上滑出，木板B的长度至少为多少？ 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）物块A刚滑上木板时，对物块A，根据牛顿第二定律可得 解得 对木板B，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）以水平向右为正方向，两物体从开始运动到共速有 解得 A物体运动的位移为 从开始运动到两物体共速，A受到的滑动摩擦力一直水平向右，所以摩擦力对A物体做的功的大小 （3）从开始运动到两物体共速，B向右运动的位移为 所以B、A的相对位移 要使A不从B上滑出，B的长度至少为 【变式训练2】如图所示，有一长为长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽咯的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为，小物块B的质量为，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数，长木板A与地面之间的动摩擦因数，水平恒力，g=10m/s2，试求： （1）在长木板A受到一水平恒力F作用后，长木板A和小物块B的加速度各是多大； （2）经多长时间小物块B离开长木板A； （3）从长木板A受到一水平恒力F作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。    【答案】（1）；；（2）；（3） 【解析】（1）对长木板A，根据牛顿第二定律 其中，，解得 对小物块B，根据牛顿第二定律解得 （2）对长木板A 对小物块B根据解得 （3）根据题意，产热解得 【变式训练3】如图所示，质量为m的足够长的木板放在光滑的水平地面上，与木板右端距离为x的地面上立有一柔性挡板，木板与挡板发生连续碰撞时速度都会连续发生衰减，当木板与挡板发生第n次碰撞时，碰后瞬间的速度大小与第一次碰前瞬间的速度大小满足关系式。现有一质量为2m的物块以速度从左端冲上木板，造成了木板与柔性挡板的连续碰撞（碰撞时间均忽略不计），物块与木板间的动摩擦因数为。已知重力加速度为g，在木板停止运动前，物块都不会和木板共速。 （1）物块刚滑上木板时，求物块和木板的加速度大小； （2）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第一次碰撞时，求物块与木板因摩擦产生的热量； （3）从物块滑上木板到木板与柔性挡板第n次碰撞时，求物块运动的位移大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）对物块由牛顿第二定律有 解得 对木板由牛顿第二定律有 解得 （2）从开始运动到第一次碰撞挡板有 从木板开始运动到发生第一次碰撞时的时间为 这段时间内，物块的位移 解得 故摩擦产生的热量为 解得 （3）第一次碰撞前，木板的速度 第一次碰撞后的速度第二次碰前的速度 故第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 故从木板开始运动到第二次碰撞时的时间间隔为 第二次碰撞后的速度 第三次碰前的速度 故第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔为 故从木板开始运动到第三次碰撞时的时间间隔为 归纳可知，从木板开始运动到第n次碰撞时的时间间隔为 该过程中，物块始终做匀减速运动，故对物块由运动学公式有 代入数据解得 【变式训练4】如图所示，光滑水平面上放置静止的木板A和物块B，A、B质量均为2kg，A的右端与B的距离为L。质量为4kg的物块C以8m/s的速度从左端滑上木板A，C与A间的动摩擦因数μ=0.2. 当A的速度为4m/s时，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。B、C均可看作质点，g=10m/s2。求： （1）A、B碰撞后的瞬间，A、B、C的速度大小； （2）A的右端与B的距离L； （3）若木板足够长，通过计算，判断A、B能不能再次碰撞。 【答案】（1）0；4m/s；6m/s；（2）2m；（3）不能 【解析】（1）对AC系统，从开始运动到A将要与B碰撞过程，由动量守恒定律 解得v1=6m/s 然后AB碰撞过程中动量守恒，C的速度不变，则对AB系统 ， 解得v3=0，v4=4m/s （2）从开始运动到A将要与B碰撞过程，对A由动能定理 解得L=2m （3）因A与B碰后A的速度减为零，则当AC再次共速时 解得v=4m/s=v4可知AB不可能再次相碰。 【变式训练5】等高的木板B和木板C静置于水平地面上，木块A静止在木板B上，P为固定挡板。A、B、C的质量分别为2kg、1kg、2kg。B与地面的动摩擦因数，C与地面间无摩擦，A与C之间的动摩擦因数，C右端离挡板P的距离l=1.2m。某时刻在A上施加一水平向右的拉力F=10.5N，2s后撤去拉力，A获得速度，此时B与C发生碰撞，A恰好从B滑到C上。C与B、P的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间及物块A的大小，C足够长使得A不会从C上滑下。取重力加速度大小 （1）求B与C碰撞前瞬间，B的速度大小； （2）求B与C碰撞后瞬间，C的速度大小； （3）通过计算判断C是否能与B再次相碰。 【答案】（1）；（2）；（3）不能与B再次相碰 【解析】（1）对A、B整体，从静止到撤去拉力，由动量定理得 所以有 （2）B、C碰撞前后动量守恒，机械能守恒 所以 ， （3）A、C达共速为，有 可得 v=4m/s 对C，由牛顿第二定律有 联立得 ac=5m/s²，x=1.2m=l，t₁=0.4s 此时C刚好与挡板P发生弹性碰撞，以大小v=4m/s原速率返回，向左减速，加速度大小仍为。此后，A、C动量守恒且总动量为零，最后若C不与B相碰则A、C同时停下。 B、C碰后，对B 可得 B从碰后到停下共需时间 此时B距挡板P的距离为 在B停下来时，C的速度 发生的位移 即在B停下前，B、C一直在靠近，并且没有相碰。C从与P相碰到停下发生的位移 因，故最后C不能与B再次相碰。 【变式训练6】如图所示，质最M=4kg、长L=1m的水平长木板静置于光滑水平面上，距长木板右端d=0.6m处固定有竖直挡板，一质量m=1kg的物块（可视为质点）以速度v0=2m/s从长木板左端冲上木板。长木板与挡板发生的是弹性碰撞，碰撞时间极短可不计，物块与木板间动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： （1）长木板刚要与挡板碰撞时的速度大小； （2）最终物块与木板系统损失的机械能； （3）物块与木板相对运动时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）物块在长木板上滑动时，物块和长木板的加速度大小分别为 假设物块和长木板经过时间t1共速，则有解得 t1时间内长木板的位移大小为所以物块与长木板共速后才与挡板相碰，长木板刚要与挡板碰撞时的速度大小为 （2）长木板与挡板碰撞后速度大小不变，此时长木板的动量大于物块的动量，且二者动量相反，易知长木板和物块最终将向左共速运动，设速度大小为v2，根据动量守恒定律有 解得 最终物块与木板系统损失的机械能为 （3）设长木板与挡板碰撞后经过时间t2物块与木板达到共速，则 解得物块与木板相对运动时间为 【变式训练7】如图1所示，在足够长的光滑水平面上左右两侧各固定一竖直挡板，木板A紧靠左侧挡板，在A的左侧放置物块B（视为质点），B的质量为，A与B之间的动摩擦因数μ=0.2。某时刻起，A和B一起以的速度向右运动，以木板A与右侧挡板第一次碰撞的时刻为t=0时刻，取水平向右为正方向，在时间内，B相对于A的速度随时间t变化的关系如图2所示。木板A、B与挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，运动过程中B始终未脱离A，重力加速度g取。求： （1）木板A的质量； （2）木板A与两挡板刚要发生第4次碰撞前木板的速度大小； （3）板长L应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由B相对于A的速度随时间t变化的关系可求得B相对于A的加速度 对B由牛顿第二定律，则有 对A由牛顿第二定律，则有 又根据 联立并代入已知条件解得 （2）木板A与右挡板发生第1次碰撞后以原速率弹回，此后木板与木块所受的合外力为零，总动量守恒，到第2次碰撞前，二者达到相同速度，取水平向左为正方向，则有 解得 方向水平向左 长木板与左挡板发生第2次碰撞后，二者达到相同速度，则有 解得 方向水平向右 同理，发生第3次碰撞后二者达到相同速度，则有 解得 代入数据解得 （3）第1次碰后到第2次碰前瞬间，木块B相对板A向右滑动，根据能量守恒则有 解得 第2次碰后到第3次碰前瞬间，木块相对板向左滑动，有 解得 同理可证第3次碰后到第4次碰前瞬间，木块相对板向右滑动， 小木块始终没有脱离木板，板长应满足 代入数据解得 【变式训练8】某款游戏模型可简化为如图所示，半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C为轨道的最低点且与水平地面上的薄木板上表面相切。用一根压缩的轻质弹簧将小物块（可视为质点）从光滑平台A点水平弹出，弹簧压缩量不同，小物块从A点弹出的速度就不同，而小物块在A点速度大小以及A、B两点的竖直高度决定了小物块能否从B点顺利地进入圆弧轨道BC。某次实验中，设置好弹簧的压缩量及A、B点的高度差h=0.8m，小物块恰好无碰撞从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道，经过C点后滑上木板，已知小物块质量m＝1.0kg，薄木板质量M=2.0kg，物块经过C点时受到轨道的弹力，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，重力加速度，，物块始终没有滑离木板，求： （1）物块运动到B点时的速度大小； （2）物块运动到B点时对轨道的压力大小； （3）物块经过C点时的速度大小； （4）整个过程中物块对薄木板做的功。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）物块从A到B点，做平抛运动，竖直方向 由几何关系可得解得 （2）在B点，由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律可知物块运动到B点时对轨道的压力大小 （3）在C点，由牛顿第二定律得 解得 （4）物块刚滑上薄木板，根据牛顿第二定律，对物块 对木板物块与木板共速 此过程木板位移为由于 二者共速后一起匀减速运动。 对整体由牛顿第二定律得 共速后到小物块停止运动，木板位移 整个过程中物块对木板做的功 解得 【变式训练9】如图所示，质量为m的木板C置于光滑水平面上，在木板的上面有质量为m的小木块B，质量为2m的小木块A从左侧以初速度滑上木板C，A、B两个小木块刚好未发生碰撞。已知两个小木块均可视为质点，它们与木板间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求小木块B与木板C左端的距离； （2）将小木块B移至距离木板C左端为的位置，小木块A以的初速度滑上木板C，两个小木块碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，从小木块A滑上木板C到两个小木块与木板C刚刚共速的过程，求小木块A发生的位移x和两个小木块与木板C左端的距离d。 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1）当小木块A在木板C上滑行时，刚好不碰撞说明木块A、B接触时刚好共速，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （2）对小木块A受力分析并结合牛顿第二定律有 对木板C和滑块B整体分析有所以 小木块A在木板C上滑行时，设经过时间两小木块碰撞，有 ，， 解得或（舍） 此时小木块A的速度 小木块B的速度 小木块碰撞过程有 碰撞后对AB整体受力分析并结合牛顿第二定律有 碰撞后对木板C受力分析并结合牛顿第二定律有 经过时间后两个小木块与木板C刚好共速，有 解得 此过程中两个小木块发生的位移 木板C发生的位移 所以从木块A滑上木板C到两个小木块与木板C刚刚共速的过程中，小木块A发生的位移 两个小木块与木板C左端的距离 【变式训练10】如图甲，当时，带电量、质量的滑块以的速度滑上质量的绝缘木板，在0~1s内滑块和木板的图像如图乙，当时，滑块刚好进入宽度的匀强电场区域，电场强度大小为，方向水平向左。滑块可视为质点，且电量保持不变，始终未脱离木板；最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 （1）求滑块与木板间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数； （2）试讨论滑块停止运动时距电场左边界的距离s与场强E的关系。 【答案】（1），；（2）见解析 【解析】（1）根据图乙，可得滑块与木板的加速度大小分别为 ， 对滑块和木板分别由牛顿第二定律有， 解得， （2）根据题意，滑块与木板共速时恰好进入电场，进入电场后滑块所受电场力 由于 可得滑块所受电场力的范围 而滑块与木板间的最大静摩擦力 因此进入电场后以及出电场后滑块与木板都不会发生相对滑动，可将滑块与木板看成一个整体进行研究，且进入电场时的初速度为。当滑块刚到达电场右边界时速度减为0，则由动能定理有 解得此时 而摩擦力 ①当时，木板与滑块会穿过电场继续向右运动，由动能定理有 解得 ②若有可得 即当时，结合以上分析可知，物块和木板将会在电场中停下来，由动能定理有解得 ③当时，滑块和木板在电场中速度减为零后将反向做加速运动从而出电场，则对进入电场到速度减为0的过程由动能定理有 反向出电场的过程由动能定理有 联立解得 题型09：高考板块模型综合 【典型例题1】如图所示，水平地面上有一固定的上表面光滑四分之一圆弧槽C，半径。质量为、长度为的长木板B和圆弧槽紧靠在一起（二者未粘连、上表面相切）。一质量为的小滑块A从长木板的左端以初速度冲上长木板，小滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数，重力加速度取。 （1）求滑块运动到最高点时对圆弧槽的压力大小； （2）判断滑块会不会从长木板上滑下？若不会，求滑块在长木板上静止的位置到木板右端的距离；若会，求滑块从长木板上滑下时，滑块的速度大小（可用根式表示）。 【答案】（1）5N；（2）会滑下， 【解析】（1）由动能定理有 解得运动到圆弧槽最高点时 又 解得 根据牛顿第三定律可知，滑块运动到最高点时对圆弧槽的压力大小为； （2）滑块返回长木板时解得 对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 对长木板受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 假设没有从长木板上滑下，则解得 运动相对位移 滑块会滑下长木板，设经过时间滑下长木板 解得（另一解舍去） 滑块从长木板上滑下时的速度解得 【典型例题2】如图，光滑水平面上固定一竖直的光滑弧形轨道，轨道末端与B的左端上表面相切，右侧的竖直墙面固定一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于自然状态，左端与木板右端距离。可视为质点的物块A从弧形轨道某处无初速度下滑，水平滑上B的上表面，两者共速时木板恰好与弹簧接触。已知A、B的质量分别为，物块A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长。忽略A滑上B时的能量损失，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能与形变量x的关系为。取重力加速度，求： （1）物块在木板上滑动时，物块A和木板B的加速度大小； （2）物块A在弧形轨道下滑的高度h； （3）木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时木板B的速度大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）物块A在木板B上滑动时，设物块和木板的加速度分别为和 对物块，对木板， （2）设物块刚滑上木板时，物块的速度为，两者共速的速度为 木板向右匀加速解得 对物块和木板，由动量守恒解得 物块A从开始下滑到弧形轨道最低点过程中，由动能定理 解得 （3）与以相同速度压缩弹簧，对整体受力分析，由牛顿第二定律 对物块A由牛顿第二定律 当满足时，物块A与木板B之间即将发生相对滑动，解得此时弹簧压缩量为 由能量守恒定律 联立解得，此时木板的速度大小为 【典型例题3】如图所示，质量的小铁块（视为质点）A（A的左端有粘力很强的胶泥）放置于长度为，质量的木板B的右端，B静止放置在粗糙的水平地面上且左侧挡板厚度可忽略不计，已知AB间动摩擦因数，B与地面间动摩擦因数。现用一水平向右的恒力F作用于B的右端，经过后，A与B左侧挡板相碰（碰撞时间极短），相碰前瞬间撤去F，已知重力加速度．求： （1）F作用瞬间A、B各自的加速度大小； （2）F撤去前的瞬间F的功率P； （3）碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量Q。 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）碰前A、B做初速度为零的匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律可得 解得A的加速度大小为根据运动学公式可得 设B的加速度大小为，根据运动学公式可得又 联立解得 （2）对B，根据牛顿第二定律可得又 解得 F撤去前的瞬间，B的速度为，F的功率为 （3）F撤去前的瞬间，A的速度为 碰撞过程，A、B系统满足动量守恒，则有 解得 根据能量守恒可得碰撞后B与地面因摩擦而产生的热量为 代数数据解得 【典型例题4】如图所示，质量为的长木板C静置在光滑水平面上，质量为的小物块A（可视为质点）放在长木板C的最右端，二者之间的动摩擦因数，在它们的右侧足够远处竖直固定着一个半径R＝0.4m的半圆形凹槽，在凹槽的最低点P处放着一质量的小物块B（可视为质点），凹槽底部和水平面之间的空隙恰好能够让长木板C无障碍通过。现使长木板C以的初速度向右运动，同时小物块A受到一大小为F＝4N、水平向右的恒力作用，当小物块A运动到长木板C的最左端时撤去恒力F，此后二者相对静止一起运动到凹槽处，长木板C从凹槽底部空间通过，小物块A与B在凹槽最低点P处发生碰撞，碰撞时间极短，碰后结合为一个整体（可视为质点）共同沿凹槽的半圆形曲面运动。已知重力加速度g取。 （1）求恒力F作用的时间t； （2）求长木板C的长度L； （3）通过计算说明A与B的结合体能否到达凹槽的最高点Q。 【答案】（1）1s；（2）5m；（3）不能，见解析 【解析】1）根据题意，撤去恒力后此后二者相对静止一起运动到凹槽处，则可知撤去恒力时物块A与木板C达到共速，设此过程中物块A的加速度大小为，木板C的加速度大小为，对A、C分别由牛顿第二定律有， 解得， 在恒力撤去时两者共速，则有解得 （2）根据物块A与木板C的位移关系可得 代入数据解得 （3）设A、C共速时的速度为，则有 A、B碰撞前后瞬间动量守恒，设A、B碰撞后获得的共同速度大小为，则由动量守恒定律有解得 假设凹槽光滑，若A与B的结合体恰能到达凹槽的最高点，则在最高点由牛顿第二定律有 解得 设A与B的结合体恰好能从光滑凹槽的最低点到最高点的速度为，则由动能定理有 解得 因此可知，A与B的结合体不能到达凹槽的最高点Q。 【典型例题5】一种小孩玩的碰撞游戏可看作如下模型。如图所示，左端固定有竖直挡板的薄木板放于水平面上，木板厚度可不计。滑块置于木板的右端，滑块可视为质点。已知滑块质量m1=1.0kg，滑块与木板、滑块与水平面、木板与水平面的动摩擦因数均为μ=0.2；木板长L=1.0m，质量m2=3.0kg，重力加速度取g=10m/s2。现用F=22N的水平拉力作用于木板，在滑块即将与木板左侧挡板碰撞时，撤去拉力F，设滑块与木板的碰撞瞬间完成，且无能量损失。求： （1）撤去拉力F瞬间滑块与木板的速度大小； （2）木板从开始运动直至停止的整个运动过程中位移大小； （3）滑块和木板都停止时，滑块与木板右端的距离。 【答案】（1）2m/s ；4m/s ；（2）4.25m；（3）3m 【解析】（1）当力F作用于木板时，根据牛顿第二定律，对滑块有μm1g=m1a1 解得a1=2m/s2对木板有F－μm1g－μ(m1+m2)g=m2a2 解得a2=4m/s2 滑块与木板即将碰撞时有代入数据解得t=1.0s 此时滑块速度v1=a1t=2m/s 木板速度v2=a2t=4m/s滑块的位移木板位移 （2）对滑块与木板碰撞过程，由动量守恒有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2' 代入数据解得v1'=5m/s，v2'=3m/s 接下来，滑块向右做匀减速运动μm1g=m1a1'解得a1'=2m/s2 木板向右做匀减速运动μ(m1+m2)g－μm1g=m2a2'解得a2'=2m/s2 若运动过程中滑块从木板上掉下去，而木板未停止，则对木板有μm2g=m2a2'' 解得a2''=2m/s2由此可得a2''=a2' 因木板v2'小，加速度与滑块相等，所以木板先停下来。而滑块与木板与地面摩擦因数相同，所以无论滑块在木板上还是在地面，一直做加速度为a1'的匀减速直线运动。而木板无论滑块在其上，还是掉下去，其加速度大小不变，一直做a2'的匀减速直线运动。 对木板，在滑块与木板碰后运动距离 从开始运动到停止，木板的位移 （3）对滑块，在与木板碰后直到停止运动距离 滑块总位移 比较滑块与木板运动，两者都停止运动相距Δs=s块－s板=3m 滑块停在木板右端地面上，距木板右端3m。 【变式训练1】如图所示，足够长的木板静止于水平地面上，小物块A放在木板的中间，现在对A施加一与水平方向成的恒定拉力F，F的大小为5N，3s以后撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端。已知长木板的质量为，A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，运动过程中A、B不会相撞。求： （1）拉力F作用时，木板是否发生滑动； （2）撤去拉力F时，小物块A的速度； （3）长木板运动的总时间。      【答案】（1）不会；（2）4.5m/s；（3） 【解析】（1）有拉力作用时，对A分析，在竖直方向上有 根据牛顿第三定律，A对木板的压力大小等于木板对A的支持力，对木板分析，在竖直方向上有 木板对A的最大静摩擦力、地面对木板的最大静摩擦力分别为， 解得，由于 可知，A向右相对于木板做匀加速直线运动，根据牛顿第三定律，A对木板有向右的摩擦力，由于可知，木板不会发生滑动。 （2）根据上述，对A分析，根据牛顿第二定律有 解得 撤去拉力F时，根据速度公式有 解得 （3）撤去拉力F的同时，另一小物块B以对地速度（向右）冲上木板的左端，由于A与B的质量均为，A和B与木板间的动摩擦因数均为，A、B与木板之间的滑动摩擦力大小相等，则A、B均以相同加速度向右做匀减速直线运动，且 对木板有解得 木板向右做匀加速直线运动，经历时间t2，A与木板达到相等速度，则有 解得， 此时B的速度 随后，木板与A保持相对静止，向右做匀减速直线运动，加速度大小为 经历时间t3，B、A与木板达到相等速度，则有 解得， 之后，A、B与木板保持相对静止向右匀减速至0，则有 ，解得 则长木板运动的总时间 【变式训练2】如图所示，足够长的平板B静置在粗糙水平地面上，小物块C处于平板B的最右端。小物块A以的初速度开始向平板B运动，运动后与平板B发生弹性碰撞。已知A的质量为1kg，B和C的质量都是2kg，A、B与地面间的动摩擦因数均为，C与平板间的动摩擦因数，C不会从B上掉下来，重力加速度，A、C可视为质点。 （1）求A、B发生弹性碰撞后瞬间，B的速度大小； （2）求C相对于B运动的最大位移； （3）求B、C间的摩擦产生的总热量。 【答案】（1）10m/s；（2）5m；（3）22J 【解析】（1）设碰前瞬间A的速度大小为v，碰后瞬间A、B的速度大小分别为、 碰前A做匀减速运动，根据运动公式解得 A、B发生弹性碰撞，根据系统动量守恒和能量守恒有 ，联立解得 （2）A、B碰后，B、C发生相对滑动，开始一段时间B做匀减速运动，C做匀加速运动，设B、C的加速度大小分别为和 对于B，根据牛顿第二定律有解得 对于C，根据牛顿第二定律有解得 设经过时间，B、C二者恰好速度相等，共同速度大小为，根据运动学公式有 解得 在时间内，B的位移大小 在时间内，C的位移大小 C相对B向左滑动的距离 在B、C两者速度刚好相等之后，由于，此后C将相对B向右滑动，故C相对B运动的最大位移为5m，方向向左。 （3）在B、C两者速度刚好相等之后，设B、C运动过程的加速度大小分别为和 对于B，根据牛顿第二定律有解得 对于C，根据牛顿第二定律有解得 B从速度减速到0所用的时间此过程B的位移大小 C从速度减速到0所用的时间 此过程C的位移大小C相对B向右滑动的距离 C与B相对滑动过程中摩擦产生的总热量 【变式训练3】如图所示，质量M＝8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F＝8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长。求： （1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过t＝1.5s小物块通过的位移大小为多少？（取g＝10m/s2）。 【答案】（1），0.5m/s2；（2）1s；（3）2.1m 【解析】（1）对小车和物体受力分析，由牛顿第二定律可得，物块的加速度 小车的加速度 （2）共速时由得t＝1s （3）在开始1s内小物块的位移最大速度为 在接下来的0.5s物块与小车相对静止，一起做加速运动，加速度为 这0.5s内的位移为 所以通过的总位移 【变式训练4】如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距，质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为的恒力作用，木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度，计算结果用根式表示，其中）。求： （1）A与B相撞前A的速度是多少？ （2）A与B相撞后向右做加速运动的位移是多少？ （3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有 （2）A、B两木板的碰瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得 ， 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 ， 设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，对A、B系统，由动能定理其中得 （3）对C物体，由动能定理： 由以上各式，再代入数据可得 【变式训练5】如图所示，静止在水平地面上的木板A质量、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质点、质量的小滑块C，滑块C与A上表面之间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数，在A右侧有一质量且与A等高的木板B处于静止状态，B与地面间的动摩擦因数，A、B两木板初始时相距d＝1m。现对木板A施加一水平的恒定拉力F，使木板A和滑块C保持相对静止，且木板A能以最短时间与木板B相碰；当木板A撞到木板B前的瞬间拉力大小变为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A、B的碰撞时间极短且无机械能损失，重力加速度g取，求： （1）拉力F的大小； （2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C的冲量大小I； （3）判断小滑块C能否滑到木板B上，并说明原因。 【答案】（1）；（2）；（3）不能 【解析】（1）设木板A和小滑块C一起运动时的加速度为a，对木板A与滑块C，由牛顿第二定律，有对滑块C，有 联立两式得 （2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C施加了支持力和摩擦力，设该段时间为，则A对C的冲量， 解得 （3）设A刚与B相撞时的速度为，A、B撞后的速度分别为、，由运动学规律、动量守恒定律和能量守恒定律有，， A、B碰后，A、C将出现相对滑动，此时对A进行受力分析，地面对A的摩擦力、拉力、C对A的摩擦力恰有 故A将做匀速直线运动，C做匀减速直线运动。 假设C未滑离A，A、C过段时间后将会共速，设从A、B碰撞到A、C共速这段时间为，这段时间内A、C间的相对位移为，根据牛顿运动定律，有 ，，解得 即A、C共速时C恰好滑到A的最右端。 对B，设B碰后到停止的位移为， 得 故A、B会第二次碰撞，由动量守恒定律，有， 得， 故木块C不能滑到木板B上，会从木板A上掉落到水平地面上。 【变式训练6】如图所示，质量为m = 2kg的物块A从高为h = 0.2m的光滑固定圆弧轨道顶端由静止释放，圆弧轨道底端的切线水平，物块A可从圆弧轨道的底端无能量损失地滑上一辆静止在光滑水平面上的小车B，且物块最终没有滑离小车B。已知A、B间的动摩擦因数μ = 0.2，小车B的质量M = 6kg，重力加速度g = 10m/s²，求： （1）物块A与小车B的共同速度； （2）当物块A相对小车B静止时，小车B运动的位移及系统因摩擦产生的热量。 【答案】（1）v = 0.5m/s；（2）；Q = 3J 【解析】（1）设物块A从圆弧轨道顶端滑到底端时的速度为，由动能定理可得 解得 物块A滑上小车B后，物块与小车组成的系统动量守恒，设它们相对静止时的速度为v，则有 解得 （2）对小车B由动能定理可得 解得 设系统产生的热量为Q，由能量守恒得 解得 Q = 3J 【变式训练7】如图所示，在光滑的水平地面上放置一个质量、足够长的木板B，在B的左端放有一个质量的小滑块A（可视为质点），初始时A、B均静止。现对A施加的水平向右的拉力，后撤去拉力F。已知A、B间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： （1）撤去拉力F时小滑块A的速度大小； （2）最终A到B左端的距离s。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）在拉力F作用的时间内，对A根据动量定理有 解得 （2）撤去拉力F前，A的位移 拉力F做的功 最终A、B相对静止，根据动量定理有 根据能量守恒定律有 解得 【变式训练8】如图所示，在光滑的平台上有一轻弹簧，其左端固定不动，右端位于P点时轻弹簧处于原长状态。现用一质量为1kg可视为质点的小物块向左将弹簧压缩至右端位于Q点，然后由静止释放，小物块从A点以4m/s的速度离开平台，在平台的右侧有一固定在竖直平面内的圆弧轨道BC，圆弧的半径为4m，圆心角θ = 37°。在圆弧轨道的右侧有一质量为2kg的长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端挨着圆弧轨道，其上表面与过圆弧轨道C点的切线平齐。小物块离开平台后恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道运动，从B到C的过程中小物块克服摩擦力做功2.5J。小物块离开C点后滑上长木板的左端继续运动，最终小物块与长木板速度相等一起向右运动。已知小物块和长木板间的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2。（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求： （1）小物块在Q点时弹簧具有的弹性势能； （2）小物块运动到C点时对轨道的压力； （3）小物块与长木板之间产生的热量。 【答案】（1）8J；（2）19N，方向竖直向下；（3）12J 【解析】（1）根据机械能守恒可得，小物块在Q点时弹簧具有的弹性势能为 （2）小物块离开平台后恰好沿B点的切线方向进入圆弧轨道运动，由此可得小物块运动到B点时的速度为 小物块从B点运动到C点，根据动能定理有 解得，小物块在C点时的速度为 在C点，根据牛顿第二定律有 解得，小物块在C点时受到的支持力为 据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为 ，方向竖直向下 （3）小物块滑上长木板后向右匀减速，长木板向右匀加速，对小物块有 解得，此时小物块的加速度大小为 对长木板有 解得，此时长木板的加速度大小为 设二者经过t时间达到共同速度v，则有 解得 ， 小物块与长木板之间产生的热量有 解得 Q = 12J 【变式训练9】如图甲所示，质量m＝1 kg的小物块A(可视为质点)放在长L＝4.5 m的木板B的右端，开始时A、B两叠加体静止于水平地面上。现用一水平向右的力F作用在木板B上，通过传感器测出A、B两物体的加速度与外力F的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体与地面之间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A、B间的动摩擦因数μ1； (2)乙图中F0的值； (3)若开始时对B施加水平向右的恒力F＝29 N，同时给A水平向左的初速度v0＝4 m/s，则在t＝3 s时A与B的左端相距多远。 【答案】　(1)0.4　(2)5 N　(3)22.5 m 【解析】　(1)由题图乙知，当A、B间相对滑动时A的加速度a1＝4 m/s2 对A由牛顿第二定律有 μ1mg＝ma1 得μ1＝0.4。 (2)设A、B与水平地面间的动摩擦因数为μ2，B的质量为M。当A与B间相对滑动时，对B由牛顿第二定律得 F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2 即a2＝ 由题图乙知 ＝，＝－ 可得M＝4 kg，μ2＝0.1 则F0＝μ2(m＋M)g＝5 N。 (3)给A水平向左的初速度v0＝4 m/s，且F＝29 N时A运动的加速度大小为a1＝ 4 m/s2，方向水平向右。设A运动t1时间速度减为零，则t1＝＝1 s 位移x1＝v0t1－a1t＝2 m B的加速度大小 a2＝＝5 m/s2 方向向右 B的位移大小x2＝a2t＝2.5 m 此时B的速度v2＝a2t1＝5 m/s 由于x1＋x2＝L，即此时A运动到B的左端，当B继续运动时，A从B的左端掉下来停止，设A掉下来后B的加速度大小为a3，对B，由牛顿第二定律得 F－μ2Mg＝Ma3，可得a3＝ m/s2 在t＝3 s时A与B左端的距离 x3＝v2(t－t1)＋a3(t－t1)2＝22.5 m。 【变式训练10】如图甲所示，质量为、长度为的长木板放在粗䊁水平面上，现让长木板获得一个向右的水平速度（），同时让质量也为的物块（视为质点）以速度从长木板的左端滑上长木板，此后物块运动的速度一时间图像如图乙所示，物块最终停在长木板的右端，物块与木板之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，求： （1）和的大小； （2）开始时长木板的速度和长度； （3）若开始时物块放置在木板的上方并均静止在水平面上，现给物块施加一个水平拉力，让整体一起做匀加速直线运动，求的范围. 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】1）由乙图分析可知，在内，物块做初速度为、末速度为的匀减速直线运动，对物块受力分析，由牛顿第二定律结合加速度的定义可得 解得 在内，物块与木板一起做初速度为、末速度为0的匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得物块与木板一起做匀减速直线运动的加速大小为 又 解得 （2）对木板受力分析，由牛顿第二定律可得木板的加速度为 由加速度的定义可得 联立解得 共速前物块的位移为 木板的位移为 则木板长度为 （3）地面给整体的最大静摩擦力为 物块与木板之间的最大静摩擦力为 当整体能一起加速时，有 当物块与木板刚好不发生相对运动时，物块与木板之间的静摩擦力达最大值，对整体应用牛顿第二定律有 对木板应用牛顿第二定律得 解得 则让整体一起做匀加速直线运动，的取值范围为 【变式训练11】如图所示，有一个质量为的小物块（可视为质点），从光滑平台上的A点以初速度水平抛出，高度，到达点时，恰好沿切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端点的木板。已知长度的木板质量为，放在粗糙的水平地面上，木板上表面与小物块间的动摩擦因数，木板下表面与地面间的动摩擦因数，且与圆弧轨道末端切线相平，圆弧轨道的半径为，半径与竖直方向的夹角（不计空气阻力，，，）。求： （1）小物块的初速度大小； （2）小物块到达圆弧轨道点时对轨道的压力大小； （3）全程小物块对木板所做的功。 【思路分析】先结合平抛规律求解速度再有动能定理及牛顿第二定率求压力，然后应用牛顿运动定律合运动学公式进行求解。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由 可得小物块到达点时，竖直速度 解得 方向沿圆弧切线方向；则水平速度 解得 （2）小物块在C点的速度 小物块从C点运动到D点的过程中，由动能定理可知 可得 小物块在D点时 解得 （3）小物块开始在长木板上运动时有 长木板开始运动时有 在小物块运动到与长木板共速的过程中有 解得 小物块的位移 长木板的位移 小物块相对于长木板的位移 则有 即共速后，它们相对静止运动直至停止，共速后，它们的加速度为 它们间的摩擦力 减速位移 故全程小物块对木板做的功 可得 【变式训练12】如图所示，质量M=1kg的木板A置于光滑斜面上，左端放有质量m=1.5kg的物块B（可视为质点），A、B之间的动摩擦因数。开始时木板右端与垂直斜面的挡板相距x0=6.4m，A、B一起以v0=6m/s的初速度沿斜面向下运动。接着木板A与挡板发生多次无机械能损失的碰撞（等速率反弹），碰撞时间不计。已知斜面倾角θ=30°，重力加速度大小g取10m/s2。 （1）求木板A与挡板碰撞前的速度大小v1； （2）求木板A与挡板第一次碰撞后，右端与挡板之间的最大距离xm； （3）木板A恰与挡板碰第三次时A与B分离，求木板长度L及系统损失的机械能。 【思路分析】先由动能定理或牛顿运动定律求速度；在结合受力分析牛顿第二定律、运动学公式求最大距离。利用功能关系及相对运动规律求解模板长度及机械能的损失量。 【答案】（1）；（2）4m；（3）32m，240J 【解析】（1）对A、B整体，由动能定理有 解得木板A与挡板碰撞前的速度大小为 （2）第一次碰后，对A由牛顿第二定律有 解得 A沿斜面向上匀减速运动，有 （3）对B由牛顿第二定律有 解得 故B在A上匀速下滑，木板A反弹后，沿斜面向上以做匀减速运动，速度减到0后又反向匀加速，加速度仍为，速度达时，进行第二次碰撞，之后重复进行，即A做类似竖直上抛运动、B做匀速直线运动。发生一次碰撞后，相对位移为 故木板长为 系统损失的机械能转化为内能 【变式训练13】如图所示，一倾角为θ＝37°的足够长斜面体固定在水平地面上，一质量为M＝2 kg的长木板B沿着斜面以速度v0＝9 m/s匀速下滑，现把一质量为m＝1 kg的铁块A轻轻放在长木板B的左端，铁块恰好没有从长木板右端滑下，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)铁块A和长木板B共速后的速度大小； (2)长木板的长度； (3)请用数值验证，铁块刚放上长木板左端时与达到共速时系统的总能量相等。 【思路分析】根据动量守恒定律求速度；应用牛顿运动定律及运动学公式求模板长度；根据功能关系和能量守恒来证明。 【答案】　(1)6 m/s　(2)2.25 m　(3)见解析 【解析】　(1)根据动量守恒定律有 Mv0＝(M＋m)v 解得v＝6 m/s。 (2)根据题意可知μ＝tan θ＝0.75 对铁块A受力分析有 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 解得a1＝12 m/s2 对长木板受力分析有 Mgsin θ－μmgcos θ－μ(M＋m)gcos θ＝Ma2 解得a2＝－6 m/s2 经过时间t速度相等，有v＝v0＋a2t＝a1t 解得t＝0.5 s，v＝6 m/s 铁块运动位移x1＝t＝1.5 m 长木板运动位移x2＝t＝3.75 m 长木板的长度l＝x2－x1＝2.25 m。 (3)系统动能的变化量 ΔEk＝(M＋m)v2－Mv＝－27 J 铁块重力势能的变化量 ΔEp1＝－mgx1sin θ＝－9 J 长木板重力势能的变化量 ΔEp2＝－Mgx2sin θ＝－45 J 长木板与斜面之间摩擦产生的热量 Q1＝μ(M＋m)gx2cos θ＝67.5 J 铁块与长木板之间摩擦产生的热量 Q2＝μmglcos θ＝13.5 J ΔEk＋ΔEp1＋ΔEp2＋Q1＋Q2＝0 故系统能量守恒。 【变式训练14】如图所示，滑板A固定在光滑的水平面上，长度为，滑板质量、滑块质量，A、B间动摩擦因数为μ。现有子弹以速度向右击中B并留在其中。 （1）求子弹C击中B后瞬间，B的速度； （2）B被子弹击中后恰好能滑到A右端静止，求滑块A与B间动摩擦因数μ； （3）若滑板A不固定，分析B能否离开A，并求整个过程A、B、C系统损失的机械能E。 【答案】（1）2m/s；（2）0.1；（3）199J 【解析】（1）子弹C击中B后瞬间，B速度为v1，根据动量守恒定律 解得 （2）若滑块与水平面固定，B由运动到静止，位移为L，根据动能定理 解得 （3）若A与水平面光滑，则A做匀加速运动， B、C做匀减速运动，B、C与A间摩擦力 A的加速度大小为 B、C的共同加速度大小 设经时间t共速 解得 此时B相对A位移 因 ，A、B、C最后共速运动，不会分离，所以B滑行最终速度为 系统损失的机械能为 【变式训练15】如图所示，木板B和滑块C静止在水平地面上，木板B长为，滑块C到木板B右端的距离为。某时刻滑块A从木板B左端以初速度滑上木板B，已知木板B的质量为，滑块A、C的质量均为，木板底面光滑，A与B上表面及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，A、C的大小不计，重力加速度取，经过一段时间木板B与滑块C发生第1次弹性正碰，求： （1）木板B第1次撞击C时，滑块A和木板B的速度大小各是多少； （2）碰后B、C间的最大距离。 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）A减速的加速度为，B加速的加速度为 设经时间，B追上C发生碰撞，此时A、B未共速： 解得 （2）B与C碰撞过程动量守恒，碰后速度分别为和 动量守恒 机械能守恒 解得 碰后A减速，B加速，C减速，当B的速度时两者间距离最大。 解得 此时间内B、C前进的位移分别为和 此时B、C间的距离为 【变式训练16】如图甲所示，一定长度、质量为的长木板放在水平面上，质量为且可视为质点的物块放在长木板的最右端，现在长木板上施加一水平向右的外力（大小未知），使长木板和物块均由静止开始运动，将此刻记为时刻，0~2s内长木板和物块的速度随时间的变化规律如图乙所示，时将外力大小改为，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，长木板与水平面间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中物块始终未离开长木板，重力加速度。求： （1）以及的大小 （2）长木板最终的速度大小； （3）长木板的最小长度。 【答案】（1）0.2 ，42N；（2）；（3） 【解析】（1）由图乙可知，对物块在0∼2s的时间内，有 对物块由牛顿第二定律得 解得 0∼2s的时间内长木板做加速运动，由图乙可知 对木板由牛顿第二定律得 解得 （2）后，由题意得 故长木板与物块系统动量守恒 可得 解得 （3）由图乙可得，0∼2s时，物块相对长木板的位移 2s后，到物块与长木板共速时，由能量守恒有 解得 故长木板的最小长度 【变式训练17】如图所示，质量的薄木板静置于足够大的水平地面上，其左端有一可视为质点、质量的物块，现对物块施加一水平向右的恒定拉力，木板先在水平地面上加速，物块离开木板后木板在摩擦力的作用下开始减速，运动的总距离。已知物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求： （1）木板的加速距离d； （2）木板的长度l。    【答案】（1）；（2）1m 【解析】（1）分析可知，拉力F作用下物块在木板上滑动，设物块离开木板前木板的加速度大小为，离开后木板的加速度大小为，木板的最大速度为v，则有 而 解得 （2）设在拉力F作用下木板的加速时间为,物块的加速度大小为,则有 而 解得 【变式训练18】如图所示，有一长为长木板A静止在水平地面上，其右端静止一体积可忽略的小物块B。现对长木板A施加一水平向右的恒力F，使长木板A和小物块B发生相对滑动，已知长木板A的质量为，小物块B的质量为，长木板A和小物块B之间的动摩擦因数，长木板A与地面之间的动摩擦因数，水平恒力，，试求： （1）在长木板A受到水平恒力F作用后，长木板A的加速度为多大？ （2）从长木板A受到水平恒力F作用开始到B离开A，整个系统由于滑动摩擦力作用而产生的总热量Q。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对长木板A，根据牛顿第二定律 其中 解得 （2）对小物块B，根据牛顿第二定律 解得 对长木板A 对小物块B 又 总热量为 解得 【变式训练19】如图甲所示，在光滑水平面上静止的小物块A和长木板B质量均为，小物块A位于长木板B的左端，二者之间的动摩擦因数。时刻小物块A获得水平向右、大小为的初速度，同时给小物块A施加如图乙所示的水平向右的作用力。时长木板B与其右侧竖直挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后长木板B的速度大小不变，方向相反。后撤去小物块A所受的水平作用力，一段时间后小物块A和长木板B第一次达到共速，重力加速度g取，求： （1）内水平作用力的冲量大小； （2）从末到小物块A和长木板B第一次达到共速的过程中，系统由于摩擦损失的机械能。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）冲量大小即为图线与坐标轴围成的面积，即 （2）对小物块A分析，取向右为正方向，由动是定理可得 解得 对长木板B应用动量定理，得 解得 长木板B与整直挡板碰后，速度反向，大小不变，由动量守恒定律，得 解得 从5s末到小物块A和长木板B第一次达到共速的过程中，系统由于摩擦损失的机械能 解得 【变式训练20】如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距，质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端，C与A之间的动摩擦因数为，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右、大小为的恒力作用，木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起。（取重力加速度，计算结果用根式表示，其中）。求： （1）A与B相撞前A的速度是多少？ （2）A与B相撞后向右做加速运动的位移是多少？ （3）要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2，一开始A和C保持相对静止，在F的作用下向右加速运动，有 （2）A、B两木板的碰瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得 碰撞结束后到三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移为，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则 设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为，对A、B系统，由动能定理 其中 得 （3）对C物体，由动能定理： 由以上各式，再代入数据可得 【变式训练21】如图所示，静止在水平地面上的木板A质量、长L＝0.5625m，其上左端有一可视为质点、质量的小滑块C，滑块C与A上表面之间的动摩擦因数，A与水平面间的动摩擦因数，在A右侧有一质量且与A等高的木板B处于静止状态，B与地面间的动摩擦因数，A、B两木板初始时相距d＝1m。现对木板A施加一水平的恒定拉力F，使木板A和滑块C保持相对静止，且木板A能以最短时间与木板B相碰；当木板A撞到木板B前的瞬间拉力大小变为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板A、B的碰撞时间极短且无机械能损失，重力加速度g取，求： （1）拉力F的大小； （2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C的冲量大小I； （3）判断小滑块C能否滑到木板B上，并说明原因。 【答案】（1）；（2）；（3）不能 【解析】（1）设木板A和小滑块C一起运动时的加速度为a，对木板A与滑块C，由牛顿第二定律，有 对滑块C，有 联立两式得 （2）从木板A和小滑块C一起运动到刚与木板B相撞的过程中A对C施加了支持力和摩擦力，设该段时间为，则A对C的冲量 解得 （3）设A刚与B相撞时的速度为，A、B撞后的速度分别为、，由运动学规律、动量守恒定律和能量守恒定律有 A、B碰后，A、C将出现相对滑动，此时对A进行受力分析，地面对A的摩擦力、拉力、C对A的摩擦力恰有 故A将做匀速直线运动，C做匀减速直线运动。 假设C未滑离A，A、C过段时间后将会共速，设从A、B碰撞到A、C共速这段时间为，这段时间内A、C间的相对位移为，根据牛顿运动定律，有 解得 即A、C共速时C恰好滑到A的最右端。 对B，设B碰后到停止的位移为， 得 故A、B会第二次碰撞，由动量守恒定律，有 得 ， 故木块C不能滑到木板B上，会从木板A上掉落到水平地面上。 【变式训练22】两端有竖直挡板的“U”型槽C放置在光滑的水平面上，质量、槽内长度，中间位置放上一质量滑块B，均处于静止状态。在槽左边有一质量滑块A，以速度向右运动，与“U”型槽碰撞后以原来速度的一半反弹，经过时，滑块B与“U”型槽的挡板发生第一次碰撞，A、B滑块均可视为质点，“U”型槽的上表面水平，所有的碰撞均为弹性的，重力加速度，不计空气阻力。求： （1）滑块A与“U”型槽C碰撞后瞬间“U”型槽C的速度大小； （2）滑块B与槽间的动摩擦因数； （3）“U”型槽最终的速度及B在槽内的位置。 【答案】（1）；（2）；（3）1.8m/s，到U型槽左边挡板的距离为0.4m 【解析】（1）A与“U”型槽弹性碰撞，有 由题意 解得 （2）滑块A与U型槽碰撞后，B做匀加速直线运动 滑块A与U型槽碰撞后，U型槽做匀减速直线运动 由题意 联立可得 （3）设“U”型槽的最终速度为v。由动量守恒定律 解得 由功能关系 解得 滑块B最终的位置到U型槽左边挡板的距离 【变式训练23】如图所示，质量、长度的木板，以速度沿光滑水平面向右匀速运动。某时刻一质量的小木块（可视为质点），以水平向左的速度从木板的右端滑上木板，最终刚好不能滑离木板。重力加速度g取。求： （1）木块与木板间的动摩擦因数； （2）小木块做加速运动过程的过程中，木板运动的距离。    【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设木块到达木板左端时与木板的共同速度为，以水平向右为正。对木块和木板组成的系统，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 且 联立以上各式，代入相关数据可得 （2）当物块的速度等于零时，木板的速度为，由动量守恒可知 解得 设木块在木板上加速的时间为 对木块由动量定理有 代入相关数据可得 在这段时间内，木板运动的距离 其中 解得 【变式训练24】如图（A）所示，长方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放置一可视为质点的小木块，现给长方形木板一个大小为，方向水平向右的初速度，最后小木块刚好没有滑离长方形木板；如图（B）所示，与上面相同的长方形木板静止放置在光滑的水平面上，在其左端地面上固定一个四分之一光滑圆弧槽，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，现让相同的小木块从圆弧槽的最高点由静止开始滑下，最后小木块也是刚好没有滑离长方形木板．已知小木块与长方形木板间的动摩擦因数为，长方形木板的质量为小木块质量的3倍，重力加速度为，求： （1）长方形木板的长度； （2）圆弧槽轨道的半径； （3）图（A）中小木块在长方形木板上的滑行时间与图（B）中小木块在长方形木板上的滑行时间之比。    【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对于题图（A），小木块、长方形木板组成的系统动量守恒，设二者的共同速度大小为，木块的质量为，则长方形木板的质量为，规定木板的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有 解得 设长方形木板的长度为，由功能关系有 解得长方形木板的长度为 （2）设圆弧槽轨道的半径为，小木块刚滑上长方形木板时的速度大小为，由机械能守恒定律可得 对于题图（B），小木块、长方形木板组成的系统动量守恒，设二者的共同速度为，由动量守恒定律可得 由功能关系有 解得圆弧槽轨道的半径为 （3）对题图（A）中的小木块，规定小木块受到的摩擦力的方向为正方向，由动量定理有 解得小木块在木板上滑动的时间为 对题图（B）中的长方形木板，规律长方形木板受到的摩擦力方向为正方向，由动量定理有 解得 题图（A）中的小木块在长方形木板上的滑行时间与题图（B）中的小木块在长方形木板上的滑行时间之比为 【变式训练25】）如图，质量为，长度为的长木板B静止于粗糙的水平面上，其右端带有一竖直挡板，长木板与水平面间的动摩擦因数为，有一质量的物块A静止于长木板左端，物块与长木板间的动摩擦因数为，物块A上方O点固定一长度为轻绳，轻绳另一端固定一质量为的小球，现将小球向左拉起，使轻绳伸直并与竖直方向成60°角由静止释放，当小球运动到最低点时恰好与物块A发生弹性碰撞，碰撞之后将小球立即锁定，物块A沿长木板运动至右端与竖直挡板发生弹性碰撞，重力加速度大小取，小球和物块可看作质点，求： （1）小球与物块A碰撞之后物块A的速度大小； （2）在物块A与长木板B右侧挡板碰撞之后瞬间物块A的速度。 【答案】（1）12m/s；（2）1m/s，方向水平向左 【解析】（1）小球向下摆动过程中，根据机械能守恒定律有 解得 小球与物块A弹性碰撞过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 两式联立解得 （2）对物块A，根据牛第二定律 对长木板B，根据牛顿第二定律 解得 设从开始到与挡板碰撞过程中两位移关系为 解得 或（舍掉） 碰撞前物块的速度 碰撞前长木板的速度 物块A与挡板间的碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有 两式联立代入数据解得 则物块A的速度方向水平向左，大小为1m/s。 【变式训练26】如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木板的速度与碰撞前瞬间大小相等、方向相反．已知木板长度为取取． （1）求木板与轨道底端碰撞前瞬间，物块和木板的速度大小； （2）求物块到达圆弧轨道最高点时受到轨道的弹力大小及离开轨道后距地面的最大高度； （3）物块运动到最大高度时会炸裂成质量比为的物块和物块，总质量不变，同时系统动能增加，其中一块沿原速度方向运动．为保证之一落在木板上，求从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围． 【答案】（1），；（2），；（3）或 【解析】（1）设物块的初速度为，木板与轨道底部碰撞前，物块和木板的速度分别为和，物块和木板的质量分别为和，物块与木板间的动摩擦因数为，木板长度为，由动量守恒定律和功能关系有 由题意分析，联立式得 （2）设圆弧轨道半径为，物块到圆弧轨道最高点时斜抛速度为，轨道对物块的弹力为．物块从轨道最低点到最高点，根据动能定理有 物块到达圆弧轨道最高点时，根据牛顿第二定律有 联立式，得 设物块拋出时速度的水平和竖直分量分别为和 斜抛过程物块上升时间 该段时间物块向左运动距离为 ． 物块距离地面最大高度 ． （3）物块从最高点落地时间 设向左为正方向，物块在最高点炸裂为，设质量和速度分别为和、，设，系统动能增加．根据动量守恒定律和能量守恒定律得 解得 或． 设从物块离开轨道到解除木板锁定的时间范围： （a）若，炸裂后落地过程中的水平位移为 炸裂后落地过程中的水平位移为 木板右端到轨道底端的距离为 运动轨迹分析如下 为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一 Ⅰ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 Ⅱ．若仅落在木板上，应满足 且 不等式无解； （b）若，炸裂后落地过程中水平位移为0，炸裂后落地过程中水平位移为 木板右端到轨道底端的距离为 运动轨迹分析如下 为了保证之一落在木板上，需要满足下列条件之一 Ⅲ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 Ⅳ．若仅落在木板上，应满足 且 解得 ． 综合分析（a）（b）两种情况，为保证之一一定落在木板上，满足的条件为 或 【变式训练27】如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有 代入数据解得 （2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为 木板B受到C的摩擦力水平向右，为 B受到地面的摩擦力水平向左，为 所以滑块C的加速度为 木板B的加速度为 设经过时间t1，B和C共速，有 代入数据解得 木板B的位移 共同的速度 此后B和C共同减速，加速度大小为 设再经过t2时间，物块A恰好滑上模板B，有 整理得 解得 ，（舍去） 此时B的位移 共同的速度 综上可知满足条件的s范围为 （3）由于 所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有 整理后有 解得 ，（舍去） 滑块C在这段时间的位移 所以摩擦力对C做的功 （4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有 此时A、B之间的距离为 由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小 物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有 整理得 解得 ，（舍去） 此时有 方向向左； 方向向右。 接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有 代入数据解得 而此时 物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量 末动量 则整个过程动量的变化量 即大小为9.02kg⋅m/s。 【变式训练28】如图，质量m1= 1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k = 20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg的小物块以水平向右的速度滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。    【答案】（1）1m/s；0.125m；（2）0.25m；；（3） 【解析】（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有 m2v0= (m1＋m2)v1 代入数据有 v1= 1m/s 对m1受力分析有 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 v12= 2a1x1 代入数据解得 x1= 0.125m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有 kx = (m1＋m2)a共 对m2有 a2= μg = 1m/s2 当a共 = a2时物块与木板之间即将相对滑动，解得此时的弹簧压缩量 x2= 0.25m 对m1、m2组成的系统列动能定理有 代入数据有      （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用，则对m2有 －μm2g∙2t0= m2v3－m2v2 解得 则对于m1、m2组成的系统有 U = Wf 联立有 【变式训练29】如图所示，有一固定的光滑圆弧轨道，半径，一质量为的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知，B、C间动摩擦因数，C与地面间的动摩擦因数，C右端有一个挡板，C长为。 求： （1）滑到的底端时对的压力是多大？ （2）若未与右端挡板碰撞，当与地面保持相对静止时，间因摩擦产生的热量是多少？ （3）在时，B与C右端挡板发生碰撞，且碰后粘在一起，求从滑上到最终停止所用的时间。    【答案】（1）30N；（2）1.6J；（3） 【解析】（1）滑块下滑到轨道底部，有 解得 在底部，根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知B对A的压力是。 （2）当B滑上C后，对B分析，受摩擦力力向左，根据牛顿第二定律得 解得加速度向左为 对C分析，受B向右的摩擦力和地面向左的摩擦力 根据牛顿第二定律 解得其加速度向左为 由运动学位移与速度关系公式，得B向右运动的距离 C向右运动距离 由功能关系可知，B、C间摩擦产生的热量 可得 （3）由上问可知，若B还末与C上挡板碰撞，C先停下，用时为，有 解得 B的位移为 则此刻的相对位移为 此时 由，一定是C停下之后，B才与C上挡板碰撞。设再经时间B与C挡板碰撞，有 解得 碰撞时B速度为 碰撞时由动量守恒可得 解得碰撞后B、C速度为 之后二者一起减速，根据牛顿第二定律得 后再经后停下，则有 故从滑上到最终停止所用的时间总时间 【变式训练30】如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。 （1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向； （2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。 【答案】（1），，方向均向右；（2） 【解析】（1）物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块C、D形成的新物块的速度为，C、D的质量均为，以向右方向为正方向，则有 解得 可知碰撞后滑块C、D形成的新滑块的速度大小为，方向向右。 滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为，滑板A和B质量分别为和，则由 解得 则新滑板速度方向也向右。 （2）若，可知碰后瞬间物块C、D形成的新物块的速度为 碰后瞬间滑板A、B形成的新滑板的速度为 可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为，新滑板的质量为，相对静止时的共同速度为，根据动量守恒可得 解得 根据能量守恒可得 解得 【变式训练31】如图，一长木板在光滑的水平面上以速度v0向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最右端。已知滑块和木板的质量分别为m和2m，它们之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）滑块相对木板静止时，求它们的共同速度大小； （2）某时刻木板速度是滑块的2倍，求此时滑块到木板最右端的距离； （3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及外力所做的功。 【答案】（1）v共 = ；（2）x = ；（3）t = ，W = mv02 【解析】（1）由于地面光滑，则木板与滑块组成的系统动量守恒，有 2mv0 = 3mv共 解得 v共 = （2）由于木板速度是滑块的2倍，则有 v木 = 2v滑 再根据动量守恒定律有 2mv0 = 2mv木 + mv滑 联立化简得 v滑 = v0，v木 = v0 再根据功能关系有 - μmgx = × 2mv木2 + mv滑2 - × 2mv02 经过计算得 x = （3）由于木板保持匀速直线运动，则有 F = μmg 对滑块进行受力分析，并根据牛顿第二定律有 a滑 = μg 滑块相对木板静止时有 v0 = a滑t 解得 t = 则整个过程中木板滑动的距离为 x′ = v0t = 则拉力所做的功为 W = Fx′ = mv02 【变式训练32】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1 kg 和mB＝5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5，木板的质量为m＝4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： （1）B与木板相对静止时，木板的速度大小； （2）木板在地面上运动的距离一共是多少？    【答案】（1）1 m/s；（2）0.55m 【解析】（1）对B分析有 解得物块B加速度大小为 对木板分析有 解得木板加速度大小为 设B与木板相对静止时间为t1，由运动学公式可得 解得 则B与木板相对静止时，木板的速度大小为 （2）对A分析有 解得物块A加速度大小为 由于A与B初速度与加速度大小相等，所以当B速度减为时 ，A速度大小也减为 B与木板相对静止后，对B与木板整体有 解得B与木板的加速度大小为 设经时间t2，A与木板共速，取向右为正方向，由公式可得 代入数据解得 此时三者具有共同速度为 最后三者一起做匀减速运动，则可得 解得共同加速度大小为 木板在地面上运动的距离为 1．如图所示，长为L的平板静置于光滑的水平面上一小滑块以某一初速度冲上平板的左端，当平板向右运动s时，小滑块刚好滑到平板最右端已知小滑块与平板之间的摩擦力大小为，在此过程中（　　） A．摩擦力对滑块做的功为 B．摩擦力对平板做的功为 C．摩擦力对系统做的总功为零 D．系统产生的热量 【答案】B 2．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论不正确的是 A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f)·(L＋x) B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x) D．小物块和小车增加的机械能为Fx 【答案】D 3．一块质量为 M、长为l的长木板A 静止放在光滑的水平面上，质量为 m 的物体B（视为质点）以初速度v0从左端滑上长木板A 的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B 的动能减少量为，长木板 A 的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，的值，下列可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．， ， 【答案】B 4．如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块。用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为，在此过程中（　　） A．小物块的机械能增加量为 B．小物块与小车系统的机械能增加量为 C．小车的机械能增加量为 D．木块与小车组成的系统产生的内能为 【答案】C 5．（多选）如图所示，倾斜传送带以恒定速率 v 顺时针转动，现将一小物块由静止放于传送带底端，经过一段时间，小物块运动到传送带的顶端且速率恰好达到v，在整个过程中小物块与传送带之间的摩擦生热为Q，小物块获得的动能为 Ek、重力势能的增加量为 Ep，下列说法正确的是（    ） A．Q=Ek B．Q>Ek C． D． 【答案】BC 6．（多选）如图所示，木块静止在光滑的水平面上，一子弹沿水平方向射入木块并留在其中。在此过程中，子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F。则下列说法正确的是（　　） A．木块动能的增加量为fL B．子弹动能的减少量为f（L+d） C．系统机械能的减少量为fd D．系统机械能的减少量为f（L+d） 【答案】ABC 7．（多选）如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动，始终保持以图示速度匀速运动，质量为的物体轻轻地放上传送带左端，物体运动一段距离后与传送带保持相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体与传送带因摩擦产生的热量为 D．电动机因传送物块而多做的功为 【答案】AC 8．（多选）如图1所示，水平传送带以恒定的速度顺时针转动，质量为的箱子在水平传送带上由静止释放，经过6s后，箱子滑离传送带；箱子的图像如图2所示，对于箱子从静止释放到刚相对传送带静止这一过程，重力加速度g取，下列正确的是（　　） A．箱子对传送带做功为 B．传送带对箱子做功为540J C．传送带对箱子做功的功率是67.5W D．箱子与传送带因摩擦产生的热量为540J 【答案】AC 9．（多选）如图所示长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是（　　） A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和 D．摩擦力对物体B做的功的数值等于摩擦力对木板A做的功和系统内能的增加量之和 【答案】CD 10．（多选）如图所示，足够长的传送带以恒定速率逆时针运行，将一物体轻轻放在传送带顶端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到达传送带底端．下列说法错误的是（　　） A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体做负功 B．第一阶段摩擦力对物体做的功大于第一阶段物体动能的增加量 C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量 D．全过程物体与传送带间的摩擦生热等于从顶端到底端全过程机械能的增加量 【答案】BD 11．（多选）如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为1kg的煤块轻轻放在传送带的A端，2s末煤块恰好到达B端，煤块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（   ） A．第2s内煤块的加速度大小为2m/s2 B．煤块与传送带间的动摩擦因数0.5 C．2s内传送带上留下的痕迹长为6m D．2s内传送带对煤块做功等于72J 【答案】AB 12．（多选）在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面成角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将的货物放在传送带上的A处，经过到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示。已知重力加速度，由图像可知（    ） A．货物从A运动到B过程中，摩擦力恒定不变 B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物摩擦力做功为 C．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为 【答案】BC 13．（多选）如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上，质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端，现有一水平恒力作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为，经过时间，小车运动的位移为，物块刚好滑到小车的最右端，则这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块克服摩擦力做功为 B．物块的动能变化为 C．小车的动能变化为 D．物块和小车组成的系统因摩擦而增加的内能为 【答案】CD 14．（多选）如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　） 木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【答案】BC 15．如图所示，水平地面上有一倾角为的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从的高台从静止开始运送到地面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运送煤块所用的时间为4s B．摩擦力对煤块做的功为48J C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为48J 【答案】AD 16．如图所示，质量为的长木板放在粗糙的水平地面上，质量的小物块置于长木板右端，小物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面之间的动摩擦因数。现给小物块施加一个水平向左的恒力，给长木板施加一个水平向右的恒力时撤掉力，小物块始终未从长木板上掉下来。下列说法正确的是（　　） A．长木板的加速度 B．过程中对小物块做了的功 C．的过程中小物块与长木板之间的摩擦生热 D．恒力对小物块、木板系统做的功等于系统机械能的增加量 【答案】BC 2 学科网（北京）股份有限公司 $