11.6样本数据特征-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第58卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是样本数据特征。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第58卷 知识点训练卷 样本数据特征 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法正确的个数是（ ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③西货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是抽样的理解。 【解析】对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确； 对于②，系统抽样在总体均分以后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，②错误； 对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确； 对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时概率也相等），④错误； 2．关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（ ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查的是简单随机抽样的理解。 【解析】①简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限，正确； ②简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，正确； ③简单随机抽样是一种不放回抽样，正确； ④简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确． 11．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（ ） A．165 B．160 C．150 D．170 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数、众数、中位数概念。 【解析】人数分别是10,30,30,40,40,50,60,60,60,70，则众数为60，中位数为，平均数为， ∴平均数，众数，中位数的和为：60+45+45=150. 3.50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（   ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 【答案】B 【分析】本题考查的是频率的认识。 【解析】这50名同学体重小于的频率为. 4.一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（   ） A．5% B．25% C．50% D．70% 【答案】D 【分析】本题考查的是频率的认识。 【解析】由题意，在区间中样本个数为个，所以样本数据在区间的可能性为. 5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A．10 B．05 C．09 D．20 【答案】C 【分析】本题考查的是系统抽样； 【解析】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09， 其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05， 读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四个符合要求的编号， 所以得到的第4个样本编号是09. 6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 【答案】A 【分析】本题考查的是分层抽样； 【解析】样本容量为80，抽取的比例为， 又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产， 乙设备生产的产品总数为． 7．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（ ） A．100 B．150 C．200 D．250 【答案】D 【分析】本题考查的是频率直方图； 【解析】，． 8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个 【答案】　D 【分析】本题考查的是样本特征数据。 【解析】　由题中雷达图易知A，C正确．七月份平均最高气温超过20 ℃，平均最低气温约为13 ℃；一月份平均最高气温约为6 ℃，平均最低气温约为2 ℃，所以七月的平均温差比一月平均温差大，故B正确．由题图知平均最高气温不低于20 ℃的月份为六、七、八月，有3个． 9．有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，其中，，，…，，为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差不同 【答案】C 【分析】本题考查的是样本特征数据。 【解析】设样本数据，，，…，的样本平均数为，样本中位数为，样本标准差为， 根据平均数和标准差的性质可知，样本数据，，，…，的样本平均数为，样本标准差为， 根据中位数的概念可知，样本数据，，，…，的样本中位数为， 根据极差的概念可知两组样本数据的样本极差相同. 10．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．这种花卉的植株高度超过的估计占25% B．这种花卉的植株高度低于的估计占5% C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 【答案】D 【分析】本题考查的是频率直方图理解。 【解析】对于A，由频率分布直方图可知，这种花卉的植株高度超过的频率为，所以这种花卉的植株高度超过的估计占25%，所以A正确， 对于B，由频率分布直方图可知，这种花卉的植株高度低于的频率为，所以这种花卉的植株高度低于的估计占5%，所以B正确， 对于C，这种花卉的植株高度的平均数约为，所以C正确， 对于D，因为，，所以中位数在40-50之间，设中位数为，则，解得，所以D错误。 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ． 【答案】6. 【分析】本题考查的是分层抽样。 【解析】设样本容量为N，则,解得N=16， 所以高二所抽人数为：. 12．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 ． 【答案】平均数。 【分析】本题考查的是平均数、极差概念。 【解析】， ，故甲、乙的平均数相同， 甲、乙的极差分别为，，故不同， 甲、乙的中位数分别为，，故不同． 13．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则等于 ． 【答案】360 【分析】本题考查的是频率直方图。 【解析】由频率分布直方图知：，∴． 14．已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是，则该样本标准差为 ． 【答案】 。 【分析】本题考查的是标准差。 【解析】因为五个数据3，4，x，6，7的平均数是x， 所以，解得， 所以标准差为。 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲:68，69，71，72，74，78，83，85; 乙:65，70，70，73，75，80，82，85. （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数; （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 【答案】（1）甲、乙的平均数、中位数分别为{75，73}、{75，74}；（2）甲成绩稳定. 【分析】本题考查的是数据特征。 【解析】（1）甲的平均数为= (68+69+71+72+74+78+83+85)÷8=75，中位数为(72+74)÷2=73，乙的平均数为=(65+70+70+73+75+80+82+85)÷8=75，中位数为(73+75)÷2=74. （2）甲的方差为s12=[(68-75)2+(69-75)2+(71-75)2+ (72-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(83-75)2+ (85-75)2]÷8=35.5， 乙的方差为s22=[(65-75)2+(70-75)2+(70-75)2+(73-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(82-75)2+(85-75)2] ÷8=41， ∵s12<s22， ∴甲成绩稳定. 16.随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1 (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 【答案】见解析。 【分析】本题考查的是频率直方图的应用。 【解析】(1)由已知，； (2)频率分布直方图如下： (3)由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为 ， 方差为． 17.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间． （1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； （2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 【答案】（1）0.05，40；（2） 【分析】本题考查的是频率直方图的应用。 【解析】（1）由题意可知，解得，所以此次测试总人数为．即此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人． (2) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为． 从这6人中随机抽取2人有，共15种情况． 事件A包括共8种情况． 所以． 18.在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀． (1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； (2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列． 【答案】(1)；(2)分布列见解析 【分析】（1）先由频率直方图中频率之和为求得，从而求得不低于70分与不低于90分的人数，由此求得这名学生成绩是优秀的概率； （2）结合（1）中结论，求得成绩在，与内的人数，从而利用分层抽样比例相同求得各区间所抽人数，由此利用组合数求得各取值的概率，进而得到X的分布列与数学期望． 【解析】（1）依题意，得，解得， 则不低于70分的人数为， 成绩在内的，即优秀的人数为； 故这名学生成绩是优秀的概率为； （2）成绩在内的有（人）； 成绩在内的有（人）；成绩在内的有人； 故采用分层抽样抽取的13名学生中，成绩在内的有6人，在内的有5人，在内的有2人， 所以由题可知，X的可能取值为0，1，2， 则，，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是样本数据特征。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第58卷 知识点训练卷 样本数据特征 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列说法正确的个数是（ ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③西货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 2．关于简单随机抽样，下列说法中正确的是（ ） ①它要求被抽取样本的总体的个数有限； ②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能性抽样． A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①③④ 11．某中学有10个学生社团，每个社团的人数分别是70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的平均数，众数，中位数的和为（ ） A．165 B．160 C．150 D．170 3.50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（   ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 4.一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（   ） A．5% B．25% C．50% D．70% 5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） A．10 B．05 C．09 D．20 6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（ ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 7．北京舞蹈学院为了解大一舞蹈专业新生的体重情况，对报到的1000名舞蹈专业生的数据（单位：）进行统计，得到如图所示的体重频率分布直方图，则体重在以上的人数为（ ） A．100 B．150 C．200 D．250 8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是(　　) A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温不低于20 ℃的月份有5个 9．有一组样本数据，，，…，，由这组数据得到新样本数据，其中，，，…，，为非零常数，则（ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差不同 10．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．这种花卉的植株高度超过的估计占25% B．这种花卉的植株高度低于的估计占5% C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有50名，高二年级有30名.现用分层抽样的方法在这80名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了10名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ． 12．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是 ． 13．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在 内，其中支出金额在内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则等于 ． 14．已知五个数据3，4，x，6，7的平均数是，则该样本标准差为 ． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲:68，69，71，72，74，78，83，85; 乙:65，70，70，73，75，80，82，85. （1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数; （2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 口罩使用数量 频率 0.2 m 0.3 n 0.1 16.随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人. (1)求m，n的值； (2)根据表中数据，完善上面的频率分布直方图； (3)计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差. 17.为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间． （1）求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数； （2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率． 18.在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀． (1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率； (2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $