三角函数综合应用-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第25卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数定义、两角和差公式、二倍角公式、三角函数图象及其变换、三角函数的性质及解三角形的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第25卷 三角函数综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】根据题意可得：，解得：. 故选：D. 2．下列三角恒等变换错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角正弦公式可判断选项A；根据诱导公式可逐个判断选项B，C，D. 【详解】由二倍角公式可得：，故选项A正确； 根据诱导公式可得：；；，故选项B，C正确，选项D错误. 故选：D. 3. 下列的值能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的正切公式、特殊角的正切值，结合终边相同的角正切值相等，求得角的度数. 【详解】因为，所以，， 所以，，结合各选项可知，. 故选：A. 4. 函数是上的偶函数，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可. 【详解】是上的偶函数，即关于对称，则， 则，则，解得. ，则. 故选：D. 5. 已知函数的最小正周期是，且经过点，则，的值分别是（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 【答案】A 【分析】根据正切型函数的性质，，求出的取值，再带入点，结合的限制条件，求出的取值. 【详解】根据函数性质，，求得， 代入点得，又有，. 故选：A. 6. 已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D. 7. 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】法一：由二倍角余弦公式有，即可得；法二：由及二倍角余弦公式，即可得. 【详解】（解法一）：由，则， （解法二）：由，则， . 故选：A． 8. 在内，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题直接求函数定义域即可. 【详解】由题意得，解得，所以， 即在内，函数的定义域为． 故选：C. 9. 已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将题给条件化简，再根据差的正切公式求解即可. 【详解】由，得， 整理得， 则. 故选：B. 10. 如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知的部分图象，确定的方法 （1）逐一定参法：如果从图象可直接确定和，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”（要注意正确判断哪一点是“第一零点”）求得，或选取最大值点时代入公式，选取最小值点时代入公式求的值． （2）五点法：将若干特殊点代入函数解析式，可以求得相关待定系数．这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五点中的哪一点，并能正确代入列式． （3）图象变换法：运用逆向思维，先确定函数的基本解析式，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数． 【详解】方法一（逐一定参法）：由题图可得，，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则，把点代入中， 可得，故，，即， 所以． 方法二（五点法） ： 由题图知．因为图象过点和，所以， 解得所以． 方法三（图象变换法）  ：由题图可得，即，即， 结合选项可知，本题考虑即可．由点在函数图象上， 可知函数图象由的图象向左平移个单位长度而得，所以． 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. ． 【答案】 【分析】由已知结合两角和的余弦公式进行化简即可求解． 【详解】原式． 故答案为：． 12. 已知在△中，，则 ． 【答案】 【分析】已知求出，然后利用余弦函数的诱导公式进行求解. 【详解】因为在△中，，所以， 所以，又， 所以，所以． 故答案为： 13. 将函数图像向左平移个单位，得到的图像的解析式为 ． 【答案】 【分析】直接利用函数的图像的平移变换求解析式. 【详解】函数图像向左平移个单位， 所得图像的解析式为. 故答案为：. 14. 的值为 . 【答案】 【分析】利用两角和余弦公式即可求解. 【详解】由， 故答案为： 15. 将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则 ． 【答案】0 【分析】由“左加右减，上加下减”得到的解析式，从而代入求值即可. 【详解】向下平移1个单位，得到，再向右平移个单位，得到， 故. 故答案为：0 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数． (1)求函数的周期； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)最小正周期为 (2) 【分析】(1)由辅助角公式可得，根据得周期， (2)带入的取值得到，整体代入可得函数值域. 【详解】（1）， 所以； （2）因为，所以 从而可知， 因此，故所求值域为． 17. 已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为 【分析】（1）首先利用三角函数的二倍角公式和和差倍角的正弦公式化简函数的解析式，从而得到其最小正周期. （2）根据的取值范围和正弦函数的性质可求得函数的最大值和最小值. 【详解】（1）. . （2）∵，. 则当时，即时，取得最小值； 当时，即时，取得最大值. 18. 已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求图象的对称中心． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦型函数的周期性公式即可求解； （2）利用平移变换和伸缩变换求得新的函数解析式，再利用正弦函数的对称中心来求解即可. 【详解】（1）由题意，知，因为，所以． （2）由（1），知． 将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）， 得到函数的图象． 令，则． 故函数图象的对称中心为． 19. 已知分别为△ABC三个内角的对边，满足 (1)求; (2)若△ABC的周长为，面积为 求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理得，得到，再由辅助角公式求出答案； （2）根据题中条件得到的关系式，结合余弦定理解得的值 【详解】（1）由正弦定理得， 其中， 故， 因为，所以，故， 即，所以， 因为，所以， 故，解得； （2）因为的周长为，面积为 所以，即 由余弦定理得，即 结合方程化简得，解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数定义、两角和差公式、二倍角公式、三角函数图象及其变换、三角函数的性质及解三角形的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第25卷 三角函数综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．下列三角恒等变换错误的是（    ） A． B． C． D． 3. 下列的值能使成立的是（    ） A． B． C． D． 4. 函数是上的偶函数，则（ ） A．0 B． C． D． 5. 已知函数的最小正周期是，且经过点，则，的值分别是（   ） A．1， B．1， C．3， D．3， 6. 已知，若，则（    ） A． B． C． D． 7. 已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 8. 在内，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9. 已知角满足，则（    ） A． B． C． D． 10. 如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. ． 12. 已知在△中，，则 ． 13. 将函数图像向左平移个单位，得到的图像的解析式为 ． 14. 的值为 . 15. 将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数． (1)求函数的周期； (2)当时，求的值域． 17. 已知函数 (1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值. 18. 已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求图象的对称中心． 19. 已知分别为△ABC三个内角的对边，满足 (1)求; (2)若△ABC的周长为，面积为 求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $