江西省安远中等专业学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试数学试卷 (说明：本卷共分第I卷（选择题，共70分）和第Ⅱ卷（非选择题，共80分），满 分150分，考试时间为120分钟) 第I卷（选择题，共70分） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的 命题做出判断，对的选A,错的选B.) 1.向量ab=ba。 (A B) 2.非零向量a与22a（λ∈R)方向相同。 (A B) 3.若直线1平行平面B内的无数条直线，则1平行B。 (A B) 盏 4.经过两条相交直线，有且只有一个平面。 (A B) 5.若p:△ABC的三条边相等，q:△ABC是等边三角形， 则p是g的充要条件。 (A B) 遛 6.已知向量a=(-4,6)，,b=(6,y),当y=-9时a⊥b (A B) 7.正棱锥的各条侧棱相等。 (A B) 8.若p:x=5,g:x=5,则p是g的充分不必要条件。 (A B) 9.若两个柱体的体积相等，则它们的表面积相等。 (A B) 10.如果圆锥的轴截面是面积为3的等腰直角三角形， 则该圆锥的体积为√3π。 (A B) 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）. 11.己知向量a=(2,3),b=(4,m),且a与b共线，则m的值为() B 所主用明专销APg A.3 B.4 C.5 D.6 12.下列说法正确的是（ A.一点和一条直线确定一个平面 B.梯形一定是平面图形 C.四边形一定是平面图形 D.两条直线能确定一个平面 13.某物体的三视图如右图所示，则其是什么形状( A.长方体 B.圆锥 正找图 花悦图 C.圆台 D.空心圆柱 14.若向量|al=2,|b1=1,且，<a,b>=60°，则|a-2b1=() 饱议国 A.1 B.2 C.3 D.4 15.如图，棱长为a的正方体ABCD-AB,CD,中，M为BC中点，直线D,M与 平面ABCD所成角的正切值为( A.5 B. C.25 5 2 16.在平面四边形ABCD中，已知点A(1,3),C(-5,6),D(2,-3), 则“点B(8,-6)”是“四边形ABCD的是平行四边形”的( A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（) D.5 正民图 国畏因 A.16m B.20m C.40m 3 3 3 18.己知α，b是两条直线，B是一个平面，则正确的是（) #悦图 A.a⊥B,b⊥B,则a⊥bB.a/1B,bsB,则a/1b C.a⊥b,bcB,a⊥B D.a/1b,bsB,a￠B,则a//B 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）. 19.已知向量|a=3,1bl=2,且a⊥b,则a·(a-b)= 20.“x2-3x+2=0”是”x2=0”的 条件.（填“充分不必要”，“必要 不充分”、“充要”“或“既不充分也不必要”，21题同)。 21.命题“1ogM>1ogN”是“MDN”成立的 条件。 22.已知向量b-(6,-12),la=18,若a/b,则向量a的坐标为 23.已知一个平面截一个球得到直径为4的圆面，球心到这个平面的距离是，5， 则该球的体积为= 24.如图，在直二面角a-AB-B中，AC和BD分别在平面a和B上， 他们都垂直于AB,且AB=4,AC=6,BD=8,则CD= 四、解答题（本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每 小题9分，共50分，解答应写出过程或步骤). 25.计算题，每小题4分 (1)已知向量a和b,计算3（a+b)-4(a-b)+4a: (2)已知向量(2,0)，b=(-√2，√互)，求<a,b>的大小。 26.如图所示，已知M,N是线段AB的三等分点，P是线段外任意一点，设 房4，办b,试用a和b表示水'N° 8因 所主用防专销AP 27.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PC⊥平面ABCD,M 为PB的中点。 (1)求证：OM//平面PDC; (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 28如图，在边长为，√万的正方体中，M,N分别是正方形ABCD,正方形BCCB, 的中心，求 (1)正方体的表面积。 (2)过点A,M,N的平面截正方体的截面的截面积 29.如图，三棱锥P-ABC中，AB=BC=2√5、PA=PB=AC=4,0为AC中点，求： (1)证明P0垂直平面ABC; (2)二面角P-BC-A的平面角的正切值. 30.如图所示，圆锥的底面半径为3，此圆锥的侧面展开图是一个半圆求： （1)圆锥的表面积： (2)若圆锥的底面圆周和顶点S都在球0，的球面上， 求球0的体积。