平面向量的概念及其线性运算-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第26卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念、向量加法、减法以及数乘运算的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第26卷 平面向量的概念及其线性运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （易错题）1．以下说法中，正确的是（   ） A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B．零向量的长度为0，没有方向 C．单位向量都是共线向量 D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 2．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．如果，那么 C． D．如果，那么或 3. 在三角形中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 4. 若四边形满足，则此四边形为（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 5. 若D为的边的中点，则（   ） A． B． C． D． 6. 在四边形中，满足，且，则四边形为（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7. 在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 8. 在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则（    ）    A． B． C． D． 9. 如图，在四边形ABCD中，，设，则等于（    ） A． B． C． D． 10. 如图，已知，，都是等边三角形，设，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 下列说法正确的是 （填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则与共线； ④若，则一定不与共线. 12. 已知，且，则实数 ． 13. 在中， ． 14. 如图，在正六边形中，若，则 . 15. 在平行四边形中，已知点E在线段上，且，设向量，用表示，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 化简下列各式： (1)； (2)． (3)． 17. 如图，在中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且． (1)用向量、表示； (2)用向量、表示． 18. 在四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，，记AC、BD相交于点M.结合平面向量的有关知识回答下列问题. (1)证明：； (2)若，写出2个与共线的向量（不用证明）； 19. 如图，在中，分别是的中点，，． (1)用表示； (2)求证：三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第26卷，是知识点训练卷，主要考查平面向量的概念、向量加法、减法以及数乘运算的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第26卷 平面向量的概念及其线性运算 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） （易错题）1．以下说法中，正确的是（   ） A．两个具有公共终点的向量一定是共线向量 B．零向量的长度为0，没有方向 C．单位向量都是共线向量 D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 【答案】D 【分析】根据向量、共线向量、零向量、单位向量的概念逐一判断． 【详解】对于A，如果两个向量的起点，终点不在同一直线上，它们不是共线向量，故A错； 对于B，零向量的长度（大小）为0，方向是任意的，B错， 对于C，单位向量可以垂直，它们不一定是共线向量，C错； 对于D，向量既有大小又有方向，因此两个向量不能比较大小， 而它们的模是表示它们的有向线段的长度，是非负实数，可以比较大小，D正确； 故选：D． 【易错点睛】向量既有大小也有方向，向量不能比较大小，但向量的模可以大小比较，规定0向量的方向是任意的，是特殊向量，学习时要尤其注意. 2．若，都是单位向量，则下列结论一定正确的是（ ） A． B．如果，那么 C． D．如果，那么或 【答案】D 【分析】利用单位向量，向量相等及向量共线的定义进行判断即可. 【详解】因为，都是单位向量，所以，且，方向不确定， 所以选项A和选项C错误； 如果，与方向相同或相反，且， 所以选项B错误，选项D正确. 故选：D. 3. 在三角形中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法运算和数乘运算直接求解. 【详解】根据题意，. 故选：D 4. 若四边形满足，则此四边形为（    ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 【答案】B 【分析】由得到且，根据平行四边形的判定得到四边形是平行四边形. 【详解】因为， 所以，即且， 所以四边形的一组对边平行且相等， 所以四边形是平行四边形， 故选：B． 5. 若D为的边的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合图形，根据平面向量的线性运算即可求解. 【详解】 因为D为的边的中点， 所以. 因为，， 所以，即， 故选：B. 6. 在四边形中，满足，且，则四边形为（ ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C 【分析】根据即可得出四边形是平行四边形，然后根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的几何意义即可得出，从而得出四边形是矩形. 【详解】因为，所以，，所以四边形为平行四边形． 又因为，所以， 故四边形是矩形. 故选：． 7. 在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加减法运算法则求解即可. 【详解】，，，所以．    故选：A. 8. 在矩形ABCD中，E为线段AB的中点，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用向量线性运算的数乘和减法、加法法则即可得解. 【详解】. 故选：D. 9. 如图，在四边形ABCD中，，设，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定的基底，利用向量的线性运算，结合几何图形求解即得. 【详解】依题意， . 故选：C 10. 如图，已知，，都是等边三角形，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用图形，根据向量的线性运算求解. 【详解】由题，可得，， 所以. 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 下列说法正确的是 （填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则与共线； ④若，则一定不与共线. 【答案】③ 【分析】根据共线向量、相等向量、模长等的定义，逐一判断即可得出结论. 【详解】对于①，若，则可知共线，不一定有，也可能，因此①错误； 对于②，若，但的方向不一定相同，因此②错误； 对于③，若，则与共线，显然③正确； 对于④，若，则可能，此时与共线，所以④错误. 故答案为：③ 12. 已知，且，则实数 ． 【答案】 【分析】利用平面向量的线性运算求解. 【详解】， ， ． 故答案为：. 13. 在中， ． 【答案】 【分析】根据向量线性运算公式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 14. 如图，在正六边形中，若，则 . 【答案】 【分析】根据直角三角形中的三角函数值以及勾股定理求出，再由向量的加法原则求解即可. 【详解】如图所示，过点作的垂线，垂足为， 根据直角三角形的性质： ，， 根据勾股定理，在中，， 因此. 故答案为：. 15. 在平行四边形中，已知点E在线段上，且，设向量，用表示，则 ． 【答案】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】由题意. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 化简下列各式： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）由向量的加减法运算即可得答案. 【详解】（1）． （2）. （3）. 17. 如图，在中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且． (1)用向量、表示； (2)用向量、表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平面向量线性运算法则计算可得； （2）根据平面向量线性运算法则计算可得； 【详解】（1）因为，所以为的中点，又是的中点， 所以。 （2）因为，所以为的中点，又是的中点， 所以. 18. 在四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，，记AC、BD相交于点M.结合平面向量的有关知识回答下列问题. (1)证明：； (2)若，写出2个与共线的向量（不用证明）； 【答案】(1)证明见解析 (2)，，，，，，，，． 【分析】（1）根据向量的线性运算进行证明. （2）方向相同或相反的非零向量是共线向量，利用图中平行关系得到. 【详解】（1） 证明：因为E为AB的中点，所以， 则， 故. （2） 由，，则四边形为平行四边形， 由向量的概念可得在四边形ABCD中，与共线的向量有 ，，，，，，，，． 19. 如图，在中，分别是的中点，，． (1)用表示； (2)求证：三点共线． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据平面向量线性运算即可求解； （2）由平面向量线性运算得出，且有公共点，即可证明． 【详解】（1）因为分别是的中点， 所以，， 又， 所以． （2）证明：由（1）得，， ， 所以，且有公共点， 所以三点共线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $