11.2排列组合-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第54卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是排列组合。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第54卷 知识点训练卷 排列组合 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下面问题中，是排列问题的是（  ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 2．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ） A.45 B.90 C.30 D.180 3．若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．120种 5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（     ） A．720 B．120 C．240 D．360 7．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 8．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 10．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（   ） A．40 B．240 C．120 D．360 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．用数字组成 个没有重复数字并且是的倍数的五位数. 12．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成______个没有重复数字的三位数. 13．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示） 14.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有 种不同的排法. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？ (1)偶数： (2)左起第二､四位是奇数的偶数； (3)比21034大的偶数. 16．（1）用1、2、3、4、5可以组成多少个四位数？ （2）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 17．（1）解不等式：； （2）解方程： 18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端 (2)甲､乙必须相邻； (3)甲､乙不相邻； (4)甲､乙之间间隔两人； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第54卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是排列组合。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第54卷 知识点训练卷 排列组合 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．下面问题中，是排列问题的是（  ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 【答案】A 【分析】根据排列与排列数的定义，逐项判定，即可求解. 【解析】根据排列及排列数的定义，可得： 对于A中，由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数，符合排列的定义，是排列问题； 对于B中，从40人中选5人组成篮球队，与顺序无关的问题，不是排列问题； 对于C中， 从100人中选2人抽样调查，与顺序无关的问题，不是排列问题； 对于D中， 从1，2，3，4，5中选2个数组成集合，与顺序无关的问题，不是排列问题. 2．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （ ） A.45 B.90 C.30 D.180 【答案】B 【分析】本题考查的是排列知识。 【解析】从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为：. 3．若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据排列数公式求解即可. 【解析】由，得，得， 所以或（舍去）． 4．从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．120种 【答案】D 【分析】利用排列的定义直接列式求解. 【解析】从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共（种）． 5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】本题考查的是组合知识。 【解析】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程，从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种. 6．六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（     ） A．720 B．120 C．240 D．360 【答案】C 【分析】相邻问题，由捆绑法求解。 【解析】将甲乙捆绑视为整体，共有种。 7．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】本题考查的是排列知识。 【解析】由于，所以从3，5，7，11中取出两个不同的数分别赋值给和共有种，并且计算结果不会重复，所以得到不同的值有12个. 8．某年级要从3名男生，2名女生中选派2人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有（ ） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】 B 【分析】本题考查的是组合知识。 【解析】可按女生人数分类：若选派1名女生，有种；若选派2名女生，则有种．由分类加法计数原理，共有7种不同的选派方法。 9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（    ） A．6 B．12 C．15 D．30 【答案】D 【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可. 【解析】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻， 所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中， 共有种插法. 10．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（   ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【分析】本题考查的是排列知识。 【解析】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．用数字组成 个没有重复数字并且是的倍数的五位数. 【答案】660. 【分析】本题考查的是排列问题。 【解析】若末位为，则可组成个满足题意的五位数；若末位为，则可组成个满足题意的五位数； 共可组成满足题意的五位数有：个. 12．用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成______个没有重复数字的三位数. 【答案】180 【分析】根据分类加法原理和分步乘法原理即可求解. 【解析】选0时，0不能在首位，故有个， 不选0时，有个，根据分类加法原理，共有个。 13．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示） 【答案】48 【分析】由分步计算原理求解即可 【解析】由题意，可分步进行， 第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种， 第二步，安排商业广告，不同的安排方式有种， 故总的不同安排方式有种。 14.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有 种不同的排法. 【答案】96 【分析】本题考查的是排列组合知识综合应用。 【解析】根据题意，先排数学，有种；物理和化学相邻排，用捆绑法，有种；再与剩下的3节随意安排，有种安排方法，所有符合条件的排法总数为． 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．用0，1，2，3，4这5个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字五位数？ (1)偶数： (2)左起第二､四位是奇数的偶数； (3)比21034大的偶数. 【答案】(1)个；(2)个；(3)个 【分析】（1）先考虑特殊位置、特殊元素，再利用分类加法原理、分步乘法原理进行计算. （2）先考虑特殊位置、特殊元素，再利用分类加法原理、分步乘法原理进行计算. （3）先考虑特殊位置、特殊元素，再利用分类加法原理、分步乘法原理进行计算. 【解析】（1）末位是0，有个，末位是2或4，有个， 故满足条件的五位数共有个. （2）法一：可分两类，0是末位数，有个，2或4是末位数，则个. 故共在个. 法二：四位从奇数1，3中取，有； 首位从2，4中取，有个：余下的排在剩下的两位，有个；故共有个. （3）法一：可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，有个； 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有个； 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有个； 当末位数字是4，而首位数字是2时，有个； 当末位数字是4，而首位数字是3吋，有个. 故有个. 法二：不大于21034的偶数可分为三类： 万位数字为1的偶数，有个； 万位数字为2，而千位数字是0的偶数，有个：还有21034本身. 而由组成的五位偶数有个. 故满足条件的五位偶数共有个. 16．（1）用1、2、3、4、5可以组成多少个四位数？ （2）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 【答案】（1）若组成的四位数的数字不能重复，可组成120个四位数；若组成的四位数的数字能重复，可组成625个四位数；（2）156个 【分析】（1）分数字重复和不重复讨论，根据排列组合计算即可. （2）偶数先确定个位数字为0或2或4，再分三类讨论，最后根据加法计数原理可得结果. 【解析】（1）①若组成的四位数的数字不能重复，则可组成的四位数有：（个） ②若组成的四位数的数字能重复，则可组成的四位数有：（个） 综上所述，结论是：若组成的四位数的数字不能重复，可组成120个四位数；若组成的四位数的数字能重复，可组成625个四位数. （2）满足偶数按个位数字分成三类：个位是0或2或4， ①个位是0的，即需要从1，2，3，4，5这5个数中选出3个分别放在千、百、十位， 有个； ②个位是2的，千位需要从1，3，4，5这4个数中选出1个有4种选法，从剩下的4个数字中选出2个分别放在百位、十位，有个，所以个位是2的偶数有 个； ③个位是4的，也有48个； 综上所述，用0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位偶数有个. 17．（1）解不等式：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）利用排列数公式可得出关于的不等式，结合且可得出的取值集合； （2）由已知得出且，根据排列数公式可得出关于的方程，进而可解得的值. 【解析】（1）由题意可知，且， 因为，，， 所以原不等式可化为，整理得， 所以，，所以原不等式的解集为； （2）易得，所以，， 由得, 整理得，即，解得或（舍去）. 所以，原方程的解为. 18．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端 (2)甲､乙必须相邻； (3)甲､乙不相邻； (4)甲､乙之间间隔两人； 【答案】(1)种；(2)种；(3)种；(4)种 【分析】（1）在中间的4个位中选一个，排上甲，其余的人任意排可得答案； （2）把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列可得答案； （3）先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中排列可得答案； （4）先把甲乙排好，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，先把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，根据分步计数原理，求得甲乙之间间隔两人的排法即可. 【解析】(1)现在中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故共有（种）. (2)把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列共有（种）站法. (3)先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法共有（种）. (4)先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种， 先把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进行排列，方法有种, 根据分步计数原理，求得甲､乙之间间隔两人的排法共有种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $