内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗2020-2021学年上学期九年级期末数学学科素养检测

全旗九年级数学学科素养检测 考生须知： 1．作答前，请将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，3大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是的直径，是弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．请写出y与的函数关系式（ ） A. B. C. D. 5. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，为半径，画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的有（ ） ①抛物线的顶点坐标是，对称轴是 ②关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是且 ③若直径为，当点P到圆心的距离为时，则点P在内 ④若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的边心距为 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①④ D. ②③ 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 11. 反比例函数的图像经过点，则___________． 12. 经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________． 13. 已知二次函数的图象如图，有下列个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______（将你认为正确的结论序号都填出来） 14. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为_____． 15. 如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M是边CD的中点，连结AM，若圆O的半径为2，则AM=____________. 16. 如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y＝（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x轴上．则点A2021的坐标为____． 三、解答题（本大题8个小题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券．于是，老师就设计了这样的一个游戏：一口袋装有除颜色外均相同的2个白球1个红球和1个蓝球，通过摸球来决定谁去观看演出．方案如下：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一白一红”，则小颖去观看；摸到“一红一蓝”，则小亮去观看． （1）这个方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由； （2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变两人胜负规则，设计一个公平的方案． 19. 如图，边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，． （1）作出绕点逆时针旋转90°以后的图形； （2）求出点在旋转过程中所经过的路径的长度； （3）点在轴上，当的值最小时，求点的坐标． 20. 某市某楼盘准备以每平方米元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）王先生准备以开盘价均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案： ①打折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米元，试问哪种方案更优惠? 21. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为． （1）求反比例函数的解析式； （2）当时，求x的取值范围； （3）求点B到直线的距离． 22. 如图，在中，，点在上，以为直径的与边相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求图形中阴影部分的面积． 23. 某超市销售一种文具，进价为元/件．售价为元/件时，当天的销售量为件．在销售过程中发现：售价每上涨元，当天的销售量就减少件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按元的倍数上涨），当天销售利润为元． （1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元?并求出最大利润． 24. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点P逆时针旋转后，点A的对应点恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标． （3）连结，H是抛物线上一动点，过点H作的平行线交x轴于点F，是否存在以点A、C、H、F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出满足要求的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 全旗九年级数学学科素养检测 考生须知： 1．作答前，请将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上相应位置． 2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效． 3．本试题共6页，3大题，24小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①③⑤ 【14题答案】 【答案】2π﹣4． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（，0） 三、解答题（本大题8个小题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：游戏方案不公平，理由如下： 由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一白一红”有4种，摸到“一红一蓝”的情况有2种， 故小颖获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为，所以这个游戏不公平． （2）拿出一个白球或放进一个蓝球，其他不变．游戏就公平了． 【19题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）方案②更优惠 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵与边相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）元，元 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $