11.1分类与分步计数原理-知识点训练卷 2026年四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》第53卷

编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是分类与分步计数原理。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第53卷 知识点训练卷 分类与分步计数原理 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（  ） A．3 B．6 C．7 D．8 2．一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法为（  ） A．10 B．16 C．20 D．24 3．用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（   ） A．6 B．12 C．16 D．24 4．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（     ） A．16 B．15 C．12 D．8 5．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（  ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（     ） A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 7．小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（  ） A．10种 B．24种 C．36种 D．120种 8．已知集合，．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（  ） A．16个 B．12个 C．9个 D．6个 9．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（  ） A．5 B．7 C．8 D．12 10．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（     ） A．120 B．90 C．48 D．12 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 12．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 13．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为________. 14．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有 . 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. （1）从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法． （2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法． 16．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，求： （1）可组成不同的一次函数共有多少个？ （2）不同的二次函数共有多少个？ 17．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 18．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会． （1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试大纲编写的58份知识点训练卷。第二部分是集合与不等式、函数、三角函数等12个模块的32份专题训练卷。第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本试卷是四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷，本试卷考查的内容是分类与分步计数原理。 四川省对口招生考试《数学考纲百套卷》 第53卷 知识点训练卷 分类与分步计数原理 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。） 1．如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（  ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理即得. 【解析】由图可知，从甲村直接到到丙村的走法有种，从甲村到乙村再到丙村的走法有3*2=6种，所以从甲村到丙村的走法共有6+2=8种 2．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种树为（   ） A．10 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理即得. 【解析】由题意，每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，可得共有6+4=10（种）. 3．用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（  ） A．6 B．12 C．16 D．24 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理即得. 【解析】先排个位，有4种排法，再排十位，有3种排法， 因此共有3*4=12种排法. 4．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（     ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理即得. 【解析】根据分类加法计数原理，可知共有4＋3＋1＝8种不同的走法． 5．3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只能去1个村，则不同的分配方案共有（  ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种 【答案】C 【分析】根据分类加法计数原理求解即可。 【解析】每个大学生都有种选择方法，所以不同的分配方案共有种. 6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2130是“六合数”），则其中首位为2的“六合数”共有（     ） A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 【答案】B 【分析】首位数字是2，则后三位数字之和为4，然后分类排列即可求解. 【解析】由题知后三位数字之和为4， 当一个位置为4时有004，040，400，共3个； 当两个位置和为4时有013，031，103，301，130，310，022，202，220，共9个； 当三个位置和为4时112，121，211，共3个， 所以一共有15个． 7．小张去工作室需要通过三重门，他必须问管理员要到每重门的钥匙才能到达工作室.第一重门的钥匙有3把（每把颜色不同），第二重门的钥匙有4把（每把颜色不同），第三重门的钥匙有3把（每把颜色不同），管理员要求他从这10把钥匙中取3把，则他能到达工作室的不同的取法共有（  ） A．10种 B．24种 C．36种 D．120种 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可。 【解析】依题意，进入第一重门有3种取法，进入第二重门有4种取法，进入第三重门有3种取法，由分步乘法计数原理可知，不同的取法共有种. 8．已知集合，．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（  ） A．16个 B．12个 C．9个 D．6个 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可。 【解析】因为第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，所以集合中只有符合，集合中只有符合，所以第四象限的点P有个． 9．如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（  ） A．5 B．7 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可。 【解析】要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为． 10．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（     ） A．120 B．90 C．48 D．12 【答案】A 【分析】根据已知条件得出阳数和阴数，结合列举法及分步乘法计数原理即可求解. 【解析】根据题意，阳数为1，3，5，7，9，阴数为2，4，6，8，第一位数的选择有5种，第二位数的选择有4种，第三位数和第四位数的组合可以为，，，，，共6种选择，根据分步乘法计数原理，这样的四位数共有（个）. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 11．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有__________种. 【答案】9 【分析】根据分类加法计数原理求解即可。 【解析】由题意，若从第一层取书，则有4种不同的取法，若从第二层取书，则有3种不同的取法，若从第三次取书，则有2种不同的取法，所以不同的取法有种. 12．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 【答案】243 【分析】由分步乘法计数原理直接运算即可. 【解析】每名高中生均有种报名方法，不同的报名方法有种. 13．如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为________. 【答案】12 【分析】根据分步计数原理即得. 【解析】根据题意，先涂A有3种涂法，再涂B有2种涂法， 最后涂C有2种涂法，所以不同的涂法有种。 14．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有 . 【答案】146 【分析】本题考查的是分类加法与分步乘法综合应用。 【解析】当取出不同的球为红球和白球时，一共有种；当取出不同的球为红球和黄球时，一共有种；当取出不同的球为白球和黄球时，一共有种；综上：一共有56+48+42=146种. 三、解答题（本大题共4小题，15、16小题各10分，17、18小题各12分，共,44分。） 15．某校“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人. （1）从中选出1人担任总干事，有多少种不同的选法． （2）从每一个年级各选1人担任本年级的组长，有多少种不同的选法． 【答案】(1)25；(2)560. 【分析】本题考查的是分类加法和分步乘法的应用。 【解析】(1)由题可知，该“数学俱乐部”有高一学生10人，高二学生8人，高三学生7人， 从中选出1人担任总干事，则共有10+8+7=25种选法. (2)每一个年级各选1人担任本年级的组长，则共有种． 16．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，求： （1）可组成不同的一次函数共有多少个？ （2）不同的二次函数共有多少个？ 【答案】（1） ；（2） . 【分析】根据一次函数和二次函数的定义，结合乘法计数原理进行求解即可. 【解析】（1）因为只有当且时，函数才是一次函数， 所以可组成不同的一次函数共有； （2）因为只有当时，函数才是二次函数， 所以可组成不同的二次函数共有。 17．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 【答案】(1)24种；(2)26种. 【分析】本题考查的是分类加法和分步乘法综合应用。 【解析】(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法，第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法，第3步从第3层取1本体育书，有2种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是. (2)第1类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺书中各选取1本，有种方法，第2类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，第3类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各选取1本，有种方法，根据分类加法计数原理，不同取法的种数是. 18．某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会． （1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？ 【答案】（1）48；（2）560. 【分析】本题考查的是分类加法和分步乘法综合应用。 【解析】（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法．根据分类加法计数原理，共有28＋20＝48种不同的选法． （2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；第2步，选1名女生代表，有20种不同方法．根据分步乘法计数原理，共有28×20＝560种不同的选法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $