第6单元 数据的分析 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

单元八年级数学 第六单元测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.有一组数据：1,3,3,4,5，这组数据的众数为 A.1 B.3 C.4 D.5 2.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中 的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩 的 A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 3.一组数据为-1,0,4，x,6,16,这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是 A.5 B.6 C.-1 D.5.5 4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s= 0.65,s2=0.55,5=0.50,s子=0.45，则射箭成绩最稳定的是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按2：2：6的比例计入总分来确定学 生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成 绩是 A.86分 B.88分 C.90分 D.80分 6.如图，甲、乙两支仪仗队员的平均身高相同时，设两支队员身高数据的方差为$，S,则下列关 系正确的是 () 甲、乙两支仪仗队员身高统计图 身高 --甲 184 180 8 1 114 168 910队员 .57 A.Sin <S B.Smn >S C.S =S2 D.无法确定 7.小明同学为养成自觉锻炼身体的良好习惯，记录了自己一周中每天的运动时间（单位：分钟）， 分别为67,64,70,66,75,55,65，则这组数据的极差是 () A.20 B.19 C.10 D.9 8.若样本x1,x2,…,xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1-3,2-3,x3-3,…,xn-3.下列结 论正确的是 A.平均数为8，差为1 B.平均数为5，方差为1 C.平均数为5，方差为4 D.平均数为8，方差为4 9.某校举办“身边的温暖故事主题”演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如表， 评分项目（单位：分) 选手 故事内容 情感表达 演讲技巧 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若故事内容、情感表达、演讲技巧按4：3：3的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季 军分别是 A.小清、小明、小琪B.小清、小琪、小明C.小琪、小明、小清D.小琪、小清、小明 10.四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数 值.第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数 字，第二四分位数就是中位数.如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数， 可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分 别为：165,182,136,112,145,171,155,93.这一数据中第一四分位数是 () A.102.5 B.168 C.124 D.150 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.某校八年级(1)班一次数学考试的成绩为：100分有3人，90分有13人，80分有17人，70分有 12人，60分有2人，50分有3人，全班数学考试的平均成绩为 分 12.若一组数据的方差为16，那么这组数据的标准差为 13.某校篮球队21名同学的身高如下表： 身高/cm 180 185 187 190 201 人数/名 4 6 5 4 2 则该校篮球队21名同学身高的中位数是 cm. ·58· 14.一组数据-1,0,3,2，x的极差为6，则x的值为」 15.数据2,4,5,10，a,其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的方差是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题8分) 在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时，车内的人数如下： 乘车人数 1 2 3 4 5 车数 30 y 16 (1)求x+y; (2)若每辆车的平均人数为2.5，求中位数 17.（本小题8分) 2024年12月9日，中央宣传部对单杏花同志授予“时代楷模”称号，她为我国铁路票务系统的 完善做出了卓越贡献.春运期间，某公司为了了解职工购买火车票返乡的情况，随机抽取了 20名职工进行统计，并制作了如图所示的条形统计图.请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次抽查的职工中，购买票价为200元的有 人；这20个样本数据的中位数是 元，众数是 元 (2)若省内的票价均在200元以下，出省的票价均在200元及以上，根据样本数据，请估计该 公司400名职工中需要出省的职工人数， ↑人数 100150200250票价/元 (第17题图) .59. 18.（本小题8分) 如图是某校八年级(1)班全体同学为山区中学捐赠图书的情况统计图，请根据统计图中的信 息，解答下列问题： (1)该班有学生多少人？ (2)补全条形统计图； (3)八年级(1)班全体同学所捐赠图书的中位数和众数分别是多少？ 16人数 15 14 10 10 ,捐2册的人 密 数占30% 00 6图书/册 (第18题图) 19.（本小题8分) 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制订产品的每月生产定额，统计了15人 某月的加工零件个数如下： 加工零件数/个 540 450 300 240 210 120 人数 2 6 3 2 (1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数； (2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260个，你认为这个定额是否合理？ 为什么？ 线 .60· 20.(本小题8分) 根据《国家体质健康标准》规定，八年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.2秒 为优秀等次.某校在八年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学 生的平均成绩（单位：秒），男生成绩：7.61,7.38,7.65,7.38,7.38，女生成绩：8.19,8.20， 8.16,8.19,8.22,根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 (2)判断下列两位同学的说法是否正确； 密 小星：5名男生中成绩 小红：5名女生的成绩 最好的是7.38秒 均为优秀等次 (第20题图) (3)为提升初中生体质健康水平，扎实推行每天1小时阳光体育活动，请你提出两点合理性 建议. 封 线 .61. 21.（本小题10分) 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利 用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比 4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量/m 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 (1)300户居民5月份节水量的众数、中位数分别是多少？ (2)扇形统计图中2.5m3对应扇形的圆心角为 度； (3)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少？ 3 m 1.5m 2.5m (第21题图) .62 22.（本小题12分) 某校八(1)班和(2)班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八(1)班：92,86,85,85,77； 八(2)班：92,89,85,85,79. 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八(1)班 85 b 85 52 八(2)班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)a= ,b= ,C (2)求该校八(1)班前5名学生成绩的方差s2; (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ .63 23.（本小题13分) 某班为从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.其中A,B,C,D,E五 位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表，另全班50位同学参加民主测评进行投 票，结果如图 演讲答辩得分表（单位：分） A B D E 免 89 91 92 94 93 乙 90 86 85 91 94 密 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；测评民主得 分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 (1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分； (2)求甲、乙两名同学的民主测评得分； (3)若按演讲答辩得分和民主测评得分6：4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学 当班长？并说明理由 主测评统计图 50人数 思名 封 4 4042 30 204 1 434 “好”“较好”“一般”类型 (第23题图) 线 .64·22.解：(1)△DEF如图所示； A O (第22(1)题答图) (2)连接CD交y轴于点P, A O (第22(2)题答图) 由图可知，点D的称标(1,0)，C点坐称为(-2,3)，设直线CD 1g解（信直线 「k+b=0 的解析成为y=kx+b,. CD的解所成为y=-x+1,令x=0时，y=1,.点P的坐标为 (0,1).由图可知连接CD交y轴于P点时，PA+PC的值最小， 最小值为CD的长.由勾股定理得，CD=√32+32=32，.PA +PC的最小值为32. 23.解：(1)4，小明，山1；(2)设直线1函数表达式是y1=kx,根据图 象可知，直线过点(2,40)，40=2k1,解得k1=20,∴.直线41函 数表达式是y1=20x,设直线b2函数表达式是y2=k2x+b,把 38=26+6解得：=17 (0,4)和(2,38)代人，得=4 16=4·直线6 函数表达式是y2=17x+4;(3)图中1,2交点坐标为 (子，婴)手的实际意义是小明出发后专小时追上小亮（或 1480 小明在10：20追上小亮或小明小亮两个人在10：20相遇)； (4)①当小明与小亮相遇前，.17x+4-20x=1,解得：x=1, ∴.10：00时小明和小亮相距1km;②当小明与小亮相遇后， 20r-(17x+4)=1,解得：=亭号h=1h40m ∴.10：40时小明和小亮相距1km;综上可知：在10：00时和 10:40时，小明和小亮相距1km 第五单元测试卷 1.C2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.B9.C10.A 1.2x+3y=15.5 5x+6y=35 12.-313.-14.-￥15.-6 16.解：(1)原方程组可整理得3x-y=80 5v3x=20②：①+②得4y=28, y=7,将y=7代人①得3x-7=8,x=5,故原方程组的解 为 rx+y=3① (2){y+z=5②，由①+②+③得2(x+y+z)=14, Lx+z=6③ ∴.x+y+z=7④，由④-①得：z=4,由④-②得：x=2,由④ x=2 -③得：y=1,∴.原方程组的解为{y=1. [z=4 .93 解：十22：0320+②，得5x+)=2m+1,解得 3.2m+13 +y= 5 =方，解得m=L. 18.解：设其中一个加数为x,另一个加数为y,则 10x+y=242 x+10y=341,解 得=2)则原来两个加数是21和32。 Y=32 19.解：根据题意可知： 激的8得：6 Ly=6 答：中性笔单价为2元，笔记本单价为6元. 20.解：选择甲同学的解题思路，解答如下：厂3m+2n=7k4,① l2m+3n=-2,② ①×3-②×2，得5m=21k-8,解得m=21k-8②×3-①× 5 2,得5n=2-14k,解得n=2-146因为m+n=3,所以2k-8 5 5 +2-14=3,解得k=3.选择乙同学的解题思路，解答如下： 5 2m+3n=-2,②，①+②，得5m+5n=7k-6,所以m+n= r3m+2n=7k-4,① 6,因为m+n=3,所以必=3，解得长=3.选择丙同学的 解题思路，解答如下：联立，得m+n,=3,① 2m+3n=-2,②①×3-②， 得m=11,把m=11代入①，得11+n=3,解得n=-8,把m= 11,n=-8代人3m+2n=7h-4,得33-16=7k-4,解得k=3. 21.解：(1)把A(1,3),B(-2,-1)的坐标代人y=kx+b,得 4 「k= 「k+b=3, ,解得 3 所以一次函数的表达式为y= L-2k+b=-1, + 5 (2)把)=0代入子+号得号+号-0解得=-子。 4 5 所以直线B与x轴的交点C为-子，0)，所以△A0C的面积 2解：(1)甲：+y=20 rx+y=180 12x+8y=180 乙{信+音0甲，x表示4工 程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数；乙：x表示A工 程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度； (2)若解甲的方程组x+y=20① 12x+8y=180②①×8-②，得4r= 20.∴.x=5.把x=5代人①，得y=15..12x=60,8y=120.答： A、B两工程队分别整治河道60米和120米.若解乙的方程组 rx+y=180① {告+令=20②②×12-①.得05y=60y=120把= 120代入①，得x=60.答：A、B两工程队分别整治河道60米和 120米. 23.解：(1)设A,B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万 元，发界题得心化1设 以等：48两种号 答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1m3. 的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； 2.解：(1)86,85,85；(2)由题意得：八(1)班的方差为：5× (2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则24m+12n=96 [(77-85)2+2×(85-85)2+(86-85)2+(92-85)2]= 8-2加m,均为正袋数6或日我子 22.8,.八(1)班的方差为22.8：(3).·八(1)班的平均数小于 八(2)班的平均数，且八(2)班的方差小于八(1)班的方差， .共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进 ∴.八(2)班前5名的整体成绩较好. A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； 23.解：(1)甲演讲答辩平均分.91+92+93=92（分），乙演讲答辩 (3)设在(2)的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润 为w元，根据题意得：0=4000m+3000n=4000m+3000(8 平均分.90+86+91=89（分）.(2)甲同学民主测评得分：40× 3 2m)=-2000m+24000,:-2000<0,.0随m的增大而减 2+7×1+3×0=87(分)，乙同学民主测评得分：42×2+4×1+ 小，∴当m=1时，w最大，最大值为22000，此时n=6,.购进 A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元. 4x0=8(分).(3)甲同学综合得分2×6+87×4=90（分）， 10 第六单元测试卷 1.B2.D3.B4.D5.B6.A7.A8.C9.C10.C 乙同学综合得分89×6+8×4=8.6（分），90>88.6，应该 10 11.78.812.413.18714.5或-315.7.2或6.96 选甲同学当班长 16.解：(1)x+y=100-(30+16+4)=50;(2)由题意，得 第二次月考测试卷 rx+y=50 1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.B9.B10.B 尚1r+2x30+3+4×16+5×4)=23邮得 11.3x-112.1613.(4,1)141415.=5 1y=4 =28,所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）. 「x=22 16.解：)原方程化为22①-②得：-3y=-1-2 17.解：1)7,20,20.(2)40×72若°=260（人） y=1,将y=1代人①中得：x-2=-1,x=1,.该方程组 答：估计该公司400名职工中需要出省的职工人数是260人. 的部为： 18.解：(1)根据题意，得15÷16人数 15 30%=50(人)，则该班学生有14日 (2)+2)92①+②得+3x=14,解得子.把= 50人；(2)捐书4册的人数为 12 10 10 50-(10+15+8+5)=12 8 子代人①得：子+2=9，解得y=号，所以方程组的解 (人)，补全统计图，如图所示； 6 【x-2 7 (3)将捐书数按照从小到大 2 顺序排列为：1,1,1,1,1,1， 2 4 5 6图书/册 为11 1,1,1,1,2,2,2,22,2,2,2 (第18题答图) y=4 2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5, 17.解：依题意√49<62<64，.7<√62<8.c是√2的整 6,6,6,6,6,其中第25,26个数为2,4，中位数为2+4=3（册）； 数部分，∴.c=7.:4a+7的立方根是3,8a+b的算术平方根 2 是6，.4a+7=27,8a+b=36,c=7..a=5,b=-4,c=7. 2出现次数最多，即众数为2册： .9a-3b+c=9×5-3×(-4)+7=64..9a-36+c的平方 19.解：(1)平均数：40+450+30×2+240×6+210×3+120×2。 根是±8. 15 18.解：y-3与x成正比例，.设y-3=x,∴y=kx+3.:当x= 260(个)；中位数：240个；众数：240个. 2时，y=7,.7=2k+3,∴k=2,.y与x之间的函数关系式 (2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260个以上的一共 是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不 为：y=2x+3; (2)由(1)知y=2x+3,∴.当x=4时，y=2×4+3=11. 利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数， 19.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求： 是大多数人能达到的定额，故定额为240个较为合理. 20.解：(1)7.38,8.19；(2)5名男生中成绩最好的是7.38秒，故 小星同学的说法正确，5名女生的成绩中超过8.2秒的有8.22 秒，∴.5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不 正确；(3)①要保证训练时间，不能低于1小时；②保证训练质 量，要有体育专业老师指导（答案不唯一）. 21.解：(1)数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数 是2.5m3,位置处于中间的数是第150个和第151个，都是 25,故中位数是2.5m:(2)00×100%×360°=120 300 A (3)(50×1+80×1.5+2.5×100+3×70)÷300=2.1(m3). (第19题答图) ·94·