专题7 正弦函数、余弦函数的图像和性质（练习题） - 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第7个专题：正弦函数、余弦函数的图像和性质。本专题涵盖正弦函数、余弦函数的图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7 正弦函数、余弦函数的图像和性质（练习题） 一、选择题 1. 函数的最大值是（ ） A. 1   B. 2  C. 3  D. 4 【答案】C. 【分析】根据余弦型函数的最值，即可求解. 【详解】最大值为1，故最大值为. 故选：C. 2．函数的最小值是 （ ） A.    B. 0   C. 1  D. 2 【答案】A. 【分析】根据正弦函数的最值，即可求解. 【详解】正弦函数的值域为，最小值为. 故选：A. 3．函数在区间上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性，即可求解. 【详解】余弦函数在上随增大而减小，即单调递减. 故选：B. 4．函数的最小值是（ ） A.    B.    C.    D. 0 【答案】A 【分析】根据余弦型函数的最值及函数变换，即可求解. 【详解】最小值为，故最小值为. 故选：A. 5．比较与的大小，正确的是（ ） A.    B.    C.    D. 无法比较 【答案】A 【分析】利用正弦函数在的单调性，求解即可. 【详解】首先确定和的范围 —— 均在内； 根据正弦函数性质，在上单调递减，即 “自变量越小，函数值越大”； 因为，所以. 故选：A. 6．比较与的大小，正确的是（ ） A.    B.    C.    D. 无法比较 【答案】A 【分析】利用正弦函数的奇偶性与在的单调性，求解即可. 【详解】利用正弦函数奇偶性（）化简：，； 又正弦函数在上单调递增（自变量越大，函数值越大）； 因为，所以. 故选：A. 二、填空题 7．函数在区间上取得最大值时，对应的______. 【答案】. 【分析】利用正弦函数的最值及对应自变量，求解即可. 【详解】的最大值为1，在内，当时，. 8．函数的定义域是______（用集合表示）. 【答案】. 【分析】利用正弦型函数的最值，求解即可. 【详解】分式有意义需分母不为0，即，解得（），故定义域为. 9．函数取得最小值时，______. 【答案】 【分析】利用正弦二倍角公式、平方关系变形（），求解即可. 【详解】的最大值为1，因中系数， 故当时，函数取最小值. 3、 解答题 10． 求函数的定义域（用区间表示）. 【答案】. 【分析】利用已知余弦值求指定区间的角、特殊角的余弦值，求解即可. 【详解】二次根式有意义的条件是 “被开方数非负”，即，化简得； 根据余弦函数的性质，的值域为，即对任意实数，都有成立； 因此，函数的定义域为全体实数，用区间表示为. 11．比较与的大小，并说明理由. 【答案】. 【分析】利用正弦函数的单调性及函数值比较，求解即可. 【详解】，，均在内； 在上单调递减，即 “自变量越小，函数值越大”； ，因此. 12．已知，且，求角的大小. 【答案】. 【分析】利用已知余弦值求指定区间的角、特殊角的三角函数值、象限角的三角函数符号规律，求解即可. 【详解】已知，先忽略符号，关注绝对值； 根据特殊角的三角函数值：，因此参考角为； 时，在第二或第三象限； 又，是第三象限角； 第三象限角的通用表达式为：（，本题即可满足区间要求）； 代入参考角得：. 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A.    B.    C.    D.  【答案】C 【分析】利用函数定义域与正弦函数的值域，进行求解即可. 【详解】恒成立，故对任意成立，定义域为. 故选：C. 2．比较与的大小，正确的是（ ） A.    B.  C.    D. 无法比较 【答案】A 【分析】利用余弦函数在的单调性，求解即可. 【详解】，，均在内，单调递减，故 . 故选：A. 3．函数在区间上的单调递减区间是（ ） A.    B.    C.    D. 无递减区间 【答案】C 【分析】利用正弦函数的单调性，求解即可. 【详解】在上整体单调递减. 故选：C. 4. 函数的定义域中，不包含的角是（ ） A.    B.    C.    D.  【答案】A 【分析】利用分式函数定义域与余弦函数值，求解即可. 【详解】分母不为0即，，故. 故选：A. 5. 函数在区间上取得最大值时，对应的（ ） A. 0  B.    C.    D.  【答案】A 【分析】利用余弦函数的最大值及区间内自变量，求解即可. 【详解】在上最大值为1（对应或），此时取最大值1 . 故选：A. 6. 函数的定义域是（ ） A.    B.  C.    D.  【答案】A 【分析】利用二次根式函数定义域与正弦函数的取值范围，求解即可. 【详解】二次根式有意义需，即； 根据正弦函数图像，时，的取值范围为. 故选：A. 二、填空题 7．比较大小： ______（填 “”“” 或 “”）. 【答案】. 【分析】利用正弦函数在的单调性，求解即可. 【详解】和均在内，在此区间单调递减，且，故. 8．函数的定义域是______（用集合表示）. 【答案】 【分析】利用分式函数定义域与余弦函数值，求解即可. 【详解】分式有意义需分母不为0，即； 由得，故定义域为. 9. 函数的定义域是______（用区间表示）. 【答案】. 【分析】利用二次根式函数定义域与余弦函数值范围，求解即可. 【详解】二次根式有意义需，即； 由余弦函数性质，此时. 三、解答题 10．已知函数（）的最大值为6，最小值为2，求的值. 【答案】或. 【分析】利用，分和讨论，求解即可. 【详解】当时，，，解得； 当时，，，解得 ； 综上，或. 11．已知，且是直线（）的倾斜角（倾斜角范围），求的值及直线斜率. 【答案】 ，. 【分析】利用由特殊三角函数值求指定区间的角，求解即可. 【详解】由，参考角为； 又且，故； 斜率，（符合），故. 12．某三角函数模型描述周期性信号强度（为时间，单位：rad），求函数定义域（即 “信号有意义” 时的范围，用区间表示，）. 【答案】. 【分析】利用函数有意义需满足被开方数非负以及分母不为 0，再结合余弦函数图像，求解即可. 【详解】被开方数非负：（即）；分母不为 0：； 综上，结合余弦函数图像，定义域为（）， 即（）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第7个专题：正弦函数、余弦函数的图像和性质。本专题涵盖正弦函数、余弦函数的图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题7 正弦函数、余弦函数的图像和性质（练习题） 一、选择题 1. 函数的最大值是（ ） A. 1   B. 2  C. 3  D. 4 2．函数的最小值是 （ ） A.    B. 0   C. 1  D. 2 3．函数在区间上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 4．函数的最小值是（ ） A.    B.    C.    D. 0 5．比较与的大小，正确的是（ ） A.    B.    C.    D. 无法比较 6．比较与的大小，正确的是（ ） A.    B.    C.    D. 无法比较 二、填空题 7．函数在区间上取得最大值时，对应的______. 8．函数的定义域是______（用集合表示）. 9．函数取得最小值时，______. 三、解答题 10． 求函数的定义域（用区间表示）. 11．比较与的大小，并说明理由. 12．已知，且，求角的大小. 一、选择题 1．函数的定义域是（ ） A.    B.    C.    D.  2．比较与的大小，正确的是（ ） A.    B.  C.    D. 无法比较 3．函数在区间上的单调递减区间是（ ） A.    B.    C.    D. 无递减区间 4. 函数的定义域中，不包含的角是（ ） A.    B.    C.    D.  5. 函数在区间上取得最大值时，对应的（ ） A. 0  B.    C.    D.  6. 函数的定义域是（ ） A.    B.  C.    D.  二、填空题 7．比较大小： ______（填 “”“” 或 “”）. 8．函数的定义域是______（用集合表示）. 9. 函数的定义域是______（用区间表示）. 三、解答题 10．已知函数（）的最大值为6，最小值为2，求的值. 11．已知，且是直线（）的倾斜角（倾斜角范围），求的值及直线斜率. 12．某三角函数模型描述周期性信号强度（为时间，单位：rad），求函数定义域（即 “信号有意义” 时的范围，用区间表示，）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $