11.5随机变量及分布-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第57卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是样本数据特征。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第58卷 知识点训练卷 样本数据特征 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．某景点一天的游客数X B．某寻呼台一天内收到寻呼次数X C．水文站观测到江水的水位数X D．某收费站一天内通过的汽车车辆数X 1 2 3 0.6 0.2 0.2 2．已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望（ ） A． B．2 C． D．3 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则ξ所有可能取值的个数是（ ） A．25 B．10 C．15 D．9 4．若离散型随机变量X的分布列为，，则a的值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．已知随机变量，则随机变量的方差为（ ） A． B． C． D． 6.甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用表示甲的得分，则表示（  ） A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 X 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 7．设离散型随机变量X的分布列为 若随机变量，则等于（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 8．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且，则的值为（ ） A． B． C．110 D．55 9．已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则（ ） A． B． C． D． 0 1 2 10．若为非负实数，随机变量的分布列为则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） X 1 2 3 11.已知随机变量的分布列是： 则___________． 12．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 __________． 13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：___________． 0 1 2 14.袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. （1）求的分布列； （2）求和. 16．某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 8 9 10 0．4 0．4 0．2 现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为． （1）求该运动员两次命中的环数相同的概率； （2）求的分布列和数学期望． 17．某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列． 18．学校组织解题能力大赛，比赛规则如下：依次解答一道解析几何题和两道立体几何题，解析几何正确得2分，错误得0分；两道立体几何全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分；总分是两部分得分之和．小明同学准备参赛，他目前的水平是：解析几何解答正确的概率是；每道立体几何解答正确的概率均为．假设小明同学每道题的解答相互独立， (1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率； (2)求小明同学获得的总分X的分布列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第58卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是样本数据特征。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第58卷 知识点训练卷 样本数据特征 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．某景点一天的游客数X B．某寻呼台一天内收到寻呼次数X C．水文站观测到江水的水位数X D．某收费站一天内通过的汽车车辆数X 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义，结合选项，即可判断和选择. 【解析】对四个选项，游客数、寻呼次数、汽车车辆数的取值都是随机的整数，满足题意； 但水位数是实数，不是离散型随机变量，不满足题意. 2．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 0.6 0.2 0.2 则的数学期望（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是随机变量分布列的期望。 【解析】. 3．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则ξ所有可能取值的个数是（ ） A．25 B．10 C．15 D．9 【答案】D 【分析】本题考查的是随机变量分布列的性质。 【解析】由题意得：两个球的号码之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个. 4．若离散型随机变量X的分布列为，，则a的值为（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】由概率和为1直接求解即可. 【解析】由解得. 5．已知随机变量，则随机变量的方差为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是随机变量的方差。 【解析】因为，所以. 6.甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用表示甲的得分，则表示（  ） A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 【答案】D 【分析】表示甲队得分为3分这个事件，可以直接列举情况即可. 【详解】由于赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分， 所以可以分成两种情况，即或， 即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次． X 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 7．设离散型随机变量X的分布列为 若随机变量，则等于（ ） A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 【答案】A 【分析】本题考查的是随机变量分布列的性质。 【解析】因为， 所以或. 8．随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且，则的值为（ ） A． B． C．110 D．55 【答案】B 【分析】本题考查的是随机变量分布列的性质。 【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10， 且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝ . 9．已知随机变量的概率分布如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是随机变量分布列的性质。 【解析】由离散型随机变量分布列的性质，可知，所以. 0 1 2 10．若为非负实数，随机变量的分布列为则的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是随机变量分布列的性质应用。 【解析】由题分布列的性质，可得且，解得， 又由， 所以的最大值为. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） X 1 2 3 11.已知随机变量的分布列是： 则___________． 【答案】 【分析】根据概率之和为1即可得解. 【解析】因为，所以，所以. 12．设随机变量的概率分布为，为常数，，，，，则 __________． 【答案】 【分析】由概率之和为1以及数列求和公式即可求解. 【解析】由题意知：随机变量的所有可能取值的概率和为1， 即， 则， 由等比数列的求和公式，得， 所以，得. 13．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：___________． 0 1 2 【答案】见解析 【分析】离散型随机变量的分布列根据等可能事件的概率计算即可. 【解析】根据题意由等可能事件的概率计算公式可知： ，， 14.袋中装有除颜色外，质地大小完全相同的4个小球，其中有1个红球、3个白球，从中任意取出1个观察颜色，取后不放回，如果取出的球的颜色是红色，则停止取球，如果是白色，则继续取球，直到取到红球时停止，记停止时的取球次数为，则所有可能取值的集合为______，的意义为______． 【答案】   ； 第一次取到白球，第二次取到红球, 并且停止取球. 【分析】根据取球的过程和随机变量的意义可得答案. 【解析】若第一次取到红球，则停止取球，此时， 若第一次取到白球，第二次取到红球，则停止取球，此时； 若第一次和第二次都取到白球，第三次取到红球，则停止取球，此时； 若前次都取到白球，则第四次必取到红球，则停止取球，此时； 综上所述：所有可能取值的集合为. 的意义为第一次取到白球，第二次取到红球，并且停止取球. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为. （1）求的分布列； （2）求和. 【答案】（1）分布列见解析；（2）3.5；2.92. 【分析】本题考查的是离散型事件的期望和方差. 【解析】（1）由题意，的可能取值为且各点面的概率均为， ∴的分布列为 1 2 3 4 5 6 （2）； . 16．某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 8 9 10 0．4 0．4 0．2 现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为． （1）求该运动员两次命中的环数相同的概率； （2）求的分布列和数学期望． 【答案】（1）0.36；（2）见解析，9.2 【分析】本题考查的是离散型事件的期望和方差. 【解析】（1）两次都命中8环的概率为 两次都命中9环的概率为 两次都命中10环的概率为 设该运动员两次命中的环数相同的概率为： （2）的可能取值为8，9，10 ， ， ， 的分布列为 8 9 10 0．16 0．48 0．36 17．某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数； (2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列． 【答案】(1)10；(2)答案见解析. 【分析】(1)结合图形知，求出健康上网天数未超过20天的频率，从而可求健康上网天数超过20天的频率，从而可求健康上网天数超过20天的人数； (2)随机变量Y的所有可能取值为0，1，2．分别求出P(Y＝0)，P(Y＝1)，P(Y＝2)，能够得到Y的分布列． 【解析】（1）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为， ∴健康上网天数超过20天的学生人数是； 所以健康上网天数超过20天的学生人数是10. （2）随机变量Y的所有可能取值为0，1，2． P(Y＝0)，P(Y＝1)，P(Y＝2)， Y 0 1 2 P ∴Y的分布列为： 18．学校组织解题能力大赛，比赛规则如下：依次解答一道解析几何题和两道立体几何题，解析几何正确得2分，错误得0分；两道立体几何全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分；总分是两部分得分之和．小明同学准备参赛，他目前的水平是：解析几何解答正确的概率是；每道立体几何解答正确的概率均为．假设小明同学每道题的解答相互独立， (1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率； (2)求小明同学获得的总分X的分布列． 【答案】(1)；(2)答案见解析 【分析】（1）由概率的乘法公式与加法公式求解； （2）分析的可能取值，求出对应概率后即可得分布列； 【解析】（1）由题意解析几何题解答正确的概率是，立体几何题解答正确的概率为， 所以小明同学恰好有两道题解答正确的概率； （2）由题意得的可能取值为0，1，2，3，5， 所以， ，， ， 则的分布列为 0 1 2 3 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $