专题8 正弦型函数的图像和性质（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第8个专题：正弦型函数的图像与性质。本专题涵盖正弦型函数的图像、性质、变换等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题8 正弦型函数的图像和性质（练习题） 一、选择题 1. 函数的最小正周期是（ ） A.   B.   C.   D.  2．函将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A.    B.  C.    D.  3．为得到的图像，需将的图像（ ） A. 横坐标变为原来的4倍 B. 横坐标变为原来的 C. 纵坐标变为原来的4倍 D. 纵坐标变为原来的 4．函数在处的函数值是（ ） A. 0   B. 1   C. 2   D.  5．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A.    B.  C.    D.  6．函数的值域是（ ） A.    B.    C.    D.  二、填空题 7．函数的最小正周期是______. 8．将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是______. 9．函数的最大值为______，此时的取值集合是_______. 三、解答题 10． 已知函数，求： （1）函数的最小正周期和振幅； （2）函数在时的取值范围 11．已知函数（，）的图像过点，最小正周期为，且最大值为2，求该函数的解析式. 12. 将函数化为的形式，并求： （1）函数的最小正周期； （2）函数在时的最大值及对应的值. 一、选择题 1．函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A.    B.    C.    D.  2．函数在区间上的最小值是（ ） A.    B.    C. 0 D. 1 3．函数的单调递增区间是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 4. 函数在上的零点个数是（ ） A. 0 B. 1   C. 2   D. 3 5. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ） A.    B.  C.    D.  6. 函数的图像与直线的交点中，相邻两点的距离是（ ） A.    B.    C.    D.  二、填空题 7．函数在区间上的单调递减区间是______. 8．函数的图像的对称中心坐标是______（）. 9. 函数化为的形式是______. 三、解答题 10．已知函数，求： （1）函数的单调递增区间（）； （2）函数图像的对称轴方程（）. 11．已知函数，求： （1）函数在处的函数值； （2）函数在上的零点. 12. 已知函数，求： （1）求函数 在区间 上的单调递增区间； （2）当  时，求函数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第8个专题：正弦型函数的图像与性质。本专题涵盖正弦型函数的图像、性质、变换等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题8 正弦型函数的图像和性质（练习题） 一、选择题 1. 函数的最小正周期是（ ） A.   B.   C.   D.  【答案】A. 【分析】根据正弦型函数的周期性（周期公式的直接应用），即可求解. 【详解】对于正弦型函数，最小正周期公式为； 本题中，代入公式得\(T = \frac{2\pi}{3}\). 故选：A. 2．函将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A.    B.  C.    D.  【答案】B. 【分析】根据正弦型函数的图像平移变换（时 “左加右减” 规律的应用），即可求解. 【详解】正弦型函数图像平移遵循 “左加右减” 规律（对自变量调整），向右平移个单位，需在后减去，故解析式为. 故选：B. 3．为得到的图像，需将的图像（ ） A. 横坐标变为原来的4倍 B. 横坐标变为原来的 C. 纵坐标变为原来的4倍 D. 纵坐标变为原来的 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图像伸缩变换（横坐标伸缩与的关系），即可求解. 【详解】横坐标伸缩规律：若要将（）变为（），需将横坐标缩为原来的（纵坐标不变）. 故选：B. 4．函数在处的函数值是（ ） A. 0   B. 1   C. 2   D.  【答案】C 【分析】根据正弦型函数的函数值计算（结合特殊角的三角函数值），即可求解. 【详解】将代入函数，得，因，故函数值为. 故选：C. 5．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A.    B.  C.    D.  【答案】A 【分析】利用正弦型函数的图像平移变换（时平移量的计算），求解即可. 【详解】“左加右减” 规律需对调整，向左平移个单位，将替换为； 得. 故选：A. 6．函数的值域是（ ） A.    B.    C.    D.  【答案】B 【分析】利用正弦型函数的值域，求解即可. 【详解】正弦型函数的值域为 ，本题中，故值域为. 故选：B. 二、填空题 7．函数的最小正周期是______. 【答案】. 【分析】利用正弦型函数的周期性（周期公式的直接应用），求解即可. 【详解】根据正弦型函数周期公式，本题中，代入得. 8．将函数的图像向右平移个单位，得到的函数解析式是______. 【答案】. 【分析】利用时的图像平移变换（平移量与的关联），求解即可. 【详解】根据 “左加右减” 规律，向右平移个单位，需将替换为， 得. 9．函数的最大值为______，此时的取值集合是_______. 【答案】2； 【分析】利用正弦型函数的最值及对应自变量取值（结合正弦函数性质），求解即可. 【详解】正弦型函数最大值为2；当时取最大值，解得（）. 3、 解答题 10． 已知函数，求： （1）函数的最小正周期和振幅； （2）函数在时的取值范围 【答案】（1），振幅为2；（2）. 【分析】利用正弦型函数的基本量（振幅、周期）及指定区间内的值域（结合三角函数单调性），求解即可. 【详解】（1）对于正弦型函数，振幅为，周期公式为； 本题中，，因此振幅为2，最小正周期；。 （2）当时，内层函数的范围：， 即； 正弦函数在上的最小值为，最大值为； 因此的取值范围为. 11．已知函数（，）的图像过点，最小正周期为，且最大值为2，求该函数的解析式. 【答案】. 【分析】利用正弦型函数解析式的求解（利用周期、最值和图像上的点求），求解即可. 【详解】由最大值为2且，得； 由周期公式，解得； 此时函数为，将点代入得： ，即； 结合，得； 因此，函数解析式为. 12. 将函数化为的形式，并求： （1）函数的最小正周期； （2）函数在时的最大值及对应的值. 【答案】（1） ；（2），. 【分析】利用辅助角公式的应用、正弦型函数的周期与指定区间内的最值，求解即可. 【详解】由辅助角公式，其中，，： 振幅； 初相位（因）； 因此； （1）最小正周期：由，，得； （2）当时，； 正弦函数在此区间的最大值为1（当时），因此最大值为； 此时，解得. 一、选择题 1．函数的图像的一条对称轴方程是（ ） A.    B.    C.    D.  【答案】C 【分析】利用正弦型函数的对称性（对称轴方程求解），进行求解即可. 【详解】正弦型函数对称轴满足，代入、得，解得. 故选：C. 2．函数在区间上的最小值是（ ） A.    B.    C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】利用指定区间内正弦型函数的最值（结合三角函数单调性），求解即可. 【详解】当时，，最小值为， 故函数最小值为. 故选：B. 3．函数的单调递增区间是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】C 【分析】利用正弦型函数的单调性（单调递增区间求解），求解即可. 【详解】令，解得. 故选：C. 4. 函数在上的零点个数是（ ） A. 0 B. 1   C. 2   D. 3 【答案】B 【分析】利用正弦型函数的零点（指定区间内零点个数判断），求解即可. 【详解】令，得，即； 在内只有一个零点. 故选：B. 5. 将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数解析式为（ ） A.    B.  C.    D.  【答案】A 【分析】利用时的图像平移变换（平移量与的关联），求解即可. 【详解】左移个单位，将替换为，得. 故选：A. 6. 函数的图像与直线的交点中，相邻两点的距离是（ ） A.    B.    C.    D.  【答案】C 【分析】利用余弦函数的最大值及区间内自变量，求解即可. 【详解】令，得，解得，相邻两点距离为周期. 故选：C. 二、填空题 7．函数在区间上的单调递减区间是______. 【答案】. 【分析】利用指定区间内正弦型函数的单调递减区间求解，求解即可. 【详解】正弦函数递减区间为，令（取），解得，结合区间得. 8．函数的图像的对称中心坐标是______（）. 【答案】 【分析】利用正弦型函数的对称性（对称中心坐标求解，求解即可. 【详解】正弦型函数对称中心满足，代入得，解得，故对称中心为. 9. 函数化为的形式是______. 【答案】. 【分析】利用辅助角公式的应用（将化为正弦型函数），求解即可. 【详解】由辅助角公式，，，取， 故. 三、解答题 10．已知函数，求： （1）函数的单调递增区间（）； （2）函数图像的对称轴方程（）. 【答案】（1）（）；（2）（）. 【分析】利用正弦型函数的单调性（单调递增区间）和对称性（对称轴方程），求解即可. 【详解】（1）正弦函数的递增区间为（） 令，则解不等式： 左边：，即，得； 右边：，即，得； 因此递增区间为（）； （2）正弦型函数对称轴满足，代入得： ，解得（）. 11．已知函数，求： （1）函数在处的函数值； （2）函数在上的零点. 【答案】（1）1；（2）和. 【分析】利用正弦型函数的函数值计算及指定区间内的零点求解，求解即可. 【详解】（1）代入得； （2）令，即，则（）， 解得；结合筛选： 当时，（在区间内）； 当时，（在区间内）； 当时，（超出，舍去） 因此，零点为和. 12. 已知函数，求： （1）求函数 在区间 上的单调递增区间； （2）当  时，求函数 的取值范围. 【答案】（1） 和 ；（2）. 【分析】利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算、正弦型函数的值域求解，求解即可. 【详解】（1）令 ，则 ， 又上单调递增； 解得： 因此， 的单调递增区间为（） 又，因此： 当  时，区间为，与  的交集为； 当时，区间为 ，与 的交集为； 当或  时，区间与 无交集，舍去； 故 在  上的单调递增区间为 和 ； （2）当  时，先确定整体变量的范围： 当 时，； 当时， 因此，，此时  ； 正弦函数在上单调递增，在上单调递减； 最大值：当 时，； 最小值：当或 时，； 在 时的取值范围为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $