第13章 新中考、新题型——综合实践与探究（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十三章　新中考、新题型—— 综合实践与探究 1.【问题背景】 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，可得结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.请说明理由； 解：在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°， 在△COD中，∠C＋∠D＋∠COD＝180°， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D. 【简单应用】 (2)如图2，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD， 若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数； 解：∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 由(1)得∠P＋∠3＝∠2＋∠ABC①， ∠P＋∠1＝∠4＋∠ADC②， ①＋②，得2∠P＋∠3＋∠1＝∠2＋∠4＋∠ABC＋∠ADC， ∴2∠P＝∠ABC＋∠ADC. ∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°， ∴∠P＝(∠ABC＋∠ADC)＝×(36°＋16°)＝26°. 【问题探究】 (3)如图3， 直线AP平分∠BAD的邻补角∠FAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE， 若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，猜想∠P的度数为　　　； 26° 解析：如图3， ∵直线AP平分∠BAD的邻补角∠FAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠PAD＝180°－∠2，∠PCD＝180°－∠3. ∵∠1＝∠PAB，由(1)得∠P＋∠PAD＝∠ADC＋∠PCD，∠P＋∠PAB＝∠ABC＋∠4， ∴∠P＋(180°－∠2)＝∠ADC＋(180°－∠3)，∠P＋∠1＝∠ABC＋∠4， ∴2∠P＝∠ABC＋∠ADC. ∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°， ∴∠P＝(∠ABC＋∠ADC)＝×(36°＋16°)＝26°， 【拓展延伸】 (4)在图4中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB， ∠CDP＝∠CDB，直接写出∠P与∠C，∠B之间的数量 关系为　　　　　　　(用α，β表示∠P). ∠P＝α＋β 解析：由(1)可知∠C＋∠CAB＝∠B＋∠CDB，∠C＋∠CAP＝∠P＋∠PDC，∠B＋∠BDP＝∠P＋∠PAB， ∴∠C＋∠CAP＋∠B＋∠BDP＝2∠P＋∠PDC＋∠PAB，∠CDB－∠CAB＝∠C－∠B， ∴2∠P＝∠C＋∠CAP＋∠B＋∠BDP－∠PDC－∠PAB. ∵∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠BDP＝∠CDB，∠PAB＝∠CAB， ∴2∠P＝α＋∠CAB＋β＋∠CDB－∠CDB－∠CAB ＝α＋β＋∠CDB－∠CAB ＝α＋β＋(∠CDB－∠CAB) ＝α＋β＋(∠C－∠B) ＝α＋β＋(α－β) ＝α＋β， ∴∠P＝α＋β. 2.【问题情境】 如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边BC上的高AE，根据中线的定义可知BD＝CD.因为高AE相同，所以S△ABD＝S△ACD，于是S△ABC＝2S△ABD. 据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积. 【深入探究】 (1)如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上. ①若AD是△ABC的中线，请判断S△APB与S△APC的大小关系，并说明理由； 解：S△APB＝S△APC，理由如下： ∵AD是△ABC的中线， ∴点D为BC的中点，S△ADB＝S△ADC， ∴PD是△PBC的中线， ∴S△PDB＝S△PDC， ∴S△ADB－S△PDB＝S△ADC－S△PDC， 即S△APB＝S△APC. ②若BD＝3DC，求S△APB∶S△APC的值； 解：设△ABC边BC上的高为h， 则S△ADB＝BD·h，S△ADC＝DC·h. ∵BD＝3DC， ∴S△ADB＝3S△ADC， 同理S△PDB＝3S△PDC， ∴S△ADB－S△PDB＝3S△ADC－3S△PDC， 即S△APB＝3S△APC， ∴S△APB∶S△APC＝3∶1. 【拓展延伸】 (2)如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得A，B，C，D分别为DH，AE，BF，CG的中点，依次连接E，F，G，H得四边形EFGH，请直接写出S△HDG，S△FBE与S四边形ABCD之间的等量关系：　　　　　　　 . S△HDG＋S△FBE＝2S四边形ABCD 解析：如图3，连接AG，AC，CE， ∵点A，B，C，D分别为DH，AE，BF，CG的中点， ∴AG，BC，CE，DA分别为△GHD，△CAE，△EFB，△ACG的中线， ∴S△GAH＝S△GAD＝S△GHD，S△CBA＝S△CBE＝S△CAE，S△ECF＝S△ECB＝S△EFB，S△ADC＝S△ADG＝S△ACG， ∴S△ADC＝S△ADG＝S△GHD，S△CBA＝S△CBE＝S△EFB. ∵S四边形ABCD＝S△ADC＋S△CBA＝S△GHD＋S△EFB＝(S△GHD＋S△EFB)， 即S△HDG＋S△FBE＝2S四边形ABCD. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $