2.1《认识一元二次方程》 课后作业 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程 课后练习题 考试时间:40分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣2＝0 B． C．2x﹣3y＝1 D．x2＝1 2．若关于x的方程（4﹣a）x2﹣x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A．a≠0 B．a≠4 C．a＜4 D．a＞4 3．将一元二次方程2x2＝x+8化为一般形式后，且二次项系数为“1”时，常数项为（　　） A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4 4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的一次项系数和常数项分别是（　　） A．﹣2和1 B．2和﹣1 C．﹣2x和﹣1 D．﹣2x和1 5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b﹣1＝0（a≠0）一个根，则一次函数y＝ax+b的图象必过定点（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1） 6．把一元二次方程2（x﹣1）x＝5化成一般式，则a，b，c的值分别是（　　） A．﹣2，2，5 B．2，﹣2，﹣5 C．1，4，﹣5 D．﹣2，﹣2，﹣5 7．如关于x的方程x2+nx﹣2m＝0的一个根是2，则m﹣n的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2 8．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个根，则（a+4）（a﹣1）的值为（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣5 9．若关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+3x+a2﹣9＝0的一个根为0，则a的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 10．已知a是方程x2+2x﹣1＝0的一个根，则代数式a2+2a+2024的值为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若（m﹣3）x|m﹣1|﹣x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ． 12．若（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　 ． 13．将方程2x2+1＝3（x﹣2）化为一元二次方程的一般形式为　 　 ． 14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2024＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝ 　 　 ． 15．若m是方程x2﹣x﹣2024＝0的一个根，求m2﹣m+1的值 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 17．已知关于x的方程（m+3）（m﹣3）x2+（m+3）x+2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 18．已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x＝﹣1为关于x的一元二次方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）＝0的根．△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明． 19．已知实数a是一元二次方程x2﹣2025x+1＝0的一个根，求代数式的值． 20．先阅读，再填空： （x+5）（x+6）＝x2+11x+30 （x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30 （x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30 （x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30 （1）观察积中的一次项系数、常数项与等号左边两因式中的常数项有何关系？ （2）用公式把上面的规律表示出来（用字母a、b、c表示）： （3）根据规律，直接写出下列各式的结果： ①（a+99）（a﹣100） ②（y﹣80）（y﹣81） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A B B D C C A 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．﹣1． 12．a≠7． 13．2x2﹣3x+7＝0． 14．2024． 15．2025． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 解得：m＝﹣1． 17．解：（1）∵（m+3）（m﹣3）x2+（m+3）x+2＝0， ∴如果此方程是一元一次方程，则， 解得，m＝3， 即m＝3时，此方程是一元一次方程； （2））∵（m+3）（m﹣3）x2+（m+3）x+2＝0， ∴如果此方程是一元二次方程，则（m+3）（m﹣3）≠0， 解得，m≠﹣3且m≠3， 即m≠﹣3且m≠3时，方程是一元二次方程． 18．解：△ABC是等腰三角形，但不是等边三角形，理由如下： ∵x＝﹣1为关于x的一元二次方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）＝0的根， ∴c﹣b+2（b﹣a）+（a﹣b）＝0， 解得a＝c， ∵方程（c﹣b）x2﹣2（b﹣a）x+（a﹣b）＝0是关于x的一元二次方程， ∴c﹣b≠0，即c≠b≠a， ∴△ABC是等腰三角形，但不是等边三角形． 19．解：由题意可得：a2﹣2025a+1＝0． ∴a2+1＝2025a， ∴a2﹣2024a＝a﹣1， ∴． 20．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来： （a+b）（a+c）＝a2+（b+c）a+bc； （3）根据（2）中得出的公式得： （a+99）（a﹣100）＝a2﹣a﹣9900； （y﹣80）（y﹣81）＝y2﹣161y+6480． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $