1.6解决问题——分段计费（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

人教版五年级上册 1.6《分段计费》教学设计 链接课标： 1. 能运用小数乘法、加法解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。 2. 经历分析问题、解决问题的过程，培养初步的逻辑思维和应用意识，掌握解决分段计费类问题的基本方法。 教材分析： 本节内容是人教版五年级数学上册第一单元的例9，属于“小数乘法”单元的实际应用范畴。教材以“出租车计费”为生活原型，引导学生理解“分段计费”的数学模型——即把总费用分为“基础部分费用”和“超出部分费用”两部分计算，再求和。这既是对小数乘法、加法知识的综合运用，也为后续学习更复杂的分段计费问题（如水电费、通信费）奠定基础，同时帮助学生感受数学在生活中的实际价值。 学情分析： 1. 知识基础：学生已掌握小数乘法和加法的计算方法，能解决一步或两步的小数实际问题，但对“分段计算”的逻辑较陌生。 2. 生活经验：部分学生听过“出租车分段计费”，但未深入理解“基础里程”“超出里程单价”的含义，缺乏对“分段”的直观认知。 3. 学习难点：容易混淆“基础部分”和“超出部分”的计算范围，或在计算后忘记将两部分费用相加。 教学目标： 1. 知识与技能：理解分段计费的原理，能正确计算出租车费等分段计费类问题，掌握“分段计算、总和相加”的解题方法。 2. 过程与方法：通过情景分析、合作探究，经历“理解题意—拆分问题—计算费用—验证结果”的过程，提升分析和解决实际问题的能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，培养用数学知识解决生活问题的意识，增强学习数学的兴趣。 教学重点： 理解分段计费的模型，掌握“先算基础部分费用，再算超出部分费用，最后两部分相加”的解题步骤。 教学难点： 准确判断“超出部分的数量”（如出租车行驶里程中超出基础里程的部分），避免计算范围混淆。 教学策略： 情景教学，直观演示，合作探究等。 1. 情景教学：创设“乘坐出租车”的生活情景，让学生直观感受分段计费的过程。 2. 直观演示：用线段图或表格拆分“基础里程”和“超出里程”，清晰呈现分段逻辑。 3. 合作探究：通过小组讨论，共同分析解题思路，突破“判断超出部分”的难点。 教学准备： 多媒体课件 学案 教学过程： 1、 导入 1.课件播放“出租车计费”图片， 提问：“你知道出租车司机都是怎么收费的吗？为什么走的路程越远，车费越贵？” （引导学生根据自己的生活经验分享） 起步价：当我们坐出租车的时候，出租车公司规定一个距离作为基础段，收取固定价格作为起步价，超出规定距离的路程会以另外一种价格收费。不同地方起步价不同。 明确： 以上这种收费方式叫分段收费，也叫阶梯式收费。生活中电费，燃气费、手机费等都属于分段收费。 2.提问：你们在生活中还见过类似的情况吗？ （学生回答后课件展示生活中分段计费的案列。） 【设计意图】：通过观察图片和谈话，让孩子了解“起步价”这一生活概念，让学生体会本节课和生活的紧密联系，明确“分段”的含义，引发对“分段计费”的好奇心，自然导入新课，搭建数学与生活的桥梁。 3.引出课题：今天我们就来学习出租车费这类“分段计费”的问题。 2、 新知学习 1. 呈现例题 李叔叔乘坐出租车行驶了6.3km，按照下面的计费标准，李叔叔应该付多少钱？ 计价标准： 3㎞及以内7元； 超过3km的部分，每千米1.5元。 （不足1km按1km计算） 提问：“收费标准分了几段？每段的计费规则是什么？” （引导学生找出“3km以内”和“超过3km”两段。） 提问：不足1km按1km计算是什么意思？ （引导学生说出6.3㎞要按7km算） 课件线段图演示：将6.3km拆分为“3km（基础段）”和“4km（超出段，因6.3-3=3.3km，不足1km按1km算，即4km）”。 【设计意图】：帮助学生理解“分段”的含义，明确每段的计算范围，突破“判断超出部分”的难点。 2. 小组合作计算 方法一：《分段计算》 提问：按照收费标准，王叔叔的乘车费用应该分成几部分来计算呢？ （学生讨论得出应该分成两部分来计算，即3 km以内应付的钱数和超出3 km应付的钱数） 3千米（7元） 6.3-3=3.3千米（1.5元每千米） 一共要付的费用=起步价+以1.5元计价 路程的车费。 小组汇报：基础段费用为7元；超出段单价1.5元，里程4km，费用为1.5×4=6元；总费用7+6=13元。 教师板书解题步骤，强调“不足1km按1km算”的处理方法（如6.3km按7km算超出部分，或直接算超出的3.3km按4km算）。 【设计意图】：通过合作探究，让学生自主梳理解题步骤，掌握“分段计算、总和相加”的方法，培养合作能力和逻辑思维。 方法二：《假设调整》 提问：如果全部里程都按每千米1.5元来计算的话，比正常收费多了还是少了？为什么？ （教师引导学生明确收费变少的原因） 学生尝试按一种单价计算出要付的钱数。 ①按照每千米1.5元计算出全程7千米需要的钱：1.5×7＝10.5（元） ②前3千米应该是7元，现在只算了1.5×3=4.5元，少算了7－1.5×3＝2.5（元） ③把少算的加回去：10.5＋2.5＝13（元） 方法三：《列表计算》 里程（km） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 费用（元） 7 7 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 … 由表可见，6.3千米按7千米算，所以要收13元。 【设计意图】：引导学生用不同的方法计算路费，让学生体验到解决问题方法的多样性。 明确：在解决这个实际问题的过程中，我们用了不同的方法，而得出的结果却是相同的，也就是说有的问题不止一种解法，所以在今后的学习中不仅要善于发现问题，还要学会从不同的角度分析问题，用不同的方法解决问题。 3. 验证与拓展 提问：可以通过车费计算出所行驶的路程吗？ 列如，王叔叔乘出租车后付费14.5元，那他行驶的里程数可能是多少呢？ （14.5-7）÷1.5=5千米 王叔叔的所乘出租车的行驶里程数大于4千米，且小于或等于5千米。 （让学生说说为什么不是4千米，为什么又可以是5千米） 【设计意图】：通过变式练习，巩固解题方法，避免学生机械套用例题，提升知识迁移能力。 3、 合作练习 1. 基础训练 题目：某市出租车3km以内收费8元，超过3km，每千米2元（不足1km按1km算）。李老师行驶5.2km，应付多少元？ （小组内互相检查计算过程，确保每步思路正确。） 【设计意图】：基础题紧扣例题，巩固核心解题方法，帮助学生夯实基础。 2. 生活应用 题目：自来水公司收费标准为“每月用水10吨以内（含10吨），每吨2.5元；超过10吨，每吨3.2元”。小明家10月用水14吨，应交水费多少元？ 提问：“这道题的分段标准是什么？和出租车计费有什么相同点？”引导学生发现“分段计费”模型的共性。 【设计意图】：将场景从“出租车费”拓展到“水费”，让学生感受模型的通用性，增强应用意识。 3. 创新练习 题目：某快递收费标准为“1kg以内（含1kg）12元，超过1kg，每0.5kg收4元（不足0.5kg按0.5kg算）”。寄一个1.8kg的包裹，应付多少元？ 小组讨论：“超过1kg的部分是多少？怎么计算费用？”鼓励学生灵活处理“按0.5kg分段”的特殊情况。 【设计意图】：通过“非1单位分段”的题目，提升学生的灵活解题能力，突破思维定式。 4、 课堂总结 1. 提问：“今天学习的分段计费问题，解题时要分哪几步？” 2. 师生共同梳理：①找分段标准；②算基础部分费用；③算超出部分费用；④两部分费用相加。 3. 引导学生举例：“生活中还有哪些分段计费的例子？”（如电费、手机流量费） 【设计意图】：梳理解题步骤，构建知识框架，同时联系生活实际，深化对“分段计费”模型的理解。 板书设计： 分段计费（出租车费问题） 起步价 分段计费 1. 例题：3km以内7元；超过3km，每千米1.5元（不足1km按1km算），行驶6.3km。 2. 步骤： 第一步：算基础段（3km）：7元 第二步：算超出段：6.3-3=3.3km→按4km算 1.5×4=6（元） 第三步：总费用：7+6=13（元） 3. 解题口诀：找分段，算两段，加起来 教学反思： 1. 成功之处：通过生活情景和线段图，有效帮助学生理解“分段”逻辑；分层练习覆盖基础、应用、创新，满足不同学生需求，多数学生能掌握解题步骤。 2. 不足：部分学生对“不足1km按1km算”的理解仍不透彻，在创新练习中对“按0.5kg分段”的处理较慢。 3. 改进方向：后续可增加更多“不同分段单位”的练习，如“按1小时分段”的停车费问题，通过对比强化模型认知；对理解较慢的学生，可单独用表格拆解分段过程，降低难度。 学科网（北京）股份有限公司 $