第14章 全等三角形（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十四章　全等三角形 【培优精练1】三角形全等的判定(难度系数：★★★☆☆) 1.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.3 m和1.6 m，∠BOC＝90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(　　) A.1 m　　 B.1.1 m C.1.2 m　　 D.1.3 m B 【培优精练2】三角形全等的判定的实际应用(难度系数：★★★☆☆) 2.如图，王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵 木墙之间的距离. 解：由题意得AD⊥DE，BE⊥DE， BE＝2×7＝14(cm)，AD＝2×3＝6(cm)， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD＋∠DAC＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴AD＝EC＝6 cm，DC＝BE＝14 cm， ∴DE＝DC＋CE＝20(cm)， 即两堵木墙之间的距离为20 cm. 【培优精练3】角的平分线的判定(难度系数：★★★☆☆) 3.如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F，G分别是OA，OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG.求证：OC是∠AOB的平分线. 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDF＝∠PEG＝90°. 在Rt△PFD和Rt△PGE中， ∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)， ∴PD＝PE. 又∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB. ∴OC是∠AOB的平分线. 【培优精练4】角的平分线的性质与面积问题(难度系数：★★★★☆) 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若△ABC的面积是16，AB＋AC＝16，则CD的长为(　　) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 第4题图 B 5.如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是6，则OM＋ON的长是　　. 第5题图 8 解：如图，过点D作DH⊥AC于点H， ∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，DF＝2， ∴DF＝DH＝2. ∵E是线段BC的中点， S△AEC＝6， ∴S△ABC＝2S△AEC＝2×6＝12. ∵S△ABD＋S△ACD＝S△ABC＝12， ∴S△ABD＋AC·DH＝12，即S△ABD＋×7.5×2＝12， ∴S△ABD＝4.5. 6.如图，△ABC的角平分线为AD，过点D作DF⊥AB，垂足为F，E是线段BC的中点.若S△AEC＝6，DF＝2，AC＝7.5，求△ABD的面积. 【培优精练5】角的平分线的实际应用(尺规作图)(难度系数：★★★★☆) 7.如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P.按照设计要求，发射塔P到两条高速公路m和n的距离必须相等，且经过城镇A，B之间的马路，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置(尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程). 解：如图，点P即为所求. 【培优精练6】三角形全等与动点问题(难度系数：★★★★★) 8.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A的方向以2 cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E的方向以1 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t(s). (1)求证：AB∥DE； 证明：在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC(SAS)， ∴∠A＝∠E， ∴AB∥DE. (2)写出线段AP的长(用含t的式子表示)； 解：当0≤t≤4时，AP＝2t cm； 当4＜t≤8时，BP＝(2t－8)cm， ∴AP＝8－(2t－8)＝(16－2t)cm， ∴线段AP的长为2t cm或(16－2t)cm. (3)连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值. 解：当线段PQ经过点C时，如图： 在△APC和△EQC中， ∴△APC≌△EQC(ASA)， ∴AP＝QE. ∵△ABC≌△EDC， ∴AB＝ED＝8 cm. ∵DQ＝t cm， ∴QE＝(8－t)cm， ∴当0≤t≤4时，2t＝8－t，解得t＝； 当4＜t≤8时，16－2t＝8－t，解得t＝8(此时点P与点A重合，点Q与点E 重合). ∴t的值为或8. 【培优精练7】“三垂直”模型(难度系数：★★★★★) 9.(1)观察推理：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E.求证：△AEC≌△CDB； 证明：∵AE⊥l，BD⊥l，∠ACB＝90°， ∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°， ∠AEC＝∠CDB＝90°， ∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC和△CDB中， ∴△AEC≌△CDB(AAS). (2)类比探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B'C，求△AB'C的面积. 解：如图2，过点B'作B'E⊥AC于点E， 则∠B'EA＝∠ACB＝90°. ∵AB绕点A逆时针旋转90°至AB'， ∴AB＝AB'，∠BAB'＝∠BAC＋∠B'AE＝90°. ∵∠AB'E＋∠B'AE＝90°， ∴∠BAC＝∠AB'E， ∴△ACB≌△B'EA(AAS)， ∴B'E＝AC＝4， ∴S△AB'C＝AC·B'E＝×4×4＝8. 10.问题提出：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.探究线段DE，AD，BE之间的数量关系. 分类探究： (1)如图1，当A，B两点在直线MN的同侧时. ①求证：△ADC≌△CEB； 证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠DAC＋∠ACD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE. ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB(AAS). ②推断：线段DE，AD，BE之间的数量关系是　　　　　　　； DE＝AD＋BE (2)如图2，当A，B两点在直线MN的异侧时，请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程； 解：DE＝AD－BE，证明如下： ∵AD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE. ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB(AAS). ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝CE－CD＝AD－BE. 拓展运用： (3)如图3，∠ACB＝90°，AC＝BC，A(－3，m)，B(2，n)，C(－1，－1)，请直接写出m，n的值. 解：m＝2，n＝1. 解析：如图3，过点A作AD⊥x轴，过点B作BE⊥x轴， 分别与过点C，且平行于x轴的直线交于点D，E， 即AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∴∠DAC＋∠ACD＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE. ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴AD＝CE，CD＝BE. ∵A(－3，m)，B(2，n)，C(－1，－1)， ∴m＋1＝2＋1，2＝n＋1， 解得m＝2，n＝1. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $