两角和差公式与二倍角公式-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第23卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查两角和差的正弦、余弦、正切公式的应用及二倍角的正弦、余弦、正切公式应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第23卷 两角和差公式与二倍角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则（    ） A．2 B．-2 C． D． （改编题）2． （    ） A． B． C． D． 3. 若，，则（    ） A． B．3 C．5 D． 4. （    ） A． B． C． D． 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 6. 化简（   ） A． B． C． D． 7. （    ） A． B． C． D． 8. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 9. 若，则（   ） A． B． C． D． 10. 已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若，则 . 12. 已知，，则 13. 已知，则 ． 14. 若，则 ． 15. 已知满足，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 17. 已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 18. 已知， （1）求； （2）若，求. 19. 已知都是锐角，且，， (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，主要考查两角和差的正弦、余弦、正切公式的应用及二倍角的正弦、余弦、正切公式应用的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第23卷 两角和差公式与二倍角公式 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】B 【分析】由两角差的正切公式求解即可. 【详解】已知，解得. 故选：B. （改编题）2． （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式转化成余弦函数，由余弦的和角公式，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】（解法一）因为， 故选：A (解法二)因为,故选A （解法三：排除法）因为,对照选项排除B,D,根据正弦函数的单调性可知 ,而,也排除，故选A 3. 若，，则（    ） A． B．3 C．5 D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 4. （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用差角的正弦公式求解. 【详解】. 故选：B 5. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦二倍角公式计算即可. 【详解】． 故选：D 6. 化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的正弦公式即可求解. 【详解】由二倍角的正弦公式可得. 故选:B. 7. （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦二倍角公式求解. 【详解】解析因为， 所以. 故选：C 8. 已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可求得，进而利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】由，得．又，则， 所以，所以． 故选：C． 9. 若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，平方即可得出的值. 【详解】由题意，， ∴， 解得：． 故选：C. 10. 已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角的余弦公式和诱导公式可求三角函数式的值. 【详解】 , 故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若，则 . 【答案】 【分析】根据，利用二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】 故答案为：. 12. 已知，，则 【答案】 【分析】利用同角的三角函数的关系可求得，进而利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】由，，可得， 所以，所以． 故答案为： 13. 已知，则 ． 【答案】1 【分析】利用二倍角的余弦公式以及两角和差的余弦公式化简即可求出，再利用公式即可. 【详解】由题意得，， 得， 则. 故答案为： 14. 若，则 ． 【答案】 【分析】首先根据两角和的正弦公式化简分母，再上下同时除以，用正切表示已知式子，即可求解. 【详解】. 故答案为： 15. 已知满足，则 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式可求得，利用二倍角的正余弦公式可化为齐次式，即可求解. 【详解】由，可得，所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知是第三象限角． (1)求和的值； (2)求的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得，利用两角差的余弦公式计算得出结果； （2）根据诱导公式及二倍角公式计算可得. 【详解】（1）由题意有， ； （2）． 17. 已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系式得，，结合两角差的余弦公式计算得出答案； （2）利用二倍角公式化简原式，代入计算可得结果； 【详解】（1）因为，， 所以，. 所以 . （2） . 18. 已知， （1）求； （2）若，求. 【答案】（1）（2） 【分析】（1）两边平方可得，根据同角公式可得，； （2）根据两角和的正切公式，计算可得结果. 【详解】（1）因为， 所以，即. 因为，所以，所以， 故. （2）因为，所以， 所以. 19. 已知都是锐角，且，， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正切公式进行求解； （2）利用同角三角函数的基本关系式分别求出，，的值，再利用两角和的余弦公式进行求解即可. 【详解】（1），； （2）都是锐角，，， 又，，， ，，， ， ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $