《排列组合二项式定理》-知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第68卷

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第68卷，是知识点训练卷，主要考查排列、组合、二项式定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第68卷 《排列、组合、二项式定理》 单元测试训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．现有3本不同的语文辅导书和4本不同的数学辅导书，从中任选2本书，恰有1本语文辅导书的选法有（   ）种． A．12 B．7 C．4 D．3 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 3．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 5．（    ） A．30 B．15 C．20 D．6 6．从4人中选出2人，安排周六、周日值班，每天一人，则不同的安排方法种数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 7．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 8．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 9．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 10．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．体育场南侧有2个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案种数为 . 12．已知 ，则 . 13． 的展开式中所有项的系数和是 . 14．已知的展开式中含有项的系数是54，则 . 15．的展开式中所有项的系数和为 ． 16．已知，则 . 17．展开式中不含x的项为 . 18．如果二项式的幂指数n是奇数，那么它的展开式 的二项式系数最大并且相等. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求的二项展开式的第7项 20．有不同的红球个，不同的白球个． (1)从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ (2)从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 21．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：. 23．当为偶数时，求证：． 五、综合题 (10 分) 24．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数. (1)选5名同学排成一排： (2)全体站成一排，甲、乙不在两端： (3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (4)全体站成一排，男生彼此不相邻； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第68卷，是知识点训练卷，主要考查排列、组合、二项式定理的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第62卷 《排列、组合、二项式定理》 单元测试训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．现有3本不同的语文辅导书和4本不同的数学辅导书，从中任选2本书，恰有1本语文辅导书的选法有（   ）种． A．12 B．7 C．4 D．3 【答案】A 【分析】根据分步计数原理求解即可； 【详解】依次任选1本语文辅导书和1本数学辅导书， 根据分步计数原理，共有（种）可能， 故选：A 2．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理求解. 【详解】任选1种交通工具，分3类， 从汽车中任选1个有5种，从火车中任选1个有6种，从轮船中任选1个有2种， ∴不同的取法种数为种. 故选：D. 3．二项式的奇数项二项式系数和是64，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式奇数项的二项式系数和为求解. 【详解】二项式的展开式中，奇数项的二项式系数和为， ， 解得. 故选：C. 4．从10名学生中推选3名代表参加座谈会，共有不同的推选方法（    ） A．360种 B．240种 C．120种 D．720种 【答案】C 【分析】根据组合数的应用计算即可. 【详解】因为从10名学生中推选3名代表参加座谈会， 所以共有不同的推选方法种. 故选：C. 5．（    ） A．30 B．15 C．20 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数公式计算即可. 【详解】. 故选：B. 6．从4人中选出2人，安排周六、周日值班，每天一人，则不同的安排方法种数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】利用排列数公式求解即可. 【详解】安排周六、周日值班是有序问题，故有（种）安排方法． 故选：D. 7．有3位高三学生参加4所重点院校的自主招生考试，每人参加且只能参加一所学校的考试，则不同的考试方法种数为（   ） A．9 B．12 C．64 D．81 【答案】C 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，结合分步乘法计数原理，不同的考试方法种数为. 故选：C. 8．若，则的值为（   ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 9．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据组合数的性质及组合数公式求解即可. 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）， 故选：C. 10．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】的展开式中第4项为，所求系数为. 故选：B. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．体育场南侧有2个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案种数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，第一步从5个大门中选一个进入； 第二步从5个大门中选一个出去， 故他进出门的方案种数为种. 故答案为：. 12．已知 ，则 . 【答案】6 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由组合数得性质可得：， 则. 故答案为：6. 13． 的展开式中所有项的系数和是 . 【答案】 【分析】根据二项式定理即可求解. 【详解】由题意得，令，则 的展开式中所有项的系数和是. 故答案为：. 14．已知的展开式中含有项的系数是54，则 . 【答案】4 【分析】写出的展开式的通项，令，结合已知条件列方程即可求解. 【详解】的展开式的通项为， 令，则，由题意得，解得. 故答案为：4. 15．的展开式中所有项的系数和为 ． 【答案】0 【分析】根据各项系数和求解方法求解即可. 【详解】令，有， 故的展开式中所有项的系数和为0. 故答案为：0. 16．已知，则 . 【答案】4或5 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】∵， ∴或， 解得或，经检验均符合题意. 故答案为：4或5. 17．展开式中不含x的项为 . 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】已知的展开式中第项为 ， 令， 则不含x项是第四项， 所以. 故答案为：. 18．如果二项式的幂指数n是奇数，那么它的展开式 的二项式系数最大并且相等. 【答案】中间两项 【分析】根据二项式系数的性质即可得到. 【详解】根据二项式系数的性质可知， 如果二项式的幂指数n是奇数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等. 故答案为：中间两项. 三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 19．求的二项展开式的第7项 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式易得答案. 【详解】因为的二项展开式通项公式为， 所以二项展开式的第7项为. 20．有不同的红球个，不同的白球个． (1)从中取出一个球，共有多少种不同的取法？ (2)从中取出两个颜色不同的球，共有多少种不同的取法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分类计数原理即可得解； （2）由分步计数原理即可得解. 【详解】（1）从中取出一个红球，有种取法， 从中取出一个白球，有种取法， 由分类加法计数原理可知，从中取出一个球， 共有种不同的取法． （2）从中取出一个红球，有种取法， 从中取出一个白球，有种取法， 由分布乘法计数原理可知，从中取出两个颜色不同的球， 共有种不同的取法． 21．某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用插空法可解； （2）利用插空法可解； 【详解】（1）先排个歌唱节目有种排法， 个歌唱节目有个空，插4个舞蹈节目有种排法； 共有种． （2）先排4个舞蹈节目有种排法； 4个舞蹈节目有个空，排5个歌唱节目有种排法； 所以共有． 四、证明题（本题共2小题，每小题6分，共12分） 22．求证：. 【答案】见解析. 【分析】直接利用组合数的公式计算证明. 【详解】 == ==. 所以. 23．当为偶数时，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用二项式展开式，分别令和，，得到方程组，解得即可. 【详解】证明：由二项式定理得，(且) 分别令和，，相应得到 ①，         ②．         ①＋②得， 即． ①－②得， 所以，当为偶数时有． 五、综合题 (10 分) 24．3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数. (1)选5名同学排成一排： (2)全体站成一排，甲、乙不在两端： (3)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起； (4)全体站成一排，男生彼此不相邻； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】(1)直接用排列原理求解；(2)先特殊后一般即可求解；(3)利用捆绑法求解；(4)利用插空法求解. 【详解】（1）无条件的排列问题,排法有种. （2）先在中间五个位置选两个位置安排甲，乙，然后剩余5个人在剩余五个位置全排列， 所以有种. （3）相邻问题，利用捆绑法，共有种. （4）即不相邻问题，先排好女生共有种排法，男生在5个空中安插，共有种排法， 所以共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $