第15章 轴对称（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十五章　轴对称 【培优精练1】等腰三角形的顶角与底角讨论(难度系数：★★★☆☆) 1.等腰三角形的一个外角是150°，则该等腰三角形的顶角度数是 　　　 . 2.若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为　　　　 . 30°或120° 40°或100° 【培优精练2】轴对称与折叠(难度系数：★★★☆☆) 3.如图，已知△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD.如果AE＝4 cm，那么△ABD的周长是　　　 cm. 第3题图 22 4.如图是把三角形的两个角翻折后的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　　 . 第4题图 240° 【培优精练3】线段的垂直平分线的判定(难度系数：★★★☆☆) 5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O，连接BO，CO. (1)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由； 解：点O在BC的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接AO， ∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线， ∴OA＝OB，OA＝OC， ∴OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上. (2)若∠MON＝70°，求∠BOC的度数. 解：∵OM，ON分别垂直平分AB，AC， ∴△ABO，△ACO均为轴对称图形， ∴∠BOM＝∠AOM，∠CON＝∠AON， ∵∠MON＝70°， ∴∠BOC＝∠BOM＋∠AOM＋∠AON＋∠CON＝2∠MON＝140°. 【培优精练4】画轴对称图形及距离之和最短(难度系数：★★★☆☆) 6.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(要求： A与A1，B与B1，C与C1相对应)； 解：如图，△A1B1C1为所作. (2)在直线l上找一点Q，使QB＋QC的值最小. 解：如图，点Q为所作. 【培优精练5】轴对称中的最值问题(难度系数：★★★★☆) 7.如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25， ∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值为( 　) A.　　　　　 B.　　 C.6　　　　　 D.5 第7题图 D 8.如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE＋EF的最小值是(　　) A.6　　　　　 B.4　　 C.3　　　　　 D.2 第8题图 B 9.如图，在△ABC中，AB＝16，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D，E分别为AM，AB上的动点，则BD＋DE的最小值是　　. 第9题图 8 10.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　) A.6　　 B.8　　 C.10　　 D.12 第10题图 C 11.如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC，BC于点D，G，点P为直线DG上的动点，连接AP，BP，则△ABP周长的最小值是(　 ) A.12　 B.6　 C.7　 D.8 第11题图 C 【培优精练6】“牧民饮马”问题(难度系数：★★★★☆) 12.如图，正方形ABCD的边长为4，M是AD中点，N是DC中点，P是对角线AC上一个动点，则PM＋PN的最小值为　　　. 第12题图 4 13.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短？”如图，在平面直角坐标系中，将军从点A(4，0)出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到点A，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短总路程为(　　) A.4　　 B.6　　 C.8　　 D.12 第13题图 A 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A，B，C. (1)请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； (2)请在y轴上找一点P，使△PAC的周长最小. 解：如图，△A1B1C1即为所求. 解：如图，取点A关于y轴的对称点A'，连接CA' 交y轴于点P，连接AP， 此时PC＋PA＝PC＋PA'＝A'C，为最小值， ∴AC＋PA＋PC最小，即△PAC的周长最小， 则点P即为所求. 【培优精练7】等边三角形中的动点问题(难度系数：★★★★☆) 15.如图，在等边△ABC中，AB＝9 cm，点P从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿边BA向点A以5 cm/s的速度移动.P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒. (1)请用含t的式子表示BP和BQ的长度：BP＝　　　 cm，BQ＝　　 cm； (9－2t) 5t (2)若P，Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，当t为何值时，点P，Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？ 解：由题意得5t＝2t＋2×9，解得t＝6， 即当t＝6时，P，Q两点第一次相遇. ①当点P在BC上，点Q在AB上，且△PBQ 为等边三角形时，BQ＝BP， 即5t＝9－2t， 解得t＝， ∴当t＝时，点P，Q能与△ABC的顶点B构成等边△PBQ； ②当△PCQ为等边三角形时，PC＝CQ， 即2t＝18－5t， 解得t＝， ∴当t＝时，点P，Q能与△ABC的顶点C构成等边△PCQ； ③当点Q在BC上，点P在AB上，且△PBQ为等边三角形时，BQ＝BP， 即27－5t＝2t－9， 解得t＝， ∴当t＝时，点P，Q能与△ABC的顶点B构成等边△PBQ. 综上所述，当t的值为或或时，点P，Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $