11.4随机事件和概率-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第56卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是随机事件和概率。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第56卷 知识点训练卷 随机事件和概率 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.下列说法正确的是（    ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 2．以下事件是随机事件的是（    ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 3.“某彩票的中奖概率为”意味着（    ） A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 4．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（    ） A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98 6.从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 7．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程.若甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程，则甲、乙恰好选中相同课程的概率为（  ） A． B． C．1 D． 8．从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立 10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．从1,3,5,7这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为___________. 12．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为___________. 13．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为 . 14.若，则方程．有实根的概率为 . 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求： （1）成平局的概率； （2）乙不输的概率． 16．从至的个整数中随机取个不同的数． （1）写出所有不同的取法； （2）求取出的个数互质的概率． 17．甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是, 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. （1）若两人各投球次, 求恰有人命中的概率; （2）若两人各投球次, 求这次投球中至少有次命中的概率. 18．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． （1）若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； （2）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第56卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是随机事件和概率。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第56卷 知识点训练卷 随机事件和概率 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1.下列说法正确的是（    ） A．某事件发生的频率为 B．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】本题考查的是随机事件的理解。 【解析】对于A，事件发生的频率为，故A错误； 对于B，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故B正确； 对于C，小概率事件是指发生可能性极小的事件，是可能发生的，并不是不可能发生的事件，大概率事件就是发生可能性很大的事件，也可能不发生，并不是必然要发生的事件，故C错误； 对于D，概率是稳定值，是频率的理想值，并不会随着频率变化而变化，故与试验次数无关，故D错误. 2．以下事件是随机事件的是（    ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 【答案】B 【分析】本题考查的是随机事件的理解。 【解析】A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意； B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意； C．长和宽分别为的矩形，其面积为是必然事件；故本选项不符合题意； D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意． 3.“某彩票的中奖概率为”意味着（    ） A．买100张彩票就一定能中奖 B．买100张彩票能中一次奖 C．买100张彩票一次奖也不中 D．购买彩票中奖的可能性为 【答案】D 【分析】本题考查的是对基本事件概率的理解。 【解析】概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率， “某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为. 4．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是基本事件的概率。 【解析】由题意得乙获胜的概率是. 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（    ） A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98 【答案】B 【分析】本题考查的是对立事件的理解。 【解析】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}，则A与是对立事件，所以． 6.从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是基本事件的概率。 【解析】从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法，其中乙被选中有2种选法，故乙被选中的概率为. 7．为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程.若甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程，则甲、乙恰好选中相同课程的概率为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】【分析】本题考查的是基本事件的概率。 【解析】根据题意可得：“甲、乙两位同学均只能体验其中一门课程”共有36个基本事件， “甲、乙恰好选中相同课程”共有6个基本事件，则概率为. 8．从2名男生和2名女生中选2人参加校庆汇报演出，则选到一男一女的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是基本事件的概率。 【解析】从2名男生和2名女生中选2人共有如下6种选法： （男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2）， 选到一男一女的选法有4种，分别为： （男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），则选到一男一女的概率为. 9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立 【答案】C 【分析】本题考查的是事件概念的理解。 【解析】对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中满足事件的有{正，正}，{正，反}两种情况，事件和事件同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况， ，，A正确，B正确； 事件与事件可以同时发生，事件与事件不互斥，C错误； 事件的发生不影响事件的发生，事件与事件相互独立，D正确. 10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是基本事件的概率。 【解析】1，2，3，4，5的5张卡片中无放回随机抽取2张，由以下情况： ，共10种情况，其中抽到的2张卡片的数字之和是偶数的有，共4种情况，所以概率为. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．从1,3,5,7这个数中随机取出个不同的数为，则的概率为___________. 【答案】 【分析】本题考查的是找基本事件的概率。 【解析】从个数中随机取出个数，则有，，，，，，共种情况； 其中满足的有，，，，共种情况，的概率. 12．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李明最终通过面试的概率为___________. 【答案】 【分析】本题考查的是找基本事件的概率。 【解析】设李明最终通过面试为事件，则，所以. 13．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为 . 【答案】 【分析】本题考查的是找基本事件的概率。 【解析】由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为. 14.若，则方程．有实根的概率为 . 【答案】 【分析】本题考查的是基本事件的概率。 【解析】根据题意，方程有实根，即，由于则一共可以得到种不同情况， 其中方程有实根有，；，；，；，；，；，；，共种情况，所以所求概率为． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．甲、乙两人对局，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.55，求： （1）成平局的概率； （2）乙不输的概率． 【答案】(1)0.25；(2)0.7 【分析】本题考查的是求事件的概率。 【解析】(1)记甲获胜为事件A，平局为事件B，甲不输为事件C．甲不输即为甲获胜或成平局，则C＝A+B，因为A与B互斥，所以P（C）＝P（A+B）＝P（A）+P（B），则P（B）＝P（C）－P（A）＝0.55－0.3＝0.25，故成平局的概率为0.25； (2)因为甲获胜即乙输，所以甲获胜与乙不输互为对立事件，则乙不输的概率P＝1－P（A）＝1－0.3＝0.7． 16．从至的个整数中随机取个不同的数． （1）写出所有不同的取法； （2）求取出的个数互质的概率． 【答案】(1)答案见解析；(2) 【解析】（1）从至的个整数中随机取个不同的数，共有以下种不同的取法， ,,,, （2）两数互质的取法有：，共11种，故所求概率． 17．甲、乙两人进行投篮训练, 已知甲投球命中的概率是, 乙投球命中的概率是 且两人投球命中与否相互之间没有影响. （1）若两人各投球次, 求恰有人命中的概率; （2）若两人各投球次, 求这次投球中至少有次命中的概率. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）两人各投球次, 恰有人命中包含两种情况：甲中乙不中；乙中甲不中，所以两人各投球次, 求恰有人命中的概率为：. （2）若两人各投球次，则这次投球中至少有次命中的概率为：. 18．一个盒子中装有大小相同的2个红球和个白球，从中任取2个球． （1）若，求取到的2个球恰好是一个红球和一个白球的概率； （2）若取到的2个球中至少有1个红球的概率为，求． 【答案】（1）；（2）4. 【解析】（1）记“取到的２个球恰好是一个红球和一个白球”为事件，． （2）记“取到的２个球中至少有１个红球”为事件，由题意，得， 化简得，解得，或（舍去），故． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $