16.2 整式的乘法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.2 课时1 单项式与单项式相乘 【基础堂清】 知识点1　单项式与单项式相乘 1.计算4a2·2a5的结果是 ( ) A.8a10　　　　　　B.8a7　　　　　　C.4a7　　　　　　D.4a10 2.计算(-xy)4·x2的结果是 ( ) A.-x6y4　　　　　　 B.-x8y4 C.x8y4　　　　　　 D.x6y4 3.(中考真题)若(　　)·2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式是 ( ) A.a　　　　　　B.2a　　　　　　C.ab　　　　　　D.2ab 4.计算x2·y2(-xy3)2的结果是 ( ) A.x5y10　　　　　　B.x4y8 C.-x5y8　　　　　　D.x6y12 5.下列运算正确的是 ( ) A.(-2ab)·(-3ab)3=-54a4b4 B.5x2·(3x3)2=15x12 C.(-0.1b)·(-10b2)3=-b7 D.(2×10n)× =102n 6.计算:(-5a2b)·(-3a4)=　 　.  知识点2　单项式与单项式相乘的应用 7.一种计算机每秒可做4×108次运算,它工作2×104秒运算的次数为 ( ) A.8×109　　　　　　 B.8×1010 C.8×1011　　　　　　 D.8×1012 8.若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4,则m-n的值为 ( ) A.-3　　　　　　B.-1　　　　　　 C.4　　　　　　D.3 9.若单项式2a3y2与-4a2y4的积为ma5yn,则m+n的值为　 　.  10.已知-2x3m+1y2n和7xn-6y-2-n的积与x4y是同类项,则m2n的值为　 　.  11.若一个长方形的长为5×102 cm,宽为3×102 cm,则它的面积是　 　.  【能力日清】 12.计算: (1)(-4ab3)·(-2ab)-(2ab2)2. (2)(-3x2y)2· ·xz2. (3)(-104)×(5×105)×(3×102). 13.若(am+1bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3,求m+n的值. 【素养提升】 14.如图,这是一个长方形娱乐场的平面设计图,其宽为a,长为a,在这个娱乐场中有一个长为a,宽为a的长方形泳池以及两直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少? 参考答案 1.B　2.D　3.A　4.B　5.D 6.15a6b 7.D　8.B 9.-2 10.12　11.1.5×105 cm2 12.解:(1)(-4ab3)·(-2ab)-(2ab2)2 =8a2b4-4a2b4 =4a2b4. (2)(-3x2y)2·-xyz·xz2 =9x4y2·-xyz·xz2 =-x6y3z3. (3)原式=(-1×5×3)×(104×105×102) =-15×1011 =-1.5×1012. 13.解:∵(am+1bn+2)(a2n-1b2n)=a5b3, ∴ 解得∴m+n=. 14.解:S草坪=S娱乐场-S游泳池-S活动场 =a·a-a·a-×a×a =a2-a2-a2 =a2. 答:草坪的面积是a2. 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2 课时2 单项式与多项式相乘 【基础堂清】 知识点1　单项式与多项式相乘 1.计算(-2x+1)(-3x2)的结果为 ( ) A.6x3+1　　　　　　 B.6x3-3 C.6x3-3x2　　　　　　 D.6x3+3x2 2.(中考真题)计算:a(a+2)-2a= ( ) A.2　　　　　　 B.a2 C.a2+2a　　　　　　 D.a2-2a 3.要使(y2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y2项,则k的值为 ( ) A.-2　　　　　　B.0　　　　　　C.2　　　　　　D.3 4.数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,李刚拿出课堂笔记复习,发现一道题:-4xy(3y-2x-3)=-12xy2□+12xy,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写 ( ) A.+8x2y　　　　　　 B.-8x2y C.+8xy　　　　　　 D.-8xy2 5.计算:-ab=　 　.  6.小华在计算一个整式乘3ac时,误看成了加上3ac,得到的答案是3bc-3ac-2ab.该题正确的计算结果应是　 　.  知识点2　单项式与多项式相乘的应用 7.若长方体的长为a+1,宽为a,高为3,则这个长方体的体积为　 　.  8.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式(一定成立的等式),请根据下图写出一个代数恒等式:　 　.  9.若表示3abc,表示xz+wy,则×的结果为　 　.  【能力日清】 10.计算:(1)(-5x)·(3x2-4x+5). (2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x. 11.已知-2x2·(3x2-ax-6)-3x3+x2中不含x的三次项,求a的值. 【素养提升】 12.阅读下列材料,并解决问题. 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不方便逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入. 解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24. 请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值. 参考答案 1.C　2.B　3.C　4.A 5.-4a2b2+a2b-4ab2 6.9abc2-18a2c2-6a2bc 7.3a2+3a 8.2a·(a+b)=2a2+2ab 9.72m2n+45mn2 10.解:(1)原式=-15x3+20x2-25x. (2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=-2x2+11xy. 11.解:-2x2·(3x2-ax-6)-3x3+x2 =-6x4+2ax3+12x2-3x3+x2 =-6x4+(2a-3)x3+13x2. ∵不含x的三次项, ∴2a-3=0, 解得a=. 12.解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4×(ab)3+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78. 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2 课时4 整式的除法 【基础堂清】 知识点1　同底数幂的除法 1.计算(-a)3÷a的结果是 ( ) A.a2　　　　　　B.-a2　　　　　　C.-a3　　　　　　D.-a4 2.若xa÷xb=x,则a,b的关系为 ( ) A.a=b　　　　　　B.a=-b　　　　　　C.a-b=-1　　　　　　D.a-b=1 3.如果3m=6,3n=12,那么3m-n的值为　 　.  知识点2　零指数幂 4.要使(x-5)0有意义,则x的取值范围是 ( ) A.x≠5　　　　　　B.x>5　　　　　　C.x=5　　　　　　D.x<5 5.(中考真题)计算:(-1)2+ 0=　 　.  知识点3　单项式除以单项式 6.计算-12a6÷(3a2)的结果是 ( ) A.-4a3　　　　　　B.-4a8　　　　　　C.-4a4　　　　　　D.-a4 7.计算(-a2b)3÷a4b结果是 ( ) A.-a2　　　　　　 B.a2　　　　　　 C.-a2b2　　　　　　 D.a2b2 知识点4　多项式除以单项式 8.计算(27a4-9a3-15a2+81a)÷(-3a)的结果是 ( ) A.-9a3-3a2-5a+27 B.-9a3+3a2+5a-27 C.-9a3-3a2+5a D.-9a4+3a3+5a2-27a 9.已知-5x与一个整式的积是25x2+15x3y-20x4,则这个整式是　 　.  10.小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水:(24x4y3-■+6x2y2)÷(-6x2y)=-4x2y2+3xy-y,通过计算,这道题的■处应是　 　.  【能力日清】 11.(1)若|p+3|=(-)0,则p的值是　 　.  (2)若(x-4)x-1=1,则x的值是　 　.  12.计算:(1)x3÷x. (2)(-xy)3÷(-xy). (3)(6a2b-8a4b+2ab)÷2ab. (4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x). 13.(1)已知2x=3,2y=5,求2x-2y的值. (2)已知x-2y-1=0,求2x÷4y×8的值. 【素养提升】 14.(1)已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商式为x,余式为x-1,求这个多项式. (2)请按下列程序计算,把答案写在表格内,然后看看有什么规律,想想为什么会有这样的规律? ①填写表格内的空格: n 3 2 1 … 答案 　　  　　  　　  … ②你发现的规律:　　　　　　　　.  ③请用符号语言论证你的发现. 参考答案 1.B　2.D 3.0.5 4.A 5.2 6.C　7.C　8.B 9.-5x-3x2y+4x3 10.18x3y2 11.(1)-4或-2 (2)1或5或3 12.解:(1)原式=x3-1=x2. (2)原式=(-xy)3-1=(-xy)2=x2y2. (3)原式=3a-4a3+1. (4)原式=-5x2-3x+4. 13.解:(1)∵2x=3,2y=5, ∴2x-2y=2x÷(2y)2=3÷52=. (2)∵x-2y-1=0,∴x-2y=1, ∴2x÷4y×8=2x-2y×8=2×8=16. 14.解:(1)据题意得A=[2x3-4x2-1-(x-1)]÷x =(2x3-4x2-1-x+1)÷x=2x2-4x-1. (2)①表格如下: n 3 2 1 … 答案 　3　  　2　  　1　  … ②无论输入什么数,输出时仍为原来的数. ③验证:(n2+n)÷n-1 =n+1-1=n. 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2 课时3 多项式与多项式相乘 【基础堂清】 知识点1　多项式与多项式相乘 1.计算(x-2)(x+3)的结果是 ( ) A.x2-6　　　　　　 B.x2+x-6 C.x2+6　　　　　　 D.x2-x+6 2.若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值分别为 ( ) A.5,6　　　　　　B.1,-6 C.1,6　　　　　　D.5,-6 3.已知(x-5)(x+△)=x2+2x-35,其中“△”代表一个常数,则“△”的值为　 　.  4.如果(x+1)(x2-4ax+a)的乘积中不含x2项,那么a的值为　 　.  知识点2　多项式与多项式相乘的应用 5.如果长方形的长为(4a2-2a+1),宽为(2a+1),那么这个长方形的面积为 ( ) A.8a2-4a2+2a-1 B.8a3+4a2-2a-1 C.8a3-1 D.8a3+1 6.若三角形的一边长为2a+2b,这条边上的高为2b-3a,则这个三角形的面积是　 　.  【能力日清】 7.如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+4b),宽为(a+b)的大长方形,则需要C类卡片　 　张.  8.如图,已知长方形纸片ABCD的长为3a+1,宽为b+3,裁去一个长为2a+1,宽为b+1的长方形AEFG,则剩余部分的面积为　 　.  9.已知ab=a+b+2 026,则(a-1)(b-1)的值为　 　.  10.计算:(1)(x+y)(2a+b). (2)(a+b)(a-b). (3)(2x-7y)(3x+4y-1). 11.先化简,再求值:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2),其中x=-2. 12.(中考真题)已知a2+3ab=5,求(a+b)(a+2b)-2b2的值. 【素养提升】 13.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6. (1)式子中a,b的值各是多少? (2)请计算出原题的正确答案. 参考答案 1.B　2.B 3.7 4. 5.D 6.-3a2+2b2-ab 7.5 8.ab+7a+2 9.2 027 10.解:(1)原式=2ax+bx+2ay+by. (2)原式=a2-b2. (3)原式=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y =6x2-2x-13xy-28y2+7y. 11.解:(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2) =2x2-x-1-2(x2-3x-10) =2x2-x-1-2x2+6x+20 =5x+19. 把x=-2代入, 则原式=5×(-2)+19=-10+19=9. 12.解:原式=a2+2ab+ab+2b2-2b2 =a2+3ab. ∵a2+3ab=5,∴原式=5. 13.解:(1)根据题意可知,由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号,得到的结果为6x2-13x+6, 那么(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6, 可得2b-3a=-13 ①. 由于乐乐漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6, 可知(2x+a)(x+b)=2x2-x-6, 即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6, 可得2b+a=-1 ②. 解关于①②的方程组,可得a=3,b=-2. (2)(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6. 学科网（北京）股份有限公司 $