专题07 正弦函数、余弦函数的图像和性质（讲义）- 重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》

编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第7个专题：正弦函数、余弦函数的图像和性质。本专题涵盖正弦函数、余弦函数的图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 正弦函数、余弦函数的图像和性质（讲义） 知识点1 正弦函数 1、正弦函数的图像 2、正弦函数的性质 性质 正弦函数 定义域 值域 周期性 最小正周期都为 ，周期公式为（ 且 ） 奇偶性 奇函数 单调性 在区间  上单调递增； 在区间  上单调递减. 最值 当  时，取得最大值 1； 当 时，取得最小值 . 知识点2 余弦函数 1、余弦函数的图像 2、余弦函数的性质 性质 余弦函数 定义域 值域 周期性 最小正周期都为 ，周期公式为（ 且 ） 奇偶性 偶函数 单调性 在区间  上单调递增； 在区间  上单调递减. 最值 当  时，取得最大值 1； 当 时，取得最小值. 知识点3 已知三角函数值求角 已知三角函数值求角的步骤： （1）判断三角函数值的符号，确定角所在的象限； （2）找特殊值对特殊角； （3）根据象限，写出 “所有可能的角”（通解）； （4）结合 “指定区间”，筛选出唯一符合条件的角. 1. （2015年 重庆对口高职考）已知角 ，且 ，则（ ） A.  B.  C.  D.  2.（2016年 重庆对口高职考）设函数 ，则（ ） A. 在上单调增加 B. 在上单调减少 C. 在上单调增加 D. 在上单调减少 3.（2020年 重庆对口高职考）设函数 ； (I) 求的定义域； (II) 若，求的值。 4.（2022年 重庆对口高职考）函数的最小正周期为（ ） A.  B. 2 C.  D.  5.（2024年 重庆模拟）已知，且，则（ ） A.  B.  C.  D. 或 1. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 函数的最小正周期为（ ） A.  B.  C.  D.  3．已知，且，则（ ） A.  B.  C.  或 D.  4．函数 在区间上的单调递增区间是 （ ） A. 和 B.  C.  D.  5. 函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 6．函数在区间上的单调性为 （ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 7．函数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8．已知，且，则（ ） A.  B.  C.  D.  9．函数在区间上的单调递增区间是（ ） A.  B.  C.  D. 无单调递增区间 10．已知，且，则（ ） A.  B.  C. 或 D.  11．函数在区间上的最小值是______. 12. 函数的图像关于______对称（填 “轴”“轴” 或 “原点”） 13. 函数取得最大值时，自变量的取值集合是______. 14. 函数在上取得最小值时，对应的______ 15. 比较大小： ______（填 “”“” 或 “”） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及重庆历年高职分类真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含八个模块共12个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是重庆市2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的《模块五 三角函数》的第7个专题：正弦函数、余弦函数的图像和性质。本专题涵盖正弦函数、余弦函数的图像和性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 重庆市2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 正弦函数、余弦函数的图像和性质（讲义） 知识点1 正弦函数 1、正弦函数的图像 2、正弦函数的性质 性质 正弦函数 定义域 值域 周期性 最小正周期都为 ，周期公式为（ 且 ） 奇偶性 奇函数 单调性 在区间  上单调递增； 在区间  上单调递减. 最值 当  时，取得最大值 1； 当 时，取得最小值 . 知识点2 余弦函数 1、余弦函数的图像 2、余弦函数的性质 性质 余弦函数 定义域 值域 周期性 最小正周期都为 ，周期公式为（ 且 ） 奇偶性 偶函数 单调性 在区间  上单调递增； 在区间  上单调递减. 最值 当  时，取得最大值 1； 当 时，取得最小值. 知识点3 已知三角函数值求角 已知三角函数值求角的步骤： （1）判断三角函数值的符号，确定角所在的象限； （2）找特殊值对特殊角； （3）根据象限，写出 “所有可能的角”（通解）； （4）结合 “指定区间”，筛选出唯一符合条件的角. 1. （2015年 重庆对口高职考）已知角 ，且 ，则（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】 ，又 ，所以 . 故选：A 2.（2016年 重庆对口高职考）设函数 ，则（ ） A. 在上单调增加 B. 在上单调减少 C. 在上单调增加 D. 在上单调减少 【答案】A. 【分析】根据正弦函数的单调性 ，即可求解. 【详解】对于函数，单调递增区间是； 令 ，则，解不等式： 先变形为\ ； 再两边同乘6得 ； 当时，，所以在上单调增加 . 故选：A. 3.（2020年 重庆对口高职考）设函数 ； (I) 求的定义域； (II) 若，求的值。 【答案】 (I) ；(II) . 【分析】根据分式函数的定义域、二倍角公式以及同角三角函数关系，即可求解. 【详解】(I)要使函数有意义，则分母 ； 根据余弦二倍角公式 ，则 ，即； 所以 ，解得 ； 故的定义域为 ； 由 ， ，则 ； 分子分母同时除以，得到 ； 已知 ，代入可得 . 4.（2022年 重庆对口高职考）函数的最小正周期为（ ） A.  B. 2 C.  D.  【答案】C. 【分析】根据余弦函数的周期性，最小正周期，即可求解. 【详解】在中，，所以最小正周期. 故选：C. 5.（2024年 重庆模拟）已知，且，则（ ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】已知， ， ； 又因为 ，所以或. 故选：D. 1. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域，即可求解. 【详解】对于正弦函数（），其值域为； 在函数中，，所以最大值为 . 故选：C. 2. 函数的最小正周期为（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据余弦函数的周期性，即可求解. 【详解】对于余弦函数（）； 在函数中，，所以最小正周期. 故选：C. 3．已知，且，则（ ） A.  B.  C.  或 D.  【答案】C 【分析】根据已知正弦值求角，即可求解. 【详解】已知 ，根据特殊角的三角函数值， ， ； 又因为 ，所以 或 . 故选：C. 4．函数 在区间上的单调递增区间是 （ ） A. 和 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据正弦函数的单调递增区间是，即可求解. 【详解】当时，单调递增区间是； 当时，单调递增区间是； 在区间内，单调递增区间是和. 故选：A. 5. 函数的图像关于（ ）对称 A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【分析】根据余弦函数的奇偶性与对称性，即可求解. 【详解】因为，所以是偶函数，偶函数的图像关于轴对称 . 故选：B. 6．函数在区间上的单调性为 （ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增 【答案】A 【分析】根据余弦函数的单调性及函数的变换，即可求解. 【详解】已知在上单调递减（根据余弦函数性质：在上随增大而减小）； 函数是关于轴的对称图形，其单调性与相反，因此在上单调递增 . 故选：A. 7．函数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【分析】根据余弦函数的值域及函数最值，即可求解. 【详解】余弦函数的值域为，因此的最大值为 ; 函数的最大值为. 故选：A. 8．已知，且，则（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】根据特殊角正弦值求指定区间的角，即可求解. 【详解】 ； 因为（第二象限），且第二象限正弦值为正的角满足 . 故选：C. 9．函数在区间上的单调递增区间是（ ） A.  B.  C.  D. 无单调递增区间 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性，即可求解. 【详解】余弦函数的单调递增区间为（）； 当时，单调递增区间为，在内的部分是 . 故选：B. 10．已知，且，则（ ） A.  B.  C. 或 D.  【答案】C 【分析】根据已知余弦值求角（特殊值），即可求解. 【详解】，，且和均在区间内 . 故选：C. 11．函数在区间上的最小值是______. 【答案】-1 【分析】根据正弦函数的最值及单调性，即可求解. 【详解】正弦函数在上单调递减（由正弦函数性质：在上从1减小到），因此最小值为 . 12. 函数的图像关于______对称（填 “轴”“轴” 或 “原点”） 【答案】轴. 【分析】根据余弦函数的奇偶性及图像对称性，即可求解. 【详解】因为，所以是偶函数，其图像关于轴对称。函数是 经过伸缩和平移得到的，不改变其偶函数性质，因此图像仍关于轴对称 . 13. 函数取得最大值时，自变量的取值集合是______. 【答案】. 【分析】根据正弦型函数的最大值及对应自变量取值，即可求解. 【详解】在（）时取最大值 1； 令，得，解得（）. 14. 函数在上取得最小值时，对应的______ 【答案】或. 【分析】根据余弦型函数的最小值及区间内自变量，即可求解. 【详解】在上，或时取最大值1； 因中系数为负，取最大值时其取最小值，故或. 15. 比较大小： ______（填 “”“” 或 “”） 【答案】C. 【分析】根据正弦函数的单调性及函数值比较，即可求解. 【详解】、均在内，在此区间单调递减，且，故 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $