解三角形-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第24卷

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第24卷 解三角形 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，，则a等于（    ） A． B． C． D． 2．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A． B． C． D． 3. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，，则（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° (易错题)4. 已知分别为三个内角所对的边，若，则（   ） A． B． C．或 D． 5. 在 中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6. 在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（   ） A．12 B． C．18 D． 8. 在中，，则（    ） A． B． C． D． 9. 在中，内角，，的对边分别为，，．若，，则一定是（   ） A．三边不全相等的锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 10. 在中，角所对的边分别为，且，的面积，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在三角形中， 若 ，，，则角的大小是 . 12. 在中，已知.且的面积为，则边长 . 13.在中，角A，B，C所对的边分别为的面积 . 14. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则的值为 ． 15. 在中，角所对的边分别为，，则 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c; (1)若， ， ，求a; (2)若， ， ，求B; 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 18. 在△ABC中，内角所对的边分别其中，，且. (1)求的值； (2)求的值； 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求△ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第24卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第24卷 解三角形 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在中，，则a等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理直接计算即可得出结论. 【详解】由余弦定理，可得， 解得. 故选：A 2．已知的内角的对边分别为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理计算易得. 【详解】由正弦定理可得. 故选：A. 3. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，，则（    ） A．30° B．60° C．150° D．120° 【答案】B 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题可得， 因为，所以. 故选：B (易错题)4. 已知分别为三个内角所对的边，若，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理求得，结合三角形边角关系即可求出角. 【详解】由正弦定理，，可得， 因，则，故. 故选：A. 【点睛】错选C,三角形中有结论：大边对大角，因，则，所以不选C 5. 在 中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理可得，即为钝角，进而即可得到答案． 【详解】由余弦定理得， 又在 中，，则为钝角， 所以为钝角三角形． 故选：C． 6. 在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】依题意，在中，，，， 则的面积为. 故选：C. 7. 在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（   ） A．12 B． C．18 D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用余弦定理列式计算即得. 【详解】方程中，，则， 由余弦定理得. 故选：D 8. 在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由余弦定理得到，进而得到. 【详解】因为，所以， 又，所以． 故选：A． 9. 在中，内角，，的对边分别为，，．若，，则一定是（   ） A．三边不全相等的锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】由已知易求得，利用余弦定理，结合，可得，可得结论. 【详解】在中，，又，故． 由余弦定理得，结合，得， 解得，所以一定是等边三角形． 故选：D． 10. 在中，角所对的边分别为，且，的面积，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用三角形的面积公式和余弦定理计算易得. 【详解】由题意，，可得； 由余弦定理，， 代入条件，可得，解得. 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在三角形中， 若 ，，，则角的大小是 . 【答案】 【分析】利用正弦定理计算可得. 【详解】由正弦定理，即，解得， 由，所以，所以. 故答案为： 12. 在中，已知.且的面积为，则边长 . 【答案】4 【分析】利用三角形面积公式求解. 【详解】由. 故答案为：4. 13.在中，角A，B，C所对的边分别为的面积 . 【答案】 【分析】由三角形的面积公式求解即可. 【详解】， 故答案为： 14. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】因为， 所以由余弦定理可得. 故答案为： 15. 在中，角所对的边分别为，，则 ． 【答案】 【分析】使用正弦定理与余弦定理的结合即可计算. 【详解】在中，，所以，又，则， 由，得. 故答案为： 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c; (1)若， ， ，求a; (2)若， ， ，求B; 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理直接求解. （2）利用正弦定理直接求解. 【详解】（1）在中，， ， ， 由余弦定理得，， 所以. （2）在中，， ， ， 由正弦定理得，，即，由，得， 所以. 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求B； (2)若，，求c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理进行求解； （2）先利用同角三角函数关系得到，再使用正弦定理求解即可. 【详解】（1）变形为：， 所以，因为，所以； （2）因为，且，所以， 由正弦定理得：，即，解得：． 18. 在△ABC中，内角所对的边分别其中，，且. (1)求的值； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理转化为边的关系，联立条件得解； （2）由余弦定理及同角三角函数基本关系得解. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得， 又，， 所以，解得； （2）由（1）可得，，， 所以， 可得， 所以 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求角的大小； (2)若，，求△ABC的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化即可得解； （2）根据余弦定理求出边长，然后利用面积公式求面积即可得解. 【详解】（1）由正弦定理得. 因为，所以，，. 因为在△ABC中，，所以，. （2）由，及余弦定理. 得，解得或（舍） 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $