专题9 正弦定理与余弦定理（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第9个专题：正弦定理与余弦定理。本专题涵盖正弦定理、三角形面积公式、余弦定理等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题9 正弦定理与余弦定理（练习题） 一、选择题 1. 在中，，，，则的值为（ ） A.    B.    C.    D.  【答案】D. 【分析】根据余弦定理基本应用，即可求解. 【详解】. 故选：D. 2．在中，，，，则的长为（ ） A.    B. 1  C. 2  D.  【答案】A. 【分析】根据正弦定理基本应用，即可求解. 【详解】由正弦定理，（对应），（对应）， 故； 因，，代入得，解得. 故选：A. 3．在中，，，，则的值为（ ） A.   B.    C.    D. 1 【答案】A 【分析】根据正弦定理变形，即可求解. 【详解】. 故选：A. 4．在中，，，，则的值为（ ） A. 7  B. 19  C.   D.  【答案】A 【分析】根据余弦定理直接应用，即可求解. 【详解】. 故选：A. 5．已知中，，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【分析】利用正弦定理推论，求解即可. 【详解】由及正弦定理得，故为等腰三角形. 故选：B. 6．若中，，，，则的值为（ ） A.    B. 7  C.   D. 3 【答案】A 【分析】利用正余弦定理应用，求解即可. 【详解】因，代入得，故. 故选：A. 二、填空题 7．在中，，，，则的长为______. 【答案】. 【分析】利用正弦定理基本应用，求解即可. 【详解】由正弦定理，（对应），（对应），故； 代入，，得，解得. 8．在中，，，，则的面积为______. 【答案】. 【分析】利用三角形面积公式，求解即可. 【详解】. 9．在中，，，，则的长为______，的面积为______. 【答案】；. 【分析】利用余弦定理（已知两边及夹角求第三边）、三角形面积公式，求解即可. 【详解】设，，，由余弦定理， 代入得：，故； 由，代入得. 3、 解答题 10． 已知中，，且周长为27，求： （1）三边的长； （2）的面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】利用正弦定理（边与正弦值的比例关系）、余弦定理与三角形面积公式综合，求解即可. 【详解】（1）由正弦定理，， 设，，； 周长：，故三边为，，； （2）； ； . 11．在中，，，，求： （1）的弧度数； （2）c的长. 【答案】（1） （2）. 【分析】利用正弦定理、三角形内角和定理与正弦定理，求解即可. 【详解】（1）由正弦定理： ； 因，故，且，故； （2）因为； 由正弦定理，且； . 12. 已知满足，求的弧度数，并判断的形状. 【答案】，钝角三角形. 【分析】利用余弦定理逆用（由边的关系求角）及三角形形状判断，求解即可. 【详解】由已知，变形得； 由余弦定理； 因，故（钝角）； 因，故是钝角三角形. 一、选择题 1．在中，若，且周长为18，则最长边的长（ ） A. 4  B. 6  C. 8  D. 10 【答案】C 【分析】利用正弦定理与周长计算综合，进行求解即可. 【详解】由正弦定理得，设，，，则，解得，故最长边. 故选：C. 2．已知中，，，，则的面积为（ ） A.   B. 12  C. 14  D. 24 【答案】A 【分析】利用余弦定理与三角形面积公式综合，求解即可. 【详解】先求， 则， 面积. 故选：A. 3．在中，，，，则为（ ） A.    B.   C. 或   D.  【答案】C 【分析】利用正弦定理多解问题，求解即可. 【详解】由正弦定理得； 因，故，且，故或. 故选：C. 4. 若满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【分析】利用弦定理与三角恒等式综合，求解即可. 【详解】由得（即，等腰三角形）或（即，直角三角形）. 故选：C. 5. 已知中，，，，则的外接圆半径为（ ） A.    B.   C.    D.  【答案】A 【分析】利用余弦定理与正弦定理综合求外接圆半径，求解即可. 【详解】求：； 求：由，得. 故选：A. 6. 在中，若，且，则为（ ） A.    B.    C.   D.  【答案】B 【分析】利用正弦定理与三角形内角关系综合，求解即可. 【详解】由正弦定理，结合题意， 得（），故； 因且，故，因此. 故选：B. 二、填空题 7．已知的面积为，，，则为______. 【答案】或. 【分析】利用三角形面积公式与正弦值多解性，求解即可. 【详解】由面积公式：； 因，故（第一象限）或（第二象限）. 8．在中，，，，则的周长为______. 【答案】. 【分析】利用正弦定理与三角形周长计算，求解即可. 【详解】由正弦定理： ； 因，故，得； ，由勾股定理得； 周长为. 9. 在中，，，，则的值为______. 【答案】. 【分析】利用余弦定理、正弦定理，求解即可. 【详解】设，，， 由余弦定理，代入得： ，故； 由正弦定理，得. 三、解答题 10．已知中，，且，求： （1）的形状； （2）若的面积为，求的值. 【答案】（1）等边三角形；（2）. 【分析】利用余弦定理逆用与正弦定理综合、三角形面积公式与边的计算，求解即可. 【详解】（1）由，结合余弦定理，得： （等腰三角形） 由及，得； 故，是等边三角形； （2）等边三角形面积； 解得（边长为正）. 11．在中，已知，且，，求： （1）的值； （2）的面积. 【答案】（1）4；（2）. 【分析】利用正弦定理与和角公式综合（边角互化）、余弦定理与方程思想（结合两边和求面积），求解即可. 【详解】（1）设，，； 由正弦定理，得，，； 代入，化简得，即； （2）由余弦定理，代入，； 所以； 又，故， 联立得； 面积. 12. 已知中，，且，，求的长. 【答案】（1） 和 ；（2）. 【分析】利用三角恒等变换（正弦、余弦和角公式）、正弦定理与三角形内角关系，求解即可. 【详解】化简：， 因，故； 分母， 等式变为： ； 展开，得； 因，故（直角三角形）。 由勾股定理：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第9个专题：正弦定理与余弦定理。本专题涵盖正弦定理、三角形面积公式、余弦定理等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题9 正弦定理与余弦定理（练习题） 一、选择题 1. 在中，，，，则的值为（ ） A.    B.    C.    D.  2．在中，，，，则的长为（ ） A.    B. 1  C. 2  D.  3．在中，，，，则的值为（ ） A.   B.    C.    D. 1 4．在中，，，，则的值为（ ） A. 7  B. 19  C.   D.  5．已知中，，则一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 6．若中，，，，则的值为（ ） A.    B. 7  C.   D. 3 二、填空题 7．在中，，，，则的长为______. 8．在中，，，，则的面积为______. 9．在中，，，，则的长为______，的面积为______. 三、解答题 10． 已知中，，且周长为27，求： （1）三边的长； （2）的面积. 11．在中，，，，求： （1）的弧度数； （2）c的长. 12. 已知满足，求的弧度数，并判断的形状. 一、选择题 1．在中，若，且周长为18，则最长边的长（ ） A. 4  B. 6  C. 8  D. 10 2．已知中，，，，则的面积为（ ） A.   B. 12  C. 14  D. 24 3．在中，，，，则为（ ） A.    B.   C. 或   D.  4. 若满足，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 5. 已知中，，，，则的外接圆半径为（ ） A.    B.   C.    D.  6. 在中，若，且，则为（ ） A.    B.    C.   D.  二、填空题 7．已知的面积为，，，则为______. 8．在中，，，，则的周长为______. 9. 在中，，，，则的值为______. 三、解答题 10．已知中，，且，求： （1）的形状； （2）若的面积为，求的值. 11．在中，已知，且，，求： （1）的值； （2）的面积. 12. 已知中，，且，，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $