第17章 因式分解（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

该初中数学单元复习课件系统梳理了因式分解的概念、方法及应用，涵盖已知结果求参数、公式法应用、综合计算与证明等内容，通过基础题型到综合运用的递进，串联提公因式法、平方差公式、完全平方公式等核心方法，构建完整的知识网络。 其亮点在于分层设计与素养导向，设置不同难度精练题，如用a+b和a²+b²求代数式值培养运算能力，通过阅读材料配方法解题发展抽象能力，规律探究题提升推理意识。这种设计让学生逐步深化理解，教师可精准实施分层教学，有效提升复习效率。

八年级数学 上册（R）课件 第十七章　因式分解 【培优精练1】已知因式分解的结果，求参数(难度系数：★★★☆☆) 1.如果多项式x2－ax－2可以分解为(x－1)(x＋b)，那么a－b的值为(　　) A.－2　 B.－3　 C.1　 D.2 B 2.若多项式x2＋mx＋n能因式分解为(x－2)(x＋3)，则mn的值是(　　) A.－1　 B.1　 C.－6　 D.6 C 【培优精练2】因式分解的综合运用一(难度系数：★★★☆☆) 3.已知两个数a，b(a＞b)，若a＋b＝4，a2＋b2＝10，求a2b－ab2的值. 解：∵a＋b＝4， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝16. ∵a2＋b2＝10， ∴2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)＝16－10＝6， ∴ab＝3， ∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝10－6＝4， ∵a＞b， ∴a－b＝2， ∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝3×2＝6. 4.命题“若n是自然数，则式子(3n＋1)(3n＋2)＋1的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，给出证明. 解：命题是真命题，证明如下： (3n＋1)(3n＋2)＋1 ＝9n2＋6n＋3n＋2＋1 ＝9n2＋9n＋3 ＝3(3n2＋3n＋1)， ∵n是自然数， ∴3n2＋3n＋1是自然数， ∴3(3n2＋3n＋1)是3的倍数， 即(3n＋1)(3n＋2)＋1的值是3的倍数， ∴命题是真命题. 【培优精练3】因式分解——利用平方差公式计算(难度系数：★★★★☆) 5.计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002. 解：原式＝(1－2)(1＋2)＋(3－4)(3＋4)＋(5－6)(5＋6)＋…＋(99－100)(99＋100) ＝－(1＋2)－(3＋4)－(5＋6)－…－(99＋100) ＝－(1＋2＋3＋4＋…＋99＋100) ＝－101×50 ＝－5 050. 6.计算：(1－)(1－)(1－)(1－)· … ·(1－)(1－). 解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)(1－)·(1＋)· … ·(1－)(1＋)(1－)(1＋) ＝××××××…×××× ＝× ＝. 【培优精练4】构成完全平方式求参数(难度系数：★★★☆☆) 7.若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值是(　　) A.2　　　　　 B.－2　　 C.±4　　　　　 D.±8 C 8.多项式x2－mxy＋9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是(　　) A.3　 B.6　 C.±3　 D.±6 D 【培优精练5】因式分解的综合运用二(难度系数：★★★★☆) 9.【阅读材料】 若x2＋y2＋8x－6y＋25＝0，求x，y的值. 解：(x2＋8x＋16)＋(y2－6y＋9)＝0， (x＋4)2＋(y－3)2＝0， ∴x＋4＝0，y－3＝0， ∴x＝－4，y＝3. 【解决问题】(1)已知m2＋n2－12n＋10m＋61＝0，求(m＋n)2 025的值； 解：∵m2＋n2－12n＋10m＋61＝0， ∴(m2＋10m＋25)＋(n2－12n＋36)＝0， 即(m＋5)2＋(n－6)2＝0， ∴m＝－5，n＝6， ∴(m＋n)2 025＝(－5＋6)2 025＝1. 【拓展应用】(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2＋c2＝8b＋4c－20，a是△ABC中最长的边的长，求a的取值范围. 解：∵b2＋c2＝8b＋4c－20， ∴(b2－8b＋16)＋(c2－4c＋4)＝0， 即(b－4)2＋(c－2)2＝0， ∴b－4＝0，c－2＝0， ∴b＝4，c＝2. ∵a是△ABC中最长的边的长， ∴4≤a＜6， 即a的取值范围4≤a＜6. 10.有一系列等式： 1×2×3×4＋1＝52＝(12＋3×1＋1)2； 2×3×4×5＋1＝112＝(22＋3×2＋1)2； 3×4×5×6＋1＝192＝(32＋3×3＋1)2； 4×5×6×7＋1＝292＝(42＋3×4＋1)2； …… (1)根据你的观察、归纳发现的规律，写出11×12×13×14＋1的结果为　　　　 ； 24 025 (2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1是哪一个式子的平方，并予以证明. 解：根据(1)规律，可猜想 n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2，证明如下： ∵n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1 ＝n(n＋3)(n＋1)(n＋2)＋1 ＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1 ＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1 ＝(n2＋3n＋1)2， ∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $