第15章 新中考、新题型——综合实践与探究（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十五章　新中考、新题型—— 综合实践与探究 1.综合与实践 (1)【实践操作】 已知：线段AB，如图1. 作图：用尺规作图，作线段AB的垂直平分线l，l与AB交 于点O(只保留作图痕迹，不要求写出作法). 发现：在直线l上任取一点P(点O除外)，连接AP，BP后 发现△PAB是　　 三角形； 等腰 解：如图1，直线l即为所求： (2)【类比探究】 已知：如图2，在Rt△CDE中，∠C＝90°. 作图：在线段DE上求作点F，连接CF，使得△CDF和△CEF都是等腰三角形(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)； 解：如图2，点F即为所求(答案不唯一，还可作线段DC或CE的垂直平分线)： (3)【推理证明】 在(2)所作的图2中，求证：△CDF和△CEF都是等腰三角形. 证明：如图2，延长CF至点G，使CF＝FG， ∵DF＝EF，∠CFD＝∠GFE， ∴△CFD≌△GFE(SAS)， ∴CD＝EG，∠D＝∠DEG， ∴∠D＋∠CED＝∠DEG＋∠CED＝90°， ∴∠DCE＝∠CEG. 又∵CE＝EC， ∴△CEG≌△ECD(SAS)， ∴CG＝DE， ∴CF＝CG＝DE＝DF＝EF， ∴△CDF和△CEF都是等腰三角形.(答案不唯一) 2.(1)观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：_______________________ ，　　　　　　　　　　　； (答案不唯一)三个图案 三个图案的面积相等 都是轴对称图形 (2)动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在(1)中发现的共同特征. 解：如图(答案不唯一)： 3.综合实践课中，李老师带领同学们探究了这样的问题： 【课本回顾】 在学习等腰三角形时，我们学习了定理：在一个三角形中，等边对等角.反之，等角对等边. 【问题探究】 (1)在一个三角形中，如果边不等，那么所对的角有什么 关系呢？ 同学们猜测：长边对大角. 如图1，在△ABC中，已知AB＞AC，求证：∠C＞∠B. 经同学们的讨论，李欣同学提出可以利用对称思想解决. 由此，以下三位同学给出了自己的解决方法：   李欣 张晶 王皓 思路与辅助线 作∠BAC的平分线，交 BC于点D，在AB上截取AE＝AC，连接DE 作∠BAC的平分线，交BC 于点D，在AC的延长线上截取AE＝AB，连接DE 作AD⊥BC于点D， 在DB上截取DE＝DC，连接AE 图形 请你用上述同学的思路方法，完整写出其中一个证明. 证明： 解：如果选择李欣的思路，证明如下： 作∠BAC的平分线，交BC于点D，在AB上截取 AE＝AC，连接DE. ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD. 在△ADE和△ADC中， ∴△ADE≌△ADC(SAS)， ∴∠C＝∠AED. ∵∠AED是△BDE的外角， ∴∠AED＝∠B＋∠BDE， ∴∠AED＞∠B，∴∠ACD＞∠B. 如果选择张晶的思路，证明如下： 作∠BAC的平分线，交BC于点D，在AC的延长线上截取AE＝AB，连接DE， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠EAD. 在△ABD和△AED中， ∴△ABD≌△AED(SAS)， ∴∠B＝∠E. ∵∠ACB是△CDE的外角， ∴∠ACB＝∠E＋∠CDE， ∴∠ACD＞∠E， ∴∠ACD＞∠B. 如果选择王皓的思路，证明如下： 作AD⊥BC于点D，在DB上截取DE＝DC，连接AE， ∵DE＝DC，AD⊥BC， ∴AD是EC的垂直平分线， ∴AC＝AE， ∴∠C＝∠AED. ∵∠AED是△ABE的外角， ∴∠AED＝∠B＋∠BAE， ∴∠AED＞∠B， ∴∠C＞∠B. 【知识应用】 (2)如果一个三角形最长边所对的角是锐角，那么这个三角形是(　　) A.锐角三角形　　　　　　 B.钝角三角形　　 C.直角三角形　　　　　　 D.不能确定 (3)在△ABC中，已知AB＞BC＞CA，用“＞”连接∠A，∠B，∠C为　　　　　　　　　 ； A ∠C＞∠A＞∠B 【问题拓展】 (4)如果把“在一个三角形中，如果边长，那么边所对的角大”作定理. ①写出这个定理的逆定理：_________________________________________ ； 在一个三角形中，如果角大，那么这个角所 对的边长 ②证明这个逆定理(要求：画出图形，依照图形写出完整证明过程). 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC. 求证：AB＞AC. 证明：如图，在∠ACB内部，以C为顶点，以CB为一边作∠DCB＝∠ABC，CD边与AB交于点D. ∵∠DCB＝∠ABC， ∴BD＝CD. ∵AB＝AD＋BD， ∴AB＝AD＋CD. 在△ADC中，AD＋CD＞AC， ∴AB＞AC. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $