22.1 二次函数的图形和性质 课后作业2025-2026学年 人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 22.1二次函数的图形和性质 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．若函数是二次函数，则m的值一定是（　　） A．3 B．0 C．3或0 D．1或2 2．二次函数y＝﹣2x2的图象开口方向是（　　） A．向下 B．向左 C．向上 D．向右 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax+b与y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）都在二次函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 5．将抛物线y＝2（x+4）2﹣3的对称轴是（　　） A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3 6．将抛物线y＝x2+2向右平移1个单位，所得到新抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3 7．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4 8．已知二次函数的表达式为y＝x2﹣2ax+5（a为常数），当x＝1时，y＜2，在自变量x满足2≤x≤4的取值范围时，对应函数值y的最小值为﹣4，则a的值为（　　） A． B．3 C．3或 D．﹣3或 9．对于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+7，下列结论正确的是（　　） A．函数图象的顶点坐标是（3，7） B．当x＝﹣1时，y有最小值为7 C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是直线x＝1 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；④4a2﹣2ab≥a2t2+abt（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．当m＝　 　 时，是二次函数． 12．写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式　 　 ． 13．直线y＝x+2与抛物线y＝x2+2x的交点坐标是　 　 ，　 　 ． 14．二次函数y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，且a≠0）中x和y满足下表： x … ﹣2 ﹣1 1 3 5 6 … y … 5 0 ﹣4 0 12 21 … 将原抛物线平移得到新抛物线，若点P（n，5）在新抛物线上，则n的值为 　 　 ． 15．如图，正方形的边长为4，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则阴影部分的面积是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．若y＝（m﹣1）3． （1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？ 17．已知抛物线． （1）确定此抛物线的顶点在第几象限； （2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标． 18．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），（0，3）． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当﹣1≤x≤2时，函数的最大值为m，最小值为n，求m﹣n． 19．小尧用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象，列表如下： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 ﹣5 … （1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝　 　 ； （2）在图中画出这个二次函数y＝ax2+bx+c的图象； （3）当y≥5时，x的取值范围是 　 　 ． 20．如图①，一次函数yx﹣2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，二次函数yx2+bx+c的图象经过A、B两点，与x轴交于另一点C． （1）求二次函数的关系式及点C的坐标； （2）如图②，若点P是直线AB上方的抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交AB于点D，PE∥y轴交AB于点E，求PD+PE的最大值． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A B A A B D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．0． 12．y＝x2+2，答案不唯一． 13．（1，3），（﹣2，0）． 14．±3． 15．8． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）当y＝（m﹣1）3是二次函数时， 有， 解得m＝﹣3， ∴当m＝﹣3时，此函数是二次函数； （2）当y＝（m﹣1）3是一次函数时， 有， 解得m＝﹣1或m＝﹣1， ∴当m＝﹣1或m＝﹣1时，此函数是一次函数． 17．解：（1）∵ ∴抛物线的顶点坐标为，在第二象限； （2）∵抛物线经过原点，所以，所以， ∴a21， ∴顶点坐标为（﹣1，1）． 18．解：（1）把（﹣1，0），（0，3）分别代入y＝ax2﹣2ax+c得， 解得， ∴这个二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴当x＝1时，y有最大值4， 当x＝﹣1时，y＝﹣x2+2x+3＝0， 当x＝2时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣4+4+3＝3， ∴﹣1≤x≤2时，0≤y≤4， ∴m＝4，n＝0， ∴m﹣n＝4﹣0＝4． 19．解：（1）从表格可以看出，当x＝﹣2或x＝0时，y＝﹣3， 可以判断（﹣2，﹣3），（0，﹣3）是抛物线上的两个对称点， （﹣1，﹣4）就是顶点，设抛物线顶点式y＝a（x+1）2﹣4， 把（0，﹣3）代入解析式，﹣3＝a﹣4，解得a＝1， 所以，抛物线解析式为y＝（x+1）2﹣4， 当x＝2时，y＝（2+1）2﹣4＝5， 当x＝﹣4时，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5， 所以这个错算的y值所对应的x＝2， 故答案为2； （2）画出这个二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图： （3）由图象可知：当y≥5时，x的取值范围是x≤﹣4或x≥2． 故答案为x≤﹣4或x≥2． 20．解：（1）令，得x＝4， ∴A（4，0）， 令x＝0，得y＝﹣2， ∴B（0，﹣2）， ∵二次函数的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴二次函数的关系式为， 令，解得x＝1或x＝4， ∴C（1，0）； （2）∵PD∥x轴，PE∥y轴， ∴∠PDE＝∠OAB，∠PED＝∠OBA， ∴△PDE∽△OAB， ∴， ∴PD＝2PE， 设P，则E， ∴PD+PE＝3PE＝3×[（﹣m2+m﹣2）﹣（m﹣2）]＝﹣5m2+6m＝﹣2（m﹣2）2+6． ∵0＜m＜4， ∴当m＝2时，PD+PE有最大值6． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $